第2章 电场与示波器
2.1 探究电场的力的性质
一、选择题（一）
1.(多选)由电场强度的定义式E=
??
??
可知,在电场中的同一点0( )
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.无论试探电荷电荷量如何变化,
??
??
始终不变
C.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零,则P点的电场强度一定为零
解析:电场强度是由电场本身所决定的物理量,是客观存在的,与放不放试探电荷无关。电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用,F=Eq。若电场中某点的电场强度E=0,那么F=0,若小球不带电q=0,F也一定等于零,选项B、C正确。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量,是描述电场本身性质的物理量。
答案:BC
2.如图是表示在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时,测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像,那么下列叙述中正确的是( )
/
A.这个电场是匀强电场
B.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EB>EA>EC
C.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D.无法确定这四点的电场强度大小关系
解析:对图像问题要着重理解它的物理意义,对于电场中给定的位置,放入的试探电荷的电荷量不同,它受到的静电力不同。但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值
??
??
即电场强度E是不变的量,因为F=qE,所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线,该直线斜率的大小即表示电场强度的大小,由此可得ED>EB>EA>EC,选项B正确。
答案:B
3.如图所示是静电场的一部分电场线分布,下列说法中正确的是( )
/
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D.负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向
解析:因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布,而图中的电场线分布不具备这种特点,所以它不可能是负点电荷的电场,选项A错误;因电场线越密处电场强度越大,故由题图知电场强度EA>EB,又因点电荷q在电场中所受静电力F=qE,F∝E,故静电力FA>FB,选项B正确;由牛顿第二定律知,加速度a=
??
??
,a∝F,而FA>FB,故aA>aB,选项C错误;因“B点切线方向”即B点电场强度方向,而负电荷所受静电力的方向与电场强度方向相反,选项D错误。
答案:B
4.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场运动到B点时,它运动的v-t图像如图所示,则A、B两点所在区域的电场分布情况可能是下图中的( )
/
/
解析:由负电荷的v-t图像可知:负电荷做加速度增大的加速运动,则说明负电荷从A向B运动时受到与运动方向相同且不断增大的静电力的作用,故一定有EA
答案:C
5.如图所示,在导体壳内放一负电荷q,则壳内的A点、壳上的B点、壳外的C点的电场强度关系应是( )
/
A.EA>EB>EC
B.EB>EA>EC
C.EA>EC>EB
D.EC>EB>EA
解析:导体壳处于静电平衡状态,内部电场强度为零,故EB=0,由电场线的分布疏密可判断出A点电场强度大于C点电场强度,选项C正确。
答案:C
6.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q( )
/
A.应放在A点,Q=2q
B.应放在B点,Q=-2q
C.应放在C点,Q=-q
D.应放在D点,Q=-q
解析:由平行四边形定则得出+q和-q在O点产生的合电场强度水平向右,大小等于其中一个点电荷在O点产生的电场强度的大小。要使圆心处的电场强度为零,则应在C点放一个电荷量Q=-q的点电荷,故选项C正确。
答案:C
7.在匀强电场中,有一质量为m、所带电荷量为q的带电小球静止在O点,然后从O点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如图所示,那么关于匀强电场的电场强度大小,下列说法中正确的是( )
/
A.唯一值是
????tan??
??
B.最大值是
????tan??
??
C.最小值是
????sin??
??
D.不可能是
????
??
解析:带电小球在匀强电场中受到重力mg和电场力qE的作用。由平行四边形定则可知,依据一个分力(mg)的大小、方向和合力的方向,可以作无数多个平行四边形,如图所示。在这无数个平行四边形中,mg是一个固定的边,其另一个邻边qE只有与合力F垂直时才能取得最小值,此时qE=mgsinθ,E=
????sin??
??
,选项C正确。
/
答案:C
二、非选择题（一）
8.如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m。求:
/
(1)C点的电场强度;
(2)如果有一个电子静止在C点,它所受的静电力的大小和方向如何。
解析:(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场。因此C点的电场强度是由Q1在C处电场强度E1C和Q2在C处的电场强度
??
2
??
的合电场强度。根据E=k
??
??
2
得
??
1
??
=k
??
1
??
1
2
=9.0×109×
2×1
0
-14
(6×1
0
-2
)
2
N/C=0.05N/C
方向如图所示。同理求得E2C=k
??
2
??
1
2
=0.05N/C,方向如图所示。
/
根据平行四边形定则作出
??
1
??
和
??
2
??
的合电场强度如图所示。
△C
??
1
??
EC是等边三角形,故EC=
??
1
??
=0.05N/C,方向与AB平行指向右。
(2)电子在C点所受的力的大小为
F=qEC=1.6×10-19×0.05N=0.8×10-20N
因为电子带负电,所以方向与EC方向相反。
答案:(1)0.05 N/C,方向与AB平行指向右
(2)0.8×10-20 N ,方向与EC方向相反
9.如图,A为带正电荷Q的金属板,沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球,小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止。设小球是用绝缘丝线悬挂于O点,求小球所在处的电场强度。
/
/
解析:分析小球的受力如图所示,由平衡条件得
F电=mgtanθ
由电场强度的定义式得,小球所在处的电场强度
E=
??
电
??
=
????tan??
??
由于小球带正电,所以小球所在处的电场强度方向为水平向右。
答案:
????tan??
??
三、选择题（二）
1.(多选)如图所示,在真空中把一原来不带电的绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰),下列说法正确的是0( )
/
A.B端的感应电荷越来越多
B.导体内电场强度越来越大
C.导体的感应电荷在M点产生的电场强度恒大于N点产生的电场强度
D.导体的感应电荷在M、N两点产生的电场强度相等
解析:在绝缘导体向带电小球移动过程中,导体中电荷受到外电场的作用力变大,使电荷不断定向移动,故选项A正确。由于导体缓慢移动,所以移动过程中导体可视为总是处于静电平衡状态,其内部电场强度应等于零,故选项B错误。要使合电场强度等于零,感应电荷在M、N两端的电场强度应与带电小球A在M、N两端产生的电场强度大小相等,方向相反,由E=
????
??
2
可知选项C正确,选项D错误。
答案:AC
2.如图所示,在光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A、B,把它们置于水平向右的匀强电场中,保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动。设A、B的电荷量绝对值分别为QA、QB,则下列判断正确的是( )
/
A.小球A带正电,小球B带负电,且QA>QB
B.小球A带正电,小球B带负电,且QAC.小球A带负电,小球B带正电,且QA>QB
D.小球A带负电,小球B带正电,且QA解析:若小球A带正电,小球B带负电,则B球所受的合外力向左,不可能向右做匀加速直线运动,所以选项A、B错误;对于A、B整体,所受外力向右,所以小球A带负电,小球B带正电,且QA答案:D
3.电场中有一点P,下列哪种说法是正确的( )
A.若放在P点电荷的电荷量减半,则P点的电场强度减半
B.若P点没有试探电荷,则P点电场强度为零
C.P点电场强度越大,则同一电荷在P点所受静电力越大
D.P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向
解析:电场中某点的电场强度的大小和强弱,是由电场本身决定的,与放不放检验电荷及检验电荷所带电荷量无关,选项A、B错误;电场强度方向规定为正电荷在该处所受的电场力的方向,选项D错误。
答案:C
4. (多选)如图所示,一质量为m、电荷量为q的物体处于电场强度按E=E0-kt(E0、k均为大于零的常数,取水平向左为正方向)变化的电场中,物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ,当t=0时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的是( )
/
A.物体开始运动后加速度先增加后保持不变
B.物体开始运动后加速度不断增加
C.经过时间t=
??
