2020届人教A版（文科数学） 利用函数性质与图像解不等式 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 利用函数性质与图像解不等式 单元测试
1、已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2、若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_______
3、（庆安高三期中）设，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4、（2018，北京西城高三期末）已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____.
5、设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、（2015新课标II）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的范围是（ ）
A. B.
C. D.
8、（新课标全国卷II）已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是_______
9、（浙江）设函数，若，则实数的取值范围是________
10、（2018，重庆万州二中）已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11、设偶函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
12、已知函数，则关于的不等式的解集是_______.
13、设函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
14、设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为__________
15、设函数在上存在导数，对任意的，有，且时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16、定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
17、已知函数则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
18、定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.
习题答案：
1、答案：C
解析：由为偶函数可知关于轴对称，因为在上单调递减，所以结合对称性与单调性，数形结合可知距离越近的点，函数值越大。则，即，可解得：
2、答案：
解析：不等式变形为：，设
结合图像可知：若不等式有解，则的图像有位于下方的部分，所以，解得
3、答案：C
解析：若，则，所以有
若时，可得：解得：，所以
综上所述：不等式的解集为
4、答案：1
解析：由图像可知：当的范围应该在，即不等式的解集为：，依题意可得：
5、答案：A
解析：分两种情况，若，则解得，当设方程的两根为，则问题转化为，从而用根分布进行求解，设，则：，解得：，综上所述，可得：
6、答案：A
解析：由可知为偶函数，当时，可判断出单调递增，由对称性和单调性通过作图可知：距离轴越近，则函数值越小。所以，解得
7、答案：A
解析：设，所以为偶函数，且，由已知可得：时，，所以在单调递减。由为奇函数可知，所以，所以可得时，，从而，同理时，，再由奇函数的特点可得时，。综上所述：时，
8、答案：
解析：令，则先解，在单调递减，
时，
是偶函数
的解集为

9、答案：
解析：通过数形结合处理，的图像如图所示，令，则先解，由图可得：即，再由图可知
10、答案：D
解析：由可得：，设，可得为减函数，。所解不等式中令，则，即解，由为减函数及可知。苏哟哟
11、答案：B
思路：是偶函数，在中可得时，，由对称性可得：时，，所以对于不等式，只需，解得：
12、答案：
思路：虽然有具体解析式，但若代入解析式，则形式过于复杂，所以考虑利用函数性质求解。分析可得以下性质：① 定义域；② 可判定单调递增；③ 可判定为奇函数，从而
进而可得：，解得：
注：本题解题时要注意应在定义域之中，也是本题的易错点
13、答案：A
解析：方法一：当时，，解得：，当时，，解得：，综上可得：
方法二：本题分段函数易于作图，可以考虑作图，所解不等式为位于水平线上方的部分，计算出临界值再利用图像直接写出解集

14、答案：
解析：为奇函数 为奇函数
设 为偶函数，故只需考虑的情况即可
，即
在单调递减
时
有偶函数性质可得：的解集为
15、答案：B
解析：所解不等式没有具体表达式，考虑利用函数性质求解。由可得：，构造函数，可猜得：，进而考虑的单调性。，若要判断的符号，首要解决。条件提供了将放缩为表达式的方式，但仅局限于，而所求并不知其符号，所以考虑解决的情况。由，当时，，，可得或时，均有，从而，可得单调递减。再由可得：的解集为
16、答案：A
思路：这道题条件零散，寻找其中的联系。所求不等式中有，而在所给不等式中存在轮流求导，想到导数的乘除法则。两边同乘（只有的导函数与原函数相同），
单调递增，由此再观察所求不等式便会发现联系，，由单调性可得当时，，即
17、答案：B
通过作图可得：只需，即或
18、答案：
解析：设，即解不等式，因为，所以，设，则为减函数，且
时，，所以