沪科版数学七年级下9.3.1分式方程教学设计
课题
分式方程
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法
过程与方法目标
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识
情感态度与价值观目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
重点
解分式方程的基本思路和解法
难点
理解解分式方程时可能无解的原因.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：什么叫做一元一次方程?
生：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程.
师：下列方程哪些是一元一次方程?
课件展示：
/ /
/ /
学生思考问题
复习以前的知识引入新课，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？
/
师：什么是分式方程？
生：分母中含未知数的方程叫做分式方程
师：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
课件展示：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
分式方程：
整式方程：
课件展示：
思考
如何解分式方程：
1600
??
?
1600
1+25%
??
=4
课件展示：
方程两边同乘以最简公分母
5
4
??，得：2000-1600=5x
解这个整式方程得 x=80
把x=80代入上述分式方程检验，左边=
1600
80
?
1600
5
4
×80
=4=右边，所以x=80是该分式方程的解.
师：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）
师：解方程
2???
???3
=
1
3???
?2，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
生：解方程
2???
???3
=
1
3???
?2
可得 x=3
师：把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
师：为什么会产生这种结果呢？
师：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.这就是增根
生：使分母为零的根
师：产生的原因是什么呢？
生：分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
课件展示：
例1 解方程
???1
??+3
?2=
??
3???
师：解分式方程的思路是什么？
生：
/
注意：验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，为零的根即为增根，应舍去.
师：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？
生：
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2.解这个整式方程；
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
4.写出原方程的根.
学生设未知数列出方程，通过观察总结出分式方程的概念.
学生解答，老师给予订正
师生共同解分式方程
学生解分式方程，教师给予引导得出增根的定义以及产生增根的原因.
学生解答，并总结出解分式方程的思路.
师生共同总结解分式方程的步骤.
学生通过解决问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂.
巩固分式方程的概念
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
培养学生发现规律的能力.
充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力
课堂练习
1. 下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
答案：A
2.分式方程
3
??
=
4
??+1
的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
答案：D
3.对分式方程
1
???1
?
1
??+1
=
1
??
2
?1
去分母时，应在方程两边都乘以 ．
答案： (x+1)(x-1)
4.解方程：
2
??+3
=
1
???1
答案：
解：去分母得：2x﹣2=x+3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
拓展提高
当m为何值时，方程
??
???3
?2=
??
???3
会产生增根.
答案：
解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得
x-2(x-3)=m
x-2x+6=m
解方程得 : x=6-m
因为原分式方程有增根，所以x=3
得 6-m=3，即 m=3.
中考链接
1.(枣庄中考)关于x的分式方程
2?????
??+1
=1的解为正数，则字母a的取值范围为( )
A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1
答案：B
2.(湖北中考)分式方程
1
???5
?
10
??
2
?10??+25
=0的解
是 .
答案：15
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.分式方程：分母里含有未知数的方程
2.解分式方程的思路：
/
3.解分式方程的步骤：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根.
/
沪科版数学七年级下9.3.1分式方程 练习题
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A./ B./
C./ D.//
2．若分式/的值/为0，则x的值/是（ ）
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
3．分式方程/的解是（ ）
A.x=3 B.x=-3 C.x=
3
4
D.x=-
3
4
4．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路/是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．/能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
5．解分式方程/时，去分母后变形为（/ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） / B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）
6.若关于x的分式方程/的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
7. 对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=/，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=/．则方程x?（﹣2）=/﹣1的解是（ ）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
二、填空题
8．分式方程/=0的解是 _________ ．
9．分式方程/=/的解为 _________ ．
10．若分式方程/有增根，则a的值为 _________ ．
三、解答题
11．解方程：/．
12. 已知关于x的方程/有增根，试求/的值．
13.已知方程的解为,则a的值时多少？
答案：
1．A 2.A 3．B 4．A 5.D 6.C 7.B
8. x=﹣3 9.x=1 10.4
11. 解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
12. 解方程
??
???3
?2=
??
???3
得它的解是正数解得
13. 把代入原分式方程得，解得
/
课件21张PPT。9.3.1分式方程沪科版 七年级下1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?复习导入 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？新知讲解?分母中含未知数的方程叫做分式方程。?新知讲解以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程新知讲解解这个整式方程得 x=80??在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。?思考去分母后，分式方程就转化成整式方程了新知讲解新知讲解探究??把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.为什么会产生这种结果呢？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根新知讲解??检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0，因而，原方程的根是x=21新知讲解解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母注意：验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，为零的根即为增根，应舍去.新知讲解两边乘最简公分母新知讲解交流由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根.解分式方程的一般步骤一化二解三检验1. 下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解A课堂练习?D(x+1)(x-1)课堂练习?解：去分母得：2x﹣2=x+3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．课堂练习?解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得x-2(x-3)=mx-2x+6=m解方程得 : x=6-m因为原分式方程有增根，所以x=3得 6-m=3，即 m=3.拓展提高?中考链接B15课堂总结分式方程概念增根分母里含有未知数的方程在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.一化二解三检验解分式方程的步骤板书设计1.分式方程：分母里含有未知数的方程2.解分式方程的思路：3.解分式方程的步骤：分式方程整式方程去分母在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根.作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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