0
??
,物体在竖直墙壁上的速度达最大值
D.经过时间t=
????
??
0
-????
??????
,物体运动速度达最大值
解析:物体开始运动后,电场力不断减小,则弹力、摩擦力不断减小,所以加速度不断增加,选项B正确;经过时间t=
??
0
??
后,物体将脱离竖直墙面,所以经过时间t=
??
0
??
,物体在竖直墙壁上的位移达最大值,选项C正确。
答案:BC
四、非选择题（二）
5.如图所示,在真空中有两个点电荷Q1、Q2,其中Q1为正电荷,Q2为负电荷,已知Q1=8Q2。另有一点P,距离Q1为r1,距离Q2为r2。现在要使P点的电场强度E方向平行于两点电荷的连线,则r1与r2之比应该是多少?
/
解析:点电荷Q1在P点的电场强度为E1=k
??
1
??
1
2
,方向如图所示
/
点电荷Q2在P点的电场强度为E2=k
??
2
??
2
2
,方向如图所示
要使合电场强度E的方向平行于两点电荷的连线,则△PE1E与△Q1PQ2相似,由相似三角形原理可得
??
1
??
1
=
??
2
??
2
可以解得r1∶r2=2∶1。
答案:2∶1
课件29张PPT。第2章 电场与示波器2.1 探究电场的力的性质一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 52.2研究电场的能的性质（一）
一、选择题（一）
1.图示是某电场中的一条直线,一电子从a点由静止释放,它将沿直线向b点运动,下列有关该电场情况的判断中,正确的是( )
/
A.该电场一定是匀强电场
B.电场强度Ea一定小于Eb
C.电子的电势能Epa>Epb
D.电子的电势能Epa解析:只有一条电场线,无法判断该电场是不是匀强电场,也无法判断电场强度Ea和Eb的大小关系,选项A、B错误;电子在电场力作用下从a运动到b,电场力做正功,电势能减小,选项C正确,选项D错误。
答案:C
2.(多选)下列说法中,正确的是( )
A.当两个正点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大
B.当两个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大
C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大
D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力减小,它们的电势能也减小
解析:两个同种电荷互相靠近时,距离减小,库仑力增大,电场力做负功,电势能增大,选项A、B正确;两个异种电荷互相靠近时,距离减小,库仑力增大,电场力做正功,电势能减小,选项C、D错误。
答案:AB
3.如果在某电场中将电荷量为5.0×1
0
-
4
C的正电荷,仅在电场力作用下由A点移到B点,电场力做功为2.0×10-3 J,则( )
A.电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J
B.电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J
C.A、B两点间电势差为-4 V
D.若在A、B两点间移动一个q=1.0×10-4 C的负电荷,电场力将做4.0×10-4 J的功
解析:由A点移到B点,电场力做正功,动能增加,电势能减少,选项A错误,选项B正确;A、B两点间电势差UAB=
??
??
=
2.0×
10
-3
5.0×
10
-4
V=4V,选项C错误;在A、B两点间移动一个q=1.0×10-4C的负电荷,电场力做功W=qU=-1.0×10-4×4J=-4.0×10-4J,选项D错误。
答案:B
4.(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中,受重力和电场力作用。若重力做功-3 J,电场力做功1 J,则小球的( )
A.重力势能增加3 J B.电势能增加1 J
C.动能减少3 J D.机械能增加1 J
解析:重力做功-3J,则重力势能增加3J,选项A正确;电场力做功1J,电势能减少1J,选项B错误;合外力做功为-3J+1J=-2J,故动能减少2J,选项C错误;机械能的变化等于重力之外其他力做的功,即电场力做的功,为1J,因此机械能增加1J,选项D正确。
答案:AD
5.(多选)如图所示,空间有一匀强电场,电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子(重力不计),在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F与M、N连线的夹角为θ,M、N两点间的距离为d,则下列结论中正确的是0( )
/
A.M、N两点的电势差为
????cos??
??
B.匀强电场的电场强度大小为
??cos??
??
C.带电粒子由M运动到N的过程中,电势能增加了Fdcos θ
D.若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
解析:粒子做匀速运动,电场力必与恒力F平衡,由M点运动到N点,电场力做功为W=-Fdcosθ,由电势差定义得UMN=-
??
??
=
????cos??
??
,选项A正确;由粒子受力情况可知,电场强度E=
??
??
,选项B错误;电势能增加量等于克服电场力做的功Fdcosθ,选项C正确;粒子做匀速直线运动的条件是受力平衡,即由N运动到M,受力不变,选项D错误。
答案:AC
6.如图所示,一带负电的粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右点。不计重力,下列表述中正确的是( )
/
A.粒子在M点的速率最大
B.粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
解析:由题图知该电场为匀强电场,因此带电粒子受到的电场力方向恒定,大小不变,因此选项C正确。由电荷运动轨迹与受力关系可判定电荷受力向左,选项B错误。因此由N到M电场力对粒子做负功,其速度应减小,选项A错误。电势能在前段与后段变化情况不一样,选项D错误。
答案:C
二、非选择题（一）
7.如图所示,在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,电场力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
/
解析:电场力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,电场力对小球做的正功为
W=qEL=5×10-6×104×1J=0.05J
电场力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05J。
答案:0.05 J 电势能减少0.05 J
8.在370JRB22彩色显像管中,阴极A与阳极B间的电势差UAB=-22.5 kV,电子从阴极至阳极加速,试求电场力做的功,电子到达阳极的速度v。
解析:在电子从阴极A到阳极B的过程中,有
WAB=qUAB
=(-1.6×10-19)×(-22.5×103)J
=3.6×1
0
-
15
J
应用动能定理得
1
2
mv2=WAB
v=
2
??
????
??
=
2×3.6×1
0
-15
0.91×1
0
-30
m/s
=8.9×107m/s。
答案:3.6×1
0
-
15
J 8.9×107 m/s
三、选择题（二）
1.如图所示,实线为方向不明的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,只在电场力作用下它们的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是( )
/
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a、b的速度一个将减小,一个将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的电势能一个将增加,一个将减少
解析:由于三条电场线的方向不知,所以a、b两个带电粒子所带电荷的性质无法判断,但是电场力对a、b两个带电粒子都做正功,所以a、b的速度都将增大,两个粒子的电势能都将减少。由于电场线的疏密程度表示电场强度的大小,所以a的加速度将减小,b的加速度将增大。故选项C正确。
答案:C
2.电荷量分别为+q、+q、-q的三个带电小球,分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上,并置于电场强度为E的匀强电场中,如图所示,若三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴逆时针转过120°,则此过程中电场力做功为( )
/
A.
1
2
EqL B.-
1
2
EqL
C.EqL D.-EqL
解析:电场力最右上角+q做功-EqL,电场力对底端+q做功
1
2
qEL,电场力对左上角-q做功-
1
2
EqL,所以电场力的总功为-EqL,选D。
答案:D
3.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为( )
/
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减小
D.重力势能和电势能之和增加
解析:由题图所示的轨迹可知电场力大于重力,则从a到b,电场力做正功,电势能减少;重力做负功,重力势能增加。又电场力做的功大于克服重力做的功,所以动能增加,由动能定理可得W电-W重=ΔEk,动能和电势能之和减少,重力势能和电势能之和减少,所以选项C正确。
答案:C
4.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9C,它在静电场中由a点移到b点。在这个过程中,除电场力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点的电势差Uab为( )
A.3×104 V B.1×104 V
C.4×104 V D.7×104 V
解析:由动能定理得WF+qUab=ΔEk
Uab=
Δ
??
k
-
??
