2020届人教A版（文科数学） 向量的数量积——数量积的投影定义（含数量积综合练习题） 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 向量的数量积——数量积的投影定义（含数量积综合练习题） 单元测试
1、如图：在平行四边形中，已知，，则的值是 .
2、已知的半径为1，四边形为其内接正方形，为的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为_________
3、已知点是边长为2的正方形的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、已知是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，是半径为1的圆上两点，且，若点是圆上任意一点，则的取值范围是__________
6、（2015，福建文）设，若，则实数的值等于（ ）
A. B. C. D.
7、（2015，天津）在等腰梯形 中,已知 ,动点和分别在线段和上,且, 则的最小值为 ____
答案：
8、（2015，山东）已知菱形的边长为，则（ ）
A. B. C. D.
9、（2015，福建）已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A. B. C. D.
10、（2018，无锡联考）如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为________
11、（2018，南京金陵中学期中）如图，梯形中，∥，若，则_______
12、已知圆的直径为，点是圆周上异于的一点，且，若点是圆所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
13、如图，在半径为1的扇形中，为弧上的动点，与交于点，则最小值是__________
14、如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15、在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16、如图，在平行四边形中，，点在边上，且，则（ ）
A. B. C. D.
习题答案：
1、答案：
解析：，，
所以，
即，解得．
2、答案：
解析：以为坐标轴建系，则，设

，所以的最小值只需找到的最小值
即正方形边上的点到原点距离的最小值，数形结合可得：
3、答案：C
解析：考虑如图建立坐标系，可得：，内切圆方程为：，故设，则
设，可得，
再由可得：，所以
4、答案：B
解析：设，则由可得：
，其中
当时，可得
5、答案：
解析：方法一：以为原点，为轴建系，则，设，则。所以
方法二：考虑在上的投影为中点，利用数量积投影定义数形结合可知取最大值时，与重合；当取最小值时，在反向延长线与圆的交点处，经计算可得：
6、答案：A
解析：由已知可得：，因为，所以
7、答案：
解析：因为
，，
，
当且仅当即时的最小值为.
8、答案：D
解析：
9、答案：A
解析：以为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，则，为单位向量，坐标为，，则 所以，因为，所以
10、答案：
解析：可依正方形以为坐标轴建系，则，其中，，，
其中，所以当时，取到最小值，为
11、答案：0
解析：依题意可得：
12、答案：C
解析：因为为直径，所以可知，设，则，以为原点，所在直线为轴建系，可得，且为的单位向量，则坐标分别为，所以，即，可得到，则，由可得
13、答案：
解析：点在上的投影为中点，故考虑使用投影计算数量积的最值。可知在线段上时，，设，则，所以的最小值为
14、答案：B
解析：

设，其中，则由可得：

15、答案：D
解析：如图可依直角建立坐标系，则，所以，由可知，所以，所以
16、答案：D
解析：可知，

由已知可得：，代入可得：