2018-2019学年北师大版选修2-1 常用逻辑用语 章末检测

2018-2019学年北师大版选修2-1 常用逻辑用语 章末检测 (3)
一、选择题
1．(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题(　　)
A．与原命题同为假命题是
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
[解析]　原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．故选D.
[答案]　D
2．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是(　　)
A．|x|>|y| B．x2>y2
C.> D．x3>y3
[解析]　由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.
[答案]　C
3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.
[答案]　B
4.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 (　　)
A.充要条件　　　　 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.
5.已知a,b∈R,则“a=b”是“=”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.已知a,b∈R,若a=b=-1,则=-1,=1,所以≠;反过来,若=,则=ab,(a+b)2=4ab,所以(a-b)2=0,所以a=b,因此,“a=b”是“=”的必要不充分条件.
6.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.(m-1)(a-1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0.
7．(2018·昆明三中、玉溪一中统考)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)
A．[21，＋∞) B．[9，＋∞)
C．[19，＋∞) D．(0，＋∞)
[解析]　条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤m＋1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有或解得m≥9.故选B.
[答案]　B
8．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题
p1：若复数 满足∈R，则 ∈R；
p2：若复数 满足 2∈R，则 ∈R；
p3：若复数 1， 2满足 1 2∈R，则 1＝2；
p4：若复数 ∈R，则∈R.
其中的真命题为(　　)
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
[解析]　设复数 ＝a＋bi(a，b∈R)．
p1：＝＝－i∈R，则b＝0，∴ ∈R，是真命题；
p2： 2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，则2ab＝0，所以a＝0或b＝0.所以 为实数或纯虚数，是假命题；
p3：设 1＝－2＋i， 2＝2＋i，则 1 2∈R，但 1≠2，是假命题；
p4： ∈R，所以b＝0，∴∈R，是真命题．故选B.
[答案]　B
9．(2017·河北衡水中学第三次调研)△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　由角A，B，C成等差数列，得B＝；由sinC＝(cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(cosA＋sinA)cosB，化简得cosAsin＝0，所以A＝或B＝，所以“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的充分不必要条件，故选A.
[答案]　A
10．(2018·天津模拟)已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　由ln a＞ln b?a＞b＞0?＞，故必要性成立；
当a＝1，b＝0时，满足＞，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立，故选B.
[答案]　B
11．(2017·贵州贵阳月考)以下四个命题中，真命题的个数是(　　)
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，AA．0 B．1
C．2 D．3
[解析]　①中，令a＝2，b＝－3，则a＋b<2，故逆命题是假命题；②中，令a＝b＝2，lg(a＋b)＝lga＋lgb成立，故命题②是真命题；③中，根据命题否定的规则，可以判定命题③是真命题；④中，在△ABC中，A[答案]　C
12.(2017·湖北荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－4ax－lnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是(　　)
A．a∈ B．a∈
C．a∈ D．a∈
[解析]　f′(x)＝2ax－4a－，f(x)在(1,3)上不单调，则f′(x)＝2ax－4a－＝0在(1,3)上有解．此方程可化为2ax2－4ax－1＝0，设其解为x1，x2，则x1＋x2＝2，因此方程的两解不可能都大于1，所以其在(1,3)中只有一解，其充要条件是(2a－4a－1)·(18a－12a－1)<0，解得a<－或a>.因此选项D是满足要求的一个充分不必要条件．故选D.
[答案]　D
二、填空题
13.(2016·日照模拟)命题“若x2-1=0,则x=1或x=-1”的否命题是 .
【解析】因为“x=1或x=-1”的否定是“x≠1且x≠-1”.
所以否命题为“若x2-1≠0,则x≠1且x≠-1”.
答案:若x2-1≠0,则x≠1且x≠-1
14.(2016·威海模拟)设p,q是两个命题:p:|x|-3>0,q:x2-x+>0,则p是q的
　　　　条件.
【解析】由|x|-3>0,得x>3或x<-3,
由x2-x+>0,即6x2-5x+1>0,得x>或x<,
所以p?q,qp,
即p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
15．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的序号是 ．
[解析]　①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确．
[答案]　②④
16．(2017·山东威海教学质量检测)下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是 ．
[解析]　①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零，故a≠0，所以②是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°是真命题，故其逆否命题也是真命题．故填②③.
[答案]　②③