2020届人教A版（文科数学） 形如向量AD=xAC+yAB条件的应用 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 形如向量AD=xAC+yAB条件的应用 单元测试
1、如图，在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设，则的最小值为__________
答案：
2、（2018，郑州一测）已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为________．
3、（2015，北京）在中，点，满足．若，则 ； ．
4、（2015，新课标I）设为所在平面内一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5、（安徽六校联考）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6、（2018，河南中原第一次联考）在直角梯形中，为边上一点，为中点，则（ ）
A. B. C. D.
7、如图，在直角梯形中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8、如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于__________
9、在中，，若（是的外心），则的值为___________
10、在中，边，过作于，且，则________
11、如图，是圆的直径，是圆上的点，且 若，则（ ）
A. B. C. D.
12、如图，将的直角三角板和的直角三角板拼在一起组成平面四边形，其中的直角三角板的斜边与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则分别等于（ ）
A. B. C. D.
13、如图，在中，，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
14、在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与不重合），若，则的取值范围是________
15、已知在中，，点为的外心，若，则有序实数对为（ ）
A. B. C. D.
习题答案：
1、解析：本题所处图形为正方形与圆的一部分，所以考虑建系处理，以为轴建立坐标系。设正方形边长为单位长度，则
，点所在圆方程为，设
则，， ，由得：
，解得：
设

令，所以：
由可得：，结合分式的单调性可得当时，达到最小值，即
2、答案：
解析：设，，
∵，∴．
∴，∴，
∵∴，即
∴表示的可行域为平行四边形，如图：
由，得，由，得，
∴,
∵到直线的距离，
∴，
∴，∴，
∴，.
3、答案：
解析：，所以
4、答案：A
解析：由图可想到“爪字形图得：，解得：
5、答案：D
解析：以为轴建立坐标系，设，则，，由可得：
，若存在最大值，则存在极值点
在有零点
令，因为
，解得：
6、解析：取的中点，连结，，则，所以，
＝，于是＝＝
7、答案：C
解析：由直角梯形可知依直角建立坐标系，则，直线
圆的半径

设，由可得：
在圆内
设，则
，其中
由可知
，且
所以
8、答案：
解析：可依直角建立坐标系，则

设，则有，由图可得所在的区域为不等式组： 所求，利用线性规划可得：的最大值为，最优解在处取得
9、答案：
解析：由可得：
由是的外心可得：
，所以
10、答案：
解析：，由可得：，所以

即
另一方面，由三点共线可得：，所以解得： ，所以
11、答案：A
解析：以圆为单位圆建系，可得
由图可知，所以

，由可得：
从而
12、答案：D
解析：可如图以所在直线为轴建立坐标系，以为单位长度，则只需求出点坐标即可，由已知可得：
，联立方程可解得，所以可得：
13、答案：D
解析：连结，由“爪字型”图的模型可知，因为，代入可得：①，在中，由三点共线以及①可得：，所以，设，则，因为，所以可得的最小值在处取得，即
14、答案：
解析：设


15、答案：A
解析：
为的外心
由可得：
解得：，所以为