西师大版六年级下册第二单元《圆的周长》教学设计
课题
圆的周长
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在实际操作中，认识圆的周长和圆周率的近似值，初步理解和掌握圆周长公式，能正确计算。
2.在探索与发现的过程中，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的思想。
3.对学生进行辨证唯物王义教育和爱国主义教育。
重点
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
难点
理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.找出下列圆的直径与半径，并用不同的颜色描出来。
师：同圆中直径与半径有什么关系？
2.你能求出下面图形的周长吗？
6厘米 4厘米
师：长方形与正方形的周长指的是什么呢？
师：那也就是说封闭图形一周的长度叫做图形的周长，那么是不是所有的图形都有周长呢？
导入新课
师：老师小时候经常玩一种体育活动，你们想知道是什么吗？
师：你能猜出老师出的谜语，你们就会知道答案了！
课件出示：
溜溜的一个圈，无手无脚地上滚，它在前面拼命跑，你在后面追得紧。 （打一物）
课件出示：
师：人们在滚铁环的过程中，发现圆在地上滚动的时候非常的平稳，而且聪明的人们意识到铁环越大，滚一圈就越远，那么滚铁环1圈的距离是多少是求圆的什么呢？
师：那么关于圆的周长你们想知道什么呢？
反馈：什么是圆的周长？
圆的周长与谁有关？
圆的周长怎么计算？
师：既然你们心中有这么多的疑问，那么我们就带着这些疑问去探究圆的周长吧！
板书课题：圆的周长
学生：在同圆中，d=2r或r=。
学生独自计算，然后集体订正。
学生：长方形或正方形一周的长度叫做长方形与正方形的周长。
学生：想。
学生：滚铁环。
学生：滚铁环滚动一圈的长度是圆的周长。
学生自由说说。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时通过让学生说说长方形的周长，让学生明确周长的意义。
利用猜谜语的方式导入新课，引发学生的兴趣，从而为导入新课做好准备。
讲授新课
一、认识圆的周长
师：什么是圆的周长呢？请大家拿出课前准备的1元硬币，用手摸一摸。
引导学生得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二、推导周长计算公式
1.测量得出数据
师：你想知道你手中1元硬币的周长是多少吗？你有什么办法？
反馈：（1）用线绕圆1周，就可以量出它的周长；
把圆形物品放在直尺上滚一周。
师：说的真好！同学们想到的这两种方法，其实就是把圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。在数学中，我们把第一种方法称之为线绳法，第二种方法称之为滚动法。大家动手量一量这枚1元硬币的周长。
师：圆的周长与谁有关呢？
师：能说说为什么是半径或直径呢？
根据学生的回答，课件出示：
师：到底圆的周长与直径有什么关系呢？那么我们先量出这枚1元硬币的直径。
师：能说说你是怎么测量出这枚硬币的直径？
课件展示：
师：算算这枚硬币的周长与直径的商大约是多少？
师：一个数据无法看出它们之间存在着某种固定的关系，所以我们还需要更多的数据。现在就请大家多找几个大小不同的圆形物品，量出圆的直径和周长，把量出的数据填入下表中。
课件出示：
课件出示：
师：观察计算的数据，你发现了什么？
2.认识圆周率
师：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π（读音pài）表示。π是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，取3.14。如果用C表示圆的周长，那么你能总结出圆的周长计算公式吗？
引导学生得出：如果用C表示圆的周长，那么=π，得
C=πd或C=2πr
三、实际应用
师：现在我们就利用圆的周长公式来解决一些实际问题好吗？
1.教学例2
课件出示：
自行车车轮的外直径师0.71m。车轮转1周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）
师：要求自行车前进多少米，实际是求什么？
师：说的真好！谁能列出算式？
师：估一估0.71×3.14的乘积。
师：看来自行车转1圈前进的距离还挺长的，到底是多少米呢？拿出练习本自由算算。
反馈：
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车前进约2.23米。
2.教学例3
课件出示：
师：你知道了什么？
反馈：已知水池的周长是31.4米；
要求的问题是这个水池的直径和半径分别是多少米？
师：怎么解决这道题呢？
师：这是一个不错的办法！可是怎么计算水池的直径呢？
师：拿出练习本算算。
反馈：
解：设水池的直径是dm。根据C=πd得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=10÷2=5（m）
答：这个水池的直径是10m，半径是5m。
师：还能怎么算？
反馈：因为C=πd，所以d=C÷π，得
31.4÷3.14=10（m）
10÷2=5（m）
答：这个水池的直径是10m，半径是5m。
