2020届人教A版（文科数学） 离散型随机变量分布列与数字特征 单元测试
文档属性
| 名称 | 2020届人教A版（文科数学） 离散型随机变量分布列与数字特征 单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 738.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 09:35:42 | ||
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文档简介
2020届人教A版（文科数学） 离散型随机变量分布列与数字特征 单元测试
1、已知箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.[来源:学科网]
（1）求概率；
（2）设随机变量，求的分布列及数学期望.
2、春节期间，某商场决定从3种服装，2种家电，3种日用品中，选出3种商品进行促销活动
（1）试求出选出的3种商品中至少有一种是家电的概率
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金，若中3次奖，则共获得数额为元的奖金，假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利
3、为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，切只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”
（1）求12名男志愿者的中位数
（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”，“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列并求出期望
4、如图所示：机器人海宝按照以下程序运行：
① 从A出发到达点B或C或D，到达点B,C,D之一就停止
② 每次只向右或向下按路线运行
③ 在每个路口向下的概率为
④ 到达P时只向下，到达Q点只向右
（1）求海宝从点A经过M到点B的概率和从A经过N到点C的概率
（2）记海宝到B,C,D的事件分别记为，求随机变量的分布列及期望
5、如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落至或或，已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入到小球落到，则分别设为一、二、三等奖
（1）已知获得一、二、三、等奖的折扣率分别为，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望
（2）若由3人参加促销活动，记随机变量为获得一等奖或二等奖的人数，求
6、某地区一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8，某场生产的产品当天怕雨，若下雨而不作处理，每天会损失3000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布，计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择
7、正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记
（1）求概率
（2）求的分布列，并求其数学期望
8、投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为
（1）求投到该杂志的一篇稿件被录用的概率
（2）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望
9、（2018，湖南师大附中月考）师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：统计后得到如下图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在的车辆中做任意抽取3辆，求车速在和内都有车辆的概率；
（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．
10、已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同），现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中
（1）求第二次取出红球的概率
（2）求第三次取出白球的概率
（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望
11、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球，顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖，规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励
（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率
（2）记为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望
12、某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在9.5分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
① 两轮测试均通过的定为一级工程师
② 仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师
③ 第一轮测试没通过的不予定级
已知甲，乙，丙三位工程师通过第一轮测试的概率分别为；通过第二轮测试的概率均为
（1）求经过本次考核，甲被定为一级工程师，乙被定为二级工程师的概率
（2）求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率
（3）设甲，乙，丙三位工程师中被定为一级工程师的人数为随机变量，求的分布列和数学期望
13、（2015，广东）已知随机变量服从二项分布，若，则____
14、（2015，安徽）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值
15、（2015，福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望．
16、（2015，天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
17、（2015，山东）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（2）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望
18、（四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
19、（2018，唐山一中）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域内的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域内的个数为，求的分布列和数学期望.
20、（2018，天一大联考）某猜数字游戏规则如下：主持人给出8个数字，其中有一个是幸运数字，甲，乙，丙三人依次来猜这个幸运数字，有人猜中或者三人都未猜中游戏结束。甲先猜一个数，如果甲猜中，则甲获得10元奖金，如果甲没有猜中，则主持人去掉四个非幸运数字（包括甲猜的）；乙从剩下的四个数中猜一个，如果乙猜中，则甲，乙均获得5元奖金，如果乙没有猜中，则主持人再去掉两个非幸运数字（包括乙猜的）；丙从剩下的两个数中猜一个，如果丙猜中，则甲，乙，丙均获得2元奖金。如果丙没有猜中，则三个人均没有奖金
（1）求甲至少获得5元奖金的概率
（2）记乙获得的奖金为元，求的分布列及数学期望
21、（2018，广东省四校第二次联考）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60，70）
9
[70，80）
0.38
[80，90）
16
0.32
[90，100）
合 计
1
（1）求出上表中的的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
② 记高一?二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望．
22、（2018，唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
习题答案：
1、解析：（1）设事件为“取出号球”，设事件为“取出号球”，则
（2）的取值为
的分布列为：
2、解析：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有种．
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为
（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为
3、解析：（1）由茎叶图可得：男志愿者身高数据为：
所以中位数为：
（2）由茎叶图可得：“高个子”12人，“非高个子”18人
所以这5个人中，有2个高个子，3个“非高个子”
设事件为：“至少有一个是‘高个子’”
（3）由茎叶图可得高个子中能担任礼仪小姐的有4人
则可取的值为
的分布列为：
4、解析：（1）依题意可得每个路口向下的概率为，向右的概率为
设事件为“点A经过M到点B”
设事件为“从A经过N到点C”
（2）
的分布列为：
5、解析：（1）可取的值为
的分布列为：
（2）由（1）可知：获得一等奖或二等奖的概率为，且
6、解析：（1）可取的值为，依题意可得：
