西师大版六年级上册第三单元《分数除法（一）》教学设计
课题
分数除法（一）
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在观察比较中理解倒数的意义，学会求一个数倒数的方法；通过创设具体的情景，理解分数除以整数的意义，并利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、总结的思维能力。
3.通过创设情景，培养学生学习的兴趣与学习动力，提高学好数学的自信心。
重点
掌握倒数的意义和求法；分数除以整数的意义和计算方法。
难点
理解“互为倒数”的意义；理解分数除以整数的算理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
×= ×= ×=
×= ×= ×=
揭示：计算分数乘法，能约分的先约分，然后分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。
2.列出算式并计算。
（1）把42平均分成7份，求每份是多少？
（2）的是多少？
揭示：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法；
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
导入新课
师：在我们的生活中还有许多的分数，我们一起来看看好吗？
课件出示：
师：看到这些信息，你想说什么？
反馈：要求轿车平均每分行多少米，列式是900÷，可是我不会算呀！
师：900÷属于什么范围的问题？
师：想不想知道学呢？
师：那么从今天这节课开始，我们就来学习有关分数除法的计算，希望同学们能够有所收获！
板书课题：分数除法（一）
学生独自计算，然后集体交流。
学生独自读读图中的信息。
学生自由说说。
学生：这是分数除法计算，我们没有学过。
学生：想。
通过复习检查学生掌握知识的情况，为后面学习倒数、分数除法做好准备。
通过观察情境图，让学生引起认知冲突，进而引入分数除法，这样可以激发学生探究新知的欲望。
讲授新课
认识倒数
师：老师从众多的分数中找来了一些非常有趣的分数。
课件出示：
和 和 和 3和
师：它们到底哪里有趣呢？现在我们分小组来找找好吗？
课件出示：
合作提示：
观察每组数的分子与分母，你有什么发现？
把每组的两个数相乘，你又有什么发现？
反馈：
每组数中的分子、分母的位置是颠倒的；
每组数中的两个数相乘，乘积都是1。
师：3又不是分数，怎么能说与的分子、分母的位置是颠倒的呢？
师：看来这些数真的挺有趣的！那么你还能举出几组这样的数？
反馈：4和，和，……
师：如果继续让你们写下去，你们还能写多少个？
师：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数， 和互为倒数……
师：我们怎样来表述它们之间的关系呢？
引导学生得出：
和互为倒数，我们可以说成的倒数是。
和互为倒数，我们可以说成的倒数是。
师：还能怎么说？
师：可以说是倒数吗？
师：为什么呢？分小组说一说。
引导学生得出：乘积是1的两个数互为倒数中的“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。
师：原来是这样！在表述倒数关系的两个数时，应该说成谁是谁的倒数。关于倒数你们还想知道什么呢？
反馈：
怎样找一个数的倒数？
是不是所有的数都有倒数呢？
师：问的真好！只要能够完成下面的表格，你们就会找到你想要的答案。
课件出示：填一填
反馈：的倒数是；
的倒数是；
6的倒数是；
的倒数是；
1的倒数是1。
师：6和1是整数，它们没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？
师：现在你能说说怎样求一个数的倒数了吗？
引导学生得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
如果找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。
师：那么是不是所有的数都有倒数呢？比如说……
师：你们觉得有吗？
反馈：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数；
找小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置，所以小数有倒数。
例如：0.4=，所以0.4的倒数是。
师：经过同学们的探究，我们知道了找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置；0没有倒数。
探究分数除法的计算方法
师：学习了倒数有什么作用呢？接下来我们看看倒数在分数除法中能发挥作用吗？
课件出示：
卫生大扫除中，学校把操场的平均分给六年级的2个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？
1.探究分数除法的意义
师：要求平均分给2个班，每个班是几分之几，应该怎样列出算式呢？
师：÷2可以看成是已知什么，求什么的运算？
师：回忆一下整数除法的意义，你发现了什么？
师：是的，分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.探究计算方法
师：÷2等于多少呢？
课件出示：
思考提示：把（ ）个平均分成2份，每份是（ ）。
反馈：
把4个平均分成2份，每份是。
师：能否用算式表示出思考过程呢？
反馈：分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变。
÷2==
师：经过同学们的探究，我们知道了平均分给2个班，每个班应该打扫这个操场的。那么要求平均分给3个班，每个班是几分之几，又应该怎样列出算式呢？
师：现在还能用计算÷2的方法来计算吗？
