2020届人教A版（文科数学） 三角函数性质 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 三角函数性质 单元测试
1、函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
2、（2015，湖南）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）
A. B. C. D.
3、（2018，重庆万州二中）若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）
A. B. C. D.
4、将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5、（2015，天津）一直函数，若函数在内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为_______
6、（安徽）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是__________
7、（北京）设函数（是常数，）若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为______
8、已知的图像在上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围是______
9、（福建）已知函数
（1）若，且，求的值
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间
10、（2018，山东潍坊中学高三期末）已知函数（）．
（1）求最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
习题答案：
1、答案：B
解析：由最小正周期可得：，向右平移个单位后解析式为，即，由奇函数可知，所以，对称轴：，
对称中心：，即，配合选项可得B正确
2、答案：D
解析：，由可知分别取到最大最小值，不妨设，所以，由可知
3、答案：C
解析：先求出的单调性，，解得单调递减区间为：，即在上单调递减。所以在单调减，，所以，有，可知C符合题意
4、答案：B
解析：先利用图像变换求出解析式：，即，其图像可视为仅仅通过放缩而得到的图像。若最大，则要求周期取最小，由为增函数可得：应恰好为的第一个正的最大值点
5、答案：
解析：，由在内单调递增，且对称轴为可知在达到最大值，所以，由在单增可知，从而解得
6、答案：
解析：平移后的解析式为：，由对称轴为可知，令即得到最小正值
7、答案：
解析：由可得为一条对称轴，由可知为一个对称中心。因为在区间单调，所以可知与为相邻的对称轴与对称中心，所以

8、答案：
解析：
由可得：，若恰有一个对称轴和对称中心，则对称轴和对称中心为，所以
9、解析：（1）由及可得：
（2）



解得：
的单调递增区间为
10、解析：（1）


周期
单调递增区间：
所以单调递增区间：
（2）