人教版五年级下第2单元 因数与倍数授课教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下第2单元 因数与倍数授课教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 897.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 15:25:24 | ||
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文档简介
五年级数学·下 新课标[人]
第2单元 因数与倍数
本单元的学习内容是倍数和因数,这一内容是在学生学习了一定的整数知识(包括整数的认识,整数的四则运算及其应用)的基础上,进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。
教材中首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生明确因数和倍数相互依存的关系,在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数的特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容,然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。
本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教材中恰当地运用了生活实例和具体情境来进行教学,来培养学生的探究意识和抽象思维能力。
1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。
2.了解质数(素数)与合数,在1~100的自然数中,能找出质数与合数,并能熟练地找出20以内的数哪个是质数,哪个是合数。
3.了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数,通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性),丰富解决问题的策略。
1.通过自主探索,掌握2、3和5的倍数的特征,能准确判断2、3和5的倍数,促进数感的发展。
2.知道有关概念之间的联系与区别,在建立概念的过程中,逐步发展数学抽象能力和推理能力。
在数学学习活动中,经历概念和结论的认知探究过程,体验推理分析和总结归纳的学习方法。
让学生在数学学习活动中,体验数学与生活的联系,激发学习的兴趣,培养抽象思维能力,提高思维水平,养成认真仔细的学习习惯。
【重点】 通过学习活动,理解并掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念。
【难点】 知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理、有根据地进行思考。
1.让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
本单元中抽象的概念比较多,概念的建立都要经历由具体到一般的抽象概括过程。因此在教学中,老师要由具体的问题引入,让学生在探究、思考的过程中,归纳、总结出抽象的概念。
2.对概念之间的联系与区别要进行梳理,促进学生的理解和记忆。
由于这部分内容中的有些概念比较抽象,如质数与合数,不容易结合学生的生活实例来解释其意义,学生理解有一定的困难。因此这就要求老师加强概念之间相互关系的梳理,引导学生理解概念。
3.让学生经历探究、发现、总结的全过程。
本单元中,2、5、3的倍数的特征,100以内的质数表,以及两数之和的奇偶性等都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。老师在教学中要放手让学生尝试,让学生经历从举例到综合,从猜想到验证,最后归纳总结的全过程,从中积累数学活动的经验。
4.要处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
由于学生还没有学习负数,因此,本单元的整数与自然数的意义相同。根据因数与倍数的概念可推出:0是偶数。但是为了避免后续教学中的麻烦,教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括0)。有了这一规定,教学时就不必处处强调“大于0”。
1 因数和倍数
本节教学教材第5页因数和倍数,此节包括3个例题。例1:教材给出9个除法算式,让学生进行分类;通过分类的活动,引出因数与倍数的概念,并指出本单元中数的研究范围是大于0的自然数。例2教学找出一个数的所有的因数,通过教学使学生初步体会一个数的因数的个数是有限的。例3教学一个数的倍数的求法,明确一个数的倍数的个数是无限的,并用集合圈表示出2的倍数,为后面学习用交集图表示两个数的公倍数打下基础。最后引导学生概括出一个数最小、最大因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论,在其中渗透从个别到全体,从具体到一般的抽象归纳思想方法。
1.理解和掌握因数、倍数的概念,明确它们之间的关系。
2.能准确地找出一个数的因数,知道一个数的因数的个数是有限的。
3.掌握求一个数的倍数的方法,知道一个数的倍数的个数是无限的。
【重点】 正确理解和掌握因数和倍数的概念,理解因数和倍数相互依存的关系。
【难点】 找出一个数的因数时做到不重复、不遗漏。
【教师准备】 PPT课件。
师:今天我们学习第二单元,因数与倍数(板书单元课题),先请同学们口算一组题。
(老师用PPT出示口算题)
12÷2= 8÷3= 30÷6=
19÷7= 9÷5= 26÷8=
20÷10= 21÷21= 63÷9=
指名学生口答,根据学生回答,用PPT显示得数。
【参考答案】 6 2……2 5 2……5 1.8 3.25 2 1 7
方法一
你能把上面的这些算式分类吗?试一试。
(学生思考、分类,然后指名回答)
预设 生1:我把这些算式分成三类:商是整数而没有余数的分一类,商是小数的分一类,商有余数的分一类。
生2:我把这些算式分成两类:商是整数而没有余数的分成一类,商是整数但有余数的和商不是整数的分成一类。
老师根据学生回答,用PPT显示分类的结果。
师:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如12÷2=6,我们说12是2的倍数,2是12的因数。你能像老师这样说出第一类中其他算式中两个数的关系吗?
预设 生:20是10的倍数,10是20的因数。
…
师:同学们说得很好!我们认识了因数和倍数(板书课题:因数和倍数),因数和倍数有什么关系?怎样求一个数的因数和倍数?一个数的因数和倍数有什么特征?这些问题就是我们今天要研究的问题。同学们,你们想知道这些问题的答案吗?那就赶快来学习吧!
[设计意图] 通过学生分类引出因数和倍数的概念,然后提出有关因数和倍数的一些问题,引发学生思考,激发学生的学习欲望。
方法二
师:我们先来研究:因数和倍数(板书课题),请同学们把课本翻到第5页,根据屏幕上的自学思考题看书自学,然后回答问题。
老师用PPT出示自学思考题:
1.书上把算式分成了几类?分类的依据是什么?
2.根据书上第一类的算式在小组里说一说:每个算式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
3.根据自己的理解说出因数、倍数的概念。
学生根据思考题进行自学,然后在小组里进行交流。
[设计意图] 五年级的学生已经有了一定的自学能力,所以让学生根据自学思考题学习和理解因数和倍数的概念,可以培养学生的自主探究能力。
一、教学教材第5页例1,理解因数与倍数相互依存的关系,明确研究的范围。
1.认识因数和倍数的关系,明确研究的范围。
师:同学们,谁能根据自己的理解说说因数和倍数的概念?
预设 生:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
师:说得真好!同学们刚才回答了谁是谁的因数,谁是谁的倍数,你们发现了什么?
预设 生:在回答时一定要说出谁是谁的倍数(或因数),只说一个数不行。
师生共同小结:因数和倍数是相互依存的。
师:由于0在乘除法中的特殊性,所以在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是除0以外的自然数。
[设计意图] 让学生通过讨论,明确因数和倍数相互依存的关系,也明确本单元研究的数的范围,为后面的学习打下基础。
2.巩固练习。
下面的3组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
6和18 36和12 21和63
学生在小组里互相说一说,然后指名回答。
【参考答案】 6是18的因数,18是6的倍数。12是36的因数,36是12的倍数。21是63的因数,63是21的倍数。
二、教学教材第6页例2,明确一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
1.出示例2:18的因数有哪几个?
(1)学生在小组讨论找18的因数的方法,然后独立写出自己找到的18的因数。
(2)指名回答,说出18的因数和找出18的因数的方法。
预设 生1:我找出的18的因数有:1,2,3,6,9,18。我是列出除法算式找到的:18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,…。
生2:我找到的18的因数也是1,18,2,9,3,6。我是用乘法一对一对地找出来的:1×18=18,2×9=18,…。
(3)老师指出:写一个数的因数时要写完整,并要从小到大排列,用逗号隔开。上面两种方法你认为哪种方法好?好在哪里?
预设 生:我认为第1种方法好。我觉得这样写不容易遗漏。(可能有不同意见)
(4)根据学生的回答板书,并引导学生用集合圈表示:
2.巩固练习。
30的因数有哪些?36呢?
(1)学生分别找出30和36的因数,并在小组里进行交流,然后指名回答。
预设 生1:30的因数有1,2,3,5,6,10,15。
生2:36的因数有1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。
(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确:生1的回答漏掉了1个因数:30;生2的回答多了1个因数6。(有2个6时,只写1个就行了)
【参考答案】 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
(3)让学生观察每个数的因数,你发现了什么?归纳总结一个数的因数的特征。
预设 生:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
3.小结:写因数的方法:从自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
三、教学教材第6页例3,明确一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
1.出示例3:2的倍数有哪些?
(1)学生在小组讨论求2的倍数的方法,然后独立写出自己找到的2的倍数。
(2)指名回答,说出2的倍数和求2的倍数的方法。
预设 生1:我找出的2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14…,2的倍数好像找不完。
生2:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4……就可以找到2的倍数。
(3)学生学着用集合圈表示2的倍数。
2.巩固练习。
3的倍数有哪些?5呢?
(1)学生独立求3、5的倍数,并在小组里进行交流,然后指名回答。
预设 生1:我求出的3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。
生2:我求出的5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。
(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确:3的倍数不止这几个,所以应该在18的后面写上省略号,表示还有很多。
【参考答案】 3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。
5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。
让学生观察每个数的倍数,你发现了什么?总结归纳一个数的倍数的特征。
预设 生:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3.小结:写倍数的方法:从小到大写,一般写出5个,然后在后面写上省略号。
1.完成教材第7页练习二第1,2,4,5题。
(1)组织学生独立完成第1题,然后在小组中交流检查。
预设 生1:36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
生2:60的因数有:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
师:做完这道题,你有什么发现?
