2018-2019学年人教B版必修二 解析几何初步 单元测试

2018-2019学年人教B版必修二 解析几何初步 单元测试
1在同一平面直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
解析：结合四个图象,a在两个方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A,B,D项均错,只有C项正确.
答案：C
2下列命题:
①=k表示过定点P(x0,y0)且斜率为k的直线;
②直线y=kx+b和y轴交于点B,O是原点,那么b=|OB|;
③一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么该直线的方程为=1;
④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线.
其中错误命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0);②b≠|OB|,b是点B的纵坐标,可正、可负、可为零;③当a=b=0时,直线方程不能写成=1;④正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P1 (x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线.
答案：D
3已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则(　　)
A.b>0,d<0,aB.b>0,d<0,a>c
C.b<0,d>0,a>c
D.b<0,d>0,a解析：由已知直线方程,变形得l1:y=-x-,l2:y=-x-,
由图象知
答案：C
4过点P(3,2)的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有(　　)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析：画图分析：此题会比较简单,符合条件的直线有两种情况(如图).若直线经过第一、二、四象限,此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2的矩形的面积,即大于6,不符合条件.
答案：B
5直线2x-y+4=0在两坐标轴上的截距之和是(　　)
A.6 B.4 C.3 D.2
解析：令x=0得y=4;令y=0得x=-2,于是截距是4+(-2)=2.
答案：D
6如果直线经过点A(1,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,那么直线的方程为(　　)
A.2x+y-9=0 B.y=4x
C.y=4x和2x+y-9=0 D.y=4x和x+2y-9=0
解析：当直线经过坐标原点时,直线在x轴、y轴上的截距都是0,符合题意,设其方程为y=kx,又直线经过点A(1,4),所以4=k,即方程为y=4x.当直线不经过坐标原点时,设其方程为=1,又直线经过点A(1,4),所以=1,解得a=,此时直线方程为=1,即x+2y-9=0.故所求直线方程为y=4x或x+2y-9=0.
答案：D
7若一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距之和是6,则该直线的方程为　.?
解析：由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,从而得到直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.
答案：x+y-3=0或x+2y-4=0
8已知直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A,B两点.若P点恰为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　.?
解析：设直线l的斜率为k,则其方程为y-3=k(x+2).令y=0得x=--2;令x=0,得y=2k+3,因此A,B(0,2k+3).因为P是AB的中点,所以=-2,且=3,解得k=.因此l的方程为3x-2y+12=0.
答案：3x-2y+12=0
9经过点(-2,1),且斜率与直线y=-2x-1的斜率相等的直线方程为　　　　　.?
解析：由直线y=-2x-1的斜率为-2,则所求直线的斜率也是-2,故其方程为y-1=-2(x+2),即2x+y+3=0.
答案：2x+y+3=0
10若直线2x+3y+m=0经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是　　　　　.?
解析：直线方程可化为y=-x-m,则-m>0,即m<0.
答案：m<0
11设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.
(1)经过定点P(2,-1);
(2)在y轴上的截距为6;
(3)与y轴平行;
(4)与x轴平行.
解(1)点P在直线l上,即P(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.
(2)令x=0,得y=,
由题意知=6,
解得m=-或m=0.
(3)与y轴平行,则有
解得m=.
(4)与x轴平行,则有
解得m=3.
★12已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.
(1)证明(方法一)将直线l的方程整理为y-=a,
∴l的斜率为a,且过定点A,
而点A在第一象限,故不论a为何值,直线l恒过第一象限.
(方法二)直线l的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.
由于上式对任意的a总成立,必有
则有
即l过定点A,以下同方法一.
(2)解直线OA的斜率为k==3.
要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,即令x=0时,y=-≤0,故a≥3.
★13已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.
解如图,作点A(2,5)关于y轴的对称点A',则其坐标为(-2,5),在y轴上任取一点P,由对称的知识易知|PA'|=|PA|.
则求|PA|+|PB|的最小值,即求|PA'|+|PB|的最小值.
由平面几何知识知,当A',P,B三点共线时,|PA'|+|PB|最小,由两点式得A'B所在直线的方程为,即2x+y-1=0.
令x=0,得y=1,故所求点P的坐标为(0,1).
此时,(|PA|+|PB|)min=|A'B|
==6.