师：想想我们原来遇到不好解决的问题，是用什么方法来分析的？
师：现在拿出练习本画一画、分一分，然后与同伴交流。
反馈：除以3就是把平均分成3份，取1份。
师：第二次涂的占第一次涂的几分之几？
师：你们发现什么了？
师：能用算式表示这一过程吗？
反馈：
反馈：÷3=×=
答：平均分给3个班，每个班应该打扫这个操场。
师：在计算分数除法时，大家完成了一次漂亮的转化，是把（ ）转化成（ ）？
师：观察算式，说说什么变了？
根据学生的回答展示：
师：你们还有什么疑问吗？
师：问的真好！那么大家试试用这种方法计算÷2。
反馈：÷2=×=，所以适用。
总结计算方法
课件出示：
试一试：
÷5 ÷4 ÷3
反馈：÷5=×=
÷4=×=
÷3=×=
师：通过计算，能说说怎样计算分数除以整数？需要注意什么？
引导学生得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
学生分组探究，然后集体汇报。
学生：3可以看成是。
学生自由说说。
学生：还能写无数个。
同桌之间相互说说。
学生：的倒数是；的倒数是。
学生：不能。
学生分组交流，然后反馈。
学生自由说说。
学生分组找一找，然后集体交流。
学生1：6可以看成是。
学生2：因为1×1=1，所以1和1互为倒数。
学生自由说说。
学生：0和小数有倒数吗？
同桌之间相互交流，然后自由说说。
学生独自读题。
学生：÷2。
学生：已知两个因数的积是和其中的一个因数2，求另一个因数的运算。
学生：分数除法的意义和整数除法的意义一样。
学生独自思考，然后集体交流。
同桌之间相互交流，然后反馈。
学生：÷3。
学生：不能，因为4不是3的倍数，怎么办呢？
学生：画图。
学生独自画图，然后分组交流。
学生：第二次涂的占第一次涂的。
学生：要求除以3的商，实际是求的。
学生独自在练习本上写一写，然后集体交流。
学生：分数除数转化成分数乘法。
学生自由说说。
学生：这种方法对于÷2是否适用呢？
学生独自计算，然后集体交流。
学生独自计算，然后集体交流。
学生自由说说。
利用合作提示来初步认识倒数，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
引导理解“互为”，探讨过学生在讨论中探究知倒数是表示的是两个数之间的关系，对所学的知识更加深刻。
利用表格让学生找出一个数的倒数，然后通过总结得出找一个数倒数的方法，符合学生的认知规律。
课堂本就是学生的，所以采用引导让学生提出自己心中的疑问，进而激发学生的探究。
通过说一说÷2所表示的意义，让学生充分感受到分数除法的意义和整数除法的意义一样，知道了知识之间的相互联系，增强了学生学好数学的信心。
通过教师的引导，将新知识转化成已经学过的知识，让学生感受学习的趣味性，提高学习的兴趣。
通过计算÷3引起学生的认知冲突，进而引导学生通过画图的方法来探究÷3的计算方法，同时也感受到分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变的局限性。
利用学生的自主探究与实际操作，引导学生将分数除法转化成分数乘法，充分培养了学生观察、分析、归纳、总结的思维能力。
答疑解惑，解决学生心中的疑问，让学生感受到计算方法的实用性，为后面总结计算方法做准备。
通过计算，让学生感受将分数除法转化成分数乘法计算的普遍性，通过对计算过程的强化，总结出计算方法。
巩固练习
1.照例说一说。
2.议一议，下面的说法对吗？
（1）分数乘以整数（0除外），商一定小于被除数。
（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。
（4）如果a不等于0，那么÷a=。
3.在（ ）里填上适当的数。
5×（ ）=×（ ）=（ ）×1=0.2×（ ）
4.画一画、分一分、算一算。
米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？
5.拓展提高。
甲数的等于乙数的，甲乙这两个数谁大？
6.布置作业
教材练习八第2、3、5、6题。
学生独自完成，然后集体订正。
多种形式的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
分数除法（一）
——倒数、分数除以整数
乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
6的倒数是
1的倒数是1，0没有倒数。
÷2==
÷3=×=
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《分数除法（一）》练习
填空。
1.（ ）的两个数叫做互为倒数。
2.1的倒数是（ ），0（ ）倒数。
3.÷2=（ ），想：里面有（ ）个，平均分成2份，每份是（ ）个，是（ ）。
4.÷5=×= ÷3=×=
÷6=×= ÷5=×=
判断。
1. 得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
2.0.2+0.8=1，所以0.2和0.8互为倒数。 （ ）
3.0.4×2.5=1，所以0.4是倒数。 （ ）
4.分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 （ ）
三、写出下列各数的倒数。
我发现了___________________________________________________________。
四、分一分、涂一涂，算一算。
1.把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
2.把平均分成4份，每份是多少？
五、解决问题。
一个长方形的面积是平方米，长是3米，宽是多少米？
2.明明3天看全书的，每天看这本书的几分之几？
解析与答案
一、1.【解析】根据倒数的意义直接求解。
【答案】乘积是1。
2.【解析】1×1=1，所以1的倒数是1；0乘任何数都不能等于1，所以没有倒数。