预设 生:有的数是36的因数,也是60的因数,所以这些数两边都要填。有的数不是36的因数,也不是60的因数,所以一次也没有填。
【参考答案】 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。60的因数:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
(2)学生独立把第2题的结果写出来,然后小组内互相检查,老师巡视,选择学生作业进行展示。
老师强调:写一个数的倍数时,按要求的个数写完后,别忘了写上省略号。
【参考答案】 (1)10的因数:1,2,5,10。17的因数:1,17。28的因数:1,2,4,7,14,28。32的因数:1,2,4,8,16,32。48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 (2)(答案不唯一)4的倍数:4,8,12,16,20。7的倍数:7,14,21,28,35。10的倍数:10,20,30,40,50。6的倍数:6,12,18,24,30。9的倍数:9,18,27,36,45。
(3)学生独立完成第4题:写出15的因数和15是哪些数的倍数。然后在小组里讨论。
通过讨论得出:同一个问题,两种不同的问法。一个数的最大因数是它本身,最小的倍数也是它本身。
根据学生回答,老师进行板书。
【参考答案】 15的因数:1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍数。
(4)学生在小组中讨论交流:这四个小题的说法是否正确?为什么?
学生逐题进行汇报,老师根据学生的汇报强调:因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,在描述时必须说清楚谁是谁的因数。
【参考答案】 (1)√ (2)? (3)√ (4)?
[设计意图] 学生在小组合作学习的过程中,交流自己的想法,互相学习,进一步理解因数和倍数的概念。
师:这节课你们学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:我们今天学习了因数和倍数,我知道了因数和倍数是相互依存的。
生2:我知道了一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。并且一个数的因数的个数是有限的。
生3:我知道了一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,并且一个数的倍数的个数是无限的。
作业1
1.教材第7页练习二第3题。
2.教材第8页练习二第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍数是( )。
(2)一个数的因数的个数是( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。
(3)若a是一个非零自然数,则它的最大因数是( ),最小因数是( ),最小倍数是( )。
2.(重点题)写出下列各数的因数和倍数。
因数 倍数(从小到大依次 写出5个)
4
7
16
20
3.(变式题)连一连。
【提升培优】
4.(探究题)28的最大因数和最小倍数的和是多少?它们的差是多少?它们的商呢?
5.(难点题)五年级有学生54人,把他们平均分成几个学习小组,每组多于3人且少于8人,那么可以分成几个小组呢?
【思维创新】
6.(情景题)体育课上,43名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数:1,2,3,…,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有多少人?
【参考答案】
作业1:3.涂黄色的星星:5,35,10,55,60,100。 6.1 2 4
作业2:1.(1)无限的 它本身 (2)有限的 1 它本身 (3)a 1 a 2.(倍数不唯一)1,2,4 4,8,12,16,20 1,7 7,14,21,28,35 1,2,4,8,16 16,32,48,64,80 1,2,4,5,10,20 20,40,60,80,100 3.32的因数:1,2,4,8,16,32 6的倍数:30,6,12,24 24的因数:1,2,4,6,8,12,24 4.56 0 1 5.因为54的因数中大于3且小于8的因数是6,所以每组6人,可以分成54÷6=9个小组。答:可以分成9个小组。 6.因为1~43中4的倍数有10个,3的倍数有14个,既是4的倍数又是3的倍数的数有3个,所以现在面向老师的同学有43-14-10+3=22(人)。
因数和倍数
培养学生自主学习的能力,培养学生与人交流,合作学习的良好习惯,是每节课都不可懈怠的。在今天这节课的教学中,学生的合作学习是比较成功的地方。由于小组长认真负责,组织得力,所以小组的讨论、汇报交流都做得比较好,在同学间的合作学习中,学生对因数和倍数的概念有了正确的理解,从练习中可以看出对因数和倍数的描述是准确的。
这节课也存在着一些问题:由于担心概念抽象,怕学生不理解,难以掌握,所以老师在新知的教学阶段反复强调,语言有些不精练,讲得太多。又怕时间不够,所以每个环节都有些赶时间。
在以后的教学中,要注意精讲多练,这就要求自己在备课时更加精心地准备。同样在教学中要加强小组合作学习。
【做一做·5页】
4是24的因数,24是4的倍数。13是26的因数,26是13的倍数。25是75的因数,75是25的倍数。9是81的因数,81是9的倍数。
【练习二·7页】
1.36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 60的因数:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。 2.(1)10的因数:1,2,5,10。 17的因数:1,17。 28的因数:1,2,4,7,14,28。 32的因数:1,2,4,8,16,32。 48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 (2)(答案不唯一)4的倍数:4,8,12,16,20。 7的倍数:7,14,21,28,35。 10的倍数:10,20,30,40,50。 6的倍数:6,12,18,24,30。 9的倍数:9,18,27,36,45。 3.是5的倍数的有:5,35,10,55,60,100。(涂色略) 4.15的因数有:1,3,5,15。 15是1,3,5,15的倍数。 5.(1)√ (2)? (3)√ (4)? 6.1 2 4 7.(1)18 (2)1 (3)42 8.3 6 21 42
【?8页】
14和21的和是7的倍数,18和27的和是9的倍数。发现:两个数分别是一个数的倍数,这两个数的和也是这个数的倍数。
把下面的数填在合适的框里。
1 2 3 4 5 6 8 12 18 24 30 36 72 90
[名师点拨] 从给出的一些自然数中找一个数的因数和倍数,用除法计算比较简单,如找72的因数,即用72分别除以题中的每一个数,看得到的商是否为整数。
[解答] 填数如下:
【知识拓展】 1.1的因数只有1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2.除1以外的非零自然数至少有两个因数。
3.任何自然数都有因数1。
小明用铁丝围一个面积是24 cm2的长方形,这个长方形有几种围成方法?怎样围长方形?(要求长方形的长和宽都是整数)
[名师点拨] 长方形的面积是24 cm2,可知道每次围成的长方形的长和宽都应该是24的因数。24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24。
[解答] 小明用铁丝围成长方形有4种方法。
(1)围成长24 cm、宽1 cm的长方形。
(2)围成长12 cm、宽2 cm的长方形。
(3)围成长8 cm、宽3 cm的长方形。
(4)围成长6 cm、宽4 cm的长方形。
绳子与树
费尔马是法国著名的数学家,他从30岁起开始迷恋数学,常常与当时的数学家笛卡儿等人交流读书心得。他一生中有许多重要的数学发现,这些发现多用他的名字来命名,如“费尔马小定理”“费尔马大定理”等。费尔马生前有很多故事,下面便是他生活中的一次经历。
有一次,费尔马去朋友家做客。朋友家的后院有3棵大树(如图(1)所示),平常他家总是把绳子拴在树上晾晒皮革。费尔马看到主人拿来两根绳子,打算拴在树上,但遗憾的是绳子一根长一根短,当他拴好连接B,C的绳子后,才发现另一根绳子连距离最短的两棵树A,C都够不着,但拴在B,C上的绳子还长出一截。主人将两根绳子接在一起又试了试,可总长度仍然不够AC+BC或AC+AB或AB+BC的长度。主人有点泄气,准备把绳子扔掉,再换一条新的。
这时,站在一旁的费尔马走过来,从主人手中接过绳子,笑着说:“我来试试。”他仔细端详了一下树,又看了看绳子,灵机一动,想了一个巧妙的办法。
费尔马把长绳子的两端拴在B,C树上,短绳子的一端拴在A树上,另一端拴在长绳子的中间(如图(2)所示),长绳子由于短绳子的拉扯变成了两段折线,而不是一条线段。这样一来,绳子的长度得到了充分的利用。主人连连夸奖费尔马聪明。
费尔马回家以后,觉得这个问题十分有趣,便继续研究下去。他发现:当∠ADC=∠CDB=∠ADB=120°时,连接3棵树A,B,C所需的绳子的总长度最短。
没想到晾皮革的绳子中还蕴藏着这么多的学问吧?
