人教版五年级下第3单元长方体和正方体授课教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下第3单元长方体和正方体授课教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 15:24:22 | ||
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文档简介
五年级数学·下 新课标[人]
第3单元 长方体和正方体
本单元的教学内容包括:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的体积。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体,可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础。
本单元分三个小节进行编排:长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中,还介绍了容积的概念,并探索了某些实物体积的测量方法。
教材内容注重与实际生活的联系,结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用。同时,教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作,自主探究学习,掌握知识的特点,让学生在活动中加深对意义和计算公式的理解,培养学生的自主探究能力,发展学生的思维。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,理解体积(包括容积)的含义,认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。
1.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
探索某些实物体积的测量方法,能用“排水法”测量不规则物体的体积。
1.感受数学知识之间的内在联系,体会数学知识的内在美。
2.感受数学学习活动的乐趣,激发学习的积极性,培养学习的兴趣。
3.感受数学知识与实际生活的联系,培养热爱生活的良好情感。
【重点】
1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。
【难点】 探索某些实物体积的测量方法。
1.从整体入手,研究立体图形。
长方体和正方体是基本图形,是学生开始研究三维空间的起点。教学中,通过对长方体盒子的观察,得出棱、面、顶点。在此基础上归纳出立体图形可以从棱、面、顶点三个方面进行研究。使学生获得关于立体图形研究的基本思路,为后续学习打下良好的基础。
2.以概念理解为支撑点,探究计算公式,理解公式的意义。
研究表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解。学生在自主探索表面积的计算方法时,可以把6个面的面积相加,然后引导学生归纳总结出:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
同样,体积计算公式的推导,也应着眼于对体积概念的理解。在此基础上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系,从而推导出长方体的体积计算公式。
3.重视体积单位、容积单位表象的建立。
体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注实际表象的建立。同时还应重视学生的活动体验。可以通过操作活动,建立起容积观念。
4.重视想象,将空间观念的培养目标贯穿始终。
要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。学生能进行数据与实物之间的转化,一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状、大小的清晰表象。
5.注意着眼单元目标,整体把握教材。
老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表面积打基础的。在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图形想象出每个面的大小,为表面积的学习积累感性知识。
1 长方体和正方体的认识
本小节教学认识长方体和正方体的特征。教材首先用主题图引导学生观察长方体、正方体的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中有许多物体的形状都是长方体和正方体的,为研究其特征做好准备。然后抽象出几何直观图,介绍长方体的面、棱、顶点。本小节一共安排了3个例题。例1重点研究长方体的特征。先引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。例2重点研究“棱”的特征。通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。从一个顶点引出的3条棱的长度一般情况下不相等,由此引出长方体长、宽、高的概念。例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。先观察、再概括,使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。并让学生制作正方体模型,以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。最后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体,发现它们的异同点。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。渗透学习目的性的教育。
【重点】 掌握长方体和正方体的特征。
【难点】 形成长方体、正方体的表象,发展空间观念。
第课时 长方体
1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动,自主探索长方体的面、棱、顶点的特征,形成长方体的表象。
2.认识长方体各部分的名称,理解长方体的长、宽、高的含义。
3.在自主探索长方体特征的过程中,发展学生的空间观念。
【重点】 掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。
【难点】 形成长方体的表象,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,长方体、正方体纸盒,长方体容器,水,小石头,长方体模型。
【学生准备】 长方体的包装盒,细木条,橡皮泥。
老师拿出长方体、正方体纸盒。
师:认识这些图形吗?它们叫什么名字?
预设 生:长方体、正方体。
师:我们已经认识了长方体、正方体,它们有什么特征呢?这是第三单元要研究的内容。
方法一
1.激活原有经验。
(1)老师用课件出示信息:厨房里有电冰箱、橱柜(长方体)、电饭煲的包装盒(正方体)、储米箱(正方体)。
师:这是乐乐家厨房的一角,我们一起来看,这里都有哪些东西?这些物体都是什么形状?
预设 生:有电冰箱、橱柜,它们是长方体;还有电饭煲的包装盒、储米箱,它们都是正方体。
老师根据学生回答,利用PPT,从实物中抽象出立体图形。
2.回顾导入。
师:我们在二年级就认识了长方体和正方体,关于长方体和正方体还有许多奥秘等着我们去探索,今天我们先来研究长方体。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过让学生观察熟悉的实物,说出物体的形状,然后抽象出立体图形,这样由具体到抽象,有利于学生空间观念的形成。
方法二
1.观察教材第18页主题图,找出图中的长方体和正方体。
(1)老师用PPT出示第18页主题图。
师:请同学们仔细看一看,并说出在图中你看到物体的形状。
(2)学生观察主题图,然后举手回答。
预设 生:看到的物体的形状有长方体、正方体。
2.实验。
(1)用两个同样大小的长方体(其他形状也可以,要透明的)容器分别装入同样多的水,然后往其中一个容器里放入一块小石头,让学生观察容器里水面的变化情况。
(2)学生小组讨论:为什么会出现这种情况?
通过讨论,帮助学生理解“空间”这一概念。
师:从这节课开始,我们就来研究长方体和正方体的特征,下面我们先来认识长方体。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过观察主题图、进行实验等活动,帮助学生认识“空间”。
方法三
分类比较。
师:(用PPT出示一组图形:一个正方体、一个圆柱、一个球、大小不同的3个长方体)同学们,这些图形已经是你们的老朋友了,还认识吗?请你把这些图形按照一定的标准分一分。
预设 生:学生把这些图形分成了四类:长方体、正方体、圆柱、球。
师:在这些图形中,有3个长方体,这些长方体的大小、高矮都不一样,为什么都叫长方体?长方体究竟有什么特征?这节课我们就来学习和研究。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过回顾把所认识的立体图形进行分类,提出问题,顺利地引入本节课的学习。
一、教学例1,认识长方体的面、棱、顶点。
1.根据抽象出来的长方体的立体图形(或用长方体的模型),观察、认识长方体的面、棱、顶点。
(1)学生与老师一起拿出长方体。
(2)边摸边认识长方体的“面”“棱”“顶点”。
2.学生拿出自己准备的长方体纸盒进一步观察。
(1)“面”的认识。
师:数一数长方体有几个面,看一看,这些“面”有一些什么特征?
预设 生1:长方体有6个面,形状是长方形或正方形。
生2:上下面相等,前后面相等,左右面相等。
老师小结:长方体有6个面,形状是长方形或有2 个相对的面是正方形。上下面,前后面,左右面都叫相对的面,也就是说相对的面完全相同。你怎么知道相同的?
预设生:分别量量每个面的长和宽,都相等。
教师演示:通过PPT课件移动相对面,完全重合。
(2)“棱”的认识。
师:数一数长方体有几条棱,看一看,这些“棱”有一些什么特征?
引导学生从无序到有序,按照“相对的4条棱一组”来数,按照“从上到下”的顺序来数或按照“从左往右”的顺序来数。
预设 生:长方体有12条棱。相对的棱的长度相等。
(3)“顶点”的认识。
引导学生利用学具有序地数出顶点的个数。
预设 生:长方体有8个顶点。
3.小结长方体的特征。
拿出长方体模型,放在讲台上让学生从一个方向上进行观察。
师:你们最多可以看到长方体的几个面?
预设 生:最多可以看到3个面。
师:所以我们通常把长方体画成下面这样。
(用PPT出示)
[设计意图] 让学生在看一看、数一数、摸一摸的活动中,了解长方体的特征。使学生经历探究的过程,掌握探究的方法。
二、教学例2,认识长方体的长、宽、高。
1.学生动手用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
师:用细木条搭一个长方体,需要几根细木条?
预设 生:需要12根细木条。
师:为什么是12根?给你们12根就一定能搭成一个长方体吗?
预设 生1:因为长方体有12条棱,所以要12根细木条。
生2:12根细木条中,每4根的长度相等,或者有8根的长度相等。
2.小组操作,积累操作和推理经验,验证猜想。
小组合作搭长方体框架,用橡皮泥连接细木条。
3.交流汇报,展示作品。
各组展示制作的长方体框架。
4.根据制作过程,回答问题。
(1)长方体的12条棱可以分成几组?
预设 生:可以分成3组。
(2)相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?
预设 生1:相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。
生2:相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度相等。
5.师生共同小结:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
老师根据小结用PPT出示:
6.用填空的形式小结长方体的特征。
(1)长方体有6个面。 (2)每个面是什么形状? 是长方形(或有2个相对的面是正方形)。 (3)哪些面是完全相同的? 相对的面是完全相同的。 (4)长方体有12条棱。 (5)哪些棱的长度相等? 相对的4条棱的长度相等。 (6)长方体有8个顶点。
7.巩固练习:
(1)拿出自己准备的长方体学具,根据学具指出长方体的长、宽、高。
(2)决定长方体大小的是什么?
预设 生:决定长方体大小的是长方体的长、宽、高。
小结:长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
1.教材第19页“做一做”。
(1)学生按照题中要求,独立完成。
(2)在小组里展示自己做的长方体,并交流自己所做的长方体的长、宽、高各是几厘米。
(3)汇报自己观察的长方体最多可以看到几个面。
预设 生:最多可以看到三个面。
【参考答案】 (1)涂色略 (2) (3)略 (4)3个面
2.教材第21页练习五第1,2,3题。
【参考答案】 1.(1)正面是长方形,长和宽分别是24 cm,9 cm,和它相同的面是后面。 (2)它的右面是长方形,长是12 cm,宽是9 cm,和它相同的面是左面。 (3)上、下两个面。 2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.(1)3条 (2)4条,即与a有交点的4条棱 (3)3条 发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。
师:同学们,这节课的学习就要结束了,通过学习你知道了哪些新知识?
预设 生:知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等。
作业1
1.教材第21页练习五第6题。
2.教材第22页练习五第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)观察下图,然后填空。
(1)这个图形的形状是( )。
(2)长方体的前面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm ,与( )面的面积相等。
(3)长方体的右面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm ,与( )面的面积相等。
(4)长方体的上面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm,与( )面的面积相等。
【提升培优】
2.(重点题)用两个正方体(12条棱长度相等)木块拼成一个长方体,棱长总和减少了24 cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?
【思维创新】
3.(操作题)用一根长2.5 m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗?
【参考答案】
作业1:6.90×2+55×2+22×4=378(m) 7.40 cm=0.4 m 80 cm=0.8 m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)
作业2:1.(1)长方体 (2)长方 20 6 后 (3)长方 6 5 左 (4)长方 20 5 下 2.用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱(如下图所示), 且每条棱长都相等,24÷8=3(cm),3×12×2=72(cm)。 3.(25+20+12)×4=57×4=228(cm) 228 cm=2.28 m 2.28 m<2.5 m,所以够。
长方体 特征:面:6个,每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形), 相对的面的形状、大小完全相同。 棱:面和面相交的线段叫棱,有12条,相对的棱的长度相等。 顶点:棱和棱的交点叫顶点,有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
学生在二年级已经认识了长方体,本节课在此基础上进一步认识长方体,使学生了解长方体的特征,为后续学习打好基础。备课中,我确定了本节课的教学重点是让学生掌握长方体的特征,难点在于形成长方体的概念,发展学生的空间观念。由于学生对空间的认识有限,所以教学中我对此安排学生动手实践操作,让学生在看一看、摸一摸、量一量的实际操作中不断积累空间观念,在多种感官参与活动的过程中,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,教学中,还有效利用多媒体辅助教学,通过一系列的活动,使学生初步掌握了长方体的特征,达到了预期的教学目标。
教学中的不足之处是:对学生的引导太多,即使是学生在操作过程中,老师也在反复交代、提示,并且在学生拼搭长方体框架的活动中,时间给的不够充分。练习的设计不够全面。
要认真做好课前准备,就是拼搭长方体框架的活动也可以先布置预习,让学生有了初步印象,课堂上会节省一些时间。同时,对练习的设计要更精心、更巧妙。
【做一做·19页】
(1)涂色略 (2) (3)略 (4)3个面
有两个相同的长方体框架,长10 cm、宽7 cm、高5 cm。现在沿着宽和高把这两个长方体框架焊接成一个大长方体。大长方体的棱长总和比这两个小长方体的棱长总和减少了多少?
[名师点拨] 两个小长方体,焊接成一个大长方体,其中一个小长方体的左面和另一个小长方体的右面消失了(如下图所示)。减少的是2个阴影部分的棱长总和。
[解答] 4×(5+7)=48(cm)。
答:大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和减少了48 cm。
【知识拓展】 两个相同的正方体或长方体拼在一起时,它们减少了2个面,也就是减少了8条棱。
电子轨道中的几何学
在我们的物质世界里面,存在着各种各样的几何形状,有的是肉眼看不到的。电子轨道所呈现的几何图形,它们中有一些是我们学过的图形,有一些是新的图形。
棱 柱
在两个互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫棱柱的高。长方体是四棱柱。
第课时 正方体
1.通过观察、操作,认识正方体的特征,形成正方体的概念。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历正方体的认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。渗透学习目的性的教育。
【重点】 理解和掌握正方体的特征。
【难点】 理解正方体和长方体的关系,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,正方体模型。
【学生准备】 正方体纸盒,合作学习的表格,正方体。
方法一
师:想一想,我们上节课研究了长方体的哪几个方面的特征?是采用什么方法研究的?
预设 生1:我们研究了长方体的面、棱、顶点,还研究了相交于一点的三条棱,知道这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
生2:
长方体特征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 12 相对的4条棱的长度相等 8
师:(拿出1个正方体的模型)这是一个正方体,它具有什么特征呢?我们在研究时应从哪几个方面去思考?
预设 生:从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征。
师:现在我们就按照同学们刚才说的,从面、棱、顶点这三个方面来研究正方体的特征。(老师板书课题:正方体)并用PPT出示下表。
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
[设计意图] 把研究长方体的特征的方法运用到研究正方体的学习活动中,使学生学会运用迁移的方法学习、研究新知。
方法二
师:我们已经研究、学习了长方体的特征,猜一猜,今天起我们将要研究的内容是什么?
预设 生:研究正方体的特征。
师:今天研究正方体,你想要研究哪些内容呢?
预设 生1:想研究正方体的面、棱、顶点的特征。
生2:我还想知道长方体与正方体有什么区别。
师:好的!今天我们就来研究正方体的特征,希望你们能通过研究掌握更多的新知识。
[设计意图] 老师与学生的对话轻松、自然,通过对话,导入新课,尊重学生的意见,充分体现学生是学习活动的主人。
一、教材例3,认识正方体,掌握正方体的特征。
1.学生拿出准备好的正方体纸盒。
师:它们都是什么体?
预设 生:正方体。
师:正方体还有一个名字,你们知道吗?(正方体也叫立方体)
2.采用小组合作的方法研究正方体的特征。
(1)要研究的相关的问题。
①正方体有几个面?面的形状有什么特点?面的大小有什么特点?
②正方体有几条棱?棱的长短怎样?
③正方体有几个顶点?
学生小组合作,讨论研究,然后把结果填入下表中,老师巡视。
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
(2)小组派代表汇报。
预设 生1:正方体有6个面,每个面都是正方形,并且每个面的面积都相等。
生2:正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。
生3:正方体有8个顶点。
老师根据学生的汇报进行小结并板书。
师:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。
[设计意图] 学生经历了探究长方体特征全过程,已经获得了一些探究的方法和经验。因此在研究正方体的特征的时候,相信学生已经具备了探究的能力。
3.巩固练习。
填空:
(1)正方体是由6个( )围成的( )。
(2)正方体的每个面都是( ),每个面的面积( )。
(3)正方体有( )条棱,每条棱的长度( )。
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)正方形 立体图形 (2)正方形 相等 (3)12 相等
[设计意图] 运用研究长方体特征的方法,自主研究正方体的特征,使学生形成关于立体图形的基本思路,今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。
二、研究正方体和长方体的关系,明确正方体是特殊的长方体。
1.用PPT出示下面的表格。
表1:
长 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 12 相对的4条棱的长度相等 8
表2:
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 所有的面都是正方形 所有的面的面积相等 12 所有棱的长度相等 8
表3:
形状 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长 方 体
正 方 体
(1)学生先观察表1、表2,找出长方体和正方体的相同点和不同点,在小组里议一议。
(2)指名回答,老师根据学生回答,用PPT显示答案,把表3填写完整。
形状 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长 方 体 6 12 8 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 每组互相平行的4条棱的长度相等
正 方 体 6 12 8 所有的面都是正方形 所有的面的面积相等 所有棱的长度相等
(3)观察表3,想一想:长方体和正方体有什么关系?
预设 生1:长方体有的特征正方体都有,正方体有的特征长方体有些没有。
生2:正方形是特殊的长方形,正方体也是特殊的长方体。
2.小结:正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体,所以它是特殊的长方体。
师:(用PPT出示下图)看一看,知道这个图表示什么意思吗?
预设 生1:表示长方体和正方体的关系。
生2:表示正方体是特殊的长方体。
[设计意图] 通过观察、比较,进一步明确长方体与正方体之间的联系与区别。
3.巩固练习。
(1)正方体是( )的长方体。
(2)一个正方体的一条棱长6 cm,它的所有的棱长和是多少厘米?
(3)用一根长48 cm的铁丝,做成一个正方体框架,这个框架的棱长是多少厘米?
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)特殊 (2)72 cm (3)4 cm
[设计意图] 让学生通过观察、比较,明确长方体与正方体的异同点,准确掌握所学知识。
1.教材第20页“做一做”。
(1)学生读题后,同桌合作搭一搭,完成第(1)题,老师巡视。
(2)同桌合作完成第(2)题,搭成一种并记录下长方体的长、宽、高。
(3)同桌合作完成,把自己的发现记录下来。
(4)全班交流,集体订正。
【参考答案】 (1)8个
(2)
长 宽 高
① 3 2 2
② 4 3 1
③ 6 2 1
④ 12 1 1
(3)有四个面是正方形的长方体是正方体。
2.教材第21页练习五第5题。
(1)拿出自己准备的长方体、正方体纸盒,小组合作测量。并记录测量的数据。
(2)指名回答,全班交流。
【参考答案】 学生根据自己收集的长方体或正方体进行测量。
师:通过这节课的学习你又掌握了哪些新知识?
预设 生1:知道了正方体的特征,还知道了正方体与长方体的关系。
生2:我们用研究长方体特征的方法研究了正方体的特征,掌握了研究的方法。
作业1
教材第21页练习五第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)一个长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长总和是( )分米。
(2)正方体有( )个面,每个面都是( )形,面积都( )。
(3)把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
2.(重点题)我是聪明的小法官。
(1)长方体(不包括正方体)除了相对面的面积相等,也可能有两个相邻面的面积相等。 ( )
(2)正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也相等。 ( )
(3)长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。 ( )
3.(难点题)你能求出下列立体图形的棱长总和吗?
【提升培优】
4.(变式题)下列物体中,形状一定不是长方体的是( )。
A.火柴盒 B.红砖 C.足球 D.木箱
5.(探究题)有一个棱长是8分米的正方体框架,若把它改成长是10分米,宽是5分米的长方体框架,这个长方体框架的高是多少分米?
【思维创新】
6.(创新题)李叔叔做了一个正方体的木制框架,他想给木框的棱涂红、绿两种颜色,使每个面有且只有一条绿棱,李叔叔应涂几条绿棱?几条红棱?