??
??
=
8.0×1
0
-5
-6.0×1
0
-5
2.0×1
0
-9
V=1×104V。
答案:B
四、非选择题（二）
5.如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5 cm,BC=12 cm,其中AB沿电场方向,BC和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从A移到B电场力做功为W1=1.2×10-7 J,求:
/
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)电荷从B移到C,电场力做的功W2;
(3)A、C两点间的电势差UAC。
解析:由于电场力做功W=qU与路径无关,只与初、末位置间的电势差有关,故可根据已知的电场力做功先求电势差,再根据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E。反之亦然。
(1)设A、B两点间距离为d,有
W1=qE·d0①
由①式得E=
??
1
????
=
1.2×1
0
-7
4×1
0
-8
×5×1
0
-2
V/m=60V/m。
(2)设B、C两点沿场强方向距离为d1,有
d1=BC·cos60°②
W2=qE·d10③
由②③式得W2=qE·BC·cos60°
=4×10-8×60×12×10-2×0.5J
=1.44×10-7J。
(3)设电荷从A移到C电场力做功为W,有
W=W1+W20④
W=qUAC0⑤
由④⑤式得
UAC=
??
1
+
??
2
??
=
1.2×1
0
-7
+1.44×1
0
-7
4×1
0
-8
V=
2.64×1
0
-7
4×1
0
-8
V=6.6V。
答案:(1)60 V/m (2)1.44×10-7 J (3)6.6 V
6.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向的夹角为37°(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
解析:根据题设条件,电场力大小为
FE=mgtan37°=
3
4
mg
电场力的方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为
vy=v0-gt
沿水平方向做初速度为零的匀加速运动,加速度为ax,有
ax=
??
??
??
=
3
4
g
小球上升到最高点的时间t=
??
0
??
,此过程小球沿电场方向的位移为
sx=
1
2
axt2=
3
??
0
2
8??
电场力做功W=FEsx=
9
32
??
??
0
2
小球上升到最高点的过程中,电势能减少
9
32
??
??
0
2
。
答案:(1)
3
4
mg 电场力的方向水平向右 (2)
9
32
??
??
0
2
课件20张PPT。2.2 研究电场的能的性质（一）一二三一二三一二三一二三一二三一二三1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 52.3 研究电场的能的性质（二）
一、选择题（一）
1.(多选)在静电场中,下列说法中正确的是( )
A.电场强度处处为零的区域内,电势一定处处相等
B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相等
C.电势降低的方向一定是电场强度方向
D.同一电场中等势面分布越密的地方,电场强度一定越大
解析:电场强度为零,由U=Ed知,任意两点间的电势差为零,即任意两点的电势相等,选项A正确;匀强电场中电场强度处处相等,但电势不一定相等,选项B错误;电场方向是电势降落最快的方向,选项C错误;根据电场线与等势面的关系可知选项D正确。
答案:AD
2.下列关于匀强电场中电势差与电场强度的关系中,正确的说法是( )
A.电势高的地方其电场强度也必定大
B.任意两点间的电势差等于电场强度与这两点距离的乘积
C.电势减小的方向,不一定是电场强度的方向
D.在匀强电场中任意相同距离上的电势差必定相等
解析:根据公式U=Ed,式中d是沿电场强度方向上的距离,选项A、B、D错误;沿电场线的方向是电势降低最快的方向,因此电势降低最快的方向才是电场强度的方向,所以选项C正确。
答案:C
3.如图所示,一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线所示。图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面。不计重力,则下列判断中一定错误的是( )
/
A.此粒子一直受到静电排斥力作用
B.粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C.粒子在B点的速度一定大于在A点的速度
D.粒子在A点和C点的速度大小一定相等
解析:由运动轨迹可判断带电粒子与点电荷为同种电荷,相互排斥,选项A不符合题意;粒子从A到B电场力做负功,电势能增加,动能减小,故选项B不符合题意,选项C符合题意;A、C在同一等势面上,故粒子与A、C两点的电势能相等、动能相等、速度大小相等,选项D不符合题意。
答案:C
4.如图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
/
解析:根据题意知,AB连线中点的电势为6V,则C点与AB中点的连线为等势线,电场方向垂直于等势线指向电势较低的方向,故选项D正确。
答案:D
5.如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。下列说法中正确的是( )
/
A.A、B两点的电场强度EA>EB
B.电子在A、B两点的速度vAC.A、B两点的电势φA<φB
D.电子在A、B两点的电势能
??
p
??
>
??
p
??
解析:根据电场强度与电势差的关系E=
Δ??
Δ??
,题图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由题图可看出EA>EB,选项A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由A指向B,φA>φB,电子受力方向与电场线方向相反,从A至B,电子减速,vA>vB,选项B、C错误;电子从A到B电场力做负功,电势能增大,选项D错误。
答案:A
6.如图所示,P、Q是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OA/
A.EA一定大于EB,φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB
C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB
解析:P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的合电场强度为零,在无限远处的合电场强度也为零,从O点沿PQ垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不一定大于EB。电势是标量,由等量同种电荷的电场线分布图可知,从O点沿PQ的垂直平分线向远处,电势是一直降低的,故φA一定大于φB。
答案:B
7.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J,运动到等势面L1处时动能为零;现取L2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4 J时,它的动能为(不计重力及空气阻力)( )
/
A.16 J B.10 J
C.6 J D.4 J
解析:正电荷在电场中只受电场力的作用,在L3时,动能为20J,运动到L2等势面时其动能一定是10J,此时电势能为零,则此正电荷动能和电势能总和为10J。当它的电势能为4J时,动能为6J。选项C正确。
答案:C
二、非选择题（一）
8.如图所示,M、N板间匀强电场E=2.4×104 N/C,方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm,AB连线与电场方向夹角θ=60°,A点和M板相距2 cm。
/
(1)此时UBA等于多少?
(2)一点电荷Q=5×10-8 C,它在A、B两点电势能之差为多少?若M板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?
解析:(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直,且φA大于φB,所以UBA=φB-φA为负值。又因为在匀强电场中E=
??
??
,则UAB=E·dAB。题目中已知AB连线与电场线夹角60°,则AB连线与等势面夹角为30°,dAB=xAB·sin30°=
1
2
xAB=5cm=0.05m,UAB=2.4×104×0.05V=1200V,则UBA=-1200V。
(2)正电荷在电势高处电势能大,电势能之差为ΔEp=EpA-EpB=qUAB=5×10-8C×1200V=6×10-5J。若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=φM-φA=EdMA=480V,则φA=-480V,φB=-480V-1200V=-1680V。
答案:(1)-1 200 V (2)6×10-5 J -480 V -1 680 V
9.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2
????
。求:
/
(1)小球滑至C点时的速度大小。
(2)A、B两点间的电势差。
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
解析:(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零。
由几何关系可得BC的竖直高度hBC=
3??
2
根据动能定理有
mg·
3
2
R=
1
2
??
??
??
2
?
1
2
??
??
??
2
解得vC=
7????
。
(2)因为电势差UAB=UAC,小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有
mg×3R+q|UAC|=
1
2
??
??
??
2
解得|UAB|=|UAC|=
??????
2??
。
(3)因为φA<φC、φC=0
所以φA=-|UAC|=-
??????
2??
