2020届人教A版（文科数学） 取球问题 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 取球问题 单元测试
1、（福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
① 顾客所获的奖励额为60元的概率；
② 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
（2）商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
2、（重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．
(注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数)
3、袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个
（1）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率
（2）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望
4、袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等
（1）求取出的3个小球上的数字分别是1,2,3的概率
（2）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率
（3）用表示取出的3个小球上的最大数字，求的分布列
习题答案：
1、解析：（1）① 设顾客所获的奖励额为

（2）可取的值为

的分布列为

20
60

0.5
0.5
所以顾客所获的奖励额的期望为．
（2）每个顾客平均奖励额为元，可知期望有可能达到的只有方案或，分别分析以下两种方案：
方案一：，则的取值为


方案二：，则的取值为


由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
2、解析：（1）设事件为“3张卡片数字完全相同”

（2）可取的值为

的分布列为：

1
2
3



3、解析：（1）设事件为“一个2号球，一个3号球”

（2）可取的值为


的分布列为：

3
4
5
6




4、解析：（1）设事件为“3个小球上的数字分别是1,2,3”

（2）设事件为“3个小球上的数字恰有2个相同”
（3）可取的值为

的分布列为：

2
3
4
5