【答案】1；0。
3.【解析】根据分数的意义直接求解。
【答案】；4；2；。
4.【解析】根据分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数来解答。
【答案】，；，；，；，。
二、1.【解析】乘积是1的两个数互为倒数，得数是1并不代表乘积为1。
【答案】×。
2.【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断。
【答案】×。
3.【解析】倒数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以要说成谁是谁的倒数。
【答案】×。
4.【解析】0没有倒数，所以要0除外。
【答案】×。
三、【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数，求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可．据此解答。
【答案】
我发现求一个数的倒数，把这个数的分子和分母调换位置即可。
四、1.【解析】先涂出，然后把涂色部分平均分成2份。
【答案】
÷2=
2.【解析】先涂出，然后把涂色部分平均分成4份，所以每份是的，根据除法的意义列出算式求解。
【答案】
÷4=×=
五、1.【解析】根据长方形的面积÷长=宽求解。
【答案】÷3=（米）。
2.【解析】根据看住的总数÷天数求解。
【答案】÷3=。
课件35张PPT。 分数除法（一）西师大版 六年级上新知导入算一算。 1 1 计算分数乘法，能约分的先约分，然后分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。新知导入新知导入列出算式并计算。（1）把42平均分成7份，求每份是多少？
（2） 的 是多少？ 1
2 42÷7=6把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。新知导入看到这些信息，你想说什么？可是我不会算呀！分数除法新知讲解新知讲解每组数中的分子、分母的位置是颠倒的。 =1 =1 =1 =1新知讲解你还能举出几组这样的数？ ……乘积是1的两个数互为倒数。新知讲解怎样来表述它们之间的关系呢？新知讲解 乘积是1的两个数互为倒数中的“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。 在表述倒数关系的两个数时，应该说成谁是谁的倒数。新知讲解关于倒数你们还想知道什么呢？怎样找一个数的倒数？新知讲解填一填。 aa的倒数 6 1因为1×1=1，所以1和1互为倒数。 1新知讲解 求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。 如果找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。新知讲解是不是所有的数都有倒数呢？比如说……0和小数有倒数吗？新知讲解找小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置，所以小数有倒数。新知讲解卫生大扫除中，学校把操场的 平均分给六年级的2个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？（1）平均分给2个班，每个班是新知讲解 分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。新知讲解 4分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变。新知讲解卫生大扫除中，学校把操场的 平均分给六年级的2个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？（2）平均分给3个班，每个班是新知讲解新知讲解把除法转化成乘法。除号变乘号除数变成它的倒数新知讲解你们还有什么疑问吗？这种方法对于 ÷2是否适用呢？同样适用。新知讲解试一试新知讲解 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。课堂活动照例说一说。课堂活动议一议，下面的说法对吗？（1）分数乘以整数（0除外），商一定小于被除数。
（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。
（4）如果a不等于0，那么 ÷a= 。 1
3 1
3a × √ √ √课堂练习在（ ）里填上适当的数。 5×（ ）= ×（ ）=（ ）×1=0.2×（ ） 1 5课堂练习画一画、分一分、算一算。 米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？ 6
71米米？米？米甲数的 等于乙数的 ，甲乙这两个数谁大？拓展提高假设乘积都是1。 =1 答：甲数大。课堂总结我的收获是：
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。板书设计 分数除法（一）
——倒数、分数除以整数
乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
6的倒数是
1的倒数是1，0没有倒数。 5
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6求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。板书设计 分数除法（一）
——倒数、分数除以整数
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。作业布置 完成数学书练习八第2、3、5、6题。
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