西师大版六年级上册第二单元《圆的面积（二）》教学设计
课题
圆的面积（二）
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.通过解决生活中的问题，掌握求组合图形面积的方法。
2.通过学生的自主探究与合作交流，让学生学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的策略。
3.在解决问题的过程中，充分感受数学与生活的紧密联系，调动学生学习数学知识的兴趣。
重点
利用学过的知识，掌握求组合图形面积的方法。
难点
能够根据图形的特点，思考解决问题的策略。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.求出下面各圆的面积。
揭示：圆的面积S=πr2。
2.出示所学过的图形：
师：这些图形的面积怎样算？
反馈：S=ab；S=a2；S=ah；S=ah÷2；S=（a+b）h÷2。
二、导入新课
师：在我们的生活中还有许多物体的形状都与圆有关系。
课件出示：
师：如何计算它们的面积呢？今天我们就用学过的图形面积来解决一些实际问题好吗？
板书课题：圆的面积（二）
——解决问题
学生独自完成，然后集体交流。
学生自由说说。
通过复习，引起学生对以前学过知识的回顾，为后面解决问题做好准备。
利用实际情境中的物体与圆的面积相结合，既激发了学生学习的兴趣，也激发了学生解决问题的欲望。
讲授新课
一、创设情境
1.教学例5
课件出示：
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
师：怎样算出这个窗户的面积？
反馈：
窗户的面积是1个半圆与1个正方形的面积和。
师：说的真好！半圆与这个正方形有什么关系吗？
师：观察的真仔细！那么需要先算出什么呢？
师：拿出练习本，独自算算。
反馈：
半径：1.2÷2=0.6（m）
半圆的面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5652（m2）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（m2）
窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2（m2）
答：窗户的面积约是2少平方米。
师小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
2.一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）
师：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？
根据学生的回答出示：
师：你们觉得这样做如何？
师：想想还能从别的地方寻求方法呢？
师：这个思路不错！想想怎么做？
师：大家在练习本上独自算算。
师巡视，发现问题并及时提问：你们遇到什么困难了？
师：有谁想到办法了？
师：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？
课件出示：
反馈：正方形的面积是4个直角三角形面积之和，三角形的底和高都是圆的半径。
师：现在赶紧算算折叠部分的面积吧！
反馈：
正方形的面积：0.6×0.6÷2×4
=0.18×4
=0.72（m2）
圆桌面的面积：3.14×0.62=1.1304（m2）
折叠部分的面积：1.1304－0.72=0.4104≈0.41（m2）
答：折叠部分的面积约是0.41 m2。
师小结：如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。
学生独自读题。
学生自由说说。
学生：半圆的直径就是正方形的边长。
学生：需要先算出半圆的半径。
学生独自计算，然后集体交流。
学生独立审题。
学生独立思考，然后说：观察图形，折叠部分有4块，算出每块面积再相加，行吗？
学生：每块面积算不出来。
学生：能不能从图形的整体上来考虑？
学生：折叠部分的面积正好是圆面积减去正方形面积的差。
学生独自计算。
学生：这个题无法找到边长。
学生摇头。
学生独自观察，然后自由说说。
学生独自计算。
探索求组合图形面积的基本策略，理解解题的思路，从而引导学生掌握求组合图形面积都是转化成求基本图形面积的解决策略。
通过计算，让学生明确每一步的算法，可以培养学生的有序思考。
及时总结，可以帮助学生归纳解决此类问题的方法，达到方法的优化。
将问题抛给学生，让学生自己先自主探究，然后全班集体商量对策，这样可以让学生充分的感受到知识的形成与发展过程，学生对知识的掌握更加深刻。
从正方形里截取一个最大的圆，帮助学生灵活运用直径与边长的关系，把正方形转化成三角形面积来解决，能有效地提高学生思维的灵活性。
巩固练习
1.议一议：3个正方形的边长相等。
这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？周长呢？
2.求圆形花坛周围小路的面积。在小组内交流你的解决方法。
（1）引导学生理解题意，并用示意图表示出来。
（2）理解：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积。
（3）揭示：所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
（4）求圆环面积的方法：S环=π（R2－r2）。
3.算算下面图形的面积。
4.如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长10厘米，宽6厘米，当硬币滚回原来的位置时，硬币扫过的面积是多少平方厘米？
5.拓展提高。
三角形的面积是4平方厘米，你能求出圆的面积吗？
6.布置作业
教材练习六第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型的练习，不仅可以让学生巩固所学的知识，而且可以在巩固消化的基础上将知识转化成技能。同时，透过练习教师也可以了解学生的学习效果,以便发现问题及时调整教学方法。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
求组合图形的面积，把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
将一个图形转化成其它的图形求面积。
求圆环面积的方法：S环=π（R2－r2）。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
圆的面积（二）
——解决问题
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积
圆的面积－正方形的面积=叠部分的面积
正方形的面积=4个直角三角形面积之和
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《圆的面积（二）》练习
一、求出阴影部分的面积。
二、已知正方形边长为4cm，求阴影部分的面积。
三、已知正方形边长为5cm，求出阴影部分的面积。
四、解决问题。
1.从一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸片上，剪下两个完全相同的最大圆纸片后，剩下的纸片面积是多少平方厘米？
2.如图，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的宽是多少米？
3.如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积和长方形的面积正好相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.如图，圆的面积是31.4平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
解析与答案
一、【解析】（1）由题意可知：阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，又因正方形的边长等于正方形的直径，据此利用正方形和圆的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆环的面积，依据圆环的面积的计算方法，用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积。