。
答案:(1)
7????
(2)
??????
2??
(3)-
??????
2??
三、选择题（二）
1.如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm。把一个电荷量q=1×10-5C的正电荷从A点移到B点,电场力做的功为零;从B点移到C点,电场力做的功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场的电场强度大小和方向分别是( )
/
A.865 V/m,垂直AC向左
B.865 V/m,垂直AC向右
C.1 000 V/m,垂直AB斜向上
D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
解析:把电荷q从A点移到B点,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场强度方向应垂直于等势面,可见,选项A、B错误。
UBC=
??
????
??
=
-1.73×1
0
-3
1×1
0
-5
V=-173V。
B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以电场强度方向必垂直于AB斜向下。电场强度大小E=
??
??
=
??
????sin60°
=
173
0.2×
3
2
V/m=1000V/m,因此选项D正确。
答案:D
2.如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa=-2 V,为φb=8 V,则下列叙述正确的是( )
/
A.该电场在c点处的电势一定为5 V
B.a点处的电场强度Ea一定小于b点处的电场强度Eb
C.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D.正电荷只受电场力作用,从a点运动到b点的过程中动能一定增大
解析:由于只有一条电场线,故不一定是匀强电场,选项A、B错误;正电荷从低电势向高电势运动,电场力做负功,电势能增加,动能减小,选项C正确,选项D错误。
答案:C
3.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系正确的有( )
/
A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB解析:由题图可知,由A到B到C电场线逐渐变密,所以电场强度越来越强,选项B正确。再由顺着电场线电势由高到低可判断出A、B、C三点的电势高低,选项A正确。再借助公式U=Ed,利用比较法容易得到选项C正确。
答案:ABC
4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为( )
/
A.4 V B.8 V
C.12 V D.24 V
解析:在匀强电场中,由于U=Ed,所以任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,因此Uab=Udc,所以c点的电势为8V,选项B正确。
答案:B
四、非选择题（二）
5.在如图所示的匀强电场中有一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,A、P两点间的距离为1.5 cm。
/
(1)该电场的电场强度多大?
(2)AB上点P的电势φP是多少?
解析:(1)E=
??
??sin60°
=
10
0.02×
3
2
V/m =
1000
3
3
V/m。
(2)φP=UPB=-E·PBsin60°
=-
1000
3
3
×0.005×
3
2
V
=-2.5V。
答案:(1)
1000
3
3
V/m (2)-2.5 V
6.如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在电场强度为E=1.0×105 N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2)
/
(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度为v=1.0 m/s,此过程中库仑力对小球B做了多少功?
解析:(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得
mg-k
????
??
2
-qEsinθ=ma0①
解得a=g-
??????
??
2
??
?
????sin??
??
0②
代入数据解得a=3.2m/s2。0③
(2)小球B速度最大时合力为零,即
????
?
1
2
+qEsinθ=mg0④
解得h1=
??????
????-????sin??
0⑤
代入数据解得h1=0.9m。0⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有W1-W2+W3=
1
2
mv20⑦
W1=mg(L-h2)0⑧
W2=qE(L-h2)sinθ0⑨
解得W3=
1
2
mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinθ0⑩
W3=-3.95×10-2J
“-”表明小球B克服库仑力做功。
答案:(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)-3.95×10-2 J
课件29张PPT。2.3 研究电场的能的性质（二）一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 52.4 电容器 电容
一、选择题（一）
1.某电容器的电容是30 μF,额定电压为200 V,击穿电压为400 V,对于该电容器,下列说法中正确的是( )
A.为使它的两极板间的电压增加1 V,所需要的电荷量是3×10-5 C
B.给电容器1 C的电荷量,两极板间的电压为3×10-5 V
C.该电容器能容纳的电荷量最多为6×10-3 C
D.该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
解析:由ΔQ=C·ΔU=30×10-6×1C=3×10-5C,选项A正确;由U=
??
??
=
1
30×1
0
-6
V=3.3×104V,电容器被击穿,选项B错误;击穿电压为400V表示能承受的最大电压为400V,最大电荷量Q=CU=3×10-5×400C=1.2×10-2C,选项C、D错误。
答案:A
2.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法中正确的是( )
A.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
B.将两极板间的间距加大,电容将增大
C.在上板的内表面上放置一面积和极板面积相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板面积相等,厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
解析:影响平行板电容器电容大小的因素:(1)随正对面积的增大而增大;(2)随两极板间距离增大而减小;(3)在两极板间放入电介质,电容增大。由上面叙述可直接看出选项A正确,选项B错误;选项C、D中,可看作是减小了平行板的间距,所以本题答案为A、C、D。
答案:ACD
3.(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中正确的是( )
/
A.该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B.芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.如果指示器显示出电容增大,则说明容器中液面升高
D.如果指示器显示出电容减小,则说明容器中液面升高
解析:电容器的两个电极是可以导电的,分别是金属芯柱和导电液,故选项A正确;金属芯柱外套的绝缘层越厚,金属芯柱和导电液之间距离越大,电容越小,故选项B错误;指示器显示出电容增大了,金属芯柱和导电液正对面积增大了,说明容器中液面升高了,故选项C正确;指示器显示出电容减小了,金属芯柱和导电液正对面积减小了,说明容器中液面降低了,故选项D错误。
答案:AC
4.如图所示,平行板电容器的电容为C,极板电荷量为Q,极板间距为d。今在两板间正中央放一电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力大小为( )
/
A.k
2????
??
2
B.k
4????
??
2
C.
????
????
D.
2????
????
解析:平行板电容器极板间电场为匀强电场,其电场强度为E=
??
????
,因此点电荷q在其中所受到的电场力为F=Eq=
????
????
。
答案:C
5.(多选)绝缘金属平行板电容器充电后,静电计的指针偏转一定角度,若减小两极板A、B间的距离,同时在两极板间插入电介质,如图所示,则( )
/
A.电容器的电势差会减小
B.电容器的电势差会增大
C.静电计指针的偏转角度会减小
D.静电计指针的偏转角度会增大
解析:绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变,若减小两极板A、B间的距离,同时在两极板间插入电介质,电容变大,由C=
??
??
知U变小;静电计指针的偏转角度会减小。
答案:AC
6.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,闭合开关S,电源即给电容器充电。则0( )
/
A.保持S闭合,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S闭合,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
解析:保持S闭合,则两极板间电势差U不变,减小两极板间的距离d时,根据电场强度公式E=
??
??
,两极板间电场的电场强度将要变大,选项A错误;根据平行板电容器电容的定义式和决定式,可得C=
??
??
=
????
4π????
,当在两极板间插入一块介质时,介电常数ε变大,导致电容C变大,而U不变,所以极板上的电荷量增大,选项B正确;同理,断开S时极板上的电荷量Q不变,减小两极板间的距离d时电容C变大,则电势差U一定变小,选项C正确;如果在两极板间插入一块介质,则C变大,Q不变,则电势差U一定减小,选项D错误。
答案:BC
7.如图所示,平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接,下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则( )
/
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减小
D.若电容器的电容减小,则极板电荷量将增大
解析:保持电源与电容器相连,则两板间电压U不变,而板间距离d增大,则E=
??
??
将减小,原来qE=mg,则上极板稍上移后,qE答案:B
二、非选择题（一）
8.如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.0×10-10F,两极板间距离d=1.20×10-3 m,g取10 m/s2。
/
(1)求该电容器电荷量。
(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.0×10-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒电荷量为多少?带何种电荷?
解析:(1)由公式C=
??