【参考答案】
作业1:4.正方体 10 cm 6个
作业2:1.(1)14.8 (2)6 正方 相等 (3)16
2.(1)√ (2)√ (3)√ 3.(1)(10+5+3)×4=18×4=72(cm) (2)7×12=84(cm) 4.C 5.8×12÷4-(10+5)=24-15=9(分米) 答:这个长方体的高是9分米。 6.涂3条绿棱,9条红棱。
正方体
正方体特征的研究是以长方体特征的研究为基础的,我在教学中把两者联系起来,通过长方体特征的研究方法的迁移,使学生自主进行正方体特征的研究,学生运用实物、抽象的几何图形,在小组合作学习中,通过动手操作、观察比较,认识了正方体的特征,并明确了长方体和正方体的关系,发展了空间观念,也使学生获得了探究知识成功的体验,增强了学习的信心,这是本节课的成功之处。
在同桌合作和小组合作的过程中,有时还是有不和谐的地方,有的学生会因为记录的问题生气,有的学生会为拼摆图形扯皮。这些现象都说明学生与人合作的团队精神不够,我应该在今后多多注意引导。
要注意小组成员的搭配问题,要注意学生带的学具的分配问题,还要进一步设计好上一个环节与下一个环节的衔接。
【做一做·20页】
(1)8个
(2)
长 宽 高
① 3 2 2
② 4 3 1
③ 6 2 1
④ 12 1 1
(3)有四个面是正方形的长方体是正方体。
【练习五·21页】
1.(1)正面是长方形,长和宽分别是24 cm,9 cm,和它相同的面是后面。 (2)它的右面是长方形,长是12 cm,宽是9 cm,和它相同的面是左面。 (3)上、下两个面。 2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.(1)3条 (2)4条,即与a有交点的4条棱 (3)3条 发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。 4.正方体 10 cm 6个 6.90×2+55×2+22×4=378(m) 7.40 cm=0.4 m 80 cm=0.8 m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)
8.
9.A—C E—F I—D
一个长2.5米、宽0.6米、高0.9米的玻璃柜台,现在要在柜台的各边上都安上角铁,需要多少米角铁?
[名师点拨] 要求角铁的长度,实际就是求长方体的12条棱的棱长总和。
[解答] (2.5+0.6+0.9)×4=4×4=16(米)。
答:需要16米角铁。
有关正方体的知识
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义:由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
长方体和正方体
有一天,长方体到小河边去玩,小河边已经有一些小伙伴在河边玩耍,它们是三角形,正方形,圆等,长方体一见他们在那儿,转身就走,因为长方体不想和这些平面图形玩,而村子里又只有一个立体图形,所以他总是自己一个人玩。
图形王国的皇后非常喜欢长方体,她知道长方体一个人玩,没有伙伴,就创造了正方体来送给长方体。正方体和长方体一样都是立体图形,而且,正方体和长方体还十分相似呢,有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。
长方体对皇后说:“我很喜欢正方体,他有许多和我相似的地方,像我的影子,但又和我不完全一样,有自己的个性。” 皇后说:“你喜欢就好,其实,正方体是另一个特殊的你,比你自己还要特别的你。以后你自然会明白的。”
2 长方体和正方体的表面积
本小节教学长方体和正方体的展开图和表面积。通过两个例题来教学长方体的表面积和正方体的表面积计算。教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合,引导学生动手操作,加强几何直观。
例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求6个面的总面积。在例1的基础上,例2启发学生根据正方体的特征,探索正方体表面积的计算方法。
1.理解长方体和正方体的表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.能运用表面积的计算方法解决简单的实际问题。
4.通过探究,发展学生的空间观念,培养学生的比较、概括和推理能力。
【重点】 探究表面积的计算方法,应用表面积的计算方法解决简单实际问题。
【难点】 应用表面积的计算方法根据具体情况解决简单实际问题,培养空间想象能力。
【教师准备】 PPT课件,一个苹果,长方体纸盒两个(其中一个有两个相对的面是正方形),一个魔方。
【学生准备】 剪刀,自己制作的长方体纸盒(长6 cm、宽5 cm、高4 cm),长方体、正方体包装盒。
师:还记得长方形的面积计算公式吗?说一说。
预设 生:记得,长方形的面积等于长乘宽。
师:很好!我们来看下面一组题。(用PPT出示)
看图回答:
这个长方体:上、下两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
前、后两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
左、右两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
【参考答案】 6 5 6 4 5 4
方法一
1.操作。
师:同学们还记得什么叫面积吗?
预设 生:物体表面的大小叫做物体的面积。
师:请你们拿出包装盒,沿着棱剪开,看看长方体和正方体的纸盒展开是什么形状。
(1)学生自主操作,把长方体和正方体纸盒展开,老师巡视指导。(要使每个小组都有长方体和正方体的展开图)
(2)学生在小组里展示自己的展开图,并在展开图中,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
(3)老师用PPT出示长方体和正方体的展开图。
师:请同学们观察长方体的展开图,回答下面的问题。
(1)哪些面的面积是相等的?
学生思考后回答。
预设 生:上面和下面的面积相等;前面和后面的面积相等;左面和右面的面积相等。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
学生在小组里讨论后回答。
预设 生:上面和下面的长就是长方体的长,宽是长方体的宽;前面和后面的长是长方体的长(或高),宽是长方体的高(或长);左面和右面的长是长方体的高(或宽),宽是长方体的宽(或高)。
2.练习。
教材第23页“做一做”(PPT出示)。
学生看图,小组讨论,指名回答。
预设 生:第1个和第2个可以围成左侧的正方体。
3.揭题。
师:摸一摸展开图每个面的大小。
学生摸一摸长方体(或正方体)每个面的面积。
师:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积,在日常生活和生产中,经常要计算一些长方体和正方体的表面积。今天我们就来学习长方体和正方体的表面积。(老师板书课题)
[设计意图] 让学生在动手操作的活动中,理解长方体和正方体的表面积,以及展开图各部分与长方体(或正方体)每个面的对应关系。为长方体和正方体的表面积的计算打下一个良好的基础。
方法二
师:同学们,在日常生活中有许多的包装盒的形状都是长方体和正方体,如牙膏盒、肥皂盒、装电风扇的盒子……想一想,人们在做这个盒子的时候,是不是要计算做盒子需要的纸板呢?
预设 生:是的。
师:该怎样计算呢?
预设 生:可能要把6个面的面积算出来以后,再相加。
师:这位同学的猜测对吗?6个面的面积该怎样计算?这些问题就是我们今天要学习的知识。长方体和正方体的表面积(老师板书课题)。
[设计意图] 联系生活实际提出问题,学生思考提出猜想,由此自然地导入新课。
一、教学例1,学习长方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例1。(图下的文字部分暂不出示)
(1)学生读题,理解题意。
师:通过读题,你获得了哪些信息?题中要求什么?要解决的问题与什么知识有关?
预设 生:知道了微波炉的包装箱是一个长方体,这个长方体的长是0.7 m,宽是0.5 m,高是0.4 m;要求包装箱需要的硬纸板是多少平方米。要解决的问题与求长方体的表面积有关。
(2)老师用PPT出示例1下面的文字部分。
学生根据例1下面的文字信息独立完成计算,然后在小组里进行交流。
(3)指名汇报,全班集体订正。
预设 生:解法1:
上、下每个面,长0.7 m,宽0.5 m,面积是0.35 m2;
前、后每个面,长0.7 m,宽0.4 m,面积是0.28 m2;
左、右每个面,长0.5 m,宽0.4 m,面积是0.2 m2。
表面积:0.35×2+0.28×2+0.2×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
解法2:
(0.35+0.28+0.2)×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
老师根据学生的回答,进行板书。
2.比较上面两种解法有什么不同,它们之间有什么联系?
学生在小组里进行讨论,然后指名回答。
预设 生:解法1是分别算出上、下、前、后、左、右6个面的面积,然后算出总和。解法2先算出上、前、左这三个面的面积之和,然后乘2,求出表面积。
3.师生共同总结长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
[设计意图] 让学生根据表面积的意义,运用长方形的面积计算公式用不同的方法求出长方体6个面的总面积,然后师生共同总结出长方体的表面积的计算方法,使学生获得成功的体验。
4.巩固练习:求出下图的表面积。
学生独立完成,指名回答,讨论不同的解法并集体订正。
【参考答案】 解法1:1.2×1.2×2+1.2×1×2+1.2×1×2=7.68(m2)
解法2:1.2×1.2×2+1.2×1×4=7.68(m2)
解法3:(1.2×1.2+1.2×1+1.2×1)×2=7.68(m2)
[设计意图] 让学生对不同解法进行比较,使学生进一步明确求长方体表面积的方法,并能自己选择方法解决问题。
二、教学例2,学习正方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例2。
(1)学生读题,理解题意。
师:这个墨水盒是什么形状?
预设 生:正方体。
师:求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板实际是求什么?
预设 生:实际是求正方体的表面积。
(2)尝试计算正方体的表面积。
学生分小组讨论解题方法,然后独立计算。
(3)指名汇报,集体订正。
预设 生1:6.5×6.5×6=253.5(cm2)。
生2:6.52×6=253.5(cm2)。
答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
2.师生共同总结正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.巩固练习。
求出各图的表面积。
学生独立完成,指名回答,集体订正。
【参考答案】 6×6×6=216(dm2)
3×3×6=54(m2)
1.教材第24页“做一做”。
(1)学生读题,理解题意。
师:要换布罩,需要计算哪几个面的面积?
预设 生:题中说“没有底面”,就是只求上、前、后、左、右这5个面的面积。
(2)学生独立解答,老师巡视,选择不同的解法板演,集体订正。
【参考答案】 0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=4.375(m2)
2.教材第25页练习六第1,2,3题。
第1题。
学生独立完成,用展台展示学生作业并集体订正。
【参考答案】 答案不唯一,如图所示。
第2题。
学生读题,小组讨论,然后指名回答。
【参考答案】 周四 周末 周五
第3题。
学生独立计算,小组互相检查。
【参考答案】 (1)4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2) (2)2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2) (3)3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2)
3.教材第26页练习六第8,10题。
第8题。
(1)读题,理解题意:求制作鱼缸时至少需要多少平方分米的玻璃就是求正方体5个面的面积(因为没有盖)。
(2)学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 3×3×5=45(dm2)
第10题。
(1)读题理解题意,要求的是长方体的5个面的面积(没有上面),宽没有直接给出,通过长与宽的关系,先求出宽。
(2)学生独立解答,小组互相检查,全班评讲。
【参考答案】 50÷2=25(m) 50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625(m2)
师:今天的课就上完了,同学们,你们今天有什么收获呢?
预设 生1:今天我学会了计算长方体和正方体的表面积,并且知道计算它们的表面积有不同的方法。
生2:我还知道了在解决实际问题时,要认真读题,弄清楚要求长方体或正方体的哪几个面的面积。
作业1
1.教材第25页练习六第4,5题。
2.教材第26页练习六第9题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)计算下面立体图形的表面积。(单位:米)
2.(难点题)将一个长50 cm、宽40 cm、高35 cm的工
具箱表面涂上油漆,需要涂油漆的面积是多少?
3.(难点题)有一个正方体收纳箱,棱长是0.8米,制作一个这样的收纳箱需要多少平方米木板?(该收纳箱无盖)
4.(易错题)一间长12米,宽8米,高3米的教室,门窗面积为12平方米,现在四面墙壁及棚顶需要涂上涂料,如果每平方米要付涂料费2.8元钱,那么一共需要付涂料费多少钱?
【提升培优】
5.(探究题)有一个正方体木块,把它分成3个大小相同的长方体之后,表面积增加了16 m2,这个木块原来的表面积是多少平方米?
6.(操作题)一本书长20 cm,宽13 cm,厚0.6 cm。现有3本同样的书,将它们堆成一个长方体,使它的表面积最小,应该怎样放?
【思维创新】
7.(竞赛题)如右图所示的立体图形由9个棱长为1厘米的小正方体搭成,这个立体图形的表面积为 。?
【参考答案】
作业1:4.(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2) 5.(10×12+6×12)×2=384(cm2) 9.1.2×1.2×6=8.64(dm2) 8.64×1.5=12.96(dm2)
作业2:1.(1)(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方米) (2)5×5×6=150(平方米) 2.(50×40+50×35+40×35)×2=10300(cm2) 3.0.8×0.8×5=3.2(平方米) 4.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米) 204×2.8=571.2(元) 答:一共需要付涂料费571.2元。 5.16÷4=4(m2) 4×6=24(m2) 答:这个木块原来的表面积是24 m2。
6.提示:把面积最大的面叠放在一起。 7.32平方厘米
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积: 方法一:长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 例1:0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.4×0.5×2 =1.66(m2) 方法二:(长×宽+长×高+宽×高)×2 例1:(0.7×0.5+0.7×0.4+0.4×0.5)×2 =1.66(m2) 答:至少需要1.66 m2的硬纸板。 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 例2:6.5×6.5×6=253.5(cm2) 或6.52×6=253.5(cm2) 答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
成功之处一:让学生动手把长方体或正方体展开,通过观察长方体或正方体的展开图,理解表面积的意义,明确了展开图与立体图形的对应关系。之二:运用长方体或正方体的表面积计算方法解决实际问题的时候,通过读题,引导学生认识到求做一个长方体包装盒需要的硬纸板就是求长方体的表面积,求做一个墨水盒需要的硬纸板也就是求正方体的表面积,然后让学生自主探究,根据所掌握的知识解决问题。在解决问题时,学生会出现不同的方法,老师除了要引导学生辨别对错外,还要分析每种方法的意义,认识到解决问题有不同的方法。
在让学生把长方体或正方体展开得到它们的展开图的操作过程中,有一部分学生的操作能力不强,甚至有的同学连剪刀的使用都不是很熟练。今后要在课外活动中加强学生的动手能力的培养。
再教时要让学生先通过预习,熟练掌握把长方体或正方体沿着棱展开的操作方法。这样,学生就可以把这两种立体图形的展开图的操作都经历了。同时也可以使学生更加明确长方体和正方体的表面积的意义。
【做一做·23页】
【做一做·24页】
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=4.375(m2)
【练习六·25页】
1.答案不唯一,如图所示。 2.周四 周末 周五
3.(1)4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2) (2)2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2) (3)3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2) 4.(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2) 5.(10×12+6×12)×2=384(cm2)
6.(1)46×46×6=12696(cm2) (2)46×12=552(cm) 552 cm=5.52 m 5.52 m>4.5 m 不够用。
7.如下表。
名称 长 宽 高 表面积
长方体 15 cm 15 cm 10 cm 1050 cm2
正方体 12 m 12 m 12 m 864 m2
长方体 13 dm 12 dm 10 dm 812 dm2
8.3×3×5=45(dm2) 9.1.2×1.2×6=8.64(dm2) 8.64×1.5=12.96(dm2) 10.50÷2=25(m) 50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625(m2) 11.(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=482.4(元) 12.涂红油漆的面积:40×40×4+40×(65-40)+40×10+40×(65-10)=10000(cm2) 涂黄油漆的面积:40×40×2+40×65×2+40×(65-10)×2=12800(cm2) 13.长方体的长是8 cm,左、右两个面各是边长为4 cm的正方形,所以应在长方体的中间切一个和左、右两个面平行的面。不相等,增加的面积是4×4×2=32(cm2)。
一个长方体形状的食品盒的长为10厘米,宽为10厘米,高为12厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
[名师点拨] 这个食品盒只有4个面贴商标纸,即前、后、左、右4个面,所求的商标纸的面积就是这4个面的面积和。
[解答] 10×12×4=480(平方厘米)。
答:这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
【知识拓展】 在实际生活中,并不是所有的长方体都有6个面,如长方体形状的水桶、鱼缸、洗衣机罩等只有5个面,通风管等只有4个面。在计算时,应根据实际条件和题中的要求解题。
双色正方体
数学活动课上,老师给同学们每人发了8个棱长为1的小正方体模型,并给同学们提出了一个问题:如何为这8个棱长为1的小正方体涂色,才能组合出棱长为2,可以是红色,也可以是蓝色的正方体?哪个同学先做完,就发给他一面夺冠小红旗。
请你快速思考,找到解题思路。
【参考答案】
先把这8个棱长为1的小正方体拼成棱长为2的正方体,如右图所示,再把这个正方体的表面涂上红色,这样,每一个棱长为1的小正方体都有三个面被涂成了红色,且每一个棱长为1的小正方体中被涂成红色的面都有一个公共顶点,没被涂成红色的另外三个面也有一个公共顶点,把这三个面涂成蓝色,就可以组合成棱长为2的蓝色正方体了。
不同的正方体展开图
豆豆把正方体展开后得到了下面几种不同的展开图,快来看看吧!
你还能得到不同的展开图吗?动手试试吧!
3 长方体和正方体的体积
本小节学习体积的意义,以及常用的体积单位。
体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算,体积单位的进率的基础。体积概念的教学,教材分三个步骤进行:故事、试验、比较。通过故事、试验揭示体积的概念,通过比较两个长方体的体积大小,引出体积单位的学习。体积单位的教学分三个层次:一是必要性;二是体积单位的定义;三是表象的建立。认识体积单位后,通过例1探究长方体、正方体的体积计算方法。
例2教学体积单位间的进率。教材借助图示,引导学生根据正方体体积的计算,推导出进率。最后引导学生将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率整理成表格,通过对比,促进知识的系统化。例3教学体积单位间的换算。例4是体积单位换算的实际应用。在教学例5前,先教学容积的概念和常用的容积单位。主要包含:什么是容积;容积单位有哪些;容积单位的大小及关系;容积的计算。然后通过例5计算小汽车油箱的容积。容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行换算。例6教学不规则物体体积。教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识,而是将解决问题视为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。
1.理解体积的含义,认识常用的体积单位。
2.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,学会解决实际生活中有关长方体、正方体体积的计算问题。
3.理解并掌握常用的体积单位之间的进率,并能进行体积单位间的换算。
4.认识常用的容积单位,掌握它们之间的进率以及与体积单位之间的关系。
5.学会求不规则物体的体积。
【重点】
1.感知物体的体积,初步建立体积观念。
2.掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【难点】
1.运用有关体积的知识解决实际问题。
2.学会求不规则物体的体积,发展空间观念。
第课时 体积和体积单位
1.通过实例理解体积的含义。
2.认识常用的体积单位,建立1 cm3,1 dm3,1 m3的表象。
3.能感知并正确区分体积单位。
【重点】 感知体积单位,建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
【难点】 建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象。
【教师准备】 PPT课件,玻璃杯,水,1米长的木条3根,1立方厘米和1立方分米的正方体。
【学生准备】 长方体、正方体包装盒,米,积木。
师:在教室里,哪些物体是长方体?哪些物体是正方体?其中哪个物体最大?
学生思考后,根据教室里的实际情况回答。
师:今天我们学习长方体和正方体的体积。(板书)
方法一
师:(多媒体播放乌鸦喝水的故事,不播放故事的名字)大家说一说,听到的故事叫什么名字?
预设 生:是乌鸦喝水的故事。
师:乌鸦是怎样喝到水的呢?
预设 生:它衔来一些石头,放到瓶子里,瓶子里的水面升高了,乌鸦就喝到水了。
随着学生的回答,老师用PPT出示教材第27页上面的三幅乌鸦喝水的插图。
师:这个故事除了告诉我们遇事要向乌鸦那样,动脑筋、想办法解决问题。还告诉我们一个知识:小石头占有一定的空间,这个知识与我们今天要学习的内容有关。(老师板书课题:体积和体积单位)
[设计意图] 以学生喜闻乐见的讲故事的形式导入,增加了学生的学习兴趣;通过老师谈话告诉我们一个知识:小石头占有一定的空间。引起学生思考,使他们带着思考进入新知的学习。
方法二
老师用PPT依次出示:两条长短不同的线段,两个大小不同的平面图形,两个不同的立体图形。
师:比较图中两条线段的长短、比较两个平面图形的大小、比较两个立体图形的大小。它们的意思相同吗?
预设 生:不同。
师:是的,因为两条线段比的是长短,两个平面图形比的是面积的大小,两个立体图形比较的是体积的大小。
预设 生:什么是体积?