完全数
如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因数之和,则这个数叫完全数(也叫完美数)。完全数是被古人视为吉祥的数。
古希腊人在公元2世纪末已经发现了4个完全数。最小的一个完全数是6(6=1+2+3)。
意大利人把“6”看成是属于爱神维纳斯的数,以象征美满的婚姻。
在自然数里,到底有多少个完全数呢?有人做过统计,在1到4000万这么多数中,只有5个完全数,这5个数分别是:6,28,496,8128,33550336。
据说从发现第4个完全数到发现第5个完全数,经历了一千多年。
2 2、5、3的倍数的特征
本小节教学2、5、3的倍数的特征。例1教学2、5的倍数的特征。教材采用了百数表,让学生画圈、画框、观察、发现、总结。使学生发现规律,理解2、5的倍数的特征。为了便于学生总结自己的发现,教材以学生对话的方式,给出了2、5的倍数的特征的不完整描述,让学生把特征填写完整,这是例1的学习重点。在总结了2的倍数的特征的基础上,教材引入了偶数、奇数的概念。例2教学的是3的倍数的特征,仍然用百数表,让学生圈数,再根据提示,观察、思考、回答问题,获得新的发现。由于3的倍数的特征不像2、5的倍数的特征那么明显,且学生容易受到2、5倍数特征的观察定式、思维定式的影响,因此教材用几条提示语来引导学生思维。并且通过小精灵的提示,引导学生进一步验证,理解和掌握3的倍数的特征。
1.使学生理解和掌握2、5、3的倍数的特征。
2.理解偶数和奇数的概念,会判断一个数是偶数还是奇数。
3.会判断一个数是否为2、5、3的倍数。
4.经历2、5、3的倍数的特征的自主探究过程,体验归纳总结的学习方法。
【重点】 理解和掌握2、5、3的倍数的特征。
【难点】 理解和掌握3的倍数的特征。判断一个数是否为2、5、3的倍数。
第课时 2、5的倍数的特征
1.使学生理解并掌握2、5的倍数的特征。
2.使学生理解偶数和奇数的概念。
3.使学生掌握判断一个数是否为2、5的倍数的方法。
【重点】 理解并掌握2、5的倍数的特征。
【难点】 掌握判断一个数是否为2、5的倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件,卡片若干张。
【学生准备】 百数表(可以指导学生课前自己制作,也可以老师印发给学生)。
老师用PPT出示一组判断题。
1.28是倍数,7是因数。( )
2.一个数的倍数有无数个。( )
3.一个数最小的倍数是它本身,最大的因数也是它本身。( )
学生读题后进行判断,集体订正。
【参考答案】 1.? 2.√ 3.√
方法一
师:刚才的判断题做得不错,现在我们来做一个猜数游戏,好不好?(好)
老师用PPT逐一出示下面的题目:
1.一个数是15的倍数,也是15的因数,这个数是多少?(15)
2.一个数比20小,这个数是5的倍数,也是2的倍数,这个数是多少?(10)
3.一个数比50小,比30大,还是5的倍数,这个数可能是多少?(35,40,45)
师:同学们,真聪明!都猜对了。这几道题都与2、5的倍数有关,其实2、5的倍数是有特征的,如果知道了这个特征,你一看就知道这个数是不是2的倍数,是不是5的倍数。想知道吗?(想)那我们今天就来学习2、5的倍数的特征。(老师板书课题)
[设计意图] 用学生喜欢的猜数游戏导入,使学生能够很快地进入学习状态。通过老师的导入谈话,使学生都急于知道2、5的倍数的特征,激起学生强烈的求知欲望。
方法二
师:同学们,我们通过学习知道了怎样求一个数的因数和倍数,但对于2、5的倍数,老师根本就不用求,一看、一听就知道。你们信吗?(不信)那现在就让你们来考老师。
学生说出一个数,老师判断,并板书这个数,学生可以用自己的方法验证老师的判断是否正确。
学生说4~6个数,考老师活动结束。
师:现在信了吧!其实,老师只是掌握了2、5的倍数的特征,相信你们掌握了这个特征,也会一看、一听就能作出正确的判断。想不想知道它们的特征呢?这就是我们今天学习的内容:2、5的倍数的特征(老师板书课题)。
[设计意图] 通过考老师的活动,使学生对于2、5的倍数的特征到底是怎样的,产生了好奇,引发了学习欲望,使学生有兴趣进行新知识的学习。
方法三
师:为了检查同学们对“因数和倍数”的有关知识的掌握情况,下面进行一次师生竞赛活动。
竞赛要求:选出一位同学和老师比赛。请另外的同学从老师的卡片中随机抽出6张卡片,根据6张卡片上的数找出2、5的倍数,找得又快又对的胜。
师:刚才的比赛是老师赢了,那是因为老师掌握了秘密武器,你们想掌握这个秘密武器吗?还等什么,赶快开始学习吧!(老师板书课题:2、5的倍数的特征)
[设计意图] 这个设计有效利用孩子们的好胜心来激发他们的学习兴趣,使他们能够用热情的态度进行新知识的学习。
一、教学例1(1),理解并掌握5的倍数的特征。
1.学习5的倍数的特征(老师用PPT出示百数表)。
(1)师:这张表中有1~100一百个数,我们要从这个表中找出5的倍数,找到后圈起来,然后观察,找出规律。
(2)学生拿出准备的百数表,按照要求完成,老师巡视。
(3)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
(4)用PPT出示教材第9页关于5的倍数特征的提示语。引导学生说出自己的发现。
(5)根据学生总结、回答,老师板书:个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.验证:学生随意说出一个个位是0或5的数,其余学生用除法进行检验,看商是不是整数而没有余数。
3.巩固练习。
下面哪些数是5的倍数?
36 55 120 315 401 552 700 1003
【参考答案】 5的倍数有:55 120 315 700
[设计意图] 让学生经历探究5的倍数的特征的过程,通过圈数,找规律,进行验证这些活动,让学生体验归纳总结的学习方法。
二、教学例1(2),理解并掌握2的倍数的特征,掌握偶数和奇数的概念。
1.学习2的倍数的特征。
(1)找到2的倍数,并圈起来。老师巡视。
(2)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
(3)用PPT出示教材第9页关于2的倍数特征的提示语。引导学生说出自己的发现。
(4)根据学生总结、回答,老师板书:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.验证:学生随意说出一个个位是0、2、4、6、8的数,其余学生用除法进行检验,看商是不是整数而没有余数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征:个位上是0。
4.巩固练习。
下面哪些数是2的倍数?
421 574 618 861 900 305 172
【参考答案】 574 618 900 172
三、掌握偶数和奇数的概念。
1.认识偶数和奇数。
(1)学生把书翻到第9页,先把书上的提示语填写完整。
(2)阅读提示语下面的一段话,然后在小组里互相说一说什么数叫做偶数,什么数叫做奇数。
(3)指名回答,全班同学齐读偶数和奇数的概念。老师板书。
(4)教师小结:其实奇数就是我们过去说的单数,偶数就是双数。
2.巩固练习。
下面各数是偶数的涂红色,是奇数的涂黄色。
68 73 418 125 776 829
【参考答案】 偶数(涂红色)68 418 776
奇数(涂黄色)73 125 829
[设计意图] 在学习了2的倍数的特征后,理解偶数和奇数的概念就很容易了,因此这个环节让学生自学,培养学生的自学能力。使学生养成向书本学习的习惯。
1.教材第11页练习三第6题。
(1)学生独立完成,小组同学互相检查,指名回答。
(2)小结:第(1)小题中求第12个数是多少就是求12个5是多少,可以用12×5计算。
第(2)小题中求第15个数是多少就是求15个2是多少,可以用15×2计算。
【参考答案】 (1)5 60 (2)2 72
2.教材第12页练习三第7题。
(1)PPT出示题目,学生读题,质疑。老师指导学生理解题意。
(2)小组讨论:怎样判断找回的钱是否正确?指名回答。
【参考答案】 找回的钱不对。
预设 生:马蹄莲的单价是10元,郁金香的单价是5元,妈妈付出50元。这三个数都是5的倍数,不管妈妈各买几枝,应付出的钱数都是5的倍数,找回的钱也应该是5的倍数。13元不是5的倍数,所以可以判断找回的钱不对。
师:这节课学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
生2:我知道了2、5的倍数的特征,不用计算也会判断了。
作业1
教材第11页练习三第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求将下列各数分类。
25 30 87 93 102 135 788
奇数:( ),
偶数:( ),
2的倍数:( ),
5的倍数:( ),
既是2的倍数又是5的倍数:( )。
2.(难点题)按要求写出符合要求的数。
一个四位数253□。
(1)是2的倍数,□里可以填:( )。
(2)是5的倍数,□里可以填:( )。
(3)既是2的倍数又有因数5,□里可以填:( )。
3.(难点题)从下列数字中选出两个数字,组成符合要求的两位数。(各写出一个即可)
8 5 0 9 7
(1)偶数:( )。
(2)奇数:( )。
(3)5的倍数:( )。
【提升培优】
4.(变式题)在3,5,8,1,0这五个数字中选出四个数字,组成符合要求的四位数。
(1)最大的奇数是多少?
(2)最小的偶数是多少?
(3)最小的2和5的倍数是多少?
5.(易错题)(1000×999-998×997)+(996×995-994×993)+…+(4×3-2×1)的结果是奇数还是偶数?
【思维创新】
6.(探究题)一辆公共汽车从A站发往B站,再从B站发往A站,不断往返。已知公共汽车现在在A站。
(1)发车10次后,公共汽车在A站还是B站?
(2)有人说发车99次后,公共汽车在A站,对吗?为什么?
【参考答案】
作业1:1.奇数:33,355,123,881,8089,565,677。 偶数:98,0,1000,988,3678。 2.(1)5 5 (2)350 (3)1 0 0
作业2:1.25,87,93,135 30,102,788 30,102,788 25,30,135 30 2.(1)0,2,4,6,8 (2)0,5 (3)0 3.(答案不唯一)(1)58 (2)97 (3)85 4.(1)8531 (2)1038 (3)1350 5.偶数 6.(1)A站 (2)不对。99是奇数,发车奇数次后公共汽车在B站。
2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
好的开始等于成功的一半。这节课成功之处的第1点在于设计了一个好的导入环节。通过猜数的游戏活动,使学生回顾已学的知识,完成猜数游戏后,老师指出:“其实2、5的倍数是有特征的,如果知道了这个特征,你一看就知道这个数是不是2的倍数、是不是5的倍数。想知道吗?”使学生产生了探究是2、5的倍数的数的特征的需求,在这种情况下,让学生拿出百数表,找出5的倍数及探究5的倍数的特征,学生学习积极性高,教学效果好。第2点是在课前指导学生制作的百数表也为这节课的成功奠定了一个好的基础。第3点对于偶数和奇数的教学采用了看书自学的方法进行,效果也很好。
回顾这节课,感觉在设计巩固练习的环节有些单一,根据学生的能力和水平,还可以设计一些思维难度大一些的练习题。
要精心准备课堂教学的每一个环节,对巩固练习的设计,要从学生的实际出发,让学生通过思考、讨论能够获得更多的知识,使学生的思维更加开阔。
【做一做·9页】
2的倍数:24,90,106,60,130,280,6018,8100。 5的倍数:35,90,15,60,75,130,280,8100。 既是2的倍数,也是5的倍数:90,60,130,280,8100。 发现:个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。
从三张卡片0,4,5中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数。
[名师点拨] (1)2的倍数要满足个位上的数字是偶数,在这里只有0和4;(2)5的倍数的个位上的数字是0或5;(3)既是2的倍数,又是5的倍数的数要满足它们的共同特征,即个位上的数字必须是0。
[解答] (1)是2的倍数的数有:40,50,54。
(2)是5的倍数的数有:40,45,50。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数的数有:40,50。
【知识拓展】 如果一个数既是2的倍数,又是5的倍数,那么它必定是10的倍数,也就是末尾有0的数。
一个三位数同时是2和5的倍数,这个三位数最小是多少?