【答案】（1）6×2=12（厘米），12×12-3.14×62=30.96（平方厘米）；（2）3.14×（72-42）=103.62（平方厘米）。
二、【解析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半径4厘米的圆的面积与直径4厘米的半圆的面积的差，据此利用圆的面积公式计算即可解答。
【答案】3.14×42×-3.14×（4÷2）2÷2=6.28（平方厘米）。
三、【解析】观察图形可知，把左上方的阴影部分平均分成两份，则经过旋转后与右边的阴影部分拼在一起，组成一个三角形如下图所示，则阴影部分的面积正好等于这个正方形的面积的一半，据此计算即可解答。
【答案】
5×5÷2=12.5（平方厘米）。
四、1.【解析】首先把这张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸片平均分成两个边长为4厘米的正方形，抓住题干中“剪下两个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个正方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题。
【答案】3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米），8×4-12.56×2=6.88（平方厘米）。
2.【解析】由图可知圆的直径为10厘米，从而可以求出的圆的半径和面积，又因为长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长是10厘米，根据长方形的面积公式可以求出长方形的宽是多少厘米。
【答案】半径为：10÷2=5（厘米），3.14×52=78.5（平方厘米），78.5÷10=7.85（厘米）。
3.【解析】根据题意可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，圆的面积×就是阴影部分的面积。
【答案】半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），圆的面积：3.14×22=12.56（厘米2），阴影部分面积：12.56×=9.42（厘米2）。
4.【解析】分析条件“圆的面积是31.4平方厘米”并结合图可以看出，这个小正方形的边长也就是这个圆的半径，这个小正方形的面积也就是圆半径的平方，根据圆的面积S=πr2，就可以算出答案。
【答案】31.4÷3.14=10（平方厘米）。
课件26张PPT。 圆的面积（二）西师大版 六年级上新知导入求出下面各圆的面积。r=3cmd=4dm 3.14×32=28.26（cm2）4÷2=2（dm）3.14×22=12.56（dm2）圆的面积S=πr2。新知导入这些图形的面积怎样算？ S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2新知导入在我们的生活中还有许多物体的形状都与圆有关系。新知讲解学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）窗户的面积是1个半圆与1个正方形的面积和。1.2m1.2m1.2m需要先算出半圆的半径。新知讲解学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）1.2m1.2m1.2m 半径：1.2÷2=0.6（m） 半圆的面积：3.14×0.62÷2 =3.14×0.36÷2 =0.5652（m2）正方形面积：1.2×1.2=1.44（m2）窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2（m2）答：窗户的面积约是2少平方米。新知讲解 像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。 新知讲解一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）0.6m观察图形，折叠部分有4块，算出每块面积再相加，行吗？每块面积算不出来。新知讲解一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）0.6m能不能从图形的整体上来考虑？折叠部分的面积正好是圆面积减去正方形面积的差。新知讲解一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）0.6m这个题无法找到边长。正方形的面积是4个直角三角形面积之和，三角形的底和高都是圆的半径。新知讲解一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）0.6m 圆桌面的面积：3.14×0.62=1.1304（m2） 折叠部分的面积：1.1304－0.72=0.4104≈0.41（m2） 答：折叠部分的面积约是0.41 m2。 正方形的面积：0.6×0.6÷2×4 =0.18×4 =0.72（m2）新知讲解 如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。课堂活动议一议3个正方形的边长相等。这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？周长呢？课堂活动议一议阴影部分的周长=圆的周长+正方形的周长。阴影部分的周长=圆的周长+两条边长。阴影部分的周长=圆的周长。周长不相等课堂活动议一议阴影部分的面积都等于正方形的－圆的面积。面积相等课堂活动求圆形花坛周围小路的面积。在小组内交流你的解决方法。花坛的半径是8米。花坛周围的小路正好2米宽。8米2米这是圆环。课堂活动求圆形花坛周围小路的面积。在小组内交流你的解决方法。8米2米 3.14×（8+2）2－3.14×82 =3.14×（102－82） =3.14×36 =113.04（m2） 答：小路的面积是113.04平方米。求圆环面积的方法：
S环=π（R2－r2）。课堂练习下面的环形跑道是由两个半圆和一个长方形组成的，你能求出这个环形跑道的面积吗？50米20米环形跑道的面积等于圆面积与长方形面积的和。 3.14×（20÷2）2+20×50 =314+1000 =1314（m2）答：这个环形跑道的面积是1314平方米。课堂练习如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长10厘米，宽6厘米，当硬币滚回原来的位置时，硬币扫过的面积是多少平方厘米？ 硬币扫过的面积是长10厘米，宽2厘米的两个长方形的面积+长6厘米，宽2厘米的两个长方形的面积+半径是2厘米的圆的面积。课堂练习如果将一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长10厘米，宽6厘米，当硬币滚回原来的位置时，硬币扫过的面积是多少平方厘米？ 10×2×2+6×2×2+3.14×22 =40+24+12.56 =76.56（平方厘米） 答：硬币扫过的面积是76.56平方厘米。三角形的面积是4平方厘米，你能求出圆的面积吗？拓展提高圆的半径用r表示，所以三角形的面积=r2÷2。 r2=4×2=8（平方厘米） 3.14×8=25.12（平方厘米） 答：圆的面积是25.12平方厘米。课堂总结我的收获是：
求组合图形的面积，把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。 将一个图形转化成其它的图形求面积。 求圆环面积的方法：S环=π（R2－r2）。板书设计 圆的面积（二）
——解决问题半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积
圆的面积－正方形的面积=叠部分的面积
正方形的面积=4个直角三角形面积之和作业布置 完成数学书第65页第2~4题。
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