湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程质量评估试卷（含答案）

第2章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．2x2＋x－y＝3 B．x2＋＝1
C．x2＝1 D．(2x＋1)(2x－1)＝4(x＋1)2
2．一元二次方程(x＋6)2－9＝0的解是(　　)
A．x1＝6，x2＝－6 B．x1＝x2＝－6
C．x1＝－3，x2＝－9 D．x1＝3，x2＝－9
3．[2018秋·兰陵县校级月考]把方程x(3－2x)＋5＝1化成一般式后，二次项系数与常数项的积是(　　)
A．3 B．－8
C.－10 D．15
4．解一元二次方程3(7x＋4)2＝5(7x＋4)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C.公式法 D．因式分解法
5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(　　)
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根
D．无法确定
6．[2018秋·淅川县期中]将方程x2－6x－5＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则(　　)
A．m＝3，n＝5 B．m＝－3，n＝5
C．m＝3，n＝14 D．m＝－3，n＝14
7．[2018·宁夏]某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程是(　　)
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
8．[2018·咸宁]已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1A．x1＋x2＝1 B．x1x2＝－1
C．|x1|<|x2| D．x＋x1＝
9．[2018秋·邓州市期末]如图1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)
图1
A．10 m B．9 m
C．8 m D．7 m
10．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的根，则该三角形的周长为(　　)
A．13 B．15
C.18 D．13或18
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．一元二次方程x2－4＝0的根是 ．
12．[2018·邵阳]已知关于x的方程x2＋3x－m＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．
13．方程4(x－2)2－25＝0的解为 ．
14．[2018·扬州]关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
15．[2018·日照]为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1 200 m2的矩形绿地，并且长比宽多40 m．设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为 ．
16．如图2，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的矩形空地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB边平行，另一条与AD边平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程为 ．
图2
三、解答题(共7小题，满分72分)
17．(8分)[2018秋·新华区校级月考]解下列方程：
(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)2x2－5x＋2＝0(配方法)．
18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
19．(10分)先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
20．(11分)电动自行车已成为市民日常出行的常用工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率．
(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
21.(11分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销量，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现．如果每件商品降价1元，那么商场每月可多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且有利于减小库存，则每件商品应降价多少元？
22．(12分)已知?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．
(2)若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
23．(12分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围．
(2)是否存在实数k使得x1x2－x－x≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C　2.C　3.B　4.D　5.B　6.D　7.B　8.D
9．D　10.A
11．x1＝2，x2＝－2　12.0
13．x1＝，x2＝－　14.m<且m≠0
15．x(x＋40)＝1 200
16．(30－2x)(20－x)＝6×78
17．(1)x1＝3，x2＝1　(2)x1＝，x2＝2
18．(1)m>－　(2)略　19.，原式＝
20．(1)20%　(2)273 000元
21．(1)4 800元　(2)60元
22．(1)m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是.　(2)5
23．(1)k≤　(2)不存在，理由略．