（2）可取的值为
的分布列为：
，所以按天气预报作防雨处理是正确的选择
7、解：（1）
（2）可取的值为
的分布列为：
8、解：（1）设事件为“一篇稿件被录用”
（2）可取的值为，可知
的分布列为：
9、解析：（1）此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样．这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5
（2）车速在的车辆有辆，其中速度在和内的车辆分别有4辆和6辆
设事件为“内有辆车”，事件为“内有辆车”，事件为“车速在和内都有车辆”
（3）车速在的车辆共有7辆，车速在和的车辆分别有5辆和2辆，若从车速在的车辆中任意抽取3辆，设车速在的车辆数为，则的可能取值为1、2、3．
，．
故分布列为
1
2
3
∴车速在的车辆数的数学期望为．
10、解析：（1）设事件为“第二次取出红球”
可得
（2）设事件为“第三次取出白球”，则包含白白白，白红白，红白白，红红白
（3）可取的值为
的分布列为：
11、解：（1）设事件为“一名顾客摸球3次停止摸奖”
则
（2）的取值为
的分布列为：
12、解：（1）设事件为“甲被定为一级工程师，乙被定为二级工程师”
所以
（2）设甲，乙，丙被定为一级工程师的事件分别为，事件表示所求事件
（3）可取的值为
的分布列为：
13、答案：
解析：因为，所以，从而，可得
14、解析：（1）设事件为“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”
（2）的可能取值为
的分布列为：
15、解析：（1）设事件为“当天小王的该银行卡被锁定”
（2）依题意得，所有可能的取值是1，2，3
的分布列为：
16、解析：（1）
（2）所有可能的取值是1，2，3，4，可知符合超几何分布
所以随机变量的分布列为
所以随机变量的数学期望
17、解：（1）
（2）所有可能的取值是
的分布列为：
X
0
-1
1
P
18、解析：（1）所有可能的取值是
X
10
20
100
－200
P
的分布列为：
（2）设“第盘没有出现音乐”为事件
所以
设事件为“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”
（3）由（1）知，
这表明，获得的分数的均值为负值
所以多次游戏之后分数减少的可能性更大
19、解析：（1）依题意可得中整点为：共13个，中整点为，设事件为“整点中恰有2个整点在区域内”
（2）平面区域的面积为，平面区域的面积为
可取的值为
可知
的分布列为：
20、解析：（1）设事件为“甲至少获得5元奖金”
（2）依题意可知可取的值为
的分布列为：
21、解析：（1）由题意知，由上的数据，所以
，同理可得：
（2）① 由（1）可得，参加决赛的选手共人
设事件为“甲不在第一位、乙不在第六位”
② 随机变量的可能取值为
所以的分布列为：
22、解析：（1）设事件为“顾客获得半价”，则
所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：
（2）若选择方案一，则付款金额为
若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为
所以方案二更为划算
1、已知箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.[来源:学科网]
（1）求概率；
（2）设随机变量，求的分布列及数学期望.
2、春节期间，某商场决定从3种服装，2种家电，3种日用品中，选出3种商品进行促销活动
（1）试求出选出的3种商品中至少有一种是家电的概率
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金，若中3次奖，则共获得数额为元的奖金，假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利
3、为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，切只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”
（1）求12名男志愿者的中位数
（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”，“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列并求出期望
4、如图所示：机器人海宝按照以下程序运行：
① 从A出发到达点B或C或D，到达点B,C,D之一就停止
② 每次只向右或向下按路线运行
③ 在每个路口向下的概率为
④ 到达P时只向下，到达Q点只向右
（1）求海宝从点A经过M到点B的概率和从A经过N到点C的概率
（2）记海宝到B,C,D的事件分别记为，求随机变量的分布列及期望
5、如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落至或或，已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入到小球落到，则分别设为一、二、三等奖
（1）已知获得一、二、三、等奖的折扣率分别为，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望
（2）若由3人参加促销活动，记随机变量为获得一等奖或二等奖的人数，求
6、某地区一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8，某场生产的产品当天怕雨，若下雨而不作处理，每天会损失3000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布，计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择
7、正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记
（1）求概率
（2）求的分布列，并求其数学期望
8、投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为
（1）求投到该杂志的一篇稿件被录用的概率
（2）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望
9、（2018，湖南师大附中月考）师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：统计后得到如下图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在的车辆中做任意抽取3辆，求车速在和内都有车辆的概率；
（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．
10、已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同），现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中
（1）求第二次取出红球的概率
（2）求第三次取出白球的概率
（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望
11、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球，顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖，规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励
（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率
（2）记为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望
12、某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在9.5分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
① 两轮测试均通过的定为一级工程师
② 仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师
③ 第一轮测试没通过的不予定级
已知甲，乙，丙三位工程师通过第一轮测试的概率分别为；通过第二轮测试的概率均为
（1）求经过本次考核，甲被定为一级工程师，乙被定为二级工程师的概率
（2）求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率
（3）设甲，乙，丙三位工程师中被定为一级工程师的人数为随机变量，求的分布列和数学期望
13、（2015，广东）已知随机变量服从二项分布，若，则____
14、（2015，安徽）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值
15、（2015，福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望．
16、（2015，天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
17、（2015，山东）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（2）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望
18、（四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
19、（2018，唐山一中）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域内的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域内的个数为，求的分布列和数学期望.
