湘教版九年级数学上册第三章图形的相似质量评估试卷（含简单答案）

第3章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2018秋·泰兴市期中]比例尺为1∶800的学校地图上，某条路的长度约为5 cm，它的实际长度约为(　　)
A．400 cm B．40 m
C.200 cm D．20 m
2．已知△ABC ∽△DEF.若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为(　　)
A．30° B．80°
C.70° D．60°
3．两个相似多边形的面积比是16∶81，其中较小多边形的周长为24 cm，则较大多边形的周长为(　　)
A．52 cm B．54 cm
C.66 cm D．74 cm
4．[2018·哈尔滨]如图1，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　　)
图1
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
5．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　　)
图2
A．3 B．4
C.6 D．8
6．[2018·乌鲁木齐]如图3，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为(　　)
图3
A. B．
C. D．
7．如图4所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为(　　)
图4
A. B．(2,6)
C．(2,6)或(－2，－6) D．或
8．[2018秋·路南区期中]如图5(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于点O.对于各图中的两个三角形，下列说法正确的是(　　)
图5
A．都相似 B．都不相似
C.只有(1)相似 D．只有(2)相似
9．如图6所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是(　　)
图6
A. cm B． cm
C. cm D．1 cm
10．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．[2018秋·安国市期中]已知3x－5y＝0，则的值为 ．
12．已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长之比为1∶2，则它们的面积之比为 ．
13．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 已知AD＝4 cm，BD＝9 cm，则CD＝ cm.
14．如图7，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 (只需写一个)．
图7
15．如图8，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么＝ .
图8
16．[2018秋·秀屿区校级月考]如图9，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 m，AB＝10 m，点P从B点出发，沿BC方向以2 m/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 m/s的速度移动．若P，Q同时分别从B，C出发，经过 s，△CPQ∽△CBA.
图9
三、解答题(共7小题，满分72分)
17．(8分)如图10，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，求AN的长．
图10
18．(8分)如图11，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：＝.
图11
19．(10分)如图12，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．已知＝＝，DE＝3 cm.
(1)求证：DE∥BC；
(2)求BC的长．
图12
20．(11分)如图13，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(－3,4)，C(－2,6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
图13
21.(11分)如图14，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积．
图14
22．(12分)如图15，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4.
求证：(1)△ABD∽△CBE；
(2)△ABC∽△DBE.
图15
23．(12分)如图16，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．
(1)求证：△APS ∽△ABC;
(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；
(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．
图16
参考答案
1．B　2.C　3.B　4.D　5.C　6.D　7.D　8.A
9．D　10.D
11.　12.1∶4　13.6
14．(答案不唯一)如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB或AD·AB＝AE·AC等
15.　16.2.4
17．AN＝4　18.略　19.(1)略　(2)BC＝9 cm
20．略
21．(1)略　(2)S?ABCD＝24
22．略
23．(1)略　(2)　(3)120