2020届北师大版（文科数学） 复数、算法、推理与证明 单元测试
文档属性
| 名称 | 2020届北师大版（文科数学） 复数、算法、推理与证明 单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 08:32:14 | ||
图片预览
文档简介
2020届北师大版（文科数学） 复数、算法、推理与证明 单元测试
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．
2．(2019·南宁市摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.
3．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{ }的公比为( )
A. B．q2
C. D.
解析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq，所以 ＝b1q，所以等比数列{ }的公比为，故选C.
4．(2019·荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：
①2＋4＝6；
②8＋10＋12＝14＋16；
③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；
……
按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为( )
A．29 B．30
C．31 D．32
解析：选C.由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，…，2n＋1，其前n项和Sn＝＝n(n＋2)，所以S31＝1 023，则第31个等式中最后一个偶数是1 023×2＝2 046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63个偶数，故2 018在第31个等式中．
5．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．
解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.
答案：－＝1
6．(2019·河北石家庄模拟)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式可能为________．
解析：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式的左端是n＋1项的和1＋＋＋…＋，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n个不等式为1＋＋＋…＋<.
答案：1＋＋＋…＋<
7．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________．
解析：因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.
答案：55
8．在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.
证明：因为△ABC为锐角三角形，
所以A＋B>，
所以A>－B，
因为y＝sin x在上是增函数，
所以sin A>sin＝cos B，
同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，
所以sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.
[综合题组练]
1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2 017，则i＋j＝( )
A．64 B．65
C．71 D．72
解析：选D.奇数数列an＝2n－1＝2 017?n＝1 009，按照蛇形数列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数；则2 017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2 017位于第45行，从右到左第19列，则i＝45，j＝27?i＋j＝72.
2．(应用型)(2019·湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆＋＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_________________________．
解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2(π×b2×a－π×b2a)＝π×b2a.
答案：π×b2a
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．
2．(2019·南宁市摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.
3．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{ }的公比为( )
A. B．q2
C. D.
解析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq，所以 ＝b1q，所以等比数列{ }的公比为，故选C.
4．(2019·荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：
①2＋4＝6；
②8＋10＋12＝14＋16；
③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；
……
按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为( )
A．29 B．30
C．31 D．32
解析：选C.由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，…，2n＋1，其前n项和Sn＝＝n(n＋2)，所以S31＝1 023，则第31个等式中最后一个偶数是1 023×2＝2 046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63个偶数，故2 018在第31个等式中．
5．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．
解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.
答案：－＝1
6．(2019·河北石家庄模拟)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式可能为________．
解析：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式的左端是n＋1项的和1＋＋＋…＋，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n个不等式为1＋＋＋…＋<.
答案：1＋＋＋…＋<
7．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________．
解析：因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.
答案：55
8．在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.
证明：因为△ABC为锐角三角形，
所以A＋B>，
所以A>－B，
因为y＝sin x在上是增函数，
所以sin A>sin＝cos B，
同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，
所以sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.
[综合题组练]
1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2 017，则i＋j＝( )
A．64 B．65
C．71 D．72
解析：选D.奇数数列an＝2n－1＝2 017?n＝1 009，按照蛇形数列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数；则2 017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2 017位于第45行，从右到左第19列，则i＝45，j＝27?i＋j＝72.
2．(应用型)(2019·湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆＋＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_________________________．
解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2(π×b2×a－π×b2a)＝π×b2a.
答案：π×b2a