??
得
Q=CU=3.0×10-10×12C=3.6×10-9C。
(2)若带电微粒恰在极板间静止,则qE=mg,而
E=
??
??
解得q=
??????
??
=
2.0×1
0
-3
×10×1.20×1
0
-3
12
C
=2.0×10-6C
微粒带负电荷。
答案:(1)3.6×10-9 C (2)2.0×10-6 C 负电荷
9.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒定电源上,两板间距为3 cm,电容器的电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:
/
(1)平行板电容器的电容。
(2)平行板两板间电场强度。
(3)距B板2 cm的C点的电势。
解析:(1)由电容器电容公式得
C=
??
??
=
6×
10
-8
60
F=1×10-9F。
(2)由公式E=
??
??
可得两板间电场强度
E=
??
??
=
60
3×
10
-2
V/m=2×103V/m。
(3)因UAC=φA-φC=Ed'
所以φC=φA-Ed'=0-2×103×(3-2)×10-2V=-20V。
答案:(1)1×10-9 F (2)2×103 V/m (3)-20 V
三、选择题（二）
1.(多选)如图所示,平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极,一带正电的小球悬挂在电容器的内部,闭合开关S,给电容器充电,稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ,则( )
/
A.若保持开关S闭合,A板向B板靠近,则θ增大
B.若保持开关S闭合,A板向B板靠近,则θ不变
C.若开关S断开,A板向B板靠近,则θ增大
D.若开关S断开,A板向B板靠近,则θ不变
解析:保持开关S闭合时,电容器两极板间的电压U不变,由E=
??
??
知,U不变,d减小,则E增大,因而小球所受电场力增大,θ角增大,选项A正确,选项B错误;开关S断开后,电容器电荷量Q不变,由C=
????
4π????
,C=
??
??
和E=
??
??
得E=
4π????
????
,易知E不变,小球所受电场力不变,θ角不变,选项C错误,选项D正确。
答案:AD
2.(多选)冬天当我们脱毛线衫时,静电经常会跟我们开开小玩笑。下列一些相关的说法中,正确的是( )
A.在将外套脱下的过程中,内外衣间摩擦起电,内衣和外套所带的电荷是同种电荷
B.如果内外两件衣服可看作电容器的两极,并且在将外套脱下的某个过程中两衣间的电荷量一定,随着两衣间距离的增大,两衣间电容减小,则两衣间的电势差也将减小
C.在将外套脱下的过程中,内外两衣间隔增大,衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和)
D.脱衣时如果人体带上了正电,当手接近金属门把时,由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击
解析:摩擦起电使相互摩擦的两个物体带上等量异种电荷,选项A错误;若将内外衣视为电容器,可以认为摩擦起电后电荷量不变,当d增大时,根据C=
????
4π????
得C减小,又由C=
??
??
得U增大,选项B错误;当d增大的过程中,电场力对电荷做负功,根据功能关系得:电荷的电势能增大,选项C正确;当人因脱衣服时摩擦起电带上正电,与金属门接近时会使空气电离而放电,选项D正确。
答案:CD
3.一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S,电容为
??
0
??
??
,其中ε0是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时,电容器极板间( )
A.电场强度不变,电势差变大
B.电场强度不变,电势差不变
C.电场强度减小,电势差不变
D.电场强度减小,电势差减小
解析:电容器充电后断开电源,板上电荷量不变。C=
??
0
??
??
=
??
??
,当d变大时,故电势差U变大;又U=
????
??
0
??
,电场强度E=
??
??
=
??
??
0
??
,故电场强度不变。故选A。
答案:A
4.(多选)如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上电压后,A、B两板的电势分别为+φ和-φ,下述结论正确的是( )
/
A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度的大小E=
??
??
B.电容器两极板间各点的电势有的相同、有的不同,有正的、有负的、有的为零
C.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上电荷量Q也会增加
D.若有一个电子穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小
解析:电容器两极板间的电势差U=φ-(-φ)=2φ,电场强度E=
??
??
=
2??
??
,选项A错误;由U=Ed得,电场中某点到B板的电势差UxB=φx-(-φ)=Ed'=
2??
??
d',φx=
2??
??
d'-φ,当d'=
??
2
时,Ux=0,即过两极板中点的平面上电势为零,选项B正确;U不变,当d减小时,C增大,电荷量Q=CU增大,选项C正确;电子的电势能怎么变化要看电子进入电场和射出电场时的位置关系,选项D错误。
答案:BC
四、非选择题（二）
5.如图甲所示,平行板电容器的电容为C,电荷量为Q,两极板长为l,两极板间距离为d,极板与水平面成α夹角。现有一质量为m的带电液滴沿两极板的中线从P点由静止出发到达M点,P、M两点都恰在电容器的边缘处,忽略边缘效应,求:
/
(1)液滴的电荷量。
(2)液滴到达M点时的速度大小。
解析: (1)对液滴进行受力分析如图所示,则qE=q
??
????
=mgcosα
/
解得q=
????????cos??
??
。
(2)带电液滴沿PM方向的合力为
F=mgsinα
由F=ma、v2=2as
解得液滴到达M点时的速度为
v=
2·
????sin??
??
·??
=
2????sin??
。
答案:(1)
????????cos??
??
(2)
2????sin??
6.(2014·安徽理综)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:
/
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器电荷量;
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。
解析:(1)由v2=2gh得v=
2???
。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力,有
mg-qE=ma
0-v2=2ad
得E=
????(?+??)
????
U=Ed、Q=CU得Q=C
????(?+??)
??
。
(3)由h=
1
2
??
??
1
2
0=v+at2 t=t1+t2
综合可得t=
?+??
?
2?
??
。
答案:(1)
2???
(2)
????(?+??)
????
C
????(?+??)
??
(3)
?+??
?
2?
??
课件22张PPT。2.4 电容器 电容一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 52.5 探究电子束在示波管中的运动
一、选择题（一）
1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后,粒子速度最大的是( )
A.质子 B.氘核
C.α粒子 D.钠离子Na+
解析:由qU=
1
2
??
??
0
2
得v0=
2????
??
,比荷越大的粒子,获得的速度越大,质子的比荷最大,选项A正确。
答案:A
2.如图所示,质子
(
1
1
H)和α粒子
(
2
4
He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )
/
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
解析:由y=
1
2
????
??
??
2
??
0
2
和Ek0=
1
2
??
??
0
2
得y=
??
??
2
??
4
??
k0
,可知,y与q成正比,选项B正确。
答案:B
3.如图所示是一个示波管工作的原理图,电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时偏转量是h,两平行板间距离为d,电势差为U,板长为l,每单位电压引起的偏移量(
?
??
)叫示波管的灵敏度。若要提高其灵敏度,可采用下列哪种办法( )
/
A.增大两极板间的电压
B.尽可能使板长l做得短些
C.尽可能使板间距离d减小些
D.使电子入射速度v0大些
解析:竖直方向上电子做匀加速运动,有h=
1
2
at2=
????
??
2
2????
??
0
2
,则有
?
??
=
??
??
2
2????
??
0
2
,可判断选项C正确。
答案:C
4. (多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板。质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能达到N板。如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的
1
2
后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
/
A.使初速度减为原来的
1
2
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
1
2
解析:由题意知,带电粒子在电场中做减速运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-
1
2
??
??
0
2
要使粒子到达两极板中间后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得
-q
??
1
2
=-
1
2
??
??
1
2
联立两方程得
??
1
2??
=
??
1
2
??
