第三章概率的进一步认识 单元测试卷（含答案）

第三章单元测试卷　
[时间：120分钟　分值：150分]
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．下列说法合理的是(　 　)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%
B．抛掷一枚普通的正六面体的骰子，出现6的概率是，即是每6次就有1次掷到6
C．某彩票的中奖机会是2%，则买100张彩票，一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
2．[2018·衡阳]已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( ?　)
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
3．[2018·威海]一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(　 　)
A. B. C. D.
4．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和概率最大的和等于(　 　)
　　
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出ABCD是菱形的概率为(　 　)
A. B. C. D．1
6．[2018·广州]甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(　 　)
A. B. C. D.
7．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(　 　)
A. B. C. D.
8．[2018·攀枝花]布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是(　 　)
A. B. C. D.
9．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6六个点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝x上的概率为(　 　)
A. B. C. D.
10．[2018·河南]现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“★”，1张卡片正面上的图案是“▲”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是(　 　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．[2018·武汉]下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的频率
(精确到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__ __(精确到0.1)．
12．[2018·锦州]如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__ __m2.
13．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球．若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球．恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为__ __．
14．[2018·台州]一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是__ __．
15．[2018·滨州]若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是__ __．
16．[2018·益阳]2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是__ __．
三、解答题(本大题共9个小题，共96分)
17．(10分)一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
18．(10分)[2018·乐清市模拟]某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
(1)该事件最有可能是__ __(填写一个你认为正确的序号)．
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
(2)你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字__ __正面朝上，该事件发生的概率接近于.
19．(10分)[2018·无锡]某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队．求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)
20．(10分)甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方，为此两人发生了争执．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢．请你用画树状图的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平．
21．(10分)[2018·泰州]泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．
22．(10分)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
23．(12分)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．求：
(1)两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)三次传球后，球恰在A手中的概率．
24．(12分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)．当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元．
(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
25．(12分)[2018·济宁]某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A(曲阜)，B(梁山)，C(汶上)，D(泗水)，每位学生只能选去一个地方．王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．
(1)求该班的总人数，并补全条形统计图；
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数；
(3)该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
参考答案
一、1．D
2．A【解析】A选项，连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能两次都反面朝上，故错误；B选项，连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故正确；C选项，因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，所以大量反复抛一枚匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，故正确；D选项，通过抛一枚匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故正确．故选A?．
3．B【解析】 列表如下.
两数积
－2
－1
0
1
－2
2
0
－2
－1
2
0
－1
0
0
0
0
1
－2
－1
0
故所取两数的积为负数的概率为＝.
4．C 5．B
6．C【解析】 因为试验结果共有4种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是.
7．C【解析】 列表如下．
3
4
5
6
8
9
9
379
479
579
679
879
—
8
378
478
578
678
—
978
6
376
476
576
—
876
976
5
375
475
—
675
875
975
4
374
—
574
674
874
974
3
—
473
573
673
873
973
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，
∴与7组成“中高数”的概率是＝.
8．A【解析】 根据题意列表如下.
红
白
白
红
红，红
红，白
红，白
白
白，红
白，白
白，白
白
白，红
白，白
白，白
共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的结果为4种，所以两次都摸到白球的概率是，故选A?．
9．C
10．D【解析】 将3张“★”图案的卡片分别记为A1，A2，A3，“▲”图案的卡片记为B.
根据题意，可以画出如下的树状图：
从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)＝＝.故选D?．
二、11．0.9【解析】 表中移植的棵数最多的是14 000棵，对应的频率是0.902，因此0.902可作为估计值．
12．2.4【解析】 用频率去估计概率，当频率稳定在常数0.4附近，即概率稳定在常数0.4附近，用面积法求概率的方法解答．
13．10【解析】 设袋子内有黄色乒乓球x个．根据题意，得＝.
解得x＝7.经检验，x＝7是原分式方程的解．
∴7＋3＝10(个)．
故袋子内共有乒乓球的个数为10.
14．【解析】 因为一个不透明的口袋中有三个标号为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出后放回再随机找出一个小球，属于“有放回”的问题，所以画树状图如下．
∵所有可能的情况一共有9种，其中两次摸出的小球标号相同的情况有
(1，1)，(2，2)，(3，3)共3种，
∴P(两次摸出的小球标号相同)＝＝.
15．【解析】 根据题意点M的坐标有可能为(－1，1)，(－1，2)，
(1，－1)，(1，2)，(2，1)，(2，－1)．因此，点M在第二象限的概率为.
16．【解析】 从沅江A到资阳B的两条路分别记为A和B，从资阳B到益阳火车站的三条路分别记为会龙山大桥C，西流湾大桥D，龙洲大桥E，画树状图如下．
共有6条路可走，其中经过西流湾大桥D的路有两种，∴P＝＝.
三、17．解：(1)由题意，得2÷＝4，
∴布袋里共有4个球.
∵4－2－1＝1，
∴布袋里有1个红球.
(2)画树状图：
∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.
18．③ 1和2
解：(1)由折线统计图可知，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球.
(2)设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1和2正面朝上，该事件发生的概率接近于.
19．解：画树状图如下.
由树状图可知：所有可能出现的抽取结果有4种，
抽到男生甲、女生丙的结果有1种，
∴恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为.
20．解：画树状图，如下图所示.
P(甲赢)＝；P(乙赢)＝.
∵P(甲赢)＜P(乙赢)， ∴这个规则对甲、乙双方不公平.
21．解：画树状图如下.
所有等可能的结果为(A，C)，(A，D)，(A，E)，
(B，C)，(B，D)，(B，E)，
∴P(恰好选中景点B和C)＝.
22．解：(1)画树状图如下．
列表如下.
小明
和
小东　　　
3
4
5
7
3
7
8
10
4
7
9
11
5
8
9
12
7
10
11
12
∵所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，
∴P(小明获胜)＝＝.
(2)∵P(小明获胜)＝，
∴P(小东获胜)＝1－＝＞.
∴这个游戏不公平.
23．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，∴两次传球后，球恰在B手中的概率是.
(2)
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是＝.
24．解：(1)列表如下.
第一次
和
第二次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
画树状图如下．
从表格(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种.
(2)∵该顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的可能结果有6种，
∴该顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是＝.
25．解：(1)该班的人数为＝50(人)，则B基地的人数为50×24%＝12(人)，补全条形图如下．
(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为360°×＝100.8°.
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，
所以，所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为＝.