师:问得好!什么叫体积?这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:体积和体积单位)
[设计意图] 通过PPT课件的演示,使学生初步感知长度、面积、体积的区别,在学生的质疑中提出本节课要研究的问题,使学生充满学习的热情。
方法三
师:(拿出两个大小差不多的长方体的包装盒,放在讲台上)要知道这两个盒子哪个高,哪个矮,比什么?
预设 生:比较两个盒子的高度。
师:现在我要把它们的前面都涂上红色,哪个盒子要涂得多,哪个盒子要涂得少?要比什么?
预设 生:要比较两个盒子前面面积的大小。
师:如果两个盒子放在讲台上,要比较它们所占空间的大小,要比什么?
这时没有学生举手回答。(或有少数学生能回答)
师:大家可能不明白“它们所占空间的大小”的意思,没关系!学了下面的知识,你就知道啦!(老师板书课题:体积和体积单位)希望大家认真学习,掌握了今天所学的知识,你就能回答老师刚才的提问。
[设计意图] 在复习已学知识的过程中,出现了没有学习过的知识,引起学生认知上的矛盾冲突。在此情景下,老师揭示课题,使学生对于新知的学习有了浓厚的兴趣。
一、实验、观察。理解体积的意义。
1.老师演示试验过程:
第一步:取出两个同样大小的杯子,先往第一个杯子里装满水,往第二个杯子里放进一块小石头。
第二步:把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。倒了一半停下来,让学生思考:如果继续倒会出现什么情况?为什么?
学生想一想,议一议,然后指名回答。
预设 生:第二个杯子装满了,第一个杯子里的水却没有倒完。
2.学生观察,思考:为什么会出现上面所说的情况?
独立思考,然后在小组讨论,最后全班交流。
得出:因为小石头占了一些位置,所以水就装不下了。
师:“位置”在我们数学上叫“空间”。
3.学生操作试验。
第一步:每个小组拿出两个同样大的包装盒,先往第一个盒子里装满米,往第二个盒子里装一块积木。
第二步:把第一个盒子里的米倒入第二个盒子里,看看会出现什么情况。(米装不下)
讨论:为什么会出现这种情况?
得出:积木占了一些空间。
4.比较。
(1)老师用PPT出示教材第27页的洗衣机、影碟机、手机图。
师:生活中的物体都占有一定的空间。看一看:洗衣机、影碟机和手机哪个所占的空间大?
学生观察、比较后回答。
预设 生:洗衣机所占的空间大。
(2)引导学生得出体积的概念。
师:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
师:上面三个物体,哪个体积最大?哪个体积最小?
学生在小组里交流,然后指名回答。
预设 生:洗衣机的体积最大,手机的体积最小。
[设计意图] 通过试验、比较,明确体积的意义。为研究体积计算公式做铺垫。
二、认识体积单位,建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。
1.老师用PPT出示两个立体图形:
学生看图:这两个长方体哪个体积大?老师指出:在实际生活和生产中,只凭感觉判断物体体积的大小是不准确的,需要计算出物体的体积再进行比较。这就需要用到体积单位。
2.老师用PPT出示教材第28页上面的一段话。
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。
3.认识体积单位。
(1)认识1 cm3。
老师出示一块1立方厘米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。
预设 生1:看一看,感觉1立方厘米的体积比较小,并且是正方体。
生2:量一量,可知1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。
生3:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
老师板书:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
师:你见过哪些物体的体积大约是1立方厘米?哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适?
预设 生1:一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
生2:橡皮擦、手机、香皂的体积用立方厘米作单位比较合适。
……
(2)认识1 dm3。
老师出示一块1立方分米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。
预设 生1:看一看,1立方分米的体积大一些,也是一个正方体。
生2:量一量,可知1立方分米的正方体的棱长是1分米。
生3:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。
老师根据学生回答板书:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。
师:你见过哪些物体的体积大约是1立方分米,哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适?
预设 生1:粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2:文具盒、奶箱、电脑箱的体积用立方分米作单位比较合适。
……
(3)认识1 m3。
老师和三位学生一起在教室的墙角用3根1米长的木条搭成一个1立方米的框架。
师:这个空间的大小就是1立方米。根据前面学习1立方厘米和1立方分米的经验,描述一下1立方米。
预设 生:棱长1米的正方体的体积是1立方米。
老师根据学生回答板书:棱长1米的正方体的体积是1立方米。
师:1立方米的体积比较大,哪些物体的体积用立方米比较合适?
预设 生:讲台的体积用立方米比较合适。
……
[设计意图] 通过观察体积模型,让学生经历看一看、量一量的活动,建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象。
4.巩固练习。
在括号里填上合适的体积单位。
(1)一块橡皮的体积约是6( )。
(2)港口运货的集装箱的体积约是40( )。
(3)书包的体积大约是24( )。
学生独立思考后填空,指名回答,集体订正。
【参考答案】 (1)立方厘米 (2)立方米 (3)立方分米
1.教材第28页“做一做”。
第1题:学生读题,小组讨论,老师巡视。
第2题:学生看题,数一数,说出体积各是多少。集体订正。
师:计量物体的体积就是看这个物体中含有多少个体积单位,有多少个体积单位它的体积就是多少。
【参考答案】 1.长度 面积 体积 不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。 2.9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
2.教材第32页练习七第1题。
【参考答案】 第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。
师:通过这节课的学习,你学到了哪些新知识?
预设 生1:知道了计量物体的体积要用体积单位。
生2:认识了常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
生3:知道了棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,棱长1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长1米的正方体的体积是1立方米。
生4:计量较小物体的体积用立方厘米作单位比较合适,计量较大物体的体积用立方米作单位比较合适。
作业1
教材第32页练习七第3,4,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在( )里填上适当的单位名称。
(1)一个的体积大约是120( )。
(2)一个的体积大约是8( )。
(3)一辆的体积大约是40( )。
【提升培优】
2.(重点题)一杯水中有一块石头,将石头取出,水面会( )。
A.上升 B.下降 C.不变
【思维创新】
3.(变式题)在下面的( )中填上合适的体积单位。
(1)一台电冰箱的体积大约是2.5( )。
(2)一本《新华字典》的体积大约是1( )。
(3)一块橡皮的体积大约是8( )。
【参考答案】
作业1:3.第2个最小,第3个最大。 4.cm3 dm3 m3 6.摆成1行或1行摆3个(摆3层或3行)。如下图所示。新组成的长方体的体积是9 cm3。 7.64 12 12 64 16 16
作业2:1.(1)立方厘米 (2)立方分米 (3)立方米 2.B 3.(1)立方米 (2)立方分米 (3)立方厘米
体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3
由平面图形的认识到立体图形的认识是学生空间观念的一次发展。“体积”对于学生来说是一个全新的概念,学生对什么是物体的体积,不容易理解,对于什么是体积单位,也不明白。教学中老师要想办法突破这个难点。
教学时,我首先用学生熟悉的乌鸦喝水的故事导入,使学生初步感知:小石头在瓶子里占了位置(空间)。再引导学生观察、理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。然后引导学生比较物体的大小,当两个物体的体积差别较大时,学生容易看出大小,而当两个物体的大小差别不大时,就不容易比较了。这时老师指出:凭感觉、凭观察比较物体的大小是不准确的……由此引出体积单位的学习。教学中一步接一步,一环扣一环,老师心里目标明确,教学程序清晰是本节课的成功之处。
在认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的教学环节中,由于考虑到教学时间的问题,因此学生动手的活动安排欠缺。
再教此内容时,先在课前指导学生做出1立方厘米和1立方分米的纸盒,教学时,可以让每个同学都可以亲自参与看一看、量一量、想一想的全过程,搭建1立方米的正方体框架时,还可以多准备几根1米的木条,使参与的同学的面更大一些,还可以让同学们在这个框架里站一站,进一步感受1立方米的大小。
一个墨水瓶的包装盒的体积大约是180( )。(填体积单位)
[名师点拨] 选择合适的体积单位填空时,可以先尝试着去填不同的体积单位,然后与相应的物体对照,看哪一个单位最合适。
[解答] 立方厘米
【知识拓展】 注意联系生活实际,学会用所学的体积单位来描述物体体积的大小,建立体积单位的空间观念。
体 积
我们正在学习物体的体积,但是大家知道地球的体积是多少吗?现在,我们当然很容易求出来啦!但是对于我们的祖先来说,要求出地球的体积就不是那么容易的事了。然而在古时候,我们的祖先还是有人最早得出计算球体积的正确公式了,那就是我国南北朝数学家祖冲之,比欧洲人约早了一千年。
祖冲之的简介
祖冲之(公元429~500),南北朝时期杰出的数学家和天文学家,字文远。祖籍范阳遒县(今河北涞水),先世迁居江南。父祖皆谙熟天算,学识渊博,为时人所敬重。冲之少传家业,青年时代入华林学省,从事学术研究。他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。
为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献,人们建议把密率355/113称为“祖率”,紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为“祖冲之”,在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。
第课时 长方体和正方体的体积
1.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,掌握其计算方法。
2.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程,发展学生的空间观念。
3.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
4.激发学生的学习兴趣,体验成功的喜悦,培养学生合作探究的能力。
【重点】 掌握长方体与正方体体积的计算方法。
【难点】 理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
【教师准备】 PPT课件,正方体小木块。
【学生准备】 正方体小木块。
1.算一算。
53= 5×3= 5+5+5=
33= 3×3= 3×3×3=
2.每个小正方体的体积是1 cm3,下面每个图形的体积各是多少?
【参考答案】 1.125 15 15 27 9 27
2.6 cm3 8 cm3
方法一
老师用PPT出示用小正方体拼成的长方体图形。
下面每个长方体的体积是多少?(每个小正方体都是1立方厘米)
学生看图回答。
预设 生:这三个长方体的体积分别是6立方厘米,12立方厘米和16立方厘米。
师:你是怎样知道的?
预设 生:我是数出来的。
师:用数一数的方法,我们可以得出这几个长方体的体积。但是,如果遇到无法数的时候,该怎么办呢?
预设 生:通过计算得出体积。
师:说得好!今天我们就来研究怎样计算物体的体积。老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 通过数出体积后老师的设问,引发学生的思考,感受到研究长方体和正方体体积的计算方法的必要性。
方法二
老师用PPT出示长方体图形。
师:怎样可以知道这个长方体的体积呢?
学生思考,小组讨论后回答。
预设 生1:如果能把它切成大小相同的小正方体,就可以通过数小正方体的个数的方法知道这个长方体的体积了。
生2:我们学习长方形和正方形的面积计算时,都是测量出图形的长、宽或边长后进行计算的。我想要知道这个长方体的体积。能不能先测量,再计算呢?
师:同学们说得很好!到底怎样才能知道这个长方体的体积呢?让我们通过实验来探究吧!老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 要知道长方体的体积,学生会想到用数小正方体的个数的方法;还会根据长方形和正方形面积计算的研究方法想到先测量,再计算的方法。利用学生已有的知识经验为本节课的研究打下良好的基础。
方法三
老师用课件出示下面的题目,学生口答。
1.长方形、正方形的面积是怎样计算的?
预设 生:长方形的面积等于长×宽,正方形的面积等于边长乘边长。
2.一个长方形的长是7分米,宽是3分米,它的面积是多少平方分米?
预设 生:7×3等于21(平方分米)。
师:我们已经认识了常用的体积单位,并且知道计量一个物体的体积,就是要算出这个物体包含多少个体积单位,那么怎样计算一个物体的体积呢?这就是我们今天要研究的问题。老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 从复习长方形的面积入手,使学生回顾长方形、正方形的面积公式,为研究长方体和正方体的体积计算公式做铺垫。
一、长方体和正方体体积计算方法,通过实验、探究,使学生经历长方体和正方体体积计算方法的研究过程,理解并掌握长方体和正方体体积计算方法。
1.实验:研究长方体的体积。
(1)小组合作,用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。
(每个小组至少摆出两个)
(2)老师用PPT出示下面的表格。
说说你是怎样摆的,并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表:
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
2.观察,发现长方体体积计算方法。
(1)学生观察上表,小组议一议,然后指名回答。说说你发现了什么。
预设 生1:小正方体的个数等于长方体的体积数。
生2:长方体的体积正好等于长×宽×高。
(2)总结长方体体积计算公式。
师:小正方体的个数就是长方体所含体积单位的数量,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
老师根据学生回答板书:长方体的体积=长×宽×高。
师:如果用字母V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以怎样表示?
预设 生:V=abh(老师根据学生回答板书)。
3.思考、讨论正方体的体积计算公式。
(1)根据长方体和正方体的关系,思考正方体的体积怎样计算。
预设 生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
老师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师:如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以怎样表示?
(2)学生小组讨论后回答。
预设 生:V=a·a·a(老师根据学生回答板书)。
师:a·a·a也可以写作:a3,读作:a的立方,表示3个a相乘。
用字母表示为:V=a3。
[设计意图] 让学生通过拼摆、观察、思考的活动过程,总结出长方体的体积计算公式,并根据长方体与正方体的关系归纳、总结出正方体的体积计算公式,使学生掌握研究问题的方法,为后续学习打下良好基础。
二、教学例1,使学生学会运用长方体和正方体的体积计算公式求出图形的体积。
1.PPT出示例1,运用计算公式解答。
(1)学生看图,独立计算,小组内互相检查。
(2)两生板演,全班评讲。
预设 生:V=a b h
=7×3×4
=84(cm3)
V=a3
=6×6×6
=216(cm3)
2.探索长方体和正方体统一的计算公式。
老师用PPT出示下图。
(1)观察。
师:长方体体积计算公式中的“长×宽”和正方体体积计算公式中的“棱长×棱长”各表示什么意思?
预设 生:“长×宽”表示长方体的底面积;“棱长×棱长”表示正方体的底面积。
老师根据学生回答进行板书。
(2)讨论。
师:长方体的体积公式还可以怎样表示?正方体呢?
预设 生:长方体的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高。
师:观察这两个计算公式,你发现了什么?用字母怎样表示?
预设 生:长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算,用字母表示为V=Sh。
师:长方体中,宽乘高是哪个面的面积?
预设 生:左面或右面的面积。
师:横放的长方体,左面或右面又叫横截面,所以长方体的体积还可以怎样表示?
预设 生:长方体的体积=横截面面积×长。
老师根据学生回答进行板书。
[设计意图] 对于正方体体积计算公式可以让学生根据长方体与正方体之间的关系进行推导,既可以节省教学时间,更重要的是可以培养学生的迁移学习的能力。然后对两个计算公式进行统一,可以进一步明确长方体和正方体的关系,也可以减少学生的记忆量。
三、巩固练习。
1.求下列图形的体积。(老师用PPT出示题目)
2.学生看图,独立完成,指名板演,全班评讲。
预设 生:30×18×12=6480(dm3)
8×8×8=512(m3)
1.教材第31页“做一做”第1,2题。
第1题。
(1)学生读题,找到必需的条件。
(2)学生独立列式计算,指名回答,集体订正。
【参考答案】 15×7×8=840(cm3)
第2题。
(1)学生读题,明确题中的“横截面的面积”就是长方体的底面积。
(2)学生独立列式计算,指名回答,集体订正。
【参考答案】 0.06×5=0.3(m3)
2.教材第33页练习七第8,9,10题。
第8题。
(1)学生读题,注意题中的单位名称不一致,计算时要先统一单位名称;理解1“方”就是1立方米。
(2)学生独立完成,小组互相检查,集体订正。
【参考答案】 50 cm=0.5 m 50×30×0.5=750(m3) 750 m3=750方
第9题。
学生独立完成,同桌互相检查,集体订正。
【参考答案】 30×30×30=27000(cm3)
第10题。
(1)学生读题,小组讨论解答方法。
(2)学生独立完成,全班评讲。
【参考答案】 把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×0.6÷4=0.6(dm3)。
师:同学们,通过今天的学习你学到了哪些新知识?
预设 生:知道了长方体和正方体的体积计算公式,还知道这两种立体图形的体积都可以用一个计算公式进行计算。
作业1
教材第33页练习七第11,12题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)计算下面图形的体积。
2.(重点题)一个长方体的长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米,这个长方体的体积是多少立方分米?
【提升培优】
3.(易错题)把一块棱长为12 cm的正方体铁块锻造成长9 cm,宽8 cm的长方体,长方体铁块的高是多少厘米?
4.(探究题)一根铁丝长120 cm,现将这根铁丝焊接成一个长方体模型,长是14 cm,宽和高相等,这个模型的体积是多少立方厘米?
【思维创新】
5.(竞赛题)将一个长6 cm,宽5 cm,高4 cm的长方体的表面刷上红漆,然后将这个长方体切割成棱长为1 cm的小正方体,则任何一面都没有被刷漆的小正方体有( )个。
【参考答案】
作业1:11.2.4 dm2=0.024 m2 0.024×3×500=36(m3) 12.
底面积 高 体积
32 cm2 14cm 448 cm3
40 cm2 5 dm 2000 cm3
81 m2 9 m 729 m3
54 cm2 7 cm 378 cm3
作业2:1.10×4×6=240(cm3) 9×9×9=729(dm3) 2.8×6×5=240(立方分米) 答:这个长方体的体积是240立方分米。 3.12×12×12=1728(cm3) 1728÷9÷8=24(cm) 答:长方体铁块的高是24 cm。 4.(120÷4-14)÷2=8(cm) 14×8×8=896(cm3) 答:这个模型的体积是896 cm3。 5.24[提示:(6-2)×(5-2)×(4-2)=24(个)。]
长方体和正方体的体积
本节课主要让学生探讨长方体与正方体的体积计算公式,为了让学生经历计算公式的探究过程,我在教学中做到了如下几点:
1.长方体和正方体体积的计算是在学生理解了体积的概念和体积单位以后进行教学的,因此教学中,我采用了让学生用12个小正方体(每个的体积都是1立方厘米)拼摆长方体的试验活动,通过活动引导学生找出计算长方体体积的方法。
2.加强实物或教具的演示和学生动手操作,以发展学生的空间观念,加深对体积公式的理解。
3.小组合作交流,培养学生的自主学习的能力。本节课,通过引导,让学生自主参与数学实践活动,使他们经历了数学知识的发生、形成过程,初步掌握数学建模方法。
本节课的教学还存在着一些问题。例如:在练习中,老师“放”得不够:对于新知过程中没有涉及的有些知识,老师总是会先进行提示,然后再让学生去独立完成。其实这是对学生不够信任的表现。
再教时,除了对新授部分要精心设计,放手让学生去探究,在练习环节也要精心设计,也要相信学生,放手让学生独立练习。
【做一做·28页】
1.长度 面积 体积 不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。 2.9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
【做一做·31页】
1.15×7×8=840(cm3) 2.0.06×5=0.3(m3)
【练习七·32页】
1.第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。
3.第2个最小,第3个最大。 4.cm3 dm3 m3 6.摆成1行或1行摆3个(摆3层或3行)。如下图所示。新组成的长方体的体积是9 cm3。 7.64 12 12 64 16 16 8.50 cm=0.5 m 50×30×0.5=750(m3) 750 m3=750方 9.30×30×30=27000(cm3) 10.把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×0.6÷4=0.6(dm3)。 11.2.4 dm2=0.024 m2 0.024×3×500=36(m3) 12.
底面积 高 体积
32 cm2 14cm 448 cm3
40 cm2 5 dm 2000 cm3
81 m2 9 m 729 m3
54 cm2 7 cm 378 cm3
一个长方体的铁块,长25 cm,宽20 cm,高12 cm,将它熔铸成8个大小完全相同的长15 cm、宽8 cm的长方体零件,每个零件的高是多少厘米?
