2018-2019学年北师大版必修一 指数函数和对数函数 单元测试

2018-2019学年北师大版必修一 指数函数和对数函数 单元测试 (2)
一、选择题
1．下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是?(　　)
A.y=sin x　?? ??B.y=x3　??? ?C.y= ?　???? D.y=log2x
【答案】B

y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.故选B.
2．已知a=,b=,c=ab,则a,b,c的大小关系是?(　　)
A.a【答案】B
【解析】??b=>=1>a=,c=ab3．设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=的大小关系是?(　　)
A.M=N　????B.M≤N　????C.MN
【答案】D
4．函数的图象经过的定点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，则，则函数的图象过定点，故选C.
5．已知幂函数的图象经过点()，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知得，则.故选A.
6．已知函数若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，即，则；当时，，即，不合题意，故，故选B．
7．若（，且），则函数的图象大致是（ ）
【答案】B

8．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由函数的对应关系可得，解得，故选B.
9．函数若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或
【答案】A
【解析】当时，，解得，不符合；当时，，故，即．故，故选A．
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，，又，所以，即，所以，故选D．
11．函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

12．已知函数，，的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题中图象可知，所以最小；对于，时，，由题中图象可知；对于，时，，由图象可知，故，故选C.
13．已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵实数，满足（），∴.对于A，等价于，即，当，时，满足，但不成立；对于B，当，时，满足，但不成立；对于C，等价于成立，当，时，满足，但不成立；对于D，当时，恒成立，故选D.
14．设则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】，故选C.
15．已知函数当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

16．已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由幂函数的性质可知，由对数的运算性质可知，而
，又，所以，故选B．
17．幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据幂函数的图象经过点，可以求出幂函数的解析式为，进而可以求
得它的单调递增区间是，故选D．
18．已知，且，则函数与函数的图象可能是（ ）
【答案】B
19．已知，且，则A的值是（ ）
A.15 B. C. D.22
【答案】B
【解析】，
，故选B.
20．幂函数在上单调递减，则等于（ ）
A. B. C.或3 D.
【答案】B
【解析】为幂函数，，或，当时，，在
上单调递增；当时，，在上单调递减，故选B.
21．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A

22．已知函数与函数互为反函数，函数的图象与函数关于轴对称，，则实数的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由反函数可知，函数的图象与函数关于轴对称，则
，.
23．函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】因为函数对任意都有，所以，
所以函数是周期为的函数，而，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，所以，所以，故选A.
24．若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
25．函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】只有一个整数解等价于只有一个大于的整数解，设
，则，可得在递减，在递增，由图可知，
只有一个大于的整数解只能是，所以，故选B.
二、填空题
26．(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=(a∈R)的图象关于点对称,则a= 　 ????.
【答案】1

27．函数的单调递减区间为 .
【答案】
【解析】由得或，函数可由复合而成，其中为减函数，的增区间为，所以函数的单调递减区间为.
28．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为为奇函数且为R上增函数，所以
对任
意实数恒成立，即.
29．已知指数函数，对数函数和幂函数的图象都过，如果，那么 .
【答案】
30．如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标为 .
【答案】
【解析】设，则，因为平行于轴，所以，所以
，又因为三点共线，所以，所以，即，又
，所以，所以点的坐标为.