0
2
可见,选项B、D均符合等式的要求。
答案:BD
5.如图所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上板的过程中( )
/
A.它们运动的时间tQ>tP
B.它们运动的加速度aQC.它们的电荷量之比qP∶qQ=1∶2
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2
解析:设P、Q两粒子的初速度是v0,加速度分别是aP和aQ,粒子P到上极板的距离是
?
2
,它们类平抛的水平距离为l。则对P,由l=v0tP,
?
2
=
1
2
aP
??
??
2
,得到aP=
?
??
0
2
??
2
,同理对Q,l=v0tQ,h=
1
2
aQ
??
??
2
,得到aQ=
2?
??
0
2
??
2
。同时可见tP=tQ,aQ=2aP,而aP=
??
??
??
??
,aQ=
??
??
??
??
,可见,qP∶qQ=1∶2。由动能定理,它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=maP
?
2
∶maQh=1∶4。
答案:C
6.平行板间有图甲的周期性变化的电压。重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程中无碰板情况。在图乙的图像中,能正确定性描述粒子运动的速度图像的是( )
/
甲
/
乙
解析:0~
??
2
时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动,
??
2
~T时间内做匀减速直线运动,由对称性可知,在T时刻速度减为零。此后周期性重复,故选项A正确。
答案:A
7.(多选)一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出,在小球经过的竖直平面内,存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区,两区域相互间隔、竖直高度相等,电场区水平方向无限长,已知每一电场区的电场强度大小相等、方向均竖直向上,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
/
A.小球在水平方向一直做匀速直线运动
B.若电场强度大小等于
????
??
,则小球经过每一电场区的时间均相同
C.若电场强度大小等于
2????
??
,小球经过每一无电场区的时间均相同
D.无论电场强度大小如何,小球通过所有无电场区的时间均相同
解析:无论在竖直方向上如何运动,小球在水平方向上不受力,做匀速直线运动;如果电场强度等于
????
??
,则小球在通过每一个电场区时在竖直方向上都做匀速直线运动,但是在无电场区是做加速运动,所以进入每一个电场区时在竖直方向上的速度逐渐增加,通过时间逐渐变短;如果电场强度的大小等于
2????
??
,小球经过第一电场区时在竖直方向上做减速运动,到达第一电场区的底边时竖直方向上的速度恰好为零,如此往复,通过每个电场区域的时间都相等。
答案:AC
二、非选择题（一）
8.如图所示,带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间,距下板0.8 cm,两板间的电势差为300 V,如果两板间电势差减小到60 V,则带电小球运动到极板上需多长时间?
/
解析:取带电小球为研究对象,设其质量为m、电荷量为q,带电小球受重力mg和向上的静电力qE的作用。
当U1=300V时,小球平衡:mg=q
??
1
??
当U2=60V时,重力大于静电力,带电小球向下板做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得
mg-q
??
2
??
=ma
又h=
1
2
at2
由以上各式化简得t=
2
??
1
?
(
??
1
-
??
2
)??
代入数据得t=4.5×10-2s。
答案:4.5×10-2 s
三、选择题（二）
1.(2014·山东青岛检测)一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一电荷量不变的小油滴,油滴在极板间运动时所受到的空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间的电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,油滴以速度v匀速上升;若两极板间的电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )
A.2v、向下 B.2v、向上
C.3v、向下 D.3v、向上
解析:当两极板间的电压为零时,油滴可以速率v匀速下降,有mg=kv(kv为油滴所受到的空气阻力);当两极板间的电压为U时,油滴可以速率v匀速上升,有F电=mg+kv(F电为油滴在极板间所受到的电场力,方向竖直向上),所以F电=2mg;当两极板间的电压为-U时,油滴在极板间所受到的电场力方向竖直向下,油滴要匀速运动,则有mg+F电=kv',综合以上分析:v'=3v,方向竖直向下。故选项C正确。
答案:C
2.(多选)(2014·辽宁辽阳期中检测)如图所示,A板发出的电子经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板间,金属板间所加的电压为U,电子最终打在光屏P上,关于电子的运动,则下列说法中正确的是( )
/
A.滑片向右移动时,其他不变,则电子打在荧光屏上的位置上升
B.滑片向左移动时,其他不变,则电子打在荧光屏上的位置上升
C.电压U增大时,其他不变,则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.电压U增大时,其他不变,则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
解析:加速电压U1,粒子经加速电场:qU1=
1
2
mv2,进入偏转电场后:y=
????
??
2
2????
??
0
2
,所以y=
??
??
2
4
??
1
??
。滑片向右移动时,加速电压减小,y变大,选项A错误;滑片向左移动时,加速电压增大,y变小,选项B正确;电压U增大时,在偏转电场偏移距离增大,末速度增大,选项C错误;但不影响水平方向的运动,故打在屏上的时间不变,选项D正确。故选B、D。
答案:BD
3.(多选)(2014·河北正定期中检测)一带电粒子从两平行金属板左侧中央平行于极板飞入匀强电场,且恰能从右侧极板边缘飞出,若粒子初动能增大一倍,要使它仍从右侧边缘飞出,则应( )
A.将极板长度变为原来的2倍
B.将极板长度变为原来的
2
倍
C.将极板电压变为原来的2倍
D.将极板电压减为原来的一半
解析:粒子在沿板方向匀速运动L=vt,垂直于板方向匀加速运动y=
??
2
=
????
2??
t2=
????
??
2
2??
??
2
=
????
??
2
4
??
k
,要保持偏转位移不变,则只有选项B、C可以。故选B、C。
答案:BC
4.(2014·陕西宝鸡检测)如图所示,质量为m,电荷量为q的粒子,以初速度v0,从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为( )
/
A.
??
??
0
2
2??
B.
3??
??
0
2
??
C.
2??
??
0
2
??
D.
3??
??
0
2
2??
解析:在竖直方向做匀减速直线运动2gh=
??
0
2
0①
电场力做正功、重力做负功使粒子的动能由
??
??
0
2
2
变为2m
??
0
2
,则
根据动能定理有Uq-mgh=2m
??
0
2
?
1
2
??
??
0
2
0②
方程①②联立解得A、B两点间的电势差为
2??
??
0
2
??
,应选C。
答案:C
四、非选择题（二）
5.(2014·四川成都检测)如图所示,长L=0.4 m的两平行金属板A、B竖直放置,相距d=0.02 m,两板间接入182 V的恒定电压且B板接正极。一质量m=9.1×10-31 kg,所带电荷量e=1.6×10-19C的电子,以v0=4×107 m/s的速度紧靠A板向上射入电场中,不计电子的重力。问:电子能否射出电场?若能,计算电子在电场中的偏转距离;若不能,在保持电压不变的情况下,B板至少平移多少,电子才能射出电场?
/
解析:设电子能射出电场,则有
t=
??
??
0
=
0.4
4×1
0
7
s=10-8s
y=
1
2
at2=
1
2
·
????
????
t2
解得y=0.08m>d,故不能射出。
若恰能射出,则B板需向右平移Δd,板间距变为d',则d'=
1
2
·
????
????'
t2
解得d'=t
????
2??
=10-8×
1.6×1
0
-19
×182
2×9.1×1
0
-31
m=0.04m
故Δd=d'-d=0.02m。
答案:不能,向右平移0.02 m
课件27张PPT。2.5 探究电子束在示波管中的运动一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5课件22张PPT。本章整合一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四一二三四第2章测评A
(基础过关卷)
一、选择题(本题包含8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一个选项符合题目要求,第6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.以下说法中正确的是( )
A.电场中某确定点电场强度的方向,就是置于该点的正试探电荷所受电场力的方向
B.由E=
??