学生独自摸一摸，然后同桌交流。
学生自由说说。
学生独自量一量，然后反馈：这枚1元硬币的周长大约是7.6厘米。
学生：半径或直径。
学生：圆的周长可能与圆的直径有关。
学生独自测量，然后得出：这枚1元硬币的直径是2.4厘米。
学生自由说说。
学生独自计算，然后得出：7.6÷2.4≈3.17。
同桌合作，并完成课本中的表格，然后反馈数据。
学生：我发现圆的周长总是直径的3倍多一些。
学生独自思考，然后自由交流。
学生：实际是求圆的周长。
反馈：3.14×0.71。
学生：0.71的3倍多一些，应该比2.1大。
学生独自计算，然后集体交流。
学生自由说说。
学生：先求出水池的直径，再求半径。
学生：可以利用方程求解。
学生独自计算。
学生独立思考，然后自由说说。
通过摸一摸，让学生感知圆周长的意义。
通过寻找不同的测量方法，不仅培养了学生的发散思维，还使学生体会到了“化曲为直”的数学思想，从而突出重点，突破难点。
通过学生的动手操作与实际探究，可以让学生充分经历知识的形成与发展过程，这样学生不仅掌握了新知识，并且感受到了知识之间的练习，体验到了成功的喜悦。
先通过认识圆周率，让学生感受圆周率的意义，从而再引导学生利用圆周率推导出公式，达到了很好的转化，完成新知的生成。
通过实际应用，培养学生利用圆的周长公式解决实际问题的能力，同时让学生充分感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习的兴趣。
引导学生采用多种方法解决问题，拓展学生的数学思维，同时让学生感受到我们不是为了解决问题而做题，而是有效的培养学生思维的多元性。
巩固练习
1.议一议：哪个图形的周长长一些？是怎样比的？
2.测量一个圆形物品上圆的周长，再算出它的直径和半径。
3. 量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。
揭示：C半=πr+2r或C半=πd÷2+d
4.一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？
5.拓展提高
玲玲的爸爸在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？
6.布置作业
教材练习四第2、3、5、6题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
周率是周长和直径的比值，它用字母π表示。
圆的周长总是直径的π倍。
C=πd或C=2πr。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
圆的周长
C=πd或C=2πr
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《圆的周长》练习
填空。
自行车的车轮滚动一周所行的路程是指车轮的（ ）。如果车轮的半径是4分米，在地面上向前滚动了三周，前进了（ ）米。
2.如图，这个半圆的周长是（ ）厘米，做这个半圆至少需要长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形。
二、判断。
1.周长是所在圆直径的3.14倍。 （ ）
2.圆的半径扩大2倍，直径扩大2倍，周长扩2倍。 （ ）
三、选一选。
1.已知圆的（ ），一定不能求出圆的周长。
A. 直径 B. 半径 C. 面积 D. 圆周率
2.一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是（ ）
A.πr B.πr+r C.π r+2r D.2π r-r
算一算。
1.求出下面各圆的周长。
（1）r=8cm
d=12cm
（3）r=0.3cm
2.画一个直径是2厘米的圆，求出圆的周长。
解决问题。
1.小明用一根绳子在直径是40厘米的柱子上绕一圈，还剩14.4厘米，这根绳子全长多少厘米？
2.如图所示，一个圆的周长是15.7厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
解析与答案
一、1.【解析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，根据圆的周长C=2πr，求出一周的距离再乘以3可解。
【答案】周长，2.512。
2.【解析】半圆的周长=圆周长的一半+直径，长方形的长是半圆的直径，宽等于半圆的半径，由此即可解答问题。
【答案】51.4，20，10。
二、1.【解析】在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，π常取值为3.14，但是π并不等于3.14，所以上面的说法是错误的。
【答案】×。
2.【解析】利用假设法，然后根据圆的周长公式求解。
【答案】√。
三、1.【解析】已知圆的直径或半径或圆的面积都能求出圆的周长，而圆周率是一个定值，只知道圆周率不能求出圆的周长。
【答案】D。
2.【解析】根据题意：一个半圆面，半径是r，可先求出这个半圆面所在的整个圆的周长，再除以2加上它的直径即可。
【答案】C。
四、1.【解析】根据有关圆的周长公式C=πd=2πr进行计算即可得到答案。
【答案】（1）3.14×2×8=50.24（厘米）；（2）3.14×12=37.68（厘米）；（3）3.14×0.3×2=1.884（厘米）。