[名师点拨] 几个物体合成一个物体或一个物体分成几个物体,只是形状发生变化,前后总体积不变。先求出铁块的体积,再根据体积公式,已知零件的长和宽,求出零件的高。
[解答] (25×20×12)÷8÷(15×8)
=6000÷8÷120
=6.25(cm)。
答:每个零件的高是6.25 cm。
【知识拓展】 当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的n3倍。
阿基米德检验皇冠
传说古希腊的一位国王想给自己制作一顶纯金的皇冠。金匠把制好的皇冠献给国王以后,国王把阿基米德找来,要他检验一下这顶皇冠是不是用纯金制造的,但是不许损坏皇冠一丝一毫。
阿基米德拿来一只盛满水的容器,将皇冠放入水中,容器中的水开始向外溢出,他把溢出的水盛入另一个容器中,然后又找来一块和皇冠质量相等的纯实心金块,把它也放入等大的盛满水的容器中,再次把溢出的水收集起来。他把这两次溢出的水进行比较,发现第二次溢出的水比第一次少。
如果皇冠是纯金制成的,那么两次溢出的水应该一样多。可是实际上两次溢出的水不一样多,放皇冠的容器溢出的水比放纯实心金块的容器溢出的水多,这说明皇冠中有一些密度比纯金小的材料,所以皇冠不是纯金制成的。金匠因此受到了惩罚。
体积和表面积的“约法三章”
有一段时间,“体积”和“表面积”不明确自己的职责范围,因而闹出了不少笑话,出了不少“事故”。
一天,大象伯伯要做一个长3米,宽2米,高1米的木箱,请来工人师傅计算一下需要多少木材。按理说,这事儿本该由“表面积”负责,可“体积”却积极主动地算出了3×2×1=6(立方米)。
“好家伙,做一个木箱竟需要6方木料。”把大象伯伯吓了一大跳。“这么多木材,这木箱咱不做了。”大象伯伯赶紧辞退了工人师傅。
过了几天,动物王国要开运动会了。山羊伯伯负责挖一个跳远比赛用的长4米,宽3米,深0.5米的沙坑。它想先计算一下要挖多少方土,然后决定安排几个人来挖。这事本是“体积”的职责,可“表面积”偏偏十分热心地算出了结果(4×3+3×0.5+4×0.5)×2=31(平方米)。山羊伯伯一看:“要占这么大一块地呀!”赶紧向总裁判长报告情况去了。
“事故”接二连三地发生,终于引起“计量委员会”的重视。它们赶紧召开了紧急会议,给“体积”和“表面积”制定岗位责任制,来了个约法三章:
1.凡属计算“物体所占空间大小”问题的,一律由“体积”负责。凡属计算“物体表面几个面的总面积”问题的,一律由“表面积”负责。
2.计算体积,一定要正确运用体积计算公式,计算表面积,一定要正确运用表面积计算公式。
3.计算的结果属于体积的,一律用体积单位(立方米,立方分米,立方厘米等),属于表面积的,一律用面积单位(平方米,平方分米,平方厘米等)。
章程颁布后,“体积”和“表面积”都参加了岗位培训班,通过学习,它们心里可亮堂了。持证上岗后,再也没出过什么差错了。
第课时 体积单位间的进率
1.理解并掌握常用的体积单位之间的进率。
2.理解并掌握常用的体积单位之间的互化方法。
3.在小组学习中,培养合作意识,培养学生不怕困难,勤于思考的学习态度。
【重点】 理解体积单位之间的进率。
【难点】 常用的体积单位之间的互化方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 边长1分米的正方形卡纸。
老师用PPT出示下面各题。
填一填。
(1)常用的体积单位有( )、( )、( )。
(2)长方体的体积=( )。
(3)正方体的体积=( )。
【参考答案】 (1)立方米 立方分米 立方厘米 (2)长×宽×高 (3)棱长3
方法一
1.引导学生回忆常用的相邻的两个长度单位间的进率。
(1)出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
(2)学生回答,老师填表。
预设 生:1米=10分米,1分米=10厘米;相邻两个长度单位间的进率是10。
2.引导学生回忆常用的相邻的两个面积单位间的进率。
(1)出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
面积 平方米、平方分米、平方厘米
(2)学生回答,老师填表。
预设 生:1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米;相邻两个面积单位间的进率是100。
3.引导学生回忆常用的体积单位。
预设 生:常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
4.猜想。
师:同学们猜一猜:相邻两个体积单位间的进率是多少?
预设 生:相邻两个体积单位间的进率可能是1000。
师:你们的猜想是否正确呢?我们一起来进行验证。
(老师板书课题:体积单位间的进率)
[设计意图] 通过回顾长度单位相邻两个单位间的进率是10,面积单位相邻两个单位间的进率是100,引发学生猜想,从而引出新知的学习。
方法二
1.提问:1平方分米等于多少平方厘米?
预设 生:1平方分米等于100平方厘米。
2.想一想,1平方分米=100平方厘米是怎样推导出来的?
(1)学生拿出边长1分米的正方形卡纸,回忆推导过程。
(2)老师用PPT演示推导过程。
因为:1分米=10厘米
1分米×1分米=1平方分米
10厘米×10厘米=100平方厘米
所以:1平方分米=100平方厘米
师:同学们,我们今天要来研究体积单位间的进率(老师板书课题),那么大家能不能运用研究面积单位间的进率的方法来研究体积单位间的进率呢?(能)
[设计意图] 回顾1平方分米=100平方厘米的推导过程,引导学生思考用研究面积单位间的进率的方法来研究新问题,培养学生研究问题的能力。
一、教学例2,探究体积单位间的进率。
1.用PPT出示教材第34页例2,引导学生认识立方分米和立方厘米的关系。
下图是一个棱长为1 dm的正方体,体积是1立方分米。想一想:它的体积是多少立方厘米?
(1)学生读题,看图。
(2)小组讨论,指名回答。
预设 生1:如果把它的棱长看作是10 cm,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。
生2:它的底面积是1平方分米,就是100平方厘米,100×10=1000(立方厘米)。
生3:因为1分米=10厘米,根据长方体的体积计算公式列式:10×10×10=1000。
师:大家说得都很好!老师给你们点赞!
2.老师根据学生回答板书:
1 dm3=1000 cm3
3.请同学们仿照上面的方法,推算出1立方米等于多少立方分米。
(1)学生思考,然后在小组里讨论。
(2)指名回答,老师根据学生回答板书。
1 m3 =1000 dm3
[设计意图] 在经历了研究立方分米和立方厘米的关系,得出1立方分米=1000立方厘米后,自主探究立方米和立方分米的关系,培养学生的探究意识。
4.归纳整理。
(1)师:到现在为止,我们已经学习了哪些计量单位?一起来整理一下。
(2)学生进行小组活动,然后把整理的表格进行展示。
(3)根据学生的整理活动,老师用PPT出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
(4)老师根据学生回答把表格填写完整。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米 10
面积 平方米、平方分米、平方厘米 100
体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000
(5)观察、讨论。
长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位间的进率有什么不同?
预设 生:长度单位相邻两个单位间的进率是10;面积单位相邻两个单位间的进率是10×10,等于100;体积单位相邻两个单位间的进率是10×10×10,等于1000。
二、教学教材第35页例3,理解并掌握常用的体积单位之间的互化方法。
1.出示例3。
(1)学生读题,小组讨论解题方法。
(2)学生独立完成,老师巡视。
(3)指名回答,并说出是怎样想的。
预设 生1:3.8立方米等于3800立方分米。因为1立方米等于1000立方分米,要把高一级的体积单位转化成低一级的体积单位,就乘它们之间的进率,3.8×1000=3800。
生2:2400立方厘米等于2.4立方分米。因为1000立方厘米等于1立方分米,要把低一级的体积单位转化成高一级的体积单位,就要除以它们之间的进率,2400÷1000=2.4。
2.老师根据学生回答小结并板书:把高一级的体积单位转化成低一级的体积单位,要乘它们之间的进率;把低一级的体积单位转化成高一级的体积单位,要除以它们之间的进率。
3.巩固练习。
(1)4.8立方米=( )立方分米
(2)0.6立方分米=( )立方厘米
(3)1200立方分米=( )立方米
(4)690立方厘米=( )立方分米
【参考答案】 (1)4800 (2)600 (3)1.2 (4)0.69
三、教学教材第35页例4,学会常用体积单位之间的名数的改写。
1.老师用PPT出示例4。
(1)学生读题,独立思考并解答。
(2)一生板演,全班评讲。
V=abh
=50×30×40
=60000(立方厘米)
2.老师提问:这个包装箱的体积是多少立方分米呢?
预设 生:因为1000立方厘米=1立方分米,用60000除以1000,等于60立方分米。
3.老师提问:这个包装箱的体积是多少立方米呢?
预设 生:因为1000立方分米=1立方米,用60除以1000,等于0.06立方米。
老师根据学生回答板书:
60000 cm3=60 dm3=0.06 m3
4.老师小结:这道题的问题是“体积是多少”,这道题本来可以用立方厘米作单位,但由于立方厘米这个单位太小,不符合人们日常习惯。也可以用立方分米作单位,还可以用立方米作单位。在解决实际问题时,如果题中没有明确规定答案的单位,可以根据实际情况和习惯选择合适的单位,如果有明确规定,就要按照规定的单位计算。
1.教材第35页“做一做”第1,2题。
第1题。
学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。
【参考答案】 3500 0.7 250000
第2题。
学生读题,理解题意,明确题中的长度单位不一致,当题中单位不一致时,应该先换算,将单位名称统一后再进行计算。
【参考答案】 24 cm=0.24 m 15×0.24×3=10.8(m3) 525×10.8=5670(块)
2.教材第36页练习八第1,2,3题。
第1题。
学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。
【参考答案】 1020 0.96 62.7 36 863 23000
第2题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)讨论:要知道能不能装下,关键要看什么?
预设 生:关键要看包装盒的高,只要包装盒大于16厘米,就能够装得下。
(3)解答时,还要注意什么?
预设 生:题中的单位不一致,要先统一单位后解答。
【参考答案】 11.76 dm3=11760 cm3 11760÷(28×20)=21(cm) 因为21>18,所以可以装下。
第3题。
(1)学生读题,观察插图,理解题意。
(2)小组讨论,明确解答的步骤。
预设 生1:要求做这些凳子至少用混凝土多少方。需要先求出1个凳子用了混凝土多少方,也就是求1个凳子的体积。
生2:从题中可以看出,这1个凳子的体积由两部分组成,先分别求出凳面、凳腿的体积,再相加。
【参考答案】 (100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(cm3) 1800000 cm3=1.8 m3=1.8方
师:同学们,通过今天的学习你有哪些收获?
预设 生1:知道了相邻两个体积单位间的进率是1000。
生2:知道了把高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率;把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。
作业1
1.教材第36页练习八第4题。
2.教材第37页练习八第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”“<”或“=”。
0.5 m3○500 dm3
25 dm3○40 cm3
15 dm3○1500 cm3
0.32 m3○3200 dm3
2.(重点题)幸福村挖一个长50分米,宽25分米,深25分米的水池,如果每立方米土重1.5吨。挖这个水池出来的土重多少吨?
3.(难点题)一块长方体砖长24厘米,宽12厘米,厚6厘米,用5000块这样的砖垒成一堵实心墙,这堵墙所占的空间是多少立方米?
【提升培优】
4.(探究题)一个包装盒长25 cm,宽20 cm,体积为11.7 dm3(包装盒厚度忽略不计)。爸爸想用它包装一件长24 cm,宽16 cm,高18 cm的玻璃器皿,是否可以装下?
【思维创新】
5.(探究题)一辆卡车车厢从里面量长4 m,宽2.5 m,高1.1 m,装的煤高0.9 m。如果每立方分米的煤重0.0015吨,这车煤重多少吨?
【参考答案】
作业1:4.6 m=600 cm 2.7 m=270 cm (600×270×6)÷(3×3×3)=36000(块) 7.60 cm=0.6 m 6×0.6=3.6(m2) 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(m2) 6×0.6×1.5=5.4(m3)
作业2:1.= > > < 2.50×25×25=31250(立方分米) 31250立方分米=31.25立方米 31.25×1.5=46.875(吨) 3.24×12×6=1728(立方厘米) 1728×5000=8640000(立方厘米) 8640000立方厘米=8.64立方米 4.11.7 dm3=11700 cm3 11700÷25÷20=23.4(cm) 长:25 cm>24 cm,宽:20 cm>16 cm,高:23.4 cm>18 cm,所以可以装下。 5.4×2.5×0.9=9(m3) 9 m3=9000 dm3 9000×0.0015=13.5(吨)
体积单位间的进率
例2:1 dm3=1000 cm3 1 m3=1000 dm3 例3:(1)3.8 m3是多少立方分米? 想:1 m3=1000 dm3 3.8 m3=3800 dm3 (2)2400 cm3是多少立方分米? 想:1000 cm3=1 dm3 2400 cm3=2.4 dm3 例4:V=abh =50×30×40 =60000(cm3) 60000 cm3=60 dm3=0.06 m3 高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率, 把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。
本节课教学的重点是:探索相邻两个体积单位间的进率和应用相邻两个体积单位间的进率进行不同体积单位间的换算。为了让学生弄清这些问题,在本节课的教学中,我采用了以下几点:
1.从学生已有的知识经验出发进行教学。让学生复习关于面积单位间进率,回顾面积单位间进率的推导,唤起学生关于面积单位间进率的学习经验,在单位间进率换算的教学环节放手让学生自主进行探究。
2.让学生独立思考,通过小组合作推导公式,学生的学习兴趣浓厚,很好地发挥了学生的主动性。
3.安排相应的练习。让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握所学知识。
在教学过程中,由于时间关系,对于单位换算时的步骤没有进行系统的归纳。
再教时,可以不安排复习环节。而在单位换算的环节要注意引导学生进行总结,归纳思路。
【做一做·35页】
1.3500 0.7 250000 2.24 cm=0.24 m 15×0.24×3=10.8(m3) 10.8×525=5670(块)
【练习八·36页】
1.1020 0.96 62.7 36 863 23000 2.11.76 dm3=11760 cm3 11760÷(28×20)=21(cm) 因为21>18,所以可以装下。 3.(100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(cm3) 1800000 cm3=1.8 m3=1.8方 4.6 m=600 cm 2.7 m=270 cm (600×270×6)÷(3×3×3)=36000(块) 5.38 dm=3.8 m 7.6÷5÷3.8=0.4(m) 6.(1)50800 cm3 (2)6.039 m2 (3)1500 dm 7.60 cm=0.6 m 6×0.6=3.6(m2) 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(m2) 6×0.6×1.5=5.4(m3) 8.(6+5+4)×4÷12=5(dm) 6×5×4=120(dm3) 5×5×5=125(dm3) 长方体和正方体的体积不相等,正方体的体积大。
9.最多装5盒。
一块长方体钢板长2.2米、宽1.5米、厚0.01米。如果1立方分米的钢板重7.8千克,那么这块钢板重多少千克?
[名师点拨] 要求这块钢板的重量,必须先求出钢板的体积,而且要把体积单位立方米改写成立方分米。
[解答] 2.2×1.5×0.01
=3.3×0.01
=0.033(立方米),
0.033立方米=33立方分米,
7.8×33=257.4(千克)。
答:这块钢板重257.4千克。
【知识拓展】 在求长方体和正方体的体积和表面积时,一定要看清条件和问题,如果单位名称不统一,要先统一单位名称,再计算。
小红量水
晚饭前,小红让妈妈给她烙饼吃。妈妈说:“烙饼吃可以,但你必须量出我需要的1 dm3水。”妈妈拿出两只桶,一只桶能装5 dm3水,一只桶能装7 dm3水,让小红用这两只桶量出1 dm3的水。小红能量出来吗?她能吃到饼吗?
【参考答案】 先把小桶装满水,倒进大桶,大桶还差2 dm3水未满;再用小桶装满水倒满大桶,小桶还剩3 dm3水;把大桶中的水倒出,把3 dm3水再倒入大桶,大桶还差4 dm3水未满;再将小桶装满水,倒满大桶,这时小桶中就剩1 dm3水。按照这个方法,小红可以量出1 dm3水,她能吃到饼。
第课时 容积和容积单位
1.理解容积的意义,明确容积与体积既有联系又有区别。
2.掌握常用的容积单位升和毫升,使用及进率。
3.掌握长方体和正方体容器容积的计算方法。
【重点】 建立容积的观念,掌握容积单位间的进率。
【难点】 明确体积与容积的联系与区别。
【教师准备】 PPT课件,长方体纸盒、木盒,矿泉水瓶,量杯或量筒。
【学生准备】 每个小组准备1瓶矿泉水,纸杯。
1.填空。
(1)( )叫做物体的体积。
(2)常用的体积单位有( )、( )、( ),相邻两个体积单位之间的进率是( )。
2.一个长方体的纸盒,长0.5 m,宽1.8 dm,高1 dm,它的体积是多少立方分米?
学生在练习本上完成,然后在小组内交流。
【参考答案】 1.(1)物体所占空间的大小 (2)立方米 立方分米 立方厘米 1000 2.0.5 m=5 dm 5×1.8×1=9(dm3)
方法一
1.认识容积。
老师拿出长方体纸盒,打开,让学生看到里面是空的。
师:盒子里是空的,可以装什么?
同桌议一议,然后回答。
预设 生:可以装文具、装……
师:我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
老师拿出矿泉水瓶,如果我们把这个瓶子装满水,那么水的体积就是这个瓶子的容积。
师:你能举例说说什么是容积吗?
学生在小组里进行交流,然后派代表发言。
预设 生1:(拿出文具盒)这个文具盒的里面就是文具盒的容积。
生2:我们的书包里面的体积就是这个书包的容积。
2.揭示课题。
师:我们知道,计算体积的大小要用到体积计算公式,计量体积要用到体积单位,那么要知道盒子、文具盒、书包能装多少东西,就需要用到计算容积的公式,还需要有容积单位。这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:容积和容积单位)
[设计意图] 容积与体积是有区别的,但又有着紧密的联系。因此由体积引入容积,使学生初步感知两者的联系和区别,也能从学生熟悉的知识点切入新知。
方法二
1.激发争论,引起思考。
老师拿出一个木盒。
师:如果老师用这个木盒来装米,你觉得可以装多少?
学生思考后回答。
预设 生:不知道,因为不知道这个木盒里面的体积有多大。
师:如果知道这个木盒外面的长、宽、高,你是不是就能知道里面能装多少米呢?