??
可知此场中某点的电场强度E与F成正比
C.由公式φ=
??
p
??
可知电场中某点的电势φ与q成反比
D.由UAB=Ed可知,匀强电场中的任意两点A、B间的距离越大,两点间的电势差也一定越大
解析:正试探电荷所受电场力的方向,规定为该处的电场强度方向,选项A正确;电场强度E和电势φ由电场本身决定,与放入的电荷及其受力和具有的电势能均无关,选项B、C错误;由UAB=Ed知沿电场方向的距离d越大,电势差才越大,而A、B两点不一定是沿电场方向,选项D错误。
答案:A
2.电场线分布如图所示,电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,电势分别为φA和φB,则( )
/
A.EA>EB,φA>φB
B.EA>EB,φA<φB
C.EAφB
D.EA解析:电场线的疏密程度表示电场强度的大小,故EAφB,选项C正确。
答案:C
3.一个点电荷,从静电场中A点移到B点,其电势能的变化为零,则( )
A.A、B两点的电场强度一定相等
B.该点电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的
D.A、B两点的电势一定相等
解析:电势能的变化为零,说明电场力做功为零,由W=qU知,A、B两点间的电势差UAB=0,则φA=φB,不能确定两点的电场强度是否相等,电荷的运动路径也无法确定,电荷受的电场力方向与电荷的移动方向也不一定垂直,选项A、B、C错误,选项D正确。
答案:D
4.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度—时间图像如图所示。则这一电场可能是( )
/
/
解析:由速度图像知,负电荷运动的速度逐渐减小,加速度增大,因此受到电场力方向与运动方向相反,且向电场强度增大的方向移动,选项A正确。
答案:A
5.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,D为AB的中点,如图所示,已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为16 V、8 V和4 V,一电荷量为2×10-6 C的负电荷从C点移到D点,电场力所做的功为( )
/
A.1.6×10-5 J B.2×10-6 J
C.8×10-6 J D.-1.6×10-5 J
解析:根据题意,D点的电势为12V,则C、D两点的电势差UCD=-8V,从C到D,W=qUCD=-2×10-6C×(-8V)=1.6×10-5J,选项A正确。
答案:A
6.带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中,沿图中实线轨迹从A运动到B,A、B两点到点电荷Q的距离分别为rA、rB(rA>rB),B为运动轨迹上到Q的最近点,不计粒子的重力,则可知( )
/
A.运动粒子带负电
B.B点的电场强度大于A点的电场强度
C.A到B的过程中,电场力对粒子不做功
D.A到B的过程中,粒子动能和电势能之和保持不变
解析:由带电粒子的运动轨迹可知带电粒子带正电;由点电荷所形成电场的电场强度公式E=k
??
??
2
知,EB>EA;粒子从A到B的过程中,电场力对粒子做负功,动能减小,电势能增大,但总能量不变,选项B、D正确。
答案:BD
7.(2014·山东莱芜期中检测)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板;a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度α。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是( )
/
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
解析:a板与Q板电势恒定为零,b板和P板电势总相同,故两个电容器的电压相等,且两板电荷量q视为不变。要使悬线的偏角增大,即电压U增大,即减小电容器的电容C。对电容器C,由公式C=
??
??
=
????
4π????
,可以通过增大板间距d、减小介电常数ε、减小板的针对面积S来减小电容,故选项B、C正确。
答案:BC
8.(2014·山东潍坊期中检测)图示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中带电粒子克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是( )
/
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
解析:因为电场力做正功,所以带电粒子带正电,选项A错误;根据功能关系得W电=-ΔEp,EpB答案:CD
二、填空题(本题包含2小题,共16分)
9.(8分)密立根油滴实验的原理示意图如图所示,两块平行金属板水平放置,A板带正电,B板带负电。调节两板间的电场强度,使从喷雾器喷出的半径为r、密度为ρ的带电油滴恰好处于平衡状态,设此油滴所在处的电场强度为E,则油滴的电荷量为 ,此油滴得到了 个电子(元电荷的电荷量为e)。?
/
解析:油滴处于平衡状态,有qE=mg,m=ρ·
4
3
π·r3,解得q=
4π??
??
3
??
3??
,油滴得到的电子的个数n=
??
??
=
4π??
??
3
??
3????
。
答案:
4π??
??
3
??
3??
4π??
??
3
??
3????
10.(8分)如图,在竖直向下,电场强度为E的匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2(m1/
解析:在此过程中,两球受的电场力均做正功,总功为W=
(
??
1
+
??
2
)????
2
;由功能关系得W+m2g
??
2
-m1g
??
2
=Ek,所以在竖直位置两球的总动能为Ek=W+(m2-m1)g
??
2
=
[(
??
1
+
??
2
)??+(
??
2
-
??
1
)??]??
2
。
答案:
(
??
1
+
??
2
)????
2
[(
??
1
+
??
2
)??+(
??
2
-
??
1
)??]??
2
三、计算题(本题包含3小题,共36分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
11.(10分)如图所示,A、B、C是匀强电场中的三点,已知φA=10 V,φB=4 V,φC=-2 V,∠A=30°,∠B=90°,AC=4
3
cm,试确定:
/
(1)该电场中的一根电场线;
(2)电场强度E的大小。
解析:(1)如图所示,用D、F、G把AC四等分,因此φD=7V,φF=4V,φG=1V,连接BF直线便是电场中电势为4V的等势线,过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向,便得到一条电场线。
(2)如图,
/
B、C两点在电场强度方向上的距离dBC=CN=CFsin60°=
4
3
2
×
3
2
cm=3cm,所以E=
??
????
??
????
=
4V-(-2V)
3×1
0
-2
m
=200V/m。
答案:(1)电场线如解析图中ME所示 (2)200 V/m
12.(12分)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷电荷量大小的关系如图中直线A、B所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电。求:
/
(1)B点的电场强度的大小和方向;
(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q的位置坐标。
解析:(1)由题图可得B点电场强度的大小
EB=
??
??
=2.5N/C
因B点的试探电荷带负电,而受力指向x轴的正方向,故B点电场强度的方向沿x轴的负方向。
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向
故点电荷Q位于A、B两点之间,带负电
设点电荷Q的坐标为x,则
EA=k
??
(??-2)
2
,EB=k
??
(5-??)
2
由题图可得EA=40N/C,解得x=2.6m。
答案:(1)2.5 N/C 方向沿x轴的负方向 (2)负电
2.6 m
13.(14分)如图所示,质量为m、电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点,以初速度v0沿着水平方向抛出,已知在小球运动的区域里,存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场,如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的,且已知小球飞行的水平距离为L。
/
(1)电场强度E为多大?
(2)小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大?
(3)小球落地时的动能为多大?
解析:(1)分析水平方向的分运动有
??
0
2
=2aL=
2??????
??
,所以E=
??
??
0
2
2????
。
(2)A与O之间的电势差
UAO=E·L=
??
??
0
2
2??
。
(3)设小球落地时的动能为EkA,空中飞行的时间为t,分析水平方向和竖直方向的分运动有
v0=
????
??
·t
vA=gt
EkA=
1
2
??
??
??
2
解得EkA=
2??
??
2
??
2
??
0
2
。
答案:(1)
??
??
0
2
2????
(2)
??
??
0
2
2??
(3)
2??
??
2
??
2
??
