2020届人教A版（文科数学） 解三角形中的不等问题 单元测试

2020届人教A版（文科数学） 解三角形中的不等问题 单元测试
1、（2018，上海十校联考）设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2、（2018江苏高三第一次联考）在中，是的中点，边（含端点）上存在点，使得，则的取值范围是_______
3、（2015，新课标I）在平行四边形中，，，则的取值范围是_______
4、（2018，哈尔滨六中上学期期末考试）在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为_________
5、（新课标全国卷I）已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_______
6、（2018，洛阳12月月考）在的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是________
① 若，则
② 若，则
③ 若，则为锐角三角形
④ 若，则
7、（陕西）的内角的对边分别为
（1）若成等差数列，证明：
（2）若成等比数列，求的最小值
8、设的内角所对的边分别为且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
9、已知和满足：
（1）求证：是钝角三角形，并求最大角的度数
（2）求的最小值
10、（2018，安徽六校联考）已知函数.
（1）求的对称中心
（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围
习题答案：
1、答案：A
解析：

由锐角可知：，解得，所以，从而
2、答案：
解析：
方法一：若存在点，使得，则为锐角或直角
在中



代入，可得：



方法二（向量法）
以为原点，直线为轴建系，则，设，


由和可得
3、答案：
解析：延长交于点，则在中，
设，则由正弦定理可得设，则由正弦定理：可得：，整理后可得：，所以 ，由可知，所以
4、答案：
解析：由余弦定理可得：，代入可得：，即，所以有：

所以当时，有最大值为
5、答案：
解析：由正弦定理可得：


且
即
6、答案：①②③
解析：① 由正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，所以
②
从而，从而
③ ，所以，即，则，所以最大角为锐角。即是锐角三角形
④ 取满足，则，不符题意
7、解析：（1）成等差数列
，由正弦定理可得：


（2）成等比数列
由余弦定理可得：

等号成立当且仅当
的最小值为
8、解析：（1）

（2）


解得：
9、解析：（1）不妨设，由可得：
若，则
，三式相加可得：，
等式显然不成立
若，则，显然不成立
，此时，三式相加可得：
，解得：
（2）由（1）可得：且



（在处取得）
10、解析：（1）

对称中心为：
对称中心为：
（2）由已知可得：
（舍）或
因为为锐角三角形