第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
1．[2018秋·渝中区校级月考]下列函数中是y关于x的反比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝
C．y＝－ D．y＝＋1
2．已知一个函数满足下表(x是自变量)：
x
－2
－1
1
2
y
3
6
－6
－3
则这个函数的表达式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝－ D．y＝－
3．[2018秋·娄底期中]已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．任意实数
4．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝8，则这个反比例函数的关系式为________________.
5．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数．如果是，指出比例系数k的值．
(1)底边为5 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩/人)随人口数x(人)的变化而变化．
6．已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)当x＝－10时，求函数y的值；
(3)当y＝6时，求自变量x的值．
7．王大爷家需要建一个面积为2 500 m2的矩形养鸡场．
(1)养鸡场的长y(m)与宽x(m)之间有怎样的函数关系？
(2)王大爷决定把养鸡场的长确定为250 m，那么宽应是多少？
(3)由于受场地限制，养鸡场的宽最多为20 m，那么养鸡场的长至少应为多少？
8．如图1-1-1，在边长为2的正方形ABCD中，P为BC边上的任意一点(点P与B，C不重合)，且DQ⊥AP，垂足为Q，设AP＝x，DQ＝y.
(1)如果连接DP，那么△ADP的面积等于________；
(2)当点P为BC上的一个动点时，线段DQ也随之变化．求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
图1-1-1
参考答案
1．C 2.C 3.B
4．y＝
5．(1)y＝x(x>0)，它不是反比例函数；
(2)y＝(x>0)，它是反比例函数，比例系数k的值为200.
6．(1)－ (2) (3)－
7．(1)y＝(x>0) (2)10 m (3)125 m
8．(1)2 (2)y＝(21.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y＝(k>0)的图象与性质
1．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．这个函数的图象位于第一、三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
2．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1C．y13．[2018·宁夏]反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
4．[2018·东营]如图1-2-3，B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________________．
图1-2-3
5．在直角坐标系中画出y＝的图象．
6．[2018·甘孜州]如图1-2-4，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
图1-2-4
7．[2018·广元]如图1-2-5，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为(6,2)，E是AD的中点．反比例函数y1＝(x>0)的图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax＋b与反比例函数的图象交于点F，点F的纵坐标为4.
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)求直线BF的解析式；
(3)直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围．
图1-2-5
参考答案
1．C 2.B 3.减小 4.y＝ 5.略
6．(1)y＝x＋2 (2)S△AOB＝6
7．(1)反比例函数的解析式为y＝，点E的坐标为(4,3)．
(2)直线BF的解析式是y＝2x－2. (3)0第2课时 反比例函数y＝(k<0)的图象与性质
1．[2018·海南]已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图象分布在第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x13．[2018·大庆]在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是( )
4．[2018·益阳]若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________________．
5．[2018·宜宾]已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为___________________________．
6．已知反比例函数y＝－.
(1)画出函数的图象；
(2)利用图象求－3≤x≤－1时，函数值y的变化范围．
7．[2018·百色]如图1-2-7，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上．反比例函数y＝(k≠0)的图象与AD边交于E，F(m,2)两点．
(1)求k，m的值；
(2)写出函数y＝的图象在菱形ABCD内x的取值范围．
图1-2-7
8．如图1-2-8，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(－1,4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积．
图1-2-8
参考答案
1．D 2.D 3.B
4．k>2 5.6
6．(1)略 (2)1≤y≤3
7．(1)k＝－2，m＝－1 (2)－48．(1)一次函数的解析式为y＝－2x＋2，反比例函数的解析式为y＝－. (2)S△AED＝
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
1．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )
A．图象经过点(1，－1)
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x<0时，y随x的增大而增大
2．在函数y＝的图象上有三个点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1C．y33．[2018·牡丹江]如图1-2-10，直线y＝kx－3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝－(x<0)交于点A(m,1)，则AB的长是( )
图1-2-10
A．2 B．
C．2 D．
4．若点A(4，y1)，B(8，y2)是反比例函数y＝的图象上的点，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
5．[2018·常德]如图1-2-11，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A(4,1)，B(n，－2)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)请根据图象直接写出y1图1-2-11
6．如图1-2-12，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(2，－2)．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
图1-2-12
7．[2018·潍坊]如图1-2-13，直线y＝3x－5与反比例函数y＝的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积．
图1-2-13
参考答案
1．C 2.D 3.A 4.>
5．(1)一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝. (2)x<－2或06．(1)正比例函数的解析式为y＝－x，反比例函数的解析式为y＝－. (2)C(4，－1)，S△ABC＝6.
7．(1)k＝3，n＝－ (2)S△AOB＝
1.3 反比例函数的应用
1．如图1-3-3，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是( )
图1-3-3
2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(公顷/人)与总人口x(人)的函数图象如图1-3-4所示，则下列说法正确的是( )
图1-3-4
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积与总人口数成正比例关系
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．一水塔装满水后，每小时放水10 m3,4 h可以放完，则放水时间t(h)与每小时放水量x(m3)之间的函数关系式为________________.
4．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200 N和0.5 m.
(1)动力F和动力臂l有何关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，该如何处理？
5．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/(元/双)
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式．
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其售价应定为多少元？
6．[2018·乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图1-3-5，是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启后的阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭的阶段．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式．
(2)求恒温系统设定的恒定温度．
(3)若大棚内的温度低于10 ℃，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
图1-3-5
参考答案
1．A 2.D 3.t＝(x>0)
4．(1)F＝，当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力．
(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，动力臂至少要加长1.5 m.
5．(1)y是x的反比例函数，函数关系式为y＝(x≥120)．
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其售价应定为240元．
6．(1)y关于x的函数解析式为y＝
(2)恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)恒温系统最多关闭10 h，才能使蔬菜避免受到伤害．