(学生可以出现两种意见:有认为可以知道的;也有认为还是不能知道的。让不同意见的学生都发表意见)
预设 生1:我们觉得能知道了,用长方体的体积公式进行计算,求出体积就是可装米的体积。
生2:我们觉得还是不能,刚才这位同学计算出来的是从外面量出来的数据,算出来的体积包括这个木盒的木料的体积,不能全部算作米的体积。
师:这位同学说得太好了!当然前面这个同学肯动脑筋也不错!老师给你们点赞。
2.揭示课题,导入新知。
师:既然做木盒的木料也有体积,那么我们从里面量出的长、宽、高行不行呢?(有些学生点头)今天我们就来研究、学习有关的知识。(老师板书课题:容积和容积单位)
[设计
第3单元 长方体和正方体
本单元的教学内容包括:长方体和正方体的认识、长方体和正方体的体积。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体,可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础。
本单元分三个小节进行编排:长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中,还介绍了容积的概念,并探索了某些实物体积的测量方法。
教材内容注重与实际生活的联系,结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用。同时,教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作,自主探究学习,掌握知识的特点,让学生在活动中加深对意义和计算公式的理解,培养学生的自主探究能力,发展学生的思维。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,理解体积(包括容积)的含义,认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。
1.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
探索某些实物体积的测量方法,能用“排水法”测量不规则物体的体积。
1.感受数学知识之间的内在联系,体会数学知识的内在美。
2.感受数学学习活动的乐趣,激发学习的积极性,培养学习的兴趣。
3.感受数学知识与实际生活的联系,培养热爱生活的良好情感。
【重点】
1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。
【难点】 探索某些实物体积的测量方法。
1.从整体入手,研究立体图形。
长方体和正方体是基本图形,是学生开始研究三维空间的起点。教学中,通过对长方体盒子的观察,得出棱、面、顶点。在此基础上归纳出立体图形可以从棱、面、顶点三个方面进行研究。使学生获得关于立体图形研究的基本思路,为后续学习打下良好的基础。
2.以概念理解为支撑点,探究计算公式,理解公式的意义。
研究表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解。学生在自主探索表面积的计算方法时,可以把6个面的面积相加,然后引导学生归纳总结出:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
同样,体积计算公式的推导,也应着眼于对体积概念的理解。在此基础上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系,从而推导出长方体的体积计算公式。
3.重视体积单位、容积单位表象的建立。
体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注实际表象的建立。同时还应重视学生的活动体验。可以通过操作活动,建立起容积观念。
4.重视想象,将空间观念的培养目标贯穿始终。
要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。学生能进行数据与实物之间的转化,一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状、大小的清晰表象。
5.注意着眼单元目标,整体把握教材。
老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表面积打基础的。在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图形想象出每个面的大小,为表面积的学习积累感性知识。
1 长方体和正方体的认识
本小节教学认识长方体和正方体的特征。教材首先用主题图引导学生观察长方体、正方体的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中有许多物体的形状都是长方体和正方体的,为研究其特征做好准备。然后抽象出几何直观图,介绍长方体的面、棱、顶点。本小节一共安排了3个例题。例1重点研究长方体的特征。先引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。例2重点研究“棱”的特征。通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。从一个顶点引出的3条棱的长度一般情况下不相等,由此引出长方体长、宽、高的概念。例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。先观察、再概括,使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。并让学生制作正方体模型,以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。最后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体,发现它们的异同点。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。渗透学习目的性的教育。
【重点】 掌握长方体和正方体的特征。
【难点】 形成长方体、正方体的表象,发展空间观念。
第课时 长方体
1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动,自主探索长方体的面、棱、顶点的特征,形成长方体的表象。
2.认识长方体各部分的名称,理解长方体的长、宽、高的含义。
3.在自主探索长方体特征的过程中,发展学生的空间观念。
【重点】 掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。
【难点】 形成长方体的表象,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,长方体、正方体纸盒,长方体容器,水,小石头,长方体模型。
【学生准备】 长方体的包装盒,细木条,橡皮泥。
老师拿出长方体、正方体纸盒。
师:认识这些图形吗?它们叫什么名字?
预设 生:长方体、正方体。
师:我们已经认识了长方体、正方体,它们有什么特征呢?这是第三单元要研究的内容。
方法一
1.激活原有经验。
(1)老师用课件出示信息:厨房里有电冰箱、橱柜(长方体)、电饭煲的包装盒(正方体)、储米箱(正方体)。
师:这是乐乐家厨房的一角,我们一起来看,这里都有哪些东西?这些物体都是什么形状?
预设 生:有电冰箱、橱柜,它们是长方体;还有电饭煲的包装盒、储米箱,它们都是正方体。
老师根据学生回答,利用PPT,从实物中抽象出立体图形。
2.回顾导入。
师:我们在二年级就认识了长方体和正方体,关于长方体和正方体还有许多奥秘等着我们去探索,今天我们先来研究长方体。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过让学生观察熟悉的实物,说出物体的形状,然后抽象出立体图形,这样由具体到抽象,有利于学生空间观念的形成。
方法二
1.观察教材第18页主题图,找出图中的长方体和正方体。
(1)老师用PPT出示第18页主题图。
师:请同学们仔细看一看,并说出在图中你看到物体的形状。
(2)学生观察主题图,然后举手回答。
预设 生:看到的物体的形状有长方体、正方体。
2.实验。
(1)用两个同样大小的长方体(其他形状也可以,要透明的)容器分别装入同样多的水,然后往其中一个容器里放入一块小石头,让学生观察容器里水面的变化情况。
(2)学生小组讨论:为什么会出现这种情况?
通过讨论,帮助学生理解“空间”这一概念。
师:从这节课开始,我们就来研究长方体和正方体的特征,下面我们先来认识长方体。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过观察主题图、进行实验等活动,帮助学生认识“空间”。
方法三
分类比较。
师:(用PPT出示一组图形:一个正方体、一个圆柱、一个球、大小不同的3个长方体)同学们,这些图形已经是你们的老朋友了,还认识吗?请你把这些图形按照一定的标准分一分。
预设 生:学生把这些图形分成了四类:长方体、正方体、圆柱、球。
师:在这些图形中,有3个长方体,这些长方体的大小、高矮都不一样,为什么都叫长方体?长方体究竟有什么特征?这节课我们就来学习和研究。
(老师板书课题:长方体)
[设计意图] 通过回顾把所认识的立体图形进行分类,提出问题,顺利地引入本节课的学习。
一、教学例1,认识长方体的面、棱、顶点。
1.根据抽象出来的长方体的立体图形(或用长方体的模型),观察、认识长方体的面、棱、顶点。
(1)学生与老师一起拿出长方体。
(2)边摸边认识长方体的“面”“棱”“顶点”。
2.学生拿出自己准备的长方体纸盒进一步观察。
(1)“面”的认识。
师:数一数长方体有几个面,看一看,这些“面”有一些什么特征?
预设 生1:长方体有6个面,形状是长方形或正方形。
生2:上下面相等,前后面相等,左右面相等。
老师小结:长方体有6个面,形状是长方形或有2 个相对的面是正方形。上下面,前后面,左右面都叫相对的面,也就是说相对的面完全相同。你怎么知道相同的?
预设生:分别量量每个面的长和宽,都相等。
教师演示:通过PPT课件移动相对面,完全重合。
(2)“棱”的认识。
师:数一数长方体有几条棱,看一看,这些“棱”有一些什么特征?
引导学生从无序到有序,按照“相对的4条棱一组”来数,按照“从上到下”的顺序来数或按照“从左往右”的顺序来数。
预设 生:长方体有12条棱。相对的棱的长度相等。
(3)“顶点”的认识。
引导学生利用学具有序地数出顶点的个数。
预设 生:长方体有8个顶点。
3.小结长方体的特征。
拿出长方体模型,放在讲台上让学生从一个方向上进行观察。
师:你们最多可以看到长方体的几个面?
预设 生:最多可以看到3个面。
师:所以我们通常把长方体画成下面这样。
(用PPT出示)
[设计意图] 让学生在看一看、数一数、摸一摸的活动中,了解长方体的特征。使学生经历探究的过程,掌握探究的方法。
二、教学例2,认识长方体的长、宽、高。
1.学生动手用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
师:用细木条搭一个长方体,需要几根细木条?
预设 生:需要12根细木条。
师:为什么是12根?给你们12根就一定能搭成一个长方体吗?
预设 生1:因为长方体有12条棱,所以要12根细木条。
生2:12根细木条中,每4根的长度相等,或者有8根的长度相等。
2.小组操作,积累操作和推理经验,验证猜想。
小组合作搭长方体框架,用橡皮泥连接细木条。
3.交流汇报,展示作品。
各组展示制作的长方体框架。
4.根据制作过程,回答问题。
(1)长方体的12条棱可以分成几组?
预设 生:可以分成3组。
(2)相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?
预设 生1:相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。
生2:相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度相等。
5.师生共同小结:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
老师根据小结用PPT出示:
6.用填空的形式小结长方体的特征。
(1)长方体有6个面。 (2)每个面是什么形状? 是长方形(或有2个相对的面是正方形)。 (3)哪些面是完全相同的? 相对的面是完全相同的。 (4)长方体有12条棱。 (5)哪些棱的长度相等? 相对的4条棱的长度相等。 (6)长方体有8个顶点。
7.巩固练习:
(1)拿出自己准备的长方体学具,根据学具指出长方体的长、宽、高。
(2)决定长方体大小的是什么?
预设 生:决定长方体大小的是长方体的长、宽、高。
小结:长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
1.教材第19页“做一做”。
(1)学生按照题中要求,独立完成。
(2)在小组里展示自己做的长方体,并交流自己所做的长方体的长、宽、高各是几厘米。
(3)汇报自己观察的长方体最多可以看到几个面。
预设 生:最多可以看到三个面。
【参考答案】 (1)涂色略 (2) (3)略 (4)3个面
2.教材第21页练习五第1,2,3题。
【参考答案】 1.(1)正面是长方形,长和宽分别是24 cm,9 cm,和它相同的面是后面。 (2)它的右面是长方形,长是12 cm,宽是9 cm,和它相同的面是左面。 (3)上、下两个面。 2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.(1)3条 (2)4条,即与a有交点的4条棱 (3)3条 发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。
师:同学们,这节课的学习就要结束了,通过学习你知道了哪些新知识?
预设 生:知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等。
作业1
1.教材第21页练习五第6题。
2.教材第22页练习五第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)观察下图,然后填空。
(1)这个图形的形状是( )。
(2)长方体的前面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm ,与( )面的面积相等。
(3)长方体的右面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm ,与( )面的面积相等。
(4)长方体的上面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm,与( )面的面积相等。
【提升培优】
2.(重点题)用两个正方体(12条棱长度相等)木块拼成一个长方体,棱长总和减少了24 cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?
【思维创新】
3.(操作题)用一根长2.5 m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗?
【参考答案】
作业1:6.90×2+55×2+22×4=378(m) 7.40 cm=0.4 m 80 cm=0.8 m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)
作业2:1.(1)长方体 (2)长方 20 6 后 (3)长方 6 5 左 (4)长方 20 5 下 2.用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱(如下图所示), 且每条棱长都相等,24÷8=3(cm),3×12×2=72(cm)。 3.(25+20+12)×4=57×4=228(cm) 228 cm=2.28 m 2.28 m<2.5 m,所以够。
长方体 特征:面:6个,每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形), 相对的面的形状、大小完全相同。 棱:面和面相交的线段叫棱,有12条,相对的棱的长度相等。 顶点:棱和棱的交点叫顶点,有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
学生在二年级已经认识了长方体,本节课在此基础上进一步认识长方体,使学生了解长方体的特征,为后续学习打好基础。备课中,我确定了本节课的教学重点是让学生掌握长方体的特征,难点在于形成长方体的概念,发展学生的空间观念。由于学生对空间的认识有限,所以教学中我对此安排学生动手实践操作,让学生在看一看、摸一摸、量一量的实际操作中不断积累空间观念,在多种感官参与活动的过程中,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,教学中,还有效利用多媒体辅助教学,通过一系列的活动,使学生初步掌握了长方体的特征,达到了预期的教学目标。
教学中的不足之处是:对学生的引导太多,即使是学生在操作过程中,老师也在反复交代、提示,并且在学生拼搭长方体框架的活动中,时间给的不够充分。练习的设计不够全面。
要认真做好课前准备,就是拼搭长方体框架的活动也可以先布置预习,让学生有了初步印象,课堂上会节省一些时间。同时,对练习的设计要更精心、更巧妙。
【做一做·19页】
(1)涂色略 (2) (3)略 (4)3个面
有两个相同的长方体框架,长10 cm、宽7 cm、高5 cm。现在沿着宽和高把这两个长方体框架焊接成一个大长方体。大长方体的棱长总和比这两个小长方体的棱长总和减少了多少?
[名师点拨] 两个小长方体,焊接成一个大长方体,其中一个小长方体的左面和另一个小长方体的右面消失了(如下图所示)。减少的是2个阴影部分的棱长总和。
[解答] 4×(5+7)=48(cm)。
答:大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和减少了48 cm。
【知识拓展】 两个相同的正方体或长方体拼在一起时,它们减少了2个面,也就是减少了8条棱。
电子轨道中的几何学
在我们的物质世界里面,存在着各种各样的几何形状,有的是肉眼看不到的。电子轨道所呈现的几何图形,它们中有一些是我们学过的图形,有一些是新的图形。
棱 柱
在两个互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫棱柱的高。长方体是四棱柱。
第课时 正方体
1.通过观察、操作,认识正方体的特征,形成正方体的概念。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历正方体的认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。渗透学习目的性的教育。
【重点】 理解和掌握正方体的特征。
【难点】 理解正方体和长方体的关系,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,正方体模型。
【学生准备】 正方体纸盒,合作学习的表格,正方体。
方法一
师:想一想,我们上节课研究了长方体的哪几个方面的特征?是采用什么方法研究的?
预设 生1:我们研究了长方体的面、棱、顶点,还研究了相交于一点的三条棱,知道这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
生2:
长方体特征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 12 相对的4条棱的长度相等 8
师:(拿出1个正方体的模型)这是一个正方体,它具有什么特征呢?我们在研究时应从哪几个方面去思考?
预设 生:从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征。
师:现在我们就按照同学们刚才说的,从面、棱、顶点这三个方面来研究正方体的特征。(老师板书课题:正方体)并用PPT出示下表。
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
[设计意图] 把研究长方体的特征的方法运用到研究正方体的学习活动中,使学生学会运用迁移的方法学习、研究新知。
方法二
师:我们已经研究、学习了长方体的特征,猜一猜,今天起我们将要研究的内容是什么?
预设 生:研究正方体的特征。
师:今天研究正方体,你想要研究哪些内容呢?
预设 生1:想研究正方体的面、棱、顶点的特征。
生2:我还想知道长方体与正方体有什么区别。
师:好的!今天我们就来研究正方体的特征,希望你们能通过研究掌握更多的新知识。
[设计意图] 老师与学生的对话轻松、自然,通过对话,导入新课,尊重学生的意见,充分体现学生是学习活动的主人。
一、教材例3,认识正方体,掌握正方体的特征。
1.学生拿出准备好的正方体纸盒。
师:它们都是什么体?
预设 生:正方体。
师:正方体还有一个名字,你们知道吗?(正方体也叫立方体)
2.采用小组合作的方法研究正方体的特征。
(1)要研究的相关的问题。
①正方体有几个面?面的形状有什么特点?面的大小有什么特点?
②正方体有几条棱?棱的长短怎样?
③正方体有几个顶点?
学生小组合作,讨论研究,然后把结果填入下表中,老师巡视。
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
(2)小组派代表汇报。
预设 生1:正方体有6个面,每个面都是正方形,并且每个面的面积都相等。
生2:正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。
生3:正方体有8个顶点。
老师根据学生的汇报进行小结并板书。
师:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。
[设计意图] 学生经历了探究长方体特征全过程,已经获得了一些探究的方法和经验。因此在研究正方体的特征的时候,相信学生已经具备了探究的能力。
3.巩固练习。
填空:
(1)正方体是由6个( )围成的( )。
(2)正方体的每个面都是( ),每个面的面积( )。
(3)正方体有( )条棱,每条棱的长度( )。
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)正方形 立体图形 (2)正方形 相等 (3)12 相等
[设计意图] 运用研究长方体特征的方法,自主研究正方体的特征,使学生形成关于立体图形的基本思路,今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。
二、研究正方体和长方体的关系,明确正方体是特殊的长方体。
1.用PPT出示下面的表格。
表1:
长 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 12 相对的4条棱的长度相等 8
表2:
正 方 体 特 征 面 棱 顶点
数量 形状 面积 数量 长度
6 所有的面都是正方形 所有的面的面积相等 12 所有棱的长度相等 8
表3:
形状 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长 方 体
正 方 体
(1)学生先观察表1、表2,找出长方体和正方体的相同点和不同点,在小组里议一议。
(2)指名回答,老师根据学生回答,用PPT显示答案,把表3填写完整。
形状 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长 方 体 6 12 8 长方形(特殊时有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 每组互相平行的4条棱的长度相等
正 方 体 6 12 8 所有的面都是正方形 所有的面的面积相等 所有棱的长度相等
(3)观察表3,想一想:长方体和正方体有什么关系?
预设 生1:长方体有的特征正方体都有,正方体有的特征长方体有些没有。
生2:正方形是特殊的长方形,正方体也是特殊的长方体。
2.小结:正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体,所以它是特殊的长方体。
师:(用PPT出示下图)看一看,知道这个图表示什么意思吗?
预设 生1:表示长方体和正方体的关系。
生2:表示正方体是特殊的长方体。
[设计意图] 通过观察、比较,进一步明确长方体与正方体之间的联系与区别。
3.巩固练习。
(1)正方体是( )的长方体。
(2)一个正方体的一条棱长6 cm,它的所有的棱长和是多少厘米?
(3)用一根长48 cm的铁丝,做成一个正方体框架,这个框架的棱长是多少厘米?
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)特殊 (2)72 cm (3)4 cm
[设计意图] 让学生通过观察、比较,明确长方体与正方体的异同点,准确掌握所学知识。
1.教材第20页“做一做”。
(1)学生读题后,同桌合作搭一搭,完成第(1)题,老师巡视。
(2)同桌合作完成第(2)题,搭成一种并记录下长方体的长、宽、高。
(3)同桌合作完成,把自己的发现记录下来。
(4)全班交流,集体订正。
【参考答案】 (1)8个
(2)
长 宽 高
① 3 2 2
② 4 3 1
③ 6 2 1
④ 12 1 1
(3)有四个面是正方形的长方体是正方体。
2.教材第21页练习五第5题。
(1)拿出自己准备的长方体、正方体纸盒,小组合作测量。并记录测量的数据。
(2)指名回答,全班交流。
【参考答案】 学生根据自己收集的长方体或正方体进行测量。
师:通过这节课的学习你又掌握了哪些新知识?
预设 生1:知道了正方体的特征,还知道了正方体与长方体的关系。
生2:我们用研究长方体特征的方法研究了正方体的特征,掌握了研究的方法。
作业1
教材第21页练习五第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)一个长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长总和是( )分米。
(2)正方体有( )个面,每个面都是( )形,面积都( )。
(3)把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
2.(重点题)我是聪明的小法官。
(1)长方体(不包括正方体)除了相对面的面积相等,也可能有两个相邻面的面积相等。 ( )
(2)正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也相等。 ( )
(3)长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。 ( )
3.(难点题)你能求出下列立体图形的棱长总和吗?
【提升培优】
4.(变式题)下列物体中,形状一定不是长方体的是( )。
A.火柴盒 B.红砖 C.足球 D.木箱
5.(探究题)有一个棱长是8分米的正方体框架,若把它改成长是10分米,宽是5分米的长方体框架,这个长方体框架的高是多少分米?
【思维创新】
6.(创新题)李叔叔做了一个正方体的木制框架,他想给木框的棱涂红、绿两种颜色,使每个面有且只有一条绿棱,李叔叔应涂几条绿棱?几条红棱?
