学生主体 学情主导 教师助推
课题：公因数和最大公因数
课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名：
课题 公因数和最大公因数 使用年级 五年级
时间 地点
流程 具 体 内 容 方 法 指 导
学 习 目 标 1.公因数和最大公因数的意义。（重点） 2.求两个数的最大公因数的方法。（难点）课前任务 1、教师学习课本教材。 2、观看相关的微课视频。 3、熟悉学生的任务单，明确教学任务（过程和方法）。 1.明确目标 2.注意双色笔的使用（用红笔标出你不会的不懂的地方）
知 识 链 接 写出下列数的所有因数。 16：1.16.2.8.4 9:1.9.3 2. 我们将一个合数 (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%90%88%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)分成几个质数 (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)相乘的形式，这样的几个质数 (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)叫做这个合数 (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E5%90%88%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)的质因数 (?http:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B0&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6" \t "_blank?)。 3、分解质因数 24 51
独 学 对学 群 学相 信 自 己 课中一、老师导入（参考课本29-31页）让学生根据任务单进行独学，老师指导。（独学）二、教师进行巡视，看看学生是否找出本节课的知识点，做好一查，做到心中有数。三、指导学生按照五步三查进行展示，注重学生发散思维的培养。（课上展示，加分制。）四、引领学生进行知识梳理。五、学生在完成习题时，教师要进行巡视，找出学生易错的知识点,再进行统一的点拨。 任务一：探索公因数和最大公因数的含义看课本29、30页，正方形的边长可以是几？最长是几厘米？ 分别找出24与18的因数 24的因数:1.24.2.12.3.8.4.6_ 18的因数:_1.18.2.9.3.6_归纳总结： 1，2，3，6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的公因数，是24和18的最大公因数。既能整除a，又能整除b的数，是a和b的公因数，其中最大的因数就是最大公因数。 任务二：求两个数的最大公因数的方法见课本30页怎样找12和18的公因数和最大公因数？ 方法一：列举法：分别列出12与18的因数。 对比后得：12和18的公因数：1,2,3,6 12和18的最大公因数：6 方法二：短除法（见课本31页） 除到公因数只有1为止后得到2和3，最后用2和3相乘即为12和18的最大公因数。 所以：12和18的最大公因数是：2×3=6。归纳总结：用短除法求两个数的最大公因数或是最小公因数时，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到了这两个数的最大公因数。 方法要求：①注意读书姿势 ②调整阅读速度 ③会使用双色笔讨论要求：①在小组长的带领下进行讨论 ②紧紧围绕情景问题讨论，不离题、不偏题。 ③小组成员全员参与，讨论积极热烈 仔细观察，找出规律、特征 展示要求：大胆，大方， 大气
达 标 检 测 1、自主练习的6.7题。 3、深化巩固 用求最大公因数的方法解决实际问题 有两个绳子，一根长8米，另一根长12米。要将两根绳子剪成长度一样的短绳而且没有剩余，求每根短绳最长是多少米？ 解答：用短除法求得8和12的最大公因数。 答：（ ）方法提炼：有些问题可以转化为求两个数的公因数，如果要求的是“最长”或“最多”等问题，就是求两个数的最大公因数。 当堂检测 独立完成
收 获 反 思 通过本节课的学习，你从中都有哪些收获呢？自己有没有闪光点？有没有做的不足的地方呢？ 勤于反思 及时总结 铸就成功
课后 1、课本 p31-32页 习题1、 3、 4、 5（做在作业本） 2、 导学与训练 3、把本节课的错题写在纠错本上（包含题目、解题过程及解析）
1
2
导学案有发必收 有收必批 有批必评 有错必纠
公因数与最大公因数练习 姓名:
一、填空
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（ ）。
3、（ ）的两个数，叫做互质数．
4、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（ ）．
5、所有自然数的公因数为（ ）．
6、8与9的最大公因数是（ ）；48、12和16的最大公因数是（ ）；
7、30和45的最大公因数是（ ）；150和25的最大因约数是（ ）．
5、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（ ）和合数（ ），②质数（ ）和质数（ ），
③合数（ ）和合数（ ），④奇数（ ）和奇数（ ），
⑤奇数（ ）和偶数（ ）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）．
1、30 、15和5的最大公因数是30．（ ）
2、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（ ）
3、相邻的两个自然数一定是互质数．（ ）
4、两个数的公因数的个数是有限的. ( )
5、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （ ）
三、找出下面每组数的最大公因数（短除法）
5和10 12和15 24和36
8和24 6和7 15和19
65和39 48和108 144和36 28和98
四、应用题
1、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？???
公因数与最大公因数知识链接
一、填空
1、12×4=48中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数
35÷7=5中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数
8×9=72中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数
27÷3=9中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数
2、15的因数有：
16的因数有：
8的倍数有：（写5个）
7的倍数有：（写5个）
3、12的因数有（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）
二、选择
（1）下面的数，因数个数最多的是（ ）
A 18 B 36 C 40 D 24
（2）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）
A 倍数 B 因数 C 自然数
（3）既有因数5，又是2的倍数的最大的三位数是（ ）
A 190 B 998 c 995 D 990
（4）下面各式中属于分解质因数的是（ ）
A 42=2×3×7 B 12=3×4 C 54=2×3×3×3×1 D 2×2×5=20
四、综合技能
1、五年级一班进行队列表演，每行12人或16人都正好整行。已知这个班学生不到50人，你知道这个班有多少人吗？
2、把一些桃子平均分给6只猴子，正好剩1个；如果平均分给8只猴子，也正好剩1个。这些桃子至少有多少个？
公因数和最大公因数
五年级数学下册
教学目标
1. 认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。
用哪种纸片能将下面
的长方形正好铺满?
边长6cm
边长
8cm
36cm
24cm
24÷6=4
36÷6=6
用哪种纸片能将下面
的长方形正好铺满?
边长6cm
边长
8cm
36cm
24cm
24÷8=3
36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形?在小组里交流。
36cm
24cm
24÷4=6
36÷4=9
边长
4cm
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也
能铺满这个长方形?在小组里交流。
36cm
24cm
24÷12=2
36÷12=3
边长
12cm
只要边长的厘米数既是24的因数,又是36
的因数,就能铺满这个长方形。
1、2、3、4、6、12既是24的因数,又是36
的因数,它们是24和36的公因数。
8是24和36的公因数吗？为什么？
12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？
1.分别写出12和18的所有的因数,
再找出公因数。
2.先找出12的因数,再从12的因数中
找出18的因数。
12和18的公因数中最大的一个是6,
6就是12和18的最大公因数。
我们可以用下图表示12和18的公因数。
1
1
12的因数
18的因数
2
3
4
6
12
2
3
6
12和18的公因数
9
18
在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ”。
2和5的公因数有 。
1、
2、
6
最大公因数是 。
6
3、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
把15和20的因数、公因数分别填在下面
的圈里,再找出它们的最大公因数。
1
1
15的因数
20的因数
2
3
5
4
15
3
15和20的公因数
10
5
20
找出每组数的最大公因数。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
12和1 4和15
你发现了什么?和大家交流一下。
本课小结
今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？你还有什么疑问？