[名师点拨] 2的倍数:个位上的数字是0,2,4,6,8。5的倍数:个位上的数字是0或5。同时是2和5的倍数:个位上的数字是0。满足条件的最小的三位数:个位数字是0,百位数字是1,十位数字是0。
[解答] 这个最小的三位数是100。
【知识拓展】 1.同时是2和5的倍数(也就是10的倍数)的数的特征:这个数个位上的数字是0。
2.125的倍数的特征:一个数的末三位数是125的倍数,这个数就是125的倍数。例如:4125÷125=33。
将军的难题
从前有一位将军特别爱好数学,他常用数学问题来考核下属军官,作为晋升的依据,择优提拔。有一次,他对军官们说:
“战场上有一处三角形形状的阵地,阵地的外围有9个碉堡(如右图所示)。现在给你们90名士兵,请把他们安排在9个碉堡中,使得每个碉堡里面的士兵数各不相同,但必须都能被2整除,并且要求三条战线上的士兵一样多,每条战线上最多可以安排多少名士兵?”所有想要晋升的军官都冥思苦想,但是都不知道如何安排这90名士兵。这时候,一个年轻的军官站了起来,只见他拿来一根树枝在地上画了几下,将军看了看他的答案,满意地笑了。于是,这个年轻的军官晋升了。
小朋友们,你知道如何解答将军的问题吗?
【参考答案】 如下图所示。由图可知每条战线上最多可以安排46名士兵。(答案不唯一)
第课时 3的倍数的特征
1.使学生理解并掌握3的倍数的特征。
2.使学生学会判断一个数是否为3的倍数。
【重点】 理解并掌握3的倍数的特征。
【难点】 掌握判断一个数是否为3的倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件,卡片若干张。
【学生准备】 百数表(可以指导学生课前自己制作,也可以老师印发给学生)。
师:请同学们回忆2、5的倍数的特征。
(学生口答)
师:现在我们来做一个抢答游戏,老师出示一个数,你们很快判断,如果这个数是2的倍数,就伸出2个手指,如果这个数是5的倍数,就伸出5个手指,如果这个数既是2的倍数又是5的倍数,就伸出两只手。如果都不是,就不用举手。
老师依次用卡片出示下面的一组数,学生按要求进行判断。
45 32 87 70 35
100 201 60 140 102
方法一
师:我们在判断一个数是不是2或5的倍数时,是根据什么来判断的?
预设 生:都是根据个位上的数字来判断的。
师:那么请同学们猜测一下,是3的倍数的数会有什么特征呢?
预设 生1:3的倍数的数的特征可能是个位上是3,6,9。
生2:个位上不是3,6,9的数也可能是3的倍数,例如12。
…
师:同学们有不同的想法,到底想得对不对,通过今天的学习我们就知道了。
(老师板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 学生已经掌握了2、5的倍数的特征,觉得自己已经掌握了研究的方法了。老师让学生先猜测3的倍数的特征,至于猜得是否正确,老师暂且不作评价,使学生对于新知的学习充满了期待。
方法二
师:同学们,我们通过学习知道了2、5的倍数的特征。请大家回忆一下,你们是怎么知道2、5的倍数的特征的?
预设 生:通过用百数表圈出2或5的倍数,然后进行观察,找到它们的特征的。
师:是的,是通过同学们的观察、分析,发现了2或5的倍数的特征。你们还想用这样的方法来研究其他数的倍数的特征吗?
预设 生:想!
师:那我们今天就来研究3的倍数的特征。(板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 让学生回顾上节课的研究2、5的倍数的特征,使学生对新知的学习产生兴趣。
方法三
师:同学们,我们已经学会了判断一个数是否为2或5的倍数的方法,如果今天让你们来研究3的倍数的特征,你们觉得自己行吗?(行)(老师板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 这样设计,开门见山,有利于节省教学的时间。
一、教学例2(1),用求一个数的倍数的方法圈出百数表中3的倍数。
1.圈出3的倍数(老师用PPT出示百数表)。
(1)学生拿出准备的百数表,按照要求圈出3的倍数,老师巡视。
(2)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
2.小组里互相检查圈数的情况。
二、教学例2(2)(3),观察、讨论、归纳3的倍数的特征。
1.只看个位数行吗?为什么?
横着看圈起来的10个数,你发现了什么?
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。
预设 生:个位上0~9,十个数字都有。
师:既然3的倍数个位数可以是任意数,那么我们还能根据个位数来判断吗?
预设 生:不能。
师:横着看不行,那竖着看呢?
预设 生:每竖行个位上的数都一样。
师:横着看、竖着看都找不出规律,那还可以怎么看呢?(斜着看)
[设计意图] 让学生经历探究3的倍数的特征的过程,在按照找2或5的倍数的特征的方法遇到问题后,在老师的引导下,寻求新的研究方向,这样做可以培养学生勇于探索的精神。
2.根据百数表斜着看。
(1)PPT出示:第一斜行:3,12,21,
第二斜行:6,15,24,33,42,51,
……你有什么发现?
(2)学生独立思考。
(3)小组进行交流,说出自己的猜想。
3.归纳、总结3的倍数的特征。
(1)指名回答,说出自己的发现。
预设 生1:我斜着看,观察了3,12,21,1+2=3,2+1=3,我发现:个位与十位的数的和是3的倍数。
生2:每一斜行上数的数字之和都相等。第一斜行都是3,第二斜行都是6,第三斜行都是9,…。
师:3,6,9……这些数与3是什么关系?
预设 生1:是3 的倍数。
那说明什么?
生2:个位与十位数的和是3的倍数。
生3:我斜着看,观察了51,72和93,我发现:5+1=6,7+2=9,9+3=12,我发现:各位数的和是3的倍数。
(2)小结:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、举例验证。
1.每人各想出一个3的倍数,再把这个数的各位上的数相加,看得到的和是不是3的倍数。
2.巩固练习。
下面哪些数是3的倍数?
36 56 170 369 401 552 1023
【参考答案】 3的倍数有:36 369 552 1023
[设计意图] 学生通过观察、计算每斜行3的倍数的特征,终于发现一个数各位上的数的和都是3的倍数。使学生获得了成功的体验,增加了学生学习数学、研究问题的信心。
1.教材第10页“做一做”。
(1)第1问由学生独立完成,指名回答,并说明自己的判断方法。
(2)第2问独立思考后,在小组交流,然后全班讨论。
(3)延伸:增加的一张卡片如果不放在后面,放在其他位置行吗?
预设 生:除0以外的数,放在其他位置行!0只要不放在最高位,放在其他位置都行!
【参考答案】 2 4 9 6
2 4 3 5 8 5
4 6 2 9 6 3(答案不唯一)
2.教材第11页练习三第3,4,5题。
第3题。
(1)学生独立完成,小组同学互相检查。
(2)指名回答,并说出自己是怎样判断的。
【参考答案】 3的倍数:75,36,3051,99999,111,165,5988,7203。
第4题。
(1)学生先按照题中要求写数。
(2)小组进行交流,老师巡视,如果发现错例,在全班进行评讲。
【参考答案】 是3的倍数的偶数:(3个)6,12,18。 是5的倍数的奇数:(3个)5,15,25。
第5题。
(1)学生独立完成,小组讨论。
(2)指名回答,集体订正。
(3)小结:在方框里填数时,先看已知数的和,如果3、6、9,则有4种填法:0、3、6、9;如果和不是3、6、9,如□44,4+4=8,则应填1、4、7。
【参考答案】 2 7 5 7 8 7(3种) 402 432 462 492(4种) 144 444 744(3种) 651 654 657(3种) 1221 1251 1281(3种)
3.教材第12页练习三第8题。
全班讨论,先判断对错,然后说出自己判断的理由。
【参考答案】 (1)? 3的倍数与各位上的数字和有关,与个位上是否是3,6,9无关。 (2)√ (3)√
师:今天通过探究获得了什么新知识?我们是采用什么方法进行研究的?你有什么体会?
预设 生1:我知道了3的倍数的特征。
生2:我们利用百数表圈出3的倍数后,研究这些数的个位,没有找到规律,然后又在百数表中横着、竖着观察这些倍数的特征,还是没有找到规律,最后斜着观察这些数,在老师的指导下,把这些数各位上的数相加,才找到了规律。
生3:通过研究3的倍数的特征,我知道了在研究问题时,不是一下子就可以得到正确的结果的,要反复地研究、讨论,一种方法失败了,就想出另一种方法再进行研究。
老师小结:今天,我们研究了3的倍数的特征,我们研究的方法与过程是:找数、观察、猜想、验证、归纳,最后找到了3的倍数的特征,同学们在学习中表现得都很棒!对于3的倍数的特征,还有什么疑问吗?
学生质疑,老师根据学生提出的问题,或老师解答,或学生互相解答,或小组交流解决。
作业1
教材第12页练习三第9,10,11题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求填空。
25 30 87 93 102 135 788
3的倍数:( )。同时是2,3,5的倍数:( )。
2.(难点题)填一填。
(1)是3的倍数,又含因数5的最大两位数是( )。
(2)81至少减少( )是2的倍数,79至少增加( )是3的倍数。
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)个位上是3,6,9的数都是3的倍数。 ( )
(2)既是3的倍数又是5的倍数的最小两位数是15。 ( )
(3)同时是2,3,5的倍数的数,个位上一定是0。 ( )
4.(创新题)用1,6,8这三个数字能组成哪几个是3的倍数的三位数?