【参考答案】
作业1:4.正方体 10 cm 6个
作业2:1.(1)14.8 (2)6 正方 相等 (3)16
2.(1)√ (2)√ (3)√ 3.(1)(10+5+3)×4=18×4=72(cm) (2)7×12=84(cm) 4.C 5.8×12÷4-(10+5)=24-15=9(分米) 答:这个长方体的高是9分米。 6.涂3条绿棱,9条红棱。
正方体
正方体特征的研究是以长方体特征的研究为基础的,我在教学中把两者联系起来,通过长方体特征的研究方法的迁移,使学生自主进行正方体特征的研究,学生运用实物、抽象的几何图形,在小组合作学习中,通过动手操作、观察比较,认识了正方体的特征,并明确了长方体和正方体的关系,发展了空间观念,也使学生获得了探究知识成功的体验,增强了学习的信心,这是本节课的成功之处。
在同桌合作和小组合作的过程中,有时还是有不和谐的地方,有的学生会因为记录的问题生气,有的学生会为拼摆图形扯皮。这些现象都说明学生与人合作的团队精神不够,我应该在今后多多注意引导。
要注意小组成员的搭配问题,要注意学生带的学具的分配问题,还要进一步设计好上一个环节与下一个环节的衔接。
【做一做·20页】
(1)8个
(2)
长 宽 高
① 3 2 2
② 4 3 1
③ 6 2 1
④ 12 1 1
(3)有四个面是正方形的长方体是正方体。
【练习五·21页】
1.(1)正面是长方形,长和宽分别是24 cm,9 cm,和它相同的面是后面。 (2)它的右面是长方形,长是12 cm,宽是9 cm,和它相同的面是左面。 (3)上、下两个面。 2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.(1)3条 (2)4条,即与a有交点的4条棱 (3)3条 发现:各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。 4.正方体 10 cm 6个 6.90×2+55×2+22×4=378(m) 7.40 cm=0.4 m 80 cm=0.8 m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)
8.
9.A—C E—F I—D
一个长2.5米、宽0.6米、高0.9米的玻璃柜台,现在要在柜台的各边上都安上角铁,需要多少米角铁?
[名师点拨] 要求角铁的长度,实际就是求长方体的12条棱的棱长总和。
[解答] (2.5+0.6+0.9)×4=4×4=16(米)。
答:需要16米角铁。
有关正方体的知识
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义:由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
长方体和正方体
有一天,长方体到小河边去玩,小河边已经有一些小伙伴在河边玩耍,它们是三角形,正方形,圆等,长方体一见他们在那儿,转身就走,因为长方体不想和这些平面图形玩,而村子里又只有一个立体图形,所以他总是自己一个人玩。
图形王国的皇后非常喜欢长方体,她知道长方体一个人玩,没有伙伴,就创造了正方体来送给长方体。正方体和长方体一样都是立体图形,而且,正方体和长方体还十分相似呢,有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。
长方体对皇后说:“我很喜欢正方体,他有许多和我相似的地方,像我的影子,但又和我不完全一样,有自己的个性。” 皇后说:“你喜欢就好,其实,正方体是另一个特殊的你,比你自己还要特别的你。以后你自然会明白的。”
2 长方体和正方体的表面积
本小节教学长方体和正方体的展开图和表面积。通过两个例题来教学长方体的表面积和正方体的表面积计算。教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合,引导学生动手操作,加强几何直观。
例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务,引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求6个面的总面积。在例1的基础上,例2启发学生根据正方体的特征,探索正方体表面积的计算方法。
1.理解长方体和正方体的表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.能运用表面积的计算方法解决简单的实际问题。
4.通过探究,发展学生的空间观念,培养学生的比较、概括和推理能力。
【重点】 探究表面积的计算方法,应用表面积的计算方法解决简单实际问题。
【难点】 应用表面积的计算方法根据具体情况解决简单实际问题,培养空间想象能力。
【教师准备】 PPT课件,一个苹果,长方体纸盒两个(其中一个有两个相对的面是正方形),一个魔方。
【学生准备】 剪刀,自己制作的长方体纸盒(长6 cm、宽5 cm、高4 cm),长方体、正方体包装盒。
师:还记得长方形的面积计算公式吗?说一说。
预设 生:记得,长方形的面积等于长乘宽。
师:很好!我们来看下面一组题。(用PPT出示)
看图回答:
这个长方体:上、下两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
前、后两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
左、右两个面的长是( )cm,宽是( )cm。
【参考答案】 6 5 6 4 5 4
方法一
1.操作。
师:同学们还记得什么叫面积吗?
预设 生:物体表面的大小叫做物体的面积。
师:请你们拿出包装盒,沿着棱剪开,看看长方体和正方体的纸盒展开是什么形状。
(1)学生自主操作,把长方体和正方体纸盒展开,老师巡视指导。(要使每个小组都有长方体和正方体的展开图)
(2)学生在小组里展示自己的展开图,并在展开图中,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
(3)老师用PPT出示长方体和正方体的展开图。
师:请同学们观察长方体的展开图,回答下面的问题。
(1)哪些面的面积是相等的?
学生思考后回答。
预设 生:上面和下面的面积相等;前面和后面的面积相等;左面和右面的面积相等。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
学生在小组里讨论后回答。
预设 生:上面和下面的长就是长方体的长,宽是长方体的宽;前面和后面的长是长方体的长(或高),宽是长方体的高(或长);左面和右面的长是长方体的高(或宽),宽是长方体的宽(或高)。
2.练习。
教材第23页“做一做”(PPT出示)。
学生看图,小组讨论,指名回答。
预设 生:第1个和第2个可以围成左侧的正方体。
3.揭题。
师:摸一摸展开图每个面的大小。
学生摸一摸长方体(或正方体)每个面的面积。
师:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积,在日常生活和生产中,经常要计算一些长方体和正方体的表面积。今天我们就来学习长方体和正方体的表面积。(老师板书课题)
[设计意图] 让学生在动手操作的活动中,理解长方体和正方体的表面积,以及展开图各部分与长方体(或正方体)每个面的对应关系。为长方体和正方体的表面积的计算打下一个良好的基础。
方法二
师:同学们,在日常生活中有许多的包装盒的形状都是长方体和正方体,如牙膏盒、肥皂盒、装电风扇的盒子……想一想,人们在做这个盒子的时候,是不是要计算做盒子需要的纸板呢?
预设 生:是的。
师:该怎样计算呢?
预设 生:可能要把6个面的面积算出来以后,再相加。
师:这位同学的猜测对吗?6个面的面积该怎样计算?这些问题就是我们今天要学习的知识。长方体和正方体的表面积(老师板书课题)。
[设计意图] 联系生活实际提出问题,学生思考提出猜想,由此自然地导入新课。
一、教学例1,学习长方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例1。(图下的文字部分暂不出示)
(1)学生读题,理解题意。
师:通过读题,你获得了哪些信息?题中要求什么?要解决的问题与什么知识有关?
预设 生:知道了微波炉的包装箱是一个长方体,这个长方体的长是0.7 m,宽是0.5 m,高是0.4 m;要求包装箱需要的硬纸板是多少平方米。要解决的问题与求长方体的表面积有关。
(2)老师用PPT出示例1下面的文字部分。
学生根据例1下面的文字信息独立完成计算,然后在小组里进行交流。
(3)指名汇报,全班集体订正。
预设 生:解法1:
上、下每个面,长0.7 m,宽0.5 m,面积是0.35 m2;
前、后每个面,长0.7 m,宽0.4 m,面积是0.28 m2;
左、右每个面,长0.5 m,宽0.4 m,面积是0.2 m2。
表面积:0.35×2+0.28×2+0.2×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
解法2:
(0.35+0.28+0.2)×2=1.66(m2)
答:至少需要1.66 m2的硬纸板。
老师根据学生的回答,进行板书。
2.比较上面两种解法有什么不同,它们之间有什么联系?
学生在小组里进行讨论,然后指名回答。
预设 生:解法1是分别算出上、下、前、后、左、右6个面的面积,然后算出总和。解法2先算出上、前、左这三个面的面积之和,然后乘2,求出表面积。
3.师生共同总结长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
[设计意图] 让学生根据表面积的意义,运用长方形的面积计算公式用不同的方法求出长方体6个面的总面积,然后师生共同总结出长方体的表面积的计算方法,使学生获得成功的体验。
4.巩固练习:求出下图的表面积。
学生独立完成,指名回答,讨论不同的解法并集体订正。
【参考答案】 解法1:1.2×1.2×2+1.2×1×2+1.2×1×2=7.68(m2)
解法2:1.2×1.2×2+1.2×1×4=7.68(m2)
解法3:(1.2×1.2+1.2×1+1.2×1)×2=7.68(m2)
[设计意图] 让学生对不同解法进行比较,使学生进一步明确求长方体表面积的方法,并能自己选择方法解决问题。
二、教学例2,学习正方体的表面积的计算方法。
1.PPT出示教材第24页例2。
(1)学生读题,理解题意。
师:这个墨水盒是什么形状?
预设 生:正方体。
师:求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板实际是求什么?
预设 生:实际是求正方体的表面积。
(2)尝试计算正方体的表面积。
学生分小组讨论解题方法,然后独立计算。
(3)指名汇报,集体订正。
预设 生1:6.5×6.5×6=253.5(cm2)。
生2:6.52×6=253.5(cm2)。
答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
2.师生共同总结正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.巩固练习。
求出各图的表面积。
学生独立完成,指名回答,集体订正。
【参考答案】 6×6×6=216(dm2)
3×3×6=54(m2)
1.教材第24页“做一做”。
(1)学生读题,理解题意。
师:要换布罩,需要计算哪几个面的面积?
预设 生:题中说“没有底面”,就是只求上、前、后、左、右这5个面的面积。
(2)学生独立解答,老师巡视,选择不同的解法板演,集体订正。
【参考答案】 0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=4.375(m2)
2.教材第25页练习六第1,2,3题。
第1题。
学生独立完成,用展台展示学生作业并集体订正。
【参考答案】 答案不唯一,如图所示。
第2题。
学生读题,小组讨论,然后指名回答。
【参考答案】 周四 周末 周五
第3题。
学生独立计算,小组互相检查。
【参考答案】 (1)4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2) (2)2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2) (3)3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2)
3.教材第26页练习六第8,10题。
第8题。
(1)读题,理解题意:求制作鱼缸时至少需要多少平方分米的玻璃就是求正方体5个面的面积(因为没有盖)。
(2)学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 3×3×5=45(dm2)
第10题。
(1)读题理解题意,要求的是长方体的5个面的面积(没有上面),宽没有直接给出,通过长与宽的关系,先求出宽。
(2)学生独立解答,小组互相检查,全班评讲。
【参考答案】 50÷2=25(m) 50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625(m2)
师:今天的课就上完了,同学们,你们今天有什么收获呢?
预设 生1:今天我学会了计算长方体和正方体的表面积,并且知道计算它们的表面积有不同的方法。
生2:我还知道了在解决实际问题时,要认真读题,弄清楚要求长方体或正方体的哪几个面的面积。
作业1
1.教材第25页练习六第4,5题。
2.教材第26页练习六第9题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)计算下面立体图形的表面积。(单位:米)
2.(难点题)将一个长50 cm、宽40 cm、高35 cm的工
具箱表面涂上油漆,需要涂油漆的面积是多少?
3.(难点题)有一个正方体收纳箱,棱长是0.8米,制作一个这样的收纳箱需要多少平方米木板?(该收纳箱无盖)
4.(易错题)一间长12米,宽8米,高3米的教室,门窗面积为12平方米,现在四面墙壁及棚顶需要涂上涂料,如果每平方米要付涂料费2.8元钱,那么一共需要付涂料费多少钱?
【提升培优】
5.(探究题)有一个正方体木块,把它分成3个大小相同的长方体之后,表面积增加了16 m2,这个木块原来的表面积是多少平方米?
6.(操作题)一本书长20 cm,宽13 cm,厚0.6 cm。现有3本同样的书,将它们堆成一个长方体,使它的表面积最小,应该怎样放?
【思维创新】
7.(竞赛题)如右图所示的立体图形由9个棱长为1厘米的小正方体搭成,这个立体图形的表面积为 。?
【参考答案】
作业1:4.(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2) 5.(10×12+6×12)×2=384(cm2) 9.1.2×1.2×6=8.64(dm2) 8.64×1.5=12.96(dm2)
作业2:1.(1)(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方米) (2)5×5×6=150(平方米) 2.(50×40+50×35+40×35)×2=10300(cm2) 3.0.8×0.8×5=3.2(平方米) 4.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米) 204×2.8=571.2(元) 答:一共需要付涂料费571.2元。 5.16÷4=4(m2) 4×6=24(m2) 答:这个木块原来的表面积是24 m2。
6.提示:把面积最大的面叠放在一起。 7.32平方厘米
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积: 方法一:长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 例1:0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.4×0.5×2 =1.66(m2) 方法二:(长×宽+长×高+宽×高)×2 例1:(0.7×0.5+0.7×0.4+0.4×0.5)×2 =1.66(m2) 答:至少需要1.66 m2的硬纸板。 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 例2:6.5×6.5×6=253.5(cm2) 或6.52×6=253.5(cm2) 答:制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
成功之处一:让学生动手把长方体或正方体展开,通过观察长方体或正方体的展开图,理解表面积的意义,明确了展开图与立体图形的对应关系。之二:运用长方体或正方体的表面积计算方法解决实际问题的时候,通过读题,引导学生认识到求做一个长方体包装盒需要的硬纸板就是求长方体的表面积,求做一个墨水盒需要的硬纸板也就是求正方体的表面积,然后让学生自主探究,根据所掌握的知识解决问题。在解决问题时,学生会出现不同的方法,老师除了要引导学生辨别对错外,还要分析每种方法的意义,认识到解决问题有不同的方法。
在让学生把长方体或正方体展开得到它们的展开图的操作过程中,有一部分学生的操作能力不强,甚至有的同学连剪刀的使用都不是很熟练。今后要在课外活动中加强学生的动手能力的培养。
再教时要让学生先通过预习,熟练掌握把长方体或正方体沿着棱展开的操作方法。这样,学生就可以把这两种立体图形的展开图的操作都经历了。同时也可以使学生更加明确长方体和正方体的表面积的意义。
【做一做·23页】
【做一做·24页】
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=4.375(m2)
【练习六·25页】
1.答案不唯一,如图所示。 2.周四 周末 周五
3.(1)4×2=8(cm2) 3×3=9(cm2) 2×2.5=5(cm2) (2)2×3=6(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2.5=5(cm2) (3)3×4=12(cm2) 2×3=6(cm2) 2×2=4(cm2) 4.(50×40+50×78+40×78)×2=18040(cm2) 5.(10×12+6×12)×2=384(cm2)
6.(1)46×46×6=12696(cm2) (2)46×12=552(cm) 552 cm=5.52 m 5.52 m>4.5 m 不够用。
7.如下表。
名称 长 宽 高 表面积
长方体 15 cm 15 cm 10 cm 1050 cm2
正方体 12 m 12 m 12 m 864 m2
长方体 13 dm 12 dm 10 dm 812 dm2
8.3×3×5=45(dm2) 9.1.2×1.2×6=8.64(dm2) 8.64×1.5=12.96(dm2) 10.50÷2=25(m) 50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625(m2) 11.(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=482.4(元) 12.涂红油漆的面积:40×40×4+40×(65-40)+40×10+40×(65-10)=10000(cm2) 涂黄油漆的面积:40×40×2+40×65×2+40×(65-10)×2=12800(cm2) 13.长方体的长是8 cm,左、右两个面各是边长为4 cm的正方形,所以应在长方体的中间切一个和左、右两个面平行的面。不相等,增加的面积是4×4×2=32(cm2)。
一个长方体形状的食品盒的长为10厘米,宽为10厘米,高为12厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
[名师点拨] 这个食品盒只有4个面贴商标纸,即前、后、左、右4个面,所求的商标纸的面积就是这4个面的面积和。
[解答] 10×12×4=480(平方厘米)。
答:这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
【知识拓展】 在实际生活中,并不是所有的长方体都有6个面,如长方体形状的水桶、鱼缸、洗衣机罩等只有5个面,通风管等只有4个面。在计算时,应根据实际条件和题中的要求解题。
双色正方体
数学活动课上,老师给同学们每人发了8个棱长为1的小正方体模型,并给同学们提出了一个问题:如何为这8个棱长为1的小正方体涂色,才能组合出棱长为2,可以是红色,也可以是蓝色的正方体?哪个同学先做完,就发给他一面夺冠小红旗。
请你快速思考,找到解题思路。
【参考答案】
先把这8个棱长为1的小正方体拼成棱长为2的正方体,如右图所示,再把这个正方体的表面涂上红色,这样,每一个棱长为1的小正方体都有三个面被涂成了红色,且每一个棱长为1的小正方体中被涂成红色的面都有一个公共顶点,没被涂成红色的另外三个面也有一个公共顶点,把这三个面涂成蓝色,就可以组合成棱长为2的蓝色正方体了。
不同的正方体展开图
豆豆把正方体展开后得到了下面几种不同的展开图,快来看看吧!
你还能得到不同的展开图吗?动手试试吧!
3 长方体和正方体的体积
本小节学习体积的意义,以及常用的体积单位。
体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算,体积单位的进率的基础。体积概念的教学,教材分三个步骤进行:故事、试验、比较。通过故事、试验揭示体积的概念,通过比较两个长方体的体积大小,引出体积单位的学习。体积单位的教学分三个层次:一是必要性;二是体积单位的定义;三是表象的建立。认识体积单位后,通过例1探究长方体、正方体的体积计算方法。
例2教学体积单位间的进率。教材借助图示,引导学生根据正方体体积的计算,推导出进率。最后引导学生将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率整理成表格,通过对比,促进知识的系统化。例3教学体积单位间的换算。例4是体积单位换算的实际应用。在教学例5前,先教学容积的概念和常用的容积单位。主要包含:什么是容积;容积单位有哪些;容积单位的大小及关系;容积的计算。然后通过例5计算小汽车油箱的容积。容积的计算方法和体积一样,只是需要将体积单位与容积单位进行换算。例6教学不规则物体体积。教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识,而是将解决问题视为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。
1.理解体积的含义,认识常用的体积单位。
2.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,学会解决实际生活中有关长方体、正方体体积的计算问题。
3.理解并掌握常用的体积单位之间的进率,并能进行体积单位间的换算。
4.认识常用的容积单位,掌握它们之间的进率以及与体积单位之间的关系。
5.学会求不规则物体的体积。
【重点】
1.感知物体的体积,初步建立体积观念。
2.掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【难点】
1.运用有关体积的知识解决实际问题。
2.学会求不规则物体的体积,发展空间观念。
第课时 体积和体积单位
1.通过实例理解体积的含义。
2.认识常用的体积单位,建立1 cm3,1 dm3,1 m3的表象。
3.能感知并正确区分体积单位。
【重点】 感知体积单位,建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
【难点】 建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象。
【教师准备】 PPT课件,玻璃杯,水,1米长的木条3根,1立方厘米和1立方分米的正方体。
【学生准备】 长方体、正方体包装盒,米,积木。
师:在教室里,哪些物体是长方体?哪些物体是正方体?其中哪个物体最大?
学生思考后,根据教室里的实际情况回答。
师:今天我们学习长方体和正方体的体积。(板书)
方法一
师:(多媒体播放乌鸦喝水的故事,不播放故事的名字)大家说一说,听到的故事叫什么名字?
预设 生:是乌鸦喝水的故事。
师:乌鸦是怎样喝到水的呢?
预设 生:它衔来一些石头,放到瓶子里,瓶子里的水面升高了,乌鸦就喝到水了。
随着学生的回答,老师用PPT出示教材第27页上面的三幅乌鸦喝水的插图。
师:这个故事除了告诉我们遇事要向乌鸦那样,动脑筋、想办法解决问题。还告诉我们一个知识:小石头占有一定的空间,这个知识与我们今天要学习的内容有关。(老师板书课题:体积和体积单位)
[设计意图] 以学生喜闻乐见的讲故事的形式导入,增加了学生的学习兴趣;通过老师谈话告诉我们一个知识:小石头占有一定的空间。引起学生思考,使他们带着思考进入新知的学习。
方法二
老师用PPT依次出示:两条长短不同的线段,两个大小不同的平面图形,两个不同的立体图形。
师:比较图中两条线段的长短、比较两个平面图形的大小、比较两个立体图形的大小。它们的意思相同吗?
预设 生:不同。
师:是的,因为两条线段比的是长短,两个平面图形比的是面积的大小,两个立体图形比较的是体积的大小。
预设 生:什么是体积?
