2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试

2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试 (11)
1.若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．
2.已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)．
A．存在一条直线b，a∥b且b?α B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a?β且α∥β D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
【答案】C
【解析】在A，B，D中，均有可能a?α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．
3.【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上期中】如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）
A． 平行 B． 相交 C． 平行或相交 D． 垂直相交
【答案】C
4.已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）
A．必存在平面使得，
B．必存在平面使得，与所成角相等
C．必存在平面使得，
D．必存在平面使得，与的距离相等
【答案】C.
【解析】若C成立，则可知，故C不正确，A，B，D均正确，故选C.
5.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.

【答案】D
B能力提升训练
1. 【2018届北京市西城区156中学高三上期中】设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（ ）．
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若，，则；反之，若，，则或与相交．
所以“”是“”的充分不必要条件．选．
2.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是( ）
A． 若与为异面直线,,则 B． 若.则
C． 若, 则 D． 若.则
【答案】C
【解析】
3.【2018届湖北省黄冈、黄石等八市3月联考】已知命题若 , ,则//；命题若 , ,,则 ，下列是真命题的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】若 , ,则 或，故假，真，， , 则 ，正确，故为真，为假，为真，故选D.
4.【2018届辽宁省重点高中协作校三模】如图，在正方体 中， 分别为 的中点，点 是底面内一点，且 平面 ，则 的最大值是( )
A． B． 2 C． D．
【答案】C
5. 【2016高考四川文 】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.
【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.
【解析】
因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.
所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.
又AB 平面PAB,CM 平面PAB,
所以CM∥平面PAB.
(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)
（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,
因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，
C思维扩展训练
1.【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】如图，正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设， ．
①四边形一定是菱形；
②平面；
③四边形的面积在区间上具有单调性；
④四棱锥的体积为定值.
以上结论正确的个数是
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【答案】B
【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积 在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B
2.【2018届福建省厦门市第二次检查】如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． 平面 D． 平面
【答案】C
【解析】
3.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ）
A． 5 B． C． D． 6
【答案】C
【解析】
取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，
根据正方体的性质，可以求得，
根据各边长，可以断定四边形为菱形，
所以其面积，故选C.
4.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D、E分别为PA、AC中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求证：BC⊥平面PAB；
(3)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．
由(1)可知DE∥平面PBC．
因为点E是AC中点，点F为AB的中点，
所以EF∥BC．
又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，
所以EF∥平面PBC．
又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面PBC，
所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．
故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．
5.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．
【解析】


MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．
设CD=1．
在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，
在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，
在Rt△MQH中，QH=，MQ=，
所以sin∠QMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．