5.(难点题)一个四位数 67 ,同时是2,3,5的倍数,这个四位数最大是多少?最小是多少?
【提升培优】
6.(变式题)寻找能同时开4把锁的万能钥匙的号码。
这把万能钥匙的号码应该是多少呢?
7.(情景题)五(1)班同学分组做游戏,如果3个人一组,剩下2人,如果5个人一组,剩下2人。已知人数大于40人,且小于50人。五(1)班共有多少人?
【思维创新】
8.(创新题)100以内的自然数中,所有3的倍数的平均数是多少?
【参考答案】
作业1:9.至少再来2人才能正好分完。 10.奇数:403,503,405,305,453,543,345,435 偶数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 2的倍数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 5的倍数:340,430,350,530,450,540,305,405,345,435 3的倍数:450,540,504,354,534,453,543,405,345,435 既是2的倍数,又是3的倍数:450,540,504,354,534 11.(1)30 (2)102 996
作业2:1.30,87,93,102,135 30 2.(1)90 (2)1 2 3.(1)? (2)√ (3)√ 4.168,186,618,681,861,816 5.最大是8670,最小是2670 6.21 7.47人 8.51
3的倍数的特征 只看个位不行 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
本节课的成功之处在于引导学生探究的过程。第一步找数,这一步学生有上节课的经验,很容易就完成了。第二步观察、猜想,这是本节课的关键所在,学生有了上节课的经验,还没有进行观察就有了猜想:看个位上的数。然而当学生横着观察了10个3的倍数后,发现自己的猜想可能错了,这时有些学生开始怀疑自己,觉得自己找不出规律了,甚至有的学生的思想已经开了小差。这时老师必须对学生的探究加以引导了。于是我又让学生竖着观察,这下很容易判断找不出规律。“横着看、竖着看都找不出规律,还可以怎样看呢?”思考这个问题后,学生想到了斜着看,这时老师引导学生把3的倍数各位上的数相加,看能不能找到规律……在几次观察、猜想,学生终于找到了3的倍数的特征。这时,学生们别提有多高兴了。在接下来的验证、归纳环节学习积极性特别高。
在教学中对“各位”和“个位”虽然有强调,但对班上的少数学困生的作用似乎不是很明显,在练习中可以看出他们还没有明确其中的区别。
再教学这一内容时,不能忽视“各位”和“个位”的区别这个细节,应该设计相应的题目,让学生辨别,使学生对这一易错易混知识点有清楚、明晰的认识。
【做一做·10页】
2 4 9 6
2 4 3 5 8 5
4 6 2 9 6 3(答案不唯一)
【练习三·11页】
1.奇数:33,355,123,881,8089,565,677。 偶数:98,0,1000,988,3678。 2.(1)5 5 (2)350 (3)1 0 0 3.3的倍数:75,36,3051,99999,111,165,5988,7203。 4.是3的倍数的偶数:(3个)6,12,18。 是5的倍数的奇数:(3个)5,15,25。 5.2 7 5 7 8 7(3种) 402 432 462 492(4种) 144 444 744(3种) 651 654 657(3种) 1221 1251 1281(3种) 6.(1)5 60 (2)2 72 7.郁金香是5元一枝,马蹄莲是10元一枝,妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香,妈妈买郁金香的总价应是5的倍数,个位上是0或5;买马蹄莲的总价应是10的倍数,个位上应是0,也就是整十数。两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,而服务员找回的是13元,所以找回的钱不对。 8.(1)? 3的倍数与各位上的数字和有关,与个位上是否是3,6,9无关。 (2)√ (3)√ 9.至少再来2人才能正好分完。 10.奇数:403,503,405,305,453,543,345,435 偶数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 2的倍数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 5的倍数:340,430,350,530,450,540,305,405,345,435 3的倍数:450,540,504,354,534,453,543,405,345,435 既是2的倍数,又是3的倍数:450,540,504,354,534 11.(1)30 (2)102 996 12.(圈数略)(1)4的倍数都是2的倍数。 (2)只看个位,不能判断一个数是不是4的倍数。若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
从三张卡片0、5、6中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)是3的倍数。
(4)是2,3,5的倍数。
[名师点拨] (1)2的倍数要满足个位上的数字是偶数,只有0和6。(2)5的倍数个位上是0或5。(3)3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数。(4)同时是2,3,5的倍数,要满足以上几个共同特征。
[解答] (1)2的倍数:50,60,56。
(2)5的倍数:50,60,65。
(3)3的倍数:60。
(4)2,3,5的倍数:60。
【知识拓展】 1.同时是2,3,5的倍数的数的特征:个位上是0,且各位上的数字之和是3的倍数。
2.9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
数字魔术
新年联欢会上,同学们一致要求教数学的常老师表演一个节目。常老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,常老师拿出一沓纸条,发给每人一张,神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也能听我的话。不信,你们每个人单独地在自己的纸条上写上任意4个自然数,不能重复。我保证能从你们写出的4个数中找出两个数,使它们的差能被3整除。”
常老师的话音刚落,同学们都活跃起来。不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听常老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让常老师找出了差能被3整除的两个数。
小朋友们,你们知道常老师的数字魔术的秘密吗?
【参考答案】 任意自然数都可以表示成3a或3a+1或3a+2(a是自然数)的形式,则4个自然数中必定有2个数可以用同一形式表示,它们的差一定是3的倍数。
3 质数和合数
本小节教学质数和合数,教材首先让学生找出1~20各数的全部因数,然后按照因数的个数进行分类,在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数,也不是合数。
例1让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。教材向学生介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫做“筛法”(不必向学生说出此名称),它是数论中有广泛应用的一个初等方法。
例2是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得数学活动的经验,丰富学生解决问题的策略。教材根据奇数、偶数相加的三种情况,提出了三个问题。提示了三种获取结论的方法:举例、说理、图示。通过三种方法的结合使用,增强学生对结论的理解和确信感。
1.理解和掌握质数与合数的意义,知道它们之间的联系与区别。
2.找出100以内的所有质数,能够正确判断出一个数是质数还是合数。
3.理解和掌握奇数与偶数的特征。
4.通过解决问题,培养学生的推理能力、归纳能力,培养学生通过实践检验结论的思维能力。
5.经历质数与合数的认识、辨别过程,经历和的奇偶性的探究过程,体验观察比较、观察列举、归纳总结等学习方法。
【重点】 理解质数和合数的意义,知道和的奇偶性。
【难点】 掌握判断质数和合数的方法。
第课时 质数和合数
1.理解和掌握质数与合数的意义,知道它们之间的联系与区别。
2.找出100以内的所有质数,能够正确判断出一个数是质数还是合数。
3.经历质数与合数的认识、辨别过程,体验观察比较、归纳总结等学习方法。
【重点】 理解质数和合数的意义。
【难点】 掌握判断质数和合数的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 百数表,写有1~20各数的卡片。
师:填一填(用PPT出示下面一组数)。
12 17 27 35 64 90
(1)上面各数是2的倍数的数是( )。是3的倍数的数是( )。是5的倍数的数是( )。
(2)上面各数既是2的倍数,又是3的倍数,也是5的倍数的数是( )。
学生独立完成,然后指名回答,集体订正。
【参考答案】 (1)12,64,90 12,27,90 35,90
(2)90
方法一
1.写出1~20各数的所有因数。
(1)师:请同学们拿出1~20的数卡,小组合作在这些数的下面写出它们的所有因数。
(2)小组分工,每个同学写出其中几个数的所有因数。
(3)学生独立写数,小组交流检查。
(4)指名回答,集体订正。
2.发现规律。
师:观察这些数的因数的个数,你发现了什么?
预设 生1:这些数的因数的个数有的少,有的多。
生2:有的数只有1个因数,有的有2个因数,有的因数的个数在2个以上。
3.根据发现的规律给这些数分类。
(1)小组讨论分类方法,然后由一个学生进行记录。
(2)指名汇报交流。
预设 生1:这些数的因数的个数有1个、2个、3个、4个、5个、6个。我们就根据因数的个数分成了六类。
生2:我们也根据因数的个数分,但我们只分成了三类:只有一个因数的,有两个因数的,有两个以上的因数的。
师:这些数到底应该怎样分类?学习了今天的内容,你们就知道了。(老师板书课题:质数和合数)
[设计意图] 分类的方法学生已经学过,他们提出的分类的方法也没有错,但这里老师不予以评价,是为了给学生留下悬念,激发学生的学习兴趣。
方法二
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,把这些卡片分成两类。
1.学生在小组内交流,说出自己的想法,然后动手分一分。
2.组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎样分的,分得的结果是怎样的?
