2018-2019学年人教A版必修一 第二章 基本初等函数 单元测试

2018-2019学年人教A版必修一 第二章 基本初等函数 单元测试 (2)
一、选择题
1．如果对数函数y=log2x的图象经过点（a，–2），则a的值为
A． B． C．4 D．–4
【答案】A
【解析】因为对数函数y=log2x的图象经过点（a，–2），所以log2a=–2，解得．故选A．
2．函数y=lg（|x|+1）的单调性为
A．在（–∞，+∞）单调递增 B．在（–∞，+∞）单调递减
C．在（0，+∞）单调递增 D．在（0，+∞）单调递减
【答案】C
3．如图所示曲线是对数函数y=logax的图象，已知a的取值为，则相应图象C1，C2，C3，C4中的a的值依次为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数y=logax的图象过（a，1），在平面直角坐标系内作直线y=1，可知在第一象限不同底数的图象逆时针按其底数从大到小排列，则图象C1，C2，C3，C4中的a的值由大到小应为C2，C1，C3，C4，又∵a的取值为，故C1，C2，C3，C4中的a的值分别为，故选C．
4．函数的反函数的定义域为
A．（–∞，+∞） B．（0，+∞）
C．（–∞，0） D．（–∞，0）∪（0，+∞）
【答案】A
【解析】反函数的定义域即为原函数的值域，由得，所以函数的值域为R，由于反函数的定义域即为原函数的值域，∴反函数的定义域为R，故选A．学
5．函数y=log2x与y=x–2的图象的交点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
6．函数f（x）=log（2x–1）（2–x）的定义域是
A． B．（–2，2）
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，原函数有意义时应满足，解得，∴，∴原函数点的定义域为，故选C．
7．f（x）=loga（2x+b–1）（a>0，且a≠1）的图象如下图所示，则a，b满足的关系是
A．0C．a–1>b>1 D．b>a–1>1
【答案】C
8．若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为
A．y=log2x B．y=2log4x
C．y=log2x或y=2log4x D．不确定
【答案】A
【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax（a>0，且a≠1，x>0），则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，解得a=2．故所求对数函数的解析式为y=log2x．故选A．
9．函数y=log0.5（5+4x–x2）的递增区间是
A．（–∞，2） B．（2，+∞） C．（–1，2） D．（2，5）
【答案】D
【解析】令t=5+4x–x2>0，得–1二、填空题
10．函数的定义域是 ，值域是 ．
【答案】、[0，+∞）
【解析】由题意，要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域是，又≥0，故函数的值域是[0，+∞）．故答案为、[0，+∞）．
11．函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b–a的最小值为 ．
【答案】
12．若函数y=loga（x+m）+n（a>0，且a≠1）经过定点（3，–1），则m+n= ．
【答案】–3
【解析】若函数y=loga（x+m）+n恒过定点（3，–1），即–1=loga（3+m）+n，则，即，∴m+n=–3，故答案为：–3．
13．已知对数函数f（x）的图象过点（9，2），则函数f（x）= ．
【答案】log3x
【解析】设f（x）=logax（a>0且a≠1）．因为f（x）的图象过点（9，2），所以f（9）=2，即loga9=2，则a2=9，a=±3．又a>0且a≠1，所以a=3．故答案为：log3x．
14．y=lg（–x2+x）的递增区间为 ．
【答案】（0，）
【解析】由–x2+x>0，可得0三、解答题
15．已知f（x）=log3x．
（1）作出这个函数的图象；
（2）当0f（2）的a值．
【解析】（1）作出函数y=log3x的图象如图所示：
16．求函数的定义域．
【解析】要使函数有意义，需满足，
即1≤x<5，
故函数的定义域为[1，5}．
17．已知f（x）=loga（ax–1）（a>0，且a≠1），
（1）求其定义域；
（2）解方程f（2x）=f–1（x）．
【解析】（1）由已知条件，知ax–1>0，即ax>1．
故当a>1时，x>0，当0即当a>1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0（2）令y=loga（ax–1），则该式等价于ay=ax–1，
x=loga（ay+1），即f–1（x）=loga（ax+1）．
又∵f（2x）=f–1（x），∴loga（a2x–1）=loga（ax+1），
即a2x–1=ax+1．∴（ax）2–ax–2=0．
∴ax=2，或ax=–1（舍去）．
∴x=loga2．学
18．求函数y=2lg+lg（x–1）的定义域和值域．
【解析】由题意得，x应满足：，
解得：x>1，
故函数的定义域为（1，+∞），值域为R．
19．求不等式log（x+1）≥log2（2x+1）的解集．