0
2
第2章测评B
(高考体验卷)
一、选择题(本题包含8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一个选项符合题目要求,第6~8题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.(2014·江苏单科)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
/
A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
解析:由对称性可知,O点的电场强度为零,又无穷远处的电场强度也为零,故从O点沿x正方向,电场强度先增大后减小,选项C、D错误。x轴上O点左侧,电场强度方向沿x轴负向,x轴上O点右侧,电场强度方向沿x轴正向,所以O点电势最高,选项B正确。
答案:B
2.(2014·重庆理综)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点。设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( )
/
A.Wa=Wb,Ea>Eb
B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,EaD.Wa≠Wb,Ea解析:根据题图可知a处的电场线比b处密,所以a处电场强度较大,即Ea>Eb。又a、b位于同一等势线上,它们与c点的电势差相等,故两电子分别从a、b两点移动到c点过程中电场力做功相等,即Wa=Wb,选项A正确。
答案:A
3.(2014·安徽理综)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是( )
/
/
解析:由电势能Ep与位移x的关系图像可知,Ep随x的变化越来越缓慢,即带电粒子每移动单位长度引起的电势能的减少量ΔEp越来越小,这表明带电粒子每移动单位长度其所受电场力做功越来越少。由此可知电场力F、电场强度E、加速度a都是随x增加而逐渐减小,粒子的运动不是匀加速运动。依此判定选项D正确,选项A、C错误;又只有静电力做功时动能与电势能之和守恒,电势能Ep减小,且越来越缓慢。所以动能Ek增加,也应增加越来越缓慢。可判断选项B错误。
答案:D
4.(2014·天津理综)如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异种电荷。一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么( )
/
A.若微粒带正电荷,则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
解析:由于不知道重力和电场力大小关系,所以不能确定电场力方向,不能确定微粒电性,也不能确定电场力对微粒做功的正负,则选项A、B、D错误;根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下,则合外力对微粒做正功,由动能定理知微粒的动能一定增加,选项C正确。
答案:C
5.(2014·山东理综)如图,半径为R的均匀带正电薄球壳,其上有一小孔A。已知壳内的电场强度处处为零;壳外空间的电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线,可能正确的是( )
/
/
解析:球壳内部即r≤R的区域E=0,粒子不受力,动能不变。球壳外部即r>R的区域,由E=k
??
??
2
可知,离球壳越远,电场强度E越小,粒子沿电场线方向移动相同的位移电场力做功越小,因此,随着r的增大,Ek-r图线斜率越来越小。本题只有选项A正确。
答案:A
6.如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、
??
2
为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是( )
/
A.b、d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
解析:过c点的中垂线为一条等势线,电势为零,其余a、b、d三点的电势均大于零,且根据对称性可知b、d两点的电势相等,所以选项A、B正确。b、d两点处的电场强度的方向不同,选项C错误。a点的电势大于零,则试探电荷+q在a点处的电势能大于零,而在c点的电势能等于零,故试探电荷沿圆周由a点移至c点,电势能减小,选项D正确。
答案:ABD
7.(2014·广东理综)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个电荷量为+Q的小球P。电荷量分别为-q和+2q的小球M和N由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷。下列说法正确的是0( )
/
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析:若P、M和N不在同一直线上,则M或N受的合力不可能为零,就不会静止,选项B正确;设M和N间距为x,杆产生的拉力大小为F,对M有
??????
??
2
=
??·2
??
2
??
2
+F,对N有
????·2??
(??+??
)
2
=
??·2
??
2
??
2
+F,联立解得,x=(
2
-1)LφN,选项C错误;M、N及杆组成的系统处于静止状态,系统所受合力为零,选项D正确。
答案:BD
8.(2014·课标全国Ⅰ)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则( )
/
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
解析:因为φM=φN,故点电荷+Q一定在MN连线的垂直平分线上,假设该垂直平分线与MP相交于H,如图所示,由几何关系知,HF=HP,故H点就是点电荷Q的位置,选项A正确;根据离正电荷越近电势越高可知,φP=φF>φN=φM,选项D正确;正试探电荷从P点到N点电势降低,电场力做正功,选项C错误;根据点电荷的电场线分布和等势面特点可知,选项B错误。
/
答案:AD
二、填空题(本题包含2小题,共16分)
9.(8分)(2014·大纲全国改编)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4 kg、电荷量为-1.00×10-7 C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0 m。对此过程,该小球的电势能的改变量为 ,动能的改变量为 。(重力加速度大小取9.80 m/s2,忽略空气阻力)?
解析:W=-ΔEp,W=-qEd=-1.50×10-4J,所以ΔEp=1.50×10-4J。据动能定理,-qEd+mgd=ΔEk,ΔEk=9.65×10-3J。
答案:1.50×10-4 J 9.65×10-3 J
10.(8分)如图,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m、电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v0为 。?
/
解析:两粒子在电场力作用下做类平抛运动,由于两粒子(质量相等,所带电荷量大小相等,两粒子做类平抛运动加速度大小相等)轨迹相切,则切点为矩形几何中心,根据类平抛运动规律,有
??
2
=v0t,
?
2
=
????
2??
t2,解以上两式得v0=
??
2
????
???
。
答案:
??
2
????
???
三、计算题(本题包含3小题,共36分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
11.(10分)(2014·福建理综)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
/
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析:(1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为
F=k
??
2
??
2
0①
代入数据得
F=9.0×10-3N。0②
(2)A、B点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为
E1=k
??
??
2
0③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为
E=2E1cos30°④
由③④式并代入数据得
E=7.8×103N/C⑤
电场强度E的方向沿y轴正方向。
答案:(1)9.0×10-3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
12.(12分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为
π
6
。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到
π
3
,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
/
解析:设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U=
??
??
0①
两极板之间电场的电场强度为E=
??
??
0②
式中d为两极板间的距离。
按题意,当小球偏转角θ1=
π
6
时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有
Tcosθ1=mg0③
Tsinθ1=qE0④
式中T为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tanθ1=
????
????????
0⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时小球偏转角θ2=
π
3
,则
tanθ2=
??(??+Δ??)
????????
0⑥
联立⑤⑥式得
tan
??
1
tan
??
2
=
??
??+Δ??
0⑦
代入数据解得ΔQ=2Q。0⑧
答案:2Q
13.(14分)(2014·课标全国Ⅰ)如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=
3
2
OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,电场强度方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍,若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求:
/
(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2)电场强度的大小和方向。
解析:(1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB=
3
2
d,根据平抛运动的规律有
dsin60°=v0t0①
dcos60°=
1
2
gt20②
又有
Ek0=
1
2
??
??
0
2
0③
由①②③式得
Ek0=
3
8
mgd0④
设小球到达A点时的动能为EkA,则
EkA=Ek0+
1
2
mgd0⑤
由④⑤式得
??
k??
??
k0
=
7
3
。0⑥
(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了
??
2
和
3??
2
,设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB,由能量守恒及④式得
ΔEpA=3Ek0-Ek0-
1
2
mgd=
2
3
Ek00⑦
ΔEpB=6Ek0-Ek0-
3
2
mgd=Ek00⑧
在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图,
/
则有
??
3
2
??
=
Δ
??
p??
Δ
??
p??
0⑨
解得x=d。MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可得
α=30°⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设电场强度的大小为E,有
qEdcos30°=ΔEpA0/
由④⑦/式得
E=
3
????
6??
。0/
答案:(1)
7
3
(2)
3
????
6??
与竖直向下的方向成30°角