预设 生1:我是按照奇数和偶数来分的,奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。
生2:我是按照数的位数分的,一位数有1,2,3,4,5,6,7,8,9;两位数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。
师:同学们用不同的标准把这些数进行了分类,都分得对。只要分类的标准合理,分的结果正确,都是正确的。这节课老师要给同学们介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数、合数和1三类。(老师板书课题:质数和合数)什么是质数?什么是合数?我们一起来学习。
[设计意图] 学生会按照学过的方法,用已知的标准进行分类,当老师指出还可以按照因数的个数来分,并且可以分成质数、合数和1三类时,这样就引起了学生的疑惑:什么样的数是质数?什么样的数是合数?带着这些问题进入新知的学习,会使学生学起来更积极、主动。
方法三
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,小组分工写出这些数的所有因数。
(1)学生分工合作,写出各数的因数。
(2)引导学生根据因数的个数填表。
只有一个 因数的数 只有1和本身 两个因数的数 有两个以上 因数的数
(3)指名汇报,老师根据学生回答,用PPT显示结果。
老师揭示课题并板书:质数和合数。
[设计意图] 在学生写出20以内各数的因数后,按照因数的个数填表,使学生直接感受这些数与因数的个数有关,为下面的研究做好铺垫。
一、认识质数和合数。理解质数和合数的意义。
1.老师出示PPT:请把1~20填入合适的方框里。
只有一个 因数的数 只有1和本身 两个因数的数 有两个以上 因数的数
2.学生独立完成后,指名回答,老师根据学生回答用PPT显示结果。
师:这些数:2,3,5,7,11,13,17,19都是质数;这些数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20都是合数。看了这些数,你有什么疑问吗?
预设 生:这两个方框里都没有1,那么1是质数还是合数呢?
师:1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。
3.揭示概念。
师:根据一个数的因数的个数分:只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数),有两个以上因数的数叫做合数。1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。
4.讨论:你认为判断一个数是质数还是合数的关键是什么?
组织学生在小组里互相说一说,再在班上交流。
预设 生1:关键要看一个数的因数的个数有多少个。
生2:一个数只要能找到2个以上的因数,这个数就一定是合数。
师:同学们说得对,判断一个数是质数还是合数的关键是看这个数的因数的个数。但我们也要记住一些常见的质数。
二、教学例1。师生共同制作质数表,找出并初步记忆100以内的质数。
1.出示百数表(用PPT出示),探究100以内的质数。
(1)学生拿出百数表,划去是2的倍数的数(2除外)。
小组交流后,全班集体订正。
(2)再划去是3的倍数的数(3除外)。
小组交流后,全班集体订正,讨论接下来应该划去几的倍数。
预设 生1:我们已经知道了20以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,就按照从小到大的顺序依次划去这些质数的倍数(这些数本身除外)。
生2:1不是质数,所以也要划去。
2.师生共同完成100以内的质数表。
(1)学生在小组里合作完成制作。
(2)指名回答,老师根据学生回答用PPT出示100以内的质数表。(教师要重点强调91=7×13,是合数)
3.读一读,记一记。
(1)数一数,100以内的数中有多少个质数?
(2)读一读,记住100以内的质数表。
[设计意图] 让学生经历探究100以内质数的过程,掌握探究数学知识的方法。
4.巩固练习。
填一填。
24 19 23 32 47 51 64 92
质数是( ),合数是( );
奇数是( ),偶数是( )。
(1)学生独立完成,小组交流。
(2)指名汇报,集体订正。
【参考答案】 19,23,47 24,32,51,64,92 19,23,47,51 24,32,64,92
[设计意图] 质数和合数、奇数和偶数,这是学生易错易混的概念,所以通过练习,让学生明确这几个概念的区别。
教材第16页练习四第1,2题。
第1题。
(1)学生翻开课本第16页,读第1题,理解题意。
(2)小组讨论,说出自己的判断,并说出理由。
(3)指名回答,全班交流,集体订正。
【参考答案】 (1)不正确。如9是奇数,但不是质数。 (2)不正确。如2是偶数,但不是合数。 (3)不正确。1既不是质数也不是合数。 (4)不正确。2是质数,它与其他质数的和都是奇数。
第2题。
(1)学生看书,完成第2题,小组里互相检查。
(2)指名汇报,集体订正。
【参考答案】 如下图所示。
师:通过这节课的学习你有哪些新的收获?
预设 生1:认识了质数和合数,知道判断一个数是质数还是合数的关键是看这个数的因数的个数。
生2:我们还一起制作了100以内的质数表,我要记住这些质数。
生3:我知道了1既不是质数,也不是合数。
作业1
教材第16页练习四第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求填数。
24 37 51 47 1 83 95 11 4 82
61 17 22 19
质数:( )
合数:( )
奇数:( )
偶数:( )
【提升培优】
2.(变式题)用10以内的质数组成一个三位数(无重复数字),使它能同时被3,5整除,这个数最小是多少?最大是多少?
3.(创新题)小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数。其中A是最小的质数,B是一位数中最大的合数,C是自然数中最小的奇数,D是3的最小倍数,E是5的最小倍数,F是自然数中最小的奇数,G既是2的倍数又是3的倍数。你知道小明家的电话号码是多少吗?
【思维创新】
4.(竞赛题)已知300=2×2×3×5×5,则300一共有多少个不同的因数?
【参考答案】
作业1:3.(1)3和7 (2)7和13 (3)2和4
作业2:1.37,47,83,11,61,17,19 24,51,95,4,82,22 37,51,47,1,83,95,11,61,17,19 24,4,82,22
2.最小是375,最大是735。 3.2913516 4.18个
质数和合数 只有一个 因数的数只有1和本身 两个因数的数有两个以上 因数的数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。
在本节课的教学中,我注意了以下几点:1.根据教学内容的特点选择了研究型的学习方法。通过体验与探究的活动,让学生经历概念的自我构建的过程,培养学生勇于探索的科学精神。2.为学生的成功体验搭设平台,在学生的探索过程时多鼓励。教师不失时机的鼓励能使学生产生学好数学的强烈欲望。3.充分放手让学生探究,给学生留足探究的时间与空间。同时,关注学困生,鼓励他们积极去探索,增强他们的自信心。让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
在认识质数和合数的环节,由于从写出20以内数的所有因数开始,到进行分类,再到揭示质数和合数的概念,花的时间比较长,造成后面的学习时间比较紧。练习不够充分。
下次教这一内容时,会按照方法三导入新课,这样可能会节约一些教学时间。
两个质数,和是9,积是14,这两个质数各是多少?
[名师点拨] 由两个数的积是14可知,这两个数是14的一对因数,14的因数只有2和7或1和14,而前者正好满足2+7=9且都是质数。
[解答] 两个质数是2和7。
质数排座位
小头爸爸给大头儿子出了一道算式题,但是这个算式很奇怪,里面一个数都没有,只有8个“□”:
A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。
小头爸爸要求:在这些“”里填进20以内各不相同的质数,要求使A是整数,并且尽可能大。
大头儿子左思右想,不得其解。小朋友们,你们来帮帮大头儿子吧!
【参考答案】 A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7
有趣的质数
数学中一个有趣的质数是73。
“73”的有趣之处:
之一:73是第21个质数,而把它的十位数和个位数交换后是37,而37正好是第12个质数,“21” 与“12”也是互换了位置。
之二:把73的十位数与个位数相乘, 7乘3等于21,21正好是这个质数的序号哦!
之三:把73转换成二进制后可以得到1001001,这个数从左往右读和从右往左读都是一样的。
第课时 两数之和的奇偶性
1.理解和掌握奇数与偶数的特征。
2.通过探究知道两数之和的奇偶性。
3.能借助直观认识两数之和的奇偶性的必然性。
4.培养探究能力,积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验,丰富解决问题的策略。
【重点】 在探索两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【难点】 认识两数之和的奇偶性的必然性。
【教师准备】 PPT课件,两种颜色的正方形教具。
【学生准备】 大小相等的正方形学具(两种颜色)。
师:同学们,我们一起来回忆一下有关偶数和奇数的知识。
老师用PPT出示下面的问题:
1.什么样的数是偶数?什么样的数是奇数?
2.偶数是2的倍数,那么偶数除以2,余数是几?奇数除以2,余数又是几?
3.如果用n表示自然数,那么偶数可以用2n表示,奇数该怎样表示呢?
4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数?
学生读题思考,在小组里议一议,然后指名回答。
预设 生1:整数中,是2的倍数的数叫偶数,0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇数。
生2:偶数除以2,余数是0(或回答没有余数);奇数除以2,余数是1。
生3:用2n+1(或2n-1)表示。
生4:偶数又叫做双数,奇数又叫做单数。
师:对于上面的问题,同学们回答得都很好!老师还有1个问题:如果用1个正方形表示1,一个接一个摆成两行,偶数总能摆成什么图形?奇数呢?小组里一部分同学用5个正方形摆一摆,另一部分同学用6个正方形摆一摆。
学生用正方形摆图形,老师巡视,把学生摆的图形进行展示。
用5个正方形摆的:
用6个正方形摆的:
方法一
师:下面我们一起来玩一个掷骰子的游戏,骰子上有1~6六个数字,有奇数也有偶数。
(1)游戏规则:
一个同学掷,掷出的是数字几,就再加上这个数字。如果和是奇数,就有奖;如果和是偶数,没有奖,小组里每人掷一次,组长记录下同学们算出的和是奇数还是偶数。
(2)学生分小组进行游戏活动,活动结束,组长交上记录单。
师:老师看了组长的记录单,一个得大奖的都没有!这是什么原因呢?可能有的同学已经有了猜想,那就是奇数+奇数、偶数+偶数的和不可能是奇数。在奇偶数的加法中蕴含着一些规律,今天我们就一起来探寻这个规律。(板书课题:两数之和的奇偶性)
[设计意图] 做游戏是学生喜欢的活动,而能获得奖品也使学生充满了期待,学生的积极性很快被调动起来。而游戏活动结束,却没有人能够获奖,这使学生产生了疑惑,这时,老师揭示了课题,为了解开疑惑,学生非常认真地开始了新知的学习。
方法二
师:每个同学都有自己的学号,请你们想一下,你的学号是奇数还是偶数?