师:问得好!什么叫体积?这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:体积和体积单位)
[设计意图] 通过PPT课件的演示,使学生初步感知长度、面积、体积的区别,在学生的质疑中提出本节课要研究的问题,使学生充满学习的热情。
方法三
师:(拿出两个大小差不多的长方体的包装盒,放在讲台上)要知道这两个盒子哪个高,哪个矮,比什么?
预设 生:比较两个盒子的高度。
师:现在我要把它们的前面都涂上红色,哪个盒子要涂得多,哪个盒子要涂得少?要比什么?
预设 生:要比较两个盒子前面面积的大小。
师:如果两个盒子放在讲台上,要比较它们所占空间的大小,要比什么?
这时没有学生举手回答。(或有少数学生能回答)
师:大家可能不明白“它们所占空间的大小”的意思,没关系!学了下面的知识,你就知道啦!(老师板书课题:体积和体积单位)希望大家认真学习,掌握了今天所学的知识,你就能回答老师刚才的提问。
[设计意图] 在复习已学知识的过程中,出现了没有学习过的知识,引起学生认知上的矛盾冲突。在此情景下,老师揭示课题,使学生对于新知的学习有了浓厚的兴趣。
一、实验、观察。理解体积的意义。
1.老师演示试验过程:
第一步:取出两个同样大小的杯子,先往第一个杯子里装满水,往第二个杯子里放进一块小石头。
第二步:把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。倒了一半停下来,让学生思考:如果继续倒会出现什么情况?为什么?
学生想一想,议一议,然后指名回答。
预设 生:第二个杯子装满了,第一个杯子里的水却没有倒完。
2.学生观察,思考:为什么会出现上面所说的情况?
独立思考,然后在小组讨论,最后全班交流。
得出:因为小石头占了一些位置,所以水就装不下了。
师:“位置”在我们数学上叫“空间”。
3.学生操作试验。
第一步:每个小组拿出两个同样大的包装盒,先往第一个盒子里装满米,往第二个盒子里装一块积木。
第二步:把第一个盒子里的米倒入第二个盒子里,看看会出现什么情况。(米装不下)
讨论:为什么会出现这种情况?
得出:积木占了一些空间。
4.比较。
(1)老师用PPT出示教材第27页的洗衣机、影碟机、手机图。
师:生活中的物体都占有一定的空间。看一看:洗衣机、影碟机和手机哪个所占的空间大?
学生观察、比较后回答。
预设 生:洗衣机所占的空间大。
(2)引导学生得出体积的概念。
师:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
师:上面三个物体,哪个体积最大?哪个体积最小?
学生在小组里交流,然后指名回答。
预设 生:洗衣机的体积最大,手机的体积最小。
[设计意图] 通过试验、比较,明确体积的意义。为研究体积计算公式做铺垫。
二、认识体积单位,建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。
1.老师用PPT出示两个立体图形:
学生看图:这两个长方体哪个体积大?老师指出:在实际生活和生产中,只凭感觉判断物体体积的大小是不准确的,需要计算出物体的体积再进行比较。这就需要用到体积单位。
2.老师用PPT出示教材第28页上面的一段话。
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。
3.认识体积单位。
(1)认识1 cm3。
老师出示一块1立方厘米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。
预设 生1:看一看,感觉1立方厘米的体积比较小,并且是正方体。
生2:量一量,可知1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。
生3:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
老师板书:棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
师:你见过哪些物体的体积大约是1立方厘米?哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适?
预设 生1:一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
生2:橡皮擦、手机、香皂的体积用立方厘米作单位比较合适。
……
(2)认识1 dm3。
老师出示一块1立方分米的体积模型,学生观察,说说自己知道了什么。
预设 生1:看一看,1立方分米的体积大一些,也是一个正方体。
生2:量一量,可知1立方分米的正方体的棱长是1分米。
生3:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。
老师根据学生回答板书:棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。
师:你见过哪些物体的体积大约是1立方分米,哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适?
预设 生1:粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2:文具盒、奶箱、电脑箱的体积用立方分米作单位比较合适。
……
(3)认识1 m3。
老师和三位学生一起在教室的墙角用3根1米长的木条搭成一个1立方米的框架。
师:这个空间的大小就是1立方米。根据前面学习1立方厘米和1立方分米的经验,描述一下1立方米。
预设 生:棱长1米的正方体的体积是1立方米。
老师根据学生回答板书:棱长1米的正方体的体积是1立方米。
师:1立方米的体积比较大,哪些物体的体积用立方米比较合适?
预设 生:讲台的体积用立方米比较合适。
……
[设计意图] 通过观察体积模型,让学生经历看一看、量一量的活动,建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象。
4.巩固练习。
在括号里填上合适的体积单位。
(1)一块橡皮的体积约是6( )。
(2)港口运货的集装箱的体积约是40( )。
(3)书包的体积大约是24( )。
学生独立思考后填空,指名回答,集体订正。
【参考答案】 (1)立方厘米 (2)立方米 (3)立方分米
1.教材第28页“做一做”。
第1题:学生读题,小组讨论,老师巡视。
第2题:学生看题,数一数,说出体积各是多少。集体订正。
师:计量物体的体积就是看这个物体中含有多少个体积单位,有多少个体积单位它的体积就是多少。
【参考答案】 1.长度 面积 体积 不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。 2.9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
2.教材第32页练习七第1题。
【参考答案】 第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。
师:通过这节课的学习,你学到了哪些新知识?
预设 生1:知道了计量物体的体积要用体积单位。
生2:认识了常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
生3:知道了棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米,棱长1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长1米的正方体的体积是1立方米。
生4:计量较小物体的体积用立方厘米作单位比较合适,计量较大物体的体积用立方米作单位比较合适。
作业1
教材第32页练习七第3,4,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在( )里填上适当的单位名称。
(1)一个的体积大约是120( )。
(2)一个的体积大约是8( )。
(3)一辆的体积大约是40( )。
【提升培优】
2.(重点题)一杯水中有一块石头,将石头取出,水面会( )。
A.上升 B.下降 C.不变
【思维创新】
3.(变式题)在下面的( )中填上合适的体积单位。
(1)一台电冰箱的体积大约是2.5( )。
(2)一本《新华字典》的体积大约是1( )。
(3)一块橡皮的体积大约是8( )。
【参考答案】
作业1:3.第2个最小,第3个最大。 4.cm3 dm3 m3 6.摆成1行或1行摆3个(摆3层或3行)。如下图所示。新组成的长方体的体积是9 cm3。 7.64 12 12 64 16 16
作业2:1.(1)立方厘米 (2)立方分米 (3)立方米 2.B 3.(1)立方米 (2)立方分米 (3)立方厘米
体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3
由平面图形的认识到立体图形的认识是学生空间观念的一次发展。“体积”对于学生来说是一个全新的概念,学生对什么是物体的体积,不容易理解,对于什么是体积单位,也不明白。教学中老师要想办法突破这个难点。
教学时,我首先用学生熟悉的乌鸦喝水的故事导入,使学生初步感知:小石头在瓶子里占了位置(空间)。再引导学生观察、理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。然后引导学生比较物体的大小,当两个物体的体积差别较大时,学生容易看出大小,而当两个物体的大小差别不大时,就不容易比较了。这时老师指出:凭感觉、凭观察比较物体的大小是不准确的……由此引出体积单位的学习。教学中一步接一步,一环扣一环,老师心里目标明确,教学程序清晰是本节课的成功之处。
在认识1立方厘米、1立方分米和1立方米的教学环节中,由于考虑到教学时间的问题,因此学生动手的活动安排欠缺。
再教此内容时,先在课前指导学生做出1立方厘米和1立方分米的纸盒,教学时,可以让每个同学都可以亲自参与看一看、量一量、想一想的全过程,搭建1立方米的正方体框架时,还可以多准备几根1米的木条,使参与的同学的面更大一些,还可以让同学们在这个框架里站一站,进一步感受1立方米的大小。
一个墨水瓶的包装盒的体积大约是180( )。(填体积单位)
[名师点拨] 选择合适的体积单位填空时,可以先尝试着去填不同的体积单位,然后与相应的物体对照,看哪一个单位最合适。
[解答] 立方厘米
【知识拓展】 注意联系生活实际,学会用所学的体积单位来描述物体体积的大小,建立体积单位的空间观念。
体 积
我们正在学习物体的体积,但是大家知道地球的体积是多少吗?现在,我们当然很容易求出来啦!但是对于我们的祖先来说,要求出地球的体积就不是那么容易的事了。然而在古时候,我们的祖先还是有人最早得出计算球体积的正确公式了,那就是我国南北朝数学家祖冲之,比欧洲人约早了一千年。
祖冲之的简介
祖冲之(公元429~500),南北朝时期杰出的数学家和天文学家,字文远。祖籍范阳遒县(今河北涞水),先世迁居江南。父祖皆谙熟天算,学识渊博,为时人所敬重。冲之少传家业,青年时代入华林学省,从事学术研究。他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。
为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献,人们建议把密率355/113称为“祖率”,紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为“祖冲之”,在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。
第课时 长方体和正方体的体积
1.理解长方体、正方体体积公式的推导过程,掌握其计算方法。
2.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程,发展学生的空间观念。
3.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
4.激发学生的学习兴趣,体验成功的喜悦,培养学生合作探究的能力。
【重点】 掌握长方体与正方体体积的计算方法。
【难点】 理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
【教师准备】 PPT课件,正方体小木块。
【学生准备】 正方体小木块。
1.算一算。
53= 5×3= 5+5+5=
33= 3×3= 3×3×3=
2.每个小正方体的体积是1 cm3,下面每个图形的体积各是多少?
【参考答案】 1.125 15 15 27 9 27
2.6 cm3 8 cm3
方法一
老师用PPT出示用小正方体拼成的长方体图形。
下面每个长方体的体积是多少?(每个小正方体都是1立方厘米)
学生看图回答。
预设 生:这三个长方体的体积分别是6立方厘米,12立方厘米和16立方厘米。
师:你是怎样知道的?
预设 生:我是数出来的。
师:用数一数的方法,我们可以得出这几个长方体的体积。但是,如果遇到无法数的时候,该怎么办呢?
预设 生:通过计算得出体积。
师:说得好!今天我们就来研究怎样计算物体的体积。老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 通过数出体积后老师的设问,引发学生的思考,感受到研究长方体和正方体体积的计算方法的必要性。
方法二
老师用PPT出示长方体图形。
师:怎样可以知道这个长方体的体积呢?
学生思考,小组讨论后回答。
预设 生1:如果能把它切成大小相同的小正方体,就可以通过数小正方体的个数的方法知道这个长方体的体积了。
生2:我们学习长方形和正方形的面积计算时,都是测量出图形的长、宽或边长后进行计算的。我想要知道这个长方体的体积。能不能先测量,再计算呢?
师:同学们说得很好!到底怎样才能知道这个长方体的体积呢?让我们通过实验来探究吧!老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 要知道长方体的体积,学生会想到用数小正方体的个数的方法;还会根据长方形和正方形面积计算的研究方法想到先测量,再计算的方法。利用学生已有的知识经验为本节课的研究打下良好的基础。
方法三
老师用课件出示下面的题目,学生口答。
1.长方形、正方形的面积是怎样计算的?
预设 生:长方形的面积等于长×宽,正方形的面积等于边长乘边长。
2.一个长方形的长是7分米,宽是3分米,它的面积是多少平方分米?
预设 生:7×3等于21(平方分米)。
师:我们已经认识了常用的体积单位,并且知道计量一个物体的体积,就是要算出这个物体包含多少个体积单位,那么怎样计算一个物体的体积呢?这就是我们今天要研究的问题。老师板书课题:长方体和正方体的体积。
[设计意图] 从复习长方形的面积入手,使学生回顾长方形、正方形的面积公式,为研究长方体和正方体的体积计算公式做铺垫。
一、长方体和正方体体积计算方法,通过实验、探究,使学生经历长方体和正方体体积计算方法的研究过程,理解并掌握长方体和正方体体积计算方法。
1.实验:研究长方体的体积。
(1)小组合作,用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。
(每个小组至少摆出两个)
(2)老师用PPT出示下面的表格。
说说你是怎样摆的,并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表:
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
2.观察,发现长方体体积计算方法。
(1)学生观察上表,小组议一议,然后指名回答。说说你发现了什么。
预设 生1:小正方体的个数等于长方体的体积数。
生2:长方体的体积正好等于长×宽×高。
(2)总结长方体体积计算公式。
师:小正方体的个数就是长方体所含体积单位的数量,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
老师根据学生回答板书:长方体的体积=长×宽×高。
师:如果用字母V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以怎样表示?
预设 生:V=abh(老师根据学生回答板书)。
3.思考、讨论正方体的体积计算公式。
(1)根据长方体和正方体的关系,思考正方体的体积怎样计算。
预设 生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
老师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师:如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以怎样表示?
(2)学生小组讨论后回答。
预设 生:V=a·a·a(老师根据学生回答板书)。
师:a·a·a也可以写作:a3,读作:a的立方,表示3个a相乘。
用字母表示为:V=a3。
[设计意图] 让学生通过拼摆、观察、思考的活动过程,总结出长方体的体积计算公式,并根据长方体与正方体的关系归纳、总结出正方体的体积计算公式,使学生掌握研究问题的方法,为后续学习打下良好基础。
二、教学例1,使学生学会运用长方体和正方体的体积计算公式求出图形的体积。
1.PPT出示例1,运用计算公式解答。
(1)学生看图,独立计算,小组内互相检查。
(2)两生板演,全班评讲。
预设 生:V=a b h
=7×3×4
=84(cm3)
V=a3
=6×6×6
=216(cm3)
2.探索长方体和正方体统一的计算公式。
老师用PPT出示下图。
(1)观察。
师:长方体体积计算公式中的“长×宽”和正方体体积计算公式中的“棱长×棱长”各表示什么意思?
预设 生:“长×宽”表示长方体的底面积;“棱长×棱长”表示正方体的底面积。
老师根据学生回答进行板书。
(2)讨论。
师:长方体的体积公式还可以怎样表示?正方体呢?
预设 生:长方体的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高。
师:观察这两个计算公式,你发现了什么?用字母怎样表示?
预设 生:长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算,用字母表示为V=Sh。
师:长方体中,宽乘高是哪个面的面积?
预设 生:左面或右面的面积。
师:横放的长方体,左面或右面又叫横截面,所以长方体的体积还可以怎样表示?
预设 生:长方体的体积=横截面面积×长。
老师根据学生回答进行板书。
[设计意图] 对于正方体体积计算公式可以让学生根据长方体与正方体之间的关系进行推导,既可以节省教学时间,更重要的是可以培养学生的迁移学习的能力。然后对两个计算公式进行统一,可以进一步明确长方体和正方体的关系,也可以减少学生的记忆量。
三、巩固练习。
1.求下列图形的体积。(老师用PPT出示题目)
2.学生看图,独立完成,指名板演,全班评讲。
预设 生:30×18×12=6480(dm3)
8×8×8=512(m3)
1.教材第31页“做一做”第1,2题。
第1题。
(1)学生读题,找到必需的条件。
(2)学生独立列式计算,指名回答,集体订正。
【参考答案】 15×7×8=840(cm3)
第2题。
(1)学生读题,明确题中的“横截面的面积”就是长方体的底面积。
(2)学生独立列式计算,指名回答,集体订正。
【参考答案】 0.06×5=0.3(m3)
2.教材第33页练习七第8,9,10题。
第8题。
(1)学生读题,注意题中的单位名称不一致,计算时要先统一单位名称;理解1“方”就是1立方米。
(2)学生独立完成,小组互相检查,集体订正。
【参考答案】 50 cm=0.5 m 50×30×0.5=750(m3) 750 m3=750方
第9题。
学生独立完成,同桌互相检查,集体订正。
【参考答案】 30×30×30=27000(cm3)
第10题。
(1)学生读题,小组讨论解答方法。
(2)学生独立完成,全班评讲。
【参考答案】 把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×0.6÷4=0.6(dm3)。
师:同学们,通过今天的学习你学到了哪些新知识?
预设 生:知道了长方体和正方体的体积计算公式,还知道这两种立体图形的体积都可以用一个计算公式进行计算。
作业1
教材第33页练习七第11,12题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)计算下面图形的体积。
2.(重点题)一个长方体的长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米,这个长方体的体积是多少立方分米?
【提升培优】
3.(易错题)把一块棱长为12 cm的正方体铁块锻造成长9 cm,宽8 cm的长方体,长方体铁块的高是多少厘米?
4.(探究题)一根铁丝长120 cm,现将这根铁丝焊接成一个长方体模型,长是14 cm,宽和高相等,这个模型的体积是多少立方厘米?
【思维创新】
5.(竞赛题)将一个长6 cm,宽5 cm,高4 cm的长方体的表面刷上红漆,然后将这个长方体切割成棱长为1 cm的小正方体,则任何一面都没有被刷漆的小正方体有( )个。
【参考答案】
作业1:11.2.4 dm2=0.024 m2 0.024×3×500=36(m3) 12.
底面积 高 体积
32 cm2 14cm 448 cm3
40 cm2 5 dm 2000 cm3
81 m2 9 m 729 m3
54 cm2 7 cm 378 cm3
作业2:1.10×4×6=240(cm3) 9×9×9=729(dm3) 2.8×6×5=240(立方分米) 答:这个长方体的体积是240立方分米。 3.12×12×12=1728(cm3) 1728÷9÷8=24(cm) 答:长方体铁块的高是24 cm。 4.(120÷4-14)÷2=8(cm) 14×8×8=896(cm3) 答:这个模型的体积是896 cm3。 5.24[提示:(6-2)×(5-2)×(4-2)=24(个)。]
长方体和正方体的体积
本节课主要让学生探讨长方体与正方体的体积计算公式,为了让学生经历计算公式的探究过程,我在教学中做到了如下几点:
1.长方体和正方体体积的计算是在学生理解了体积的概念和体积单位以后进行教学的,因此教学中,我采用了让学生用12个小正方体(每个的体积都是1立方厘米)拼摆长方体的试验活动,通过活动引导学生找出计算长方体体积的方法。
2.加强实物或教具的演示和学生动手操作,以发展学生的空间观念,加深对体积公式的理解。
3.小组合作交流,培养学生的自主学习的能力。本节课,通过引导,让学生自主参与数学实践活动,使他们经历了数学知识的发生、形成过程,初步掌握数学建模方法。
本节课的教学还存在着一些问题。例如:在练习中,老师“放”得不够:对于新知过程中没有涉及的有些知识,老师总是会先进行提示,然后再让学生去独立完成。其实这是对学生不够信任的表现。
再教时,除了对新授部分要精心设计,放手让学生去探究,在练习环节也要精心设计,也要相信学生,放手让学生独立练习。
【做一做·28页】
1.长度 面积 体积 不同之处:①意义不同:长度表示物体的长短,面积表示物体占平面的多少或大小,体积表示物体占空间的大小。②计算的方法不同。 2.9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
【做一做·31页】
1.15×7×8=840(cm3) 2.0.06×5=0.3(m3)
【练习七·32页】
1.第二堆体积大。第一堆有21根,第二堆有23根。
3.第2个最小,第3个最大。 4.cm3 dm3 m3 6.摆成1行或1行摆3个(摆3层或3行)。如下图所示。新组成的长方体的体积是9 cm3。 7.64 12 12 64 16 16 8.50 cm=0.5 m 50×30×0.5=750(m3) 750 m3=750方 9.30×30×30=27000(cm3) 10.把蛋糕的体积平均分成4份,方法有多种,如:顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×0.6÷4=0.6(dm3)。 11.2.4 dm2=0.024 m2 0.024×3×500=36(m3) 12.