2.【解析】根据“圆心定位置，半径定大小”，首先确定一定O，再以O为圆心，（2÷2）厘米为半径画圆即可；根据圆的周长公式“C=πd”即可求出所画的周长。
【答案】
3.14×2=6.28（厘米）
五、1.【解析】首先根据圆的周长公式：C=πd，求出圆柱形柱子截面的周长，然后用周长再加上14.4厘米即可求出绳子的长度．据此列式解答。
【答案】3.14×40+14.4=140（厘米）。
2.【解析】首先根据圆的周长公式求出圆的直径，长方形的长等于直径的2倍，宽等于直径，根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答。
【答案】15.7÷3.14=5（厘米），5×2×5=50（平方厘米）。
课件38张PPT。 圆的周长西师大版 六年级上新知导入找出下列圆的直径与半径，并用不同的颜色描出来。ooo新知导入你能求出下面图形的周长吗？6厘米 5厘米3厘米（6+3）×2=18（厘米）5×4=20（厘米）封闭图形一周的长度叫做图形的周长。新知导入猜
一
猜溜溜的一个圈，
无手无脚地上滚，
它在前面拼命跑，
你在后面追得紧。
（打一物）?新知导入滚铁环1圈的距离是多少?铁环滚动一圈的长度是圆的周长。新知讲解什么是圆的周长呢？请摸一摸1元硬币。1元硬币的周长是多少，你有什么办法？新知讲解用线绕圆1周，就可以量出它的周长。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解把圆形物品放在直尺上滚一周。新知讲解化曲为直线绳法滚动法新知讲解大家动手量一量这枚1元硬币的周长。这枚1元硬币的周长大约是7.6厘米。新知讲解圆的周长与谁有关呢？圆的周长可能与圆的直径有关。新知讲解这枚1元硬币的直径是2.4厘米。新知讲解这枚1元硬币的周长大约是7.6厘米。这枚1元硬币的直径是2.4厘米。7.6÷2.4≈3.17新知讲解找几个大小不同的圆形物品，量出圆的直径和周长，把量出的数据填入下表中。圆周长 直径 圆周长除以直径的商
（保留两位小数）1元硬币7.6厘米2.4厘米3.17纽扣6.5厘米2.1厘米3.10光盘44厘米14厘米3.14钟面37.5厘米12厘米3.13观察计算的数据，你发现了什么？新知讲解 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π（读音pài）表示。
π是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，取3.14。π ≈3.14新知讲解你能总结出圆的周长计算公式吗？ C=2πr C=πd新知讲解自行车车轮的外直径师0.71m。车轮转1周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）3.14×0.710.71的3倍多一些，应该比2.1大。=2.2294≈2.23（米）答：自行车前进约2.23米。新知讲解水池的周长是31.4米。这个水池的直径和半径分别是多少米？先求出水池的直径，再求半径。解：设水池的直径是dm。根据C=πd得3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=10÷2=5（m）答：这个水池的直径是10m，半径是5m。新知讲解水池的周长是31.4米。这个水池的直径和半径分别是多少米？还能怎么算？因为C=πd，所以d=C÷π，得31.4÷3.14=10（m）10÷2=5（m）答：这个水池的直径是10m，半径是5m。课堂练习议一议：哪个图形的周长长一些？是怎样比的？ 4×4=16（m） 3.14×4=12.56（m）正方形的周长要长一些。课堂练习测量一个圆形物品上圆的周长，再算出它的直径和半径。它的周长是18.84分米。18.84÷3.14=6（分米）6÷2=3（分米）答：它的直径是6分米，半径是3分米。课堂练习量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。 1.45cm 3.14×1.45×2÷2+1.45×2 =4.553+2.9 =7.453（厘米）课堂练习量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。 1.7cm 3.14×1.7×2÷4+1.7×2 =2.669+3.4 =6.069（厘米）课堂练习一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？3.14×1.02×50=160.14（米）答：车轮每分钟前进160.14米。小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？拓展提高6米 3.14×6×2÷2=18.84（米） 答：花坛的周长18.84米。课堂总结我的收获是：
周率是周长和直径的比值，它用字母π表示。 圆的周长总是直径的π倍。 C=πd或C=2πr。板书设计 圆的周长C=πd或C=2πr圆周长 直径 圆周长除以直径的商
（保留两位小数）1元硬币7.6厘米2.4厘米3.17纽扣6.5厘米2.1厘米3.10光盘44厘米14厘米3.14钟面37.5厘米12厘米3.13作业布置 完成数学书练习四第2、3、5、6题。
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