学号是奇数的同学请举手(学生举手)。请放下。请用你们的学号加上任意一个奇数,和还是奇数的请举手(没有人举手)。怎么都不举手啦?(得到的和是偶数)
学号是偶数的同学请举手(学生举手)。请放下。请用你们的学号加上任意一个偶数,和还是偶数的请举手(学生举手)。你们怎么又都举手啦?(得到的和还是偶数)
师:看来在奇偶数的加法里还藏着一些规律呢,今天我们就来进行研究,找出这个规律(板书课题:两数之和的奇偶性),有没有信心!(有)
[设计意图] 在弄清自己的学号是奇数还是偶数后,让学生将学号数加本身,求出两数的和,结果所有同学得到的和都是偶数,这是什么原因?使学生产生了探究的欲望,激发了学习的兴趣。
方法三
师:之前,我们已经认识了奇数和偶数,谁能说一说什么是奇数?什么是偶数?
预设 生1:不是2的倍数的数是奇数;是2的倍数的数是偶数。
生2:个位上是1,3,5,7,9的数是奇数;个位上是0,2,4,6,8的数是偶数。
师:如果我们把奇数与奇数相加,偶数与偶数相加或者把奇数与偶数相加,它们的和又会是什么样的数呢?想不想知道?(想)那我们今天就一起来探寻这个秘密吧!(板书课题:两数之和的奇偶性)
[设计意图] 老师直接提出问题,直接用语言激发学生的学习愿望。
一、教学例2,探究两数之和的奇偶性。
1.明确探究的问题。
师:刚才我们做了一个游戏,用一个数加上本身,只有两种情况:偶数+偶数,奇数+奇数。我们要进行全面的研究,想一想,还有什么情况呢?
预设 生1:还有两种情况:奇数+偶数和偶数+奇数。
生2:我觉得这两种情况,只要研究其中的一种就可以了(老师追问:为什么)。因为根据加法的交换律,研究其中的一种情况,再交换位置就得到了另一种情况。(老师点赞)
老师根据学生回答,板书:奇数+偶数。
老师用PPT出示例2,学生读题,进一步明确要探究的问题。
2.探究两数之和的奇偶性。
(1)小组里讨论探究方法。
预设 生1:可以想几个奇数、偶数,按照要求相加看一看。
生2:可以用正方形摆一摆。
(2)学生用自己选择的方法探究两数之和的奇偶性,可以独立进行,也可以同桌合作,但都要做好记录。
3.全班交流,归纳总结。
(1)请选择举例方法探究的同学汇报。
(老师根据学生汇报进行板书)
奇数+偶数 奇数+奇数 偶数+偶数
7+14=21 9+5=14 20+18=38
11+32=43 17+33=50 16+42=58
……
师:通过你们的研究,得出了什么结论?
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
(2)请用小正方形拼摆的同学汇报。
学生通过投影仪进行汇报。(老师根据学生汇报,用磁性教具演示)
如:奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
师:通过拼摆,使我们明确了结论是正确的。
[设计意图] 通过拼摆,用数形结合的方法,使学生直观地感知,进一步确信结论的正确性。
(3)师:你们能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律吗?
当学生感觉有困难时,老师指导学生翻开课本第15页,看书自学,然后反馈、交流。
预设 生:因为奇数除以2余1,偶数除以2没有余数,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数加偶数的和是奇数。
……
(4)老师引导学生尝试举例说明。
预设 生:单数+单数=双数,如1+1=2;单数+双数=单数,如1+2=3;双数+双数=双数,如2+4=6。
师:说得真好!
(5)理解、记忆结论。
①让学生把三条结论读一读。
②有没有同学的举例与这些规律不同的?举例说一说。
预设 生1:我算出的奇数+偶数还是等于偶数:357+128=488。
生2:这位同学计算错了,357+128=485。
[设计意图] 可能会有同学因为计算出错,结果与找到的规律不同,让他们说出来,并帮助他们找出错误的原因。以免学生心中存疑。
二、运用所学知识解惑。
师:现在你能解释掷骰子游戏中,没有人得奖的原因了吗?
预设 生:游戏规定得到奇数才能获奖,而奇数加奇数、偶数加偶数的和都是偶数,不可能是奇数,所以没有人可以得奖。
三、巩固练习,拓展延伸。
探究两数之差的奇偶性。
(1)按照研究两数之和的奇偶性的方法独立尝试。
(2)全班交流、归纳总结。
预设 生:我得出的结论是:奇数减奇数的差是偶数;偶数减偶数的差是偶数;奇数减偶数的差是奇数;偶数减奇数的差是奇数。(老师为学生点赞)
1.教材第16页练习四第4题。
(1)学生读题,思考。
(2)按照研究两数之和的奇偶性的方法,独立尝试探究两数之积的奇偶性。
(3)汇报交流。
预设 生:我得出的结论是:奇数乘奇数的积是奇数;偶数乘偶数的积是偶数;奇数乘偶数的积是偶数。(老师为学生点赞)
【参考答案】 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2.教材第17页练习四第6题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立思考后在小组交流。
(3)小组派代表在全班进行交流。
预设 生1:根据两队人数是30人(偶数),可知当甲队人数为奇数时,乙队人数应该是奇数。因为奇数+奇数=偶数。如果甲队人数是偶数,乙队人数也应该是偶数。因为偶数+偶数=偶数。
生2:根据两队人数是30人(偶数),偶数-奇数=奇数,可知甲队为奇数时,乙队人数也是奇数。偶数-偶数=偶数,可知甲队人数是偶数,乙队人数也是偶数。
【参考答案】 30人分两队:若甲队人数是奇数,则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数,则乙队人数为偶数。
3.填空。(用PPT出示下面的题目)
(1)偶数+奇数=( )数
奇数-偶数=( )数
(2)10个奇数相加的和是( )数;10个偶数相加的和是( )数。
(3)豆豆和妈妈今年的年龄和是奇数,那么若干年后,豆豆和妈妈的年龄和是奇数还是偶数?
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)奇 奇 (2)偶 偶 (3)奇数(因为每过1年两人的年龄和增加2,根据奇数+偶数=奇数,可知不管过几年,两人的年龄和都是奇数)
师:通过今天的学习你获得了什么新知识?
预设 生1:学会了判断两数相加的和是奇数还是偶数。
生2:还知道了两数差的奇偶性,两数积的奇偶性。
师:这些规律你能背下来吗?如果忘记了怎么办?
预设 生:能背下来,但可以不用背下来。因为忘记了,可以通过举例的方法找到这些规律。(老师为学生点赞)
作业1
教材第17页练习四第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)两个质数的和是20,积是91,这两个质数分别是多少?
2.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)最小的质数是1。 ( )
(2)偶数不都是合数。 ( )
(3)两个质数的和一定是质数。 ( )
【提升培优】
3.(变式题)五年级一班40人的年龄的和是奇数,过若干年后这些人还健在,他们的年龄之和是奇数还是偶数?
【思维创新】
4.(拓展题)小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁?
【参考答案】
作业1:7.如:10=3+7 8=3+5,20=13+7=17+3…
作业2:1.13 7 2.(1)? (2)√ (3)? 3.40人若干年增加的数是偶数,奇数加上偶数还是奇数,所以过若干年后他们的年龄之和是奇数。 4.14 18
两数之和的奇偶性 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 7+14=21 9+5=14 20+18=38 11+32=43 17+33=50 16+42=58 …… …… ……
这节课在学生理解奇数和偶数的概念的基础上,让学生计算加法,在计算加法的过程中,发现问题,再通过合作讨论、交流,探究两个数和的奇偶性,最后得出结论。通过这个过程培养学生的推理能力和归纳能力,掌握解决问题的策略,培养学生解决问题的能力。这个环节是本节课成功之处。
通过实践操作,让学生自主探讨规律。在让学生知道了理论推导结果后,让学生自己去实践做题,来验证结论的正确性,使他们明白实践是检验真理的标准,培养他们的这种想法,在以后解决问题的过程中会用到。但是,这种方式让一些学生感到压力,因为他们会有点跟不上课堂的节奏,这也是本节课存在的不足之处。
下次教学的时候,对于两数差的奇偶性、两数积的奇偶性的研究以及研究的方法还要认真备课,更好地设计这个教学环节。
【练习四·16页】
1.(1)不正确。如9是奇数,但不是质数。 (2)不正确。如2是偶数,但不是合数。 (3)不正确。1既不是质数也不是合数。 (4)不正确。2是质数,它与其他质数的和都是奇数。
2.如下图所示。
3.(1)3和7 (2)7和13 (3)2和4 4.奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 5.6的倍数特征:各位上的数字之和是3的倍数的偶数。 6.30人分两队:若甲队人数是奇数,则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数,则乙队人数为偶数。
7.如:10=3+7 8=3+5 20=13+7 ……
王老师和同学们折纸鹤,一共折了539只(每个人折的只数相同)。这个班有多少个学生?每人折多少只纸鹤?