底面积 高 体积
32 cm2 14cm 448 cm3
40 cm2 5 dm 2000 cm3
81 m2 9 m 729 m3
54 cm2 7 cm 378 cm3
一个长方体的铁块,长25 cm,宽20 cm,高12 cm,将它熔铸成8个大小完全相同的长15 cm、宽8 cm的长方体零件,每个零件的高是多少厘米?
[名师点拨] 几个物体合成一个物体或一个物体分成几个物体,只是形状发生变化,前后总体积不变。先求出铁块的体积,再根据体积公式,已知零件的长和宽,求出零件的高。
[解答] (25×20×12)÷8÷(15×8)
=6000÷8÷120
=6.25(cm)。
答:每个零件的高是6.25 cm。
【知识拓展】 当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时,它的体积扩大到原来的n3倍。
阿基米德检验皇冠
传说古希腊的一位国王想给自己制作一顶纯金的皇冠。金匠把制好的皇冠献给国王以后,国王把阿基米德找来,要他检验一下这顶皇冠是不是用纯金制造的,但是不许损坏皇冠一丝一毫。
阿基米德拿来一只盛满水的容器,将皇冠放入水中,容器中的水开始向外溢出,他把溢出的水盛入另一个容器中,然后又找来一块和皇冠质量相等的纯实心金块,把它也放入等大的盛满水的容器中,再次把溢出的水收集起来。他把这两次溢出的水进行比较,发现第二次溢出的水比第一次少。
如果皇冠是纯金制成的,那么两次溢出的水应该一样多。可是实际上两次溢出的水不一样多,放皇冠的容器溢出的水比放纯实心金块的容器溢出的水多,这说明皇冠中有一些密度比纯金小的材料,所以皇冠不是纯金制成的。金匠因此受到了惩罚。
体积和表面积的“约法三章”
有一段时间,“体积”和“表面积”不明确自己的职责范围,因而闹出了不少笑话,出了不少“事故”。
一天,大象伯伯要做一个长3米,宽2米,高1米的木箱,请来工人师傅计算一下需要多少木材。按理说,这事儿本该由“表面积”负责,可“体积”却积极主动地算出了3×2×1=6(立方米)。
“好家伙,做一个木箱竟需要6方木料。”把大象伯伯吓了一大跳。“这么多木材,这木箱咱不做了。”大象伯伯赶紧辞退了工人师傅。
过了几天,动物王国要开运动会了。山羊伯伯负责挖一个跳远比赛用的长4米,宽3米,深0.5米的沙坑。它想先计算一下要挖多少方土,然后决定安排几个人来挖。这事本是“体积”的职责,可“表面积”偏偏十分热心地算出了结果(4×3+3×0.5+4×0.5)×2=31(平方米)。山羊伯伯一看:“要占这么大一块地呀!”赶紧向总裁判长报告情况去了。
“事故”接二连三地发生,终于引起“计量委员会”的重视。它们赶紧召开了紧急会议,给“体积”和“表面积”制定岗位责任制,来了个约法三章:
1.凡属计算“物体所占空间大小”问题的,一律由“体积”负责。凡属计算“物体表面几个面的总面积”问题的,一律由“表面积”负责。
2.计算体积,一定要正确运用体积计算公式,计算表面积,一定要正确运用表面积计算公式。
3.计算的结果属于体积的,一律用体积单位(立方米,立方分米,立方厘米等),属于表面积的,一律用面积单位(平方米,平方分米,平方厘米等)。
章程颁布后,“体积”和“表面积”都参加了岗位培训班,通过学习,它们心里可亮堂了。持证上岗后,再也没出过什么差错了。
第课时 体积单位间的进率
1.理解并掌握常用的体积单位之间的进率。
2.理解并掌握常用的体积单位之间的互化方法。
3.在小组学习中,培养合作意识,培养学生不怕困难,勤于思考的学习态度。
【重点】 理解体积单位之间的进率。
【难点】 常用的体积单位之间的互化方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 边长1分米的正方形卡纸。
老师用PPT出示下面各题。
填一填。
(1)常用的体积单位有( )、( )、( )。
(2)长方体的体积=( )。
(3)正方体的体积=( )。
【参考答案】 (1)立方米 立方分米 立方厘米 (2)长×宽×高 (3)棱长3
方法一
1.引导学生回忆常用的相邻的两个长度单位间的进率。
(1)出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
(2)学生回答,老师填表。
预设 生:1米=10分米,1分米=10厘米;相邻两个长度单位间的进率是10。
2.引导学生回忆常用的相邻的两个面积单位间的进率。
(1)出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
面积 平方米、平方分米、平方厘米
(2)学生回答,老师填表。
预设 生:1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米;相邻两个面积单位间的进率是100。
3.引导学生回忆常用的体积单位。
预设 生:常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
4.猜想。
师:同学们猜一猜:相邻两个体积单位间的进率是多少?
预设 生:相邻两个体积单位间的进率可能是1000。
师:你们的猜想是否正确呢?我们一起来进行验证。
(老师板书课题:体积单位间的进率)
[设计意图] 通过回顾长度单位相邻两个单位间的进率是10,面积单位相邻两个单位间的进率是100,引发学生猜想,从而引出新知的学习。
方法二
1.提问:1平方分米等于多少平方厘米?
预设 生:1平方分米等于100平方厘米。
2.想一想,1平方分米=100平方厘米是怎样推导出来的?
(1)学生拿出边长1分米的正方形卡纸,回忆推导过程。
(2)老师用PPT演示推导过程。
因为:1分米=10厘米
1分米×1分米=1平方分米
10厘米×10厘米=100平方厘米
所以:1平方分米=100平方厘米
师:同学们,我们今天要来研究体积单位间的进率(老师板书课题),那么大家能不能运用研究面积单位间的进率的方法来研究体积单位间的进率呢?(能)
[设计意图] 回顾1平方分米=100平方厘米的推导过程,引导学生思考用研究面积单位间的进率的方法来研究新问题,培养学生研究问题的能力。
一、教学例2,探究体积单位间的进率。
1.用PPT出示教材第34页例2,引导学生认识立方分米和立方厘米的关系。
下图是一个棱长为1 dm的正方体,体积是1立方分米。想一想:它的体积是多少立方厘米?
(1)学生读题,看图。
(2)小组讨论,指名回答。
预设 生1:如果把它的棱长看作是10 cm,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。
生2:它的底面积是1平方分米,就是100平方厘米,100×10=1000(立方厘米)。
生3:因为1分米=10厘米,根据长方体的体积计算公式列式:10×10×10=1000。
师:大家说得都很好!老师给你们点赞!
2.老师根据学生回答板书:
1 dm3=1000 cm3
3.请同学们仿照上面的方法,推算出1立方米等于多少立方分米。
(1)学生思考,然后在小组里讨论。
(2)指名回答,老师根据学生回答板书。
1 m3 =1000 dm3
[设计意图] 在经历了研究立方分米和立方厘米的关系,得出1立方分米=1000立方厘米后,自主探究立方米和立方分米的关系,培养学生的探究意识。
4.归纳整理。
(1)师:到现在为止,我们已经学习了哪些计量单位?一起来整理一下。
(2)学生进行小组活动,然后把整理的表格进行展示。
(3)根据学生的整理活动,老师用PPT出示表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
(4)老师根据学生回答把表格填写完整。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米 10
面积 平方米、平方分米、平方厘米 100
体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000
(5)观察、讨论。
长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位间的进率有什么不同?
预设 生:长度单位相邻两个单位间的进率是10;面积单位相邻两个单位间的进率是10×10,等于100;体积单位相邻两个单位间的进率是10×10×10,等于1000。
二、教学教材第35页例3,理解并掌握常用的体积单位之间的互化方法。
1.出示例3。
(1)学生读题,小组讨论解题方法。
(2)学生独立完成,老师巡视。
(3)指名回答,并说出是怎样想的。
预设 生1:3.8立方米等于3800立方分米。因为1立方米等于1000立方分米,要把高一级的体积单位转化成低一级的体积单位,就乘它们之间的进率,3.8×1000=3800。
生2:2400立方厘米等于2.4立方分米。因为1000立方厘米等于1立方分米,要把低一级的体积单位转化成高一级的体积单位,就要除以它们之间的进率,2400÷1000=2.4。
2.老师根据学生回答小结并板书:把高一级的体积单位转化成低一级的体积单位,要乘它们之间的进率;把低一级的体积单位转化成高一级的体积单位,要除以它们之间的进率。
3.巩固练习。
(1)4.8立方米=( )立方分米
(2)0.6立方分米=( )立方厘米
(3)1200立方分米=( )立方米
(4)690立方厘米=( )立方分米
【参考答案】 (1)4800 (2)600 (3)1.2 (4)0.69
三、教学教材第35页例4,学会常用体积单位之间的名数的改写。
1.老师用PPT出示例4。
(1)学生读题,独立思考并解答。
(2)一生板演,全班评讲。
V=abh
=50×30×40
=60000(立方厘米)
2.老师提问:这个包装箱的体积是多少立方分米呢?
预设 生:因为1000立方厘米=1立方分米,用60000除以1000,等于60立方分米。
3.老师提问:这个包装箱的体积是多少立方米呢?
预设 生:因为1000立方分米=1立方米,用60除以1000,等于0.06立方米。
老师根据学生回答板书:
60000 cm3=60 dm3=0.06 m3
4.老师小结:这道题的问题是“体积是多少”,这道题本来可以用立方厘米作单位,但由于立方厘米这个单位太小,不符合人们日常习惯。也可以用立方分米作单位,还可以用立方米作单位。在解决实际问题时,如果题中没有明确规定答案的单位,可以根据实际情况和习惯选择合适的单位,如果有明确规定,就要按照规定的单位计算。
1.教材第35页“做一做”第1,2题。
第1题。
学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。
【参考答案】 3500 0.7 250000
第2题。
学生读题,理解题意,明确题中的长度单位不一致,当题中单位不一致时,应该先换算,将单位名称统一后再进行计算。
【参考答案】 24 cm=0.24 m 15×0.24×3=10.8(m3) 525×10.8=5670(块)
2.教材第36页练习八第1,2,3题。
第1题。
学生独立完成,小组互相检查,指名回答,集体订正。
【参考答案】 1020 0.96 62.7 36 863 23000
第2题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)讨论:要知道能不能装下,关键要看什么?
预设 生:关键要看包装盒的高,只要包装盒大于16厘米,就能够装得下。
(3)解答时,还要注意什么?
预设 生:题中的单位不一致,要先统一单位后解答。
【参考答案】 11.76 dm3=11760 cm3 11760÷(28×20)=21(cm) 因为21>18,所以可以装下。
第3题。
(1)学生读题,观察插图,理解题意。
(2)小组讨论,明确解答的步骤。
预设 生1:要求做这些凳子至少用混凝土多少方。需要先求出1个凳子用了混凝土多少方,也就是求1个凳子的体积。
生2:从题中可以看出,这1个凳子的体积由两部分组成,先分别求出凳面、凳腿的体积,再相加。
【参考答案】 (100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(cm3) 1800000 cm3=1.8 m3=1.8方
师:同学们,通过今天的学习你有哪些收获?
预设 生1:知道了相邻两个体积单位间的进率是1000。
生2:知道了把高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率;把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。
作业1
1.教材第36页练习八第4题。
2.教材第37页练习八第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”“<”或“=”。
0.5 m3○500 dm3
25 dm3○40 cm3
15 dm3○1500 cm3
0.32 m3○3200 dm3
2.(重点题)幸福村挖一个长50分米,宽25分米,深25分米的水池,如果每立方米土重1.5吨。挖这个水池出来的土重多少吨?
3.(难点题)一块长方体砖长24厘米,宽12厘米,厚6厘米,用5000块这样的砖垒成一堵实心墙,这堵墙所占的空间是多少立方米?
【提升培优】
4.(探究题)一个包装盒长25 cm,宽20 cm,体积为11.7 dm3(包装盒厚度忽略不计)。爸爸想用它包装一件长24 cm,宽16 cm,高18 cm的玻璃器皿,是否可以装下?
【思维创新】
5.(探究题)一辆卡车车厢从里面量长4 m,宽2.5 m,高1.1 m,装的煤高0.9 m。如果每立方分米的煤重0.0015吨,这车煤重多少吨?
【参考答案】
作业1:4.6 m=600 cm 2.7 m=270 cm (600×270×6)÷(3×3×3)=36000(块) 7.60 cm=0.6 m 6×0.6=3.6(m2) 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(m2) 6×0.6×1.5=5.4(m3)
作业2:1.= > > < 2.50×25×25=31250(立方分米) 31250立方分米=31.25立方米 31.25×1.5=46.875(吨) 3.24×12×6=1728(立方厘米) 1728×5000=8640000(立方厘米) 8640000立方厘米=8.64立方米 4.11.7 dm3=11700 cm3 11700÷25÷20=23.4(cm) 长:25 cm>24 cm,宽:20 cm>16 cm,高:23.4 cm>18 cm,所以可以装下。 5.4×2.5×0.9=9(m3) 9 m3=9000 dm3 9000×0.0015=13.5(吨)
体积单位间的进率
例2:1 dm3=1000 cm3 1 m3=1000 dm3 例3:(1)3.8 m3是多少立方分米? 想:1 m3=1000 dm3 3.8 m3=3800 dm3 (2)2400 cm3是多少立方分米? 想:1000 cm3=1 dm3 2400 cm3=2.4 dm3 例4:V=abh =50×30×40 =60000(cm3) 60000 cm3=60 dm3=0.06 m3 高一级的体积单位转化成低一级体积单位要乘进率, 把低一级的体积单位转化成高一级体积单位要除以进率。
本节课教学的重点是:探索相邻两个体积单位间的进率和应用相邻两个体积单位间的进率进行不同体积单位间的换算。为了让学生弄清这些问题,在本节课的教学中,我采用了以下几点:
1.从学生已有的知识经验出发进行教学。让学生复习关于面积单位间进率,回顾面积单位间进率的推导,唤起学生关于面积单位间进率的学习经验,在单位间进率换算的教学环节放手让学生自主进行探究。
2.让学生独立思考,通过小组合作推导公式,学生的学习兴趣浓厚,很好地发挥了学生的主动性。
3.安排相应的练习。让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握所学知识。
在教学过程中,由于时间关系,对于单位换算时的步骤没有进行系统的归纳。
再教时,可以不安排复习环节。而在单位换算的环节要注意引导学生进行总结,归纳思路。
【做一做·35页】
1.3500 0.7 250000 2.24 cm=0.24 m 15×0.24×3=10.8(m3) 10.8×525=5670(块)
【练习八·36页】
1.1020 0.96 62.7 36 863 23000 2.11.76 dm3=11760 cm3 11760÷(28×20)=21(cm) 因为21>18,所以可以装下。 3.(100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(cm3) 1800000 cm3=1.8 m3=1.8方 4.6 m=600 cm 2.7 m=270 cm (600×270×6)÷(3×3×3)=36000(块) 5.38 dm=3.8 m 7.6÷5÷3.8=0.4(m) 6.(1)50800 cm3 (2)6.039 m2 (3)1500 dm 7.60 cm=0.6 m 6×0.6=3.6(m2) 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(m2) 6×0.6×1.5=5.4(m3) 8.(6+5+4)×4÷12=5(dm) 6×5×4=120(dm3) 5×5×5=125(dm3) 长方体和正方体的体积不相等,正方体的体积大。
9.最多装5盒。
一块长方体钢板长2.2米、宽1.5米、厚0.01米。如果1立方分米的钢板重7.8千克,那么这块钢板重多少千克?
[名师点拨] 要求这块钢板的重量,必须先求出钢板的体积,而且要把体积单位立方米改写成立方分米。
[解答] 2.2×1.5×0.01
=3.3×0.01
=0.033(立方米),
0.033立方米=33立方分米,
7.8×33=257.4(千克)。
答:这块钢板重257.4千克。
【知识拓展】 在求长方体和正方体的体积和表面积时,一定要看清条件和问题,如果单位名称不统一,要先统一单位名称,再计算。
小红量水
晚饭前,小红让妈妈给她烙饼吃。妈妈说:“烙饼吃可以,但你必须量出我需要的1 dm3水。”妈妈拿出两只桶,一只桶能装5 dm3水,一只桶能装7 dm3水,让小红用这两只桶量出1 dm3的水。小红能量出来吗?她能吃到饼吗?
【参考答案】 先把小桶装满水,倒进大桶,大桶还差2 dm3水未满;再用小桶装满水倒满大桶,小桶还剩3 dm3水;把大桶中的水倒出,把3 dm3水再倒入大桶,大桶还差4 dm3水未满;再将小桶装满水,倒满大桶,这时小桶中就剩1 dm3水。按照这个方法,小红可以量出1 dm3水,她能吃到饼。
第课时 容积和容积单位
1.理解容积的意义,明确容积与体积既有联系又有区别。
2.掌握常用的容积单位升和毫升,使用及进率。
3.掌握长方体和正方体容器容积的计算方法。
【重点】 建立容积的观念,掌握容积单位间的进率。
【难点】 明确体积与容积的联系与区别。
【教师准备】 PPT课件,长方体纸盒、木盒,矿泉水瓶,量杯或量筒。
【学生准备】 每个小组准备1瓶矿泉水,纸杯。
1.填空。
(1)( )叫做物体的体积。
(2)常用的体积单位有( )、( )、( ),相邻两个体积单位之间的进率是( )。
2.一个长方体的纸盒,长0.5 m,宽1.8 dm,高1 dm,它的体积是多少立方分米?
学生在练习本上完成,然后在小组内交流。
【参考答案】 1.(1)物体所占空间的大小 (2)立方米 立方分米 立方厘米 1000 2.0.5 m=5 dm 5×1.8×1=9(dm3)
方法一
1.认识容积。
老师拿出长方体纸盒,打开,让学生看到里面是空的。
师:盒子里是空的,可以装什么?
同桌议一议,然后回答。
预设 生:可以装文具、装……
师:我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
老师拿出矿泉水瓶,如果我们把这个瓶子装满水,那么水的体积就是这个瓶子的容积。
师:你能举例说说什么是容积吗?
学生在小组里进行交流,然后派代表发言。
预设 生1:(拿出文具盒)这个文具盒的里面就是文具盒的容积。
生2:我们的书包里面的体积就是这个书包的容积。
2.揭示课题。
师:我们知道,计算体积的大小要用到体积计算公式,计量体积要用到体积单位,那么要知道盒子、文具盒、书包能装多少东西,就需要用到计算容积的公式,还需要有容积单位。这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:容积和容积单位)
[设计意图] 容积与体积是有区别的,但又有着紧密的联系。因此由体积引入容积,使学生初步感知两者的联系和区别,也能从学生熟悉的知识点切入新知。
方法二
1.激发争论,引起思考。
老师拿出一个木盒。
师:如果老师用这个木盒来装米,你觉得可以装多少?
学生思考后回答。
预设 生:不知道,因为不知道这个木盒里面的体积有多大。
师:如果知道这个木盒外面的长、宽、高,你是不是就能知道里面能装多少米呢?
(学生可以出现两种意见:有认为可以知道的;也有认为还是不能知道的。让不同意见的学生都发表意见)
预设 生1:我们觉得能知道了,用长方体的体积公式进行计算,求出体积就是可装米的体积。
生2:我们觉得还是不能,刚才这位同学计算出来的是从外面量出来的数据,算出来的体积包括这个木盒的木料的体积,不能全部算作米的体积。
师:这位同学说得太好了!当然前面这个同学肯动脑筋也不错!老师给你们点赞。
2.揭示课题,导入新知。
师:既然做木盒的木料也有体积,那么我们从里面量出的长、宽、高行不行呢?(有些学生点头)今天我们就来研究、学习有关的知识。(老师板书课题:容积和容积单位)
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