20、（2018，天一大联考）某猜数字游戏规则如下：主持人给出8个数字，其中有一个是幸运数字，甲，乙，丙三人依次来猜这个幸运数字，有人猜中或者三人都未猜中游戏结束。甲先猜一个数，如果甲猜中，则甲获得10元奖金，如果甲没有猜中，则主持人去掉四个非幸运数字（包括甲猜的）；乙从剩下的四个数中猜一个，如果乙猜中，则甲，乙均获得5元奖金，如果乙没有猜中，则主持人再去掉两个非幸运数字（包括乙猜的）；丙从剩下的两个数中猜一个，如果丙猜中，则甲，乙，丙均获得2元奖金。如果丙没有猜中，则三个人均没有奖金
（1）求甲至少获得5元奖金的概率
（2）记乙获得的奖金为元，求的分布列及数学期望
21、（2018，广东省四校第二次联考）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60，70）
9
[70，80）
0.38
[80，90）
16
0.32
[90，100）
合 计
1
（1）求出上表中的的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
② 记高一?二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望．
22、（2018，唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
习题答案：
1、解析：（1）设事件为“取出号球”，设事件为“取出号球”，则
（2）的取值为
的分布列为：
2、解析：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有种．
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为
（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为
3、解析：（1）由茎叶图可得：男志愿者身高数据为：
所以中位数为：
（2）由茎叶图可得：“高个子”12人，“非高个子”18人
所以这5个人中，有2个高个子，3个“非高个子”
设事件为：“至少有一个是‘高个子’”
（3）由茎叶图可得高个子中能担任礼仪小姐的有4人
则可取的值为
的分布列为：
4、解析：（1）依题意可得每个路口向下的概率为，向右的概率为
设事件为“点A经过M到点B”
设事件为“从A经过N到点C”
（2）
的分布列为：
5、解析：（1）可取的值为
的分布列为：
（2）由（1）可知：获得一等奖或二等奖的概率为，且
6、解析：（1）可取的值为，依题意可得：
（2）可取的值为
的分布列为：
，所以按天气预报作防雨处理是正确的选择
7、解：（1）
（2）可取的值为
的分布列为：
8、解：（1）设事件为“一篇稿件被录用”
（2）可取的值为，可知
的分布列为：
9、解析：（1）此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样．这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5
（2）车速在的车辆有辆，其中速度在和内的车辆分别有4辆和6辆
设事件为“内有辆车”，事件为“内有辆车”，事件为“车速在和内都有车辆”
（3）车速在的车辆共有7辆，车速在和的车辆分别有5辆和2辆，若从车速在的车辆中任意抽取3辆，设车速在的车辆数为，则的可能取值为1、2、3．
，．
故分布列为
1
2
3
∴车速在的车辆数的数学期望为．
10、解析：（1）设事件为“第二次取出红球”
可得
（2）设事件为“第三次取出白球”，则包含白白白，白红白，红白白，红红白
（3）可取的值为
的分布列为：
11、解：（1）设事件为“一名顾客摸球3次停止摸奖”
则
（2）的取值为
的分布列为：
12、解：（1）设事件为“甲被定为一级工程师，乙被定为二级工程师”
所以
（2）设甲，乙，丙被定为一级工程师的事件分别为，事件表示所求事件
（3）可取的值为
的分布列为：
13、答案：
解析：因为，所以，从而，可得
14、解析：（1）设事件为“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”
（2）的可能取值为
的分布列为：
15、解析：（1）设事件为“当天小王的该银行卡被锁定”
（2）依题意得，所有可能的取值是1，2，3
的分布列为：
16、解析：（1）
（2）所有可能的取值是1，2，3，4，可知符合超几何分布
所以随机变量的分布列为
所以随机变量的数学期望
17、解：（1）
（2）所有可能的取值是
的分布列为：
X
0
-1
1
P
18、解析：（1）所有可能的取值是
X
10
20
100
－200
P
的分布列为：
（2）设“第盘没有出现音乐”为事件
所以
设事件为“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”
（3）由（1）知，
这表明，获得的分数的均值为负值
所以多次游戏之后分数减少的可能性更大
19、解析：（1）依题意可得中整点为：共13个，中整点为，设事件为“整点中恰有2个整点在区域内”
（2）平面区域的面积为，平面区域的面积为
可取的值为
可知
的分布列为：
20、解析：（1）设事件为“甲至少获得5元奖金”
（2）依题意可知可取的值为
的分布列为：
21、解析：（1）由题意知，由上的数据，所以
，同理可得：
（2）① 由（1）可得，参加决赛的选手共人
设事件为“甲不在第一位、乙不在第六位”
② 随机变量的可能取值为
所以的分布列为：
22、解析：（1）设事件为“顾客获得半价”，则
所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：
（2）若选择方案一，则付款金额为
若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为
所以方案二更为划算