[名师点拨] 每人折的只数×人数=539,把539写成几个质数相乘的形式,539=7×7×11。如果每人折7只,班级人数是7×11-1=76(个),通常一个班不可能有那么多人。如果每人折7×7=49(只),班级人数是11-1=10(个),班级人数也不可能那么少。同理每人折7×11=77(只)也不符合题意。因此,只能是每人折11只,班级人数是7×7-1=48(个)。
[解答] 539=7×7×11 7×7-1=48(个)
答:这个班有48个学生,每人折11只纸鹤。
【知识拓展】 把1个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,其中每个质数都是这个合数的质因数。
特殊的质数
41是一个质数,并且是一个非常特殊的质数。41=2+3+5+7+11+13,你看它是由6个质数相加的和组成,而且是6个连续的质数。在100以内,再没有7个连续的质数的和也是质数的,因此41是100以内最多的连续质数的和。
73939133也是一个特殊的质数。你可以从它的末位开始,任意去掉几位,得到的数仍然是一个质数,这是目前发现的具有此性质的最大的质数。
奇数与偶数的性质
1.奇数的个位是1,3,5,7,9;偶数的个位是0,2,4,6,8。
2.每个奇数除以2的商是整数时,余数都是1。
3.两个连续的整数中,必然是一个奇数、一个偶数。
4.任意多个偶数的和还是偶数;两个奇数的差是偶数,两个偶数的差也是偶数,一个偶数与一个奇数的差是奇数。
5.n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数,奇数×偶数=偶数。
第1,2单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(36分)
1.根据45÷5=9,我们就说( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
2.自然数中,最小的奇数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。
3.在非零自然数中,既不是质数,也不是合数的数是( )。
4.在整数1~20(包括20)中,质数有( ),合数有( )。
5.两个奇数的和是( )数,两个偶数的和是( )数。
6.一个数既是40的因数,又是40的倍数,这个数是( )。
7.同时是2,5和3的倍数的最大两位数是( )。
8.两个连续偶数的平均数是9,这两个偶数分别是( )和( )。
9.一个数既是32的因数,又是8的倍数,这个数最大是( )。
10.54□同时是2和3的倍数,□中最小填( )。
二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“?”)(8分)
1.所有的质数都是奇数。 ( )
2.最小的质数是奇数。 ( )
3.因为20÷4=5,所以4和5是因数,20是倍数。 ( )
4.是6的倍数的数一定是2的倍数。 ( )
三、精挑细选(8分)
1.一个数的因数一定( )它的倍数。
A.小于 B.等于 C.小于或等于
2.当a是自然数时,2a+1一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数
3.一个数既是12的因数,又是12的倍数,这个数是( )。
A.1 B.12 C.24
4.2,3,5,7都是( )。
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
四、在下面的“□”里填上一个适当的数字(8分)
1.既是2的倍数,又是3的倍数。47□2
2.同时是2,3,5的倍数。7□□
3.同时是3,5的倍数。12□5
4.有因数2,同时又是3的倍数。3□8
五、把下面的数按要求填在苹果里(17分)
57 1 46 29 78 59 87 45 31
六、哪个立体图形符合要求?在对的( )里打“√”(10分)
七、解决问题(13分)
1.水果店里运来87个西瓜,如果每3个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?(7分)
2.傍晚开电灯时,淘气的佳佳一连按了7下开关,现在灯是亮了还是没有亮?按100下呢?按765下呢?(6分)
★附加题
三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大可能是多少?
【参考答案】
一、1.45 5和9 5和9 45 2.1 2 4 3.1 4.2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 5.偶 偶 6.40 7.90 8.8 10 9.32 10.0
二、1.? 2.? 3.? 4.√
三、1.C 2.A 3.B 4.C
四、1.2或5或8 2.2或5或8 0 3.1或4或7 4.1或4或7
五、合数:57,46,78,87,45 质数:29,59,31 偶数:46,78 奇数:57,1,29,59,87,45,31
六、( √ ) ( )
七、1.每3个装一袋能正好装完,每5个装一袋不能正好装完。因为87是3的倍数,不是5的倍数。 2.一连按7下开关时,灯亮了;按100下时,灯灭了;按765下时,灯也是亮的。
附加题 提示:凡是质数,除2外都是奇数。三个质数相加的和是偶数,必定有一个是质数2,82-2=80,剩下的两个质数之和是80。两个数的差越小,积越大,当这两个质数是43和37时,这三个质数的积最大。2×37×43=3182。
第2单元 因数与倍数
本单元的学习内容是倍数和因数,这一内容是在学生学习了一定的整数知识(包括整数的认识,整数的四则运算及其应用)的基础上,进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。
教材中首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生明确因数和倍数相互依存的关系,在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数的特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容,然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。
本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教材中恰当地运用了生活实例和具体情境来进行教学,来培养学生的探究意识和抽象思维能力。
1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。
2.了解质数(素数)与合数,在1~100的自然数中,能找出质数与合数,并能熟练地找出20以内的数哪个是质数,哪个是合数。
3.了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数,通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性),丰富解决问题的策略。
1.通过自主探索,掌握2、3和5的倍数的特征,能准确判断2、3和5的倍数,促进数感的发展。
2.知道有关概念之间的联系与区别,在建立概念的过程中,逐步发展数学抽象能力和推理能力。
在数学学习活动中,经历概念和结论的认知探究过程,体验推理分析和总结归纳的学习方法。
让学生在数学学习活动中,体验数学与生活的联系,激发学习的兴趣,培养抽象思维能力,提高思维水平,养成认真仔细的学习习惯。
【重点】 通过学习活动,理解并掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念。
【难点】 知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理、有根据地进行思考。
1.让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
本单元中抽象的概念比较多,概念的建立都要经历由具体到一般的抽象概括过程。因此在教学中,老师要由具体的问题引入,让学生在探究、思考的过程中,归纳、总结出抽象的概念。
2.对概念之间的联系与区别要进行梳理,促进学生的理解和记忆。
由于这部分内容中的有些概念比较抽象,如质数与合数,不容易结合学生的生活实例来解释其意义,学生理解有一定的困难。因此这就要求老师加强概念之间相互关系的梳理,引导学生理解概念。
3.让学生经历探究、发现、总结的全过程。
本单元中,2、5、3的倍数的特征,100以内的质数表,以及两数之和的奇偶性等都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。老师在教学中要放手让学生尝试,让学生经历从举例到综合,从猜想到验证,最后归纳总结的全过程,从中积累数学活动的经验。
4.要处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
由于学生还没有学习负数,因此,本单元的整数与自然数的意义相同。根据因数与倍数的概念可推出:0是偶数。但是为了避免后续教学中的麻烦,教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括0)。有了这一规定,教学时就不必处处强调“大于0”。
1 因数和倍数
本节教学教材第5页因数和倍数,此节包括3个例题。例1:教材给出9个除法算式,让学生进行分类;通过分类的活动,引出因数与倍数的概念,并指出本单元中数的研究范围是大于0的自然数。例2教学找出一个数的所有的因数,通过教学使学生初步体会一个数的因数的个数是有限的。例3教学一个数的倍数的求法,明确一个数的倍数的个数是无限的,并用集合圈表示出2的倍数,为后面学习用交集图表示两个数的公倍数打下基础。最后引导学生概括出一个数最小、最大因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论,在其中渗透从个别到全体,从具体到一般的抽象归纳思想方法。
1.理解和掌握因数、倍数的概念,明确它们之间的关系。
2.能准确地找出一个数的因数,知道一个数的因数的个数是有限的。
3.掌握求一个数的倍数的方法,知道一个数的倍数的个数是无限的。
【重点】 正确理解和掌握因数和倍数的概念,理解因数和倍数相互依存的关系。
【难点】 找出一个数的因数时做到不重复、不遗漏。
【教师准备】 PPT课件。
师:今天我们学习第二单元,因数与倍数(板书单元课题),先请同学们口算一组题。
(老师用PPT出示口算题)
12÷2= 8÷3= 30÷6=
19÷7= 9÷5= 26÷8=
20÷10= 21÷21= 63÷9=
指名学生口答,根据学生回答,用PPT显示得数。
【参考答案】 6 2……2 5 2……5 1.8 3.25 2 1 7
方法一
你能把上面的这些算式分类吗?试一试。
(学生思考、分类,然后指名回答)
预设 生1:我把这些算式分成三类:商是整数而没有余数的分一类,商是小数的分一类,商有余数的分一类。
生2:我把这些算式分成两类:商是整数而没有余数的分成一类,商是整数但有余数的和商不是整数的分成一类。
老师根据学生回答,用PPT显示分类的结果。
师:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如12÷2=6,我们说12是2的倍数,2是12的因数。你能像老师这样说出第一类中其他算式中两个数的关系吗?
预设 生:20是10的倍数,10是20的因数。
…
师:同学们说得很好!我们认识了因数和倍数(板书课题:因数和倍数),因数和倍数有什么关系?怎样求一个数的因数和倍数?一个数的因数和倍数有什么特征?这些问题就是我们今天要研究的问题。同学们,你们想知道这些问题的答案吗?那就赶快来学习吧!
[设计意图] 通过学生分类引出因数和倍数的概念,然后提出有关因数和倍数的一些问题,引发学生思考,激发学生的学习欲望。
方法二
师:我们先来研究:因数和倍数(板书课题),请同学们把课本翻到第5页,根据屏幕上的自学思考题看书自学,然后回答问题。
老师用PPT出示自学思考题:
1.书上把算式分成了几类?分类的依据是什么?
2.根据书上第一类的算式在小组里说一说:每个算式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
3.根据自己的理解说出因数、倍数的概念。
学生根据思考题进行自学,然后在小组里进行交流。
[设计意图] 五年级的学生已经有了一定的自学能力,所以让学生根据自学思考题学习和理解因数和倍数的概念,可以培养学生的自主探究能力。
一、教学教材第5页例1,理解因数与倍数相互依存的关系,明确研究的范围。
1.认识因数和倍数的关系,明确研究的范围。
师:同学们,谁能根据自己的理解说说因数和倍数的概念?
预设 生:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
师:说得真好!同学们刚才回答了谁是谁的因数,谁是谁的倍数,你们发现了什么?
预设 生:在回答时一定要说出谁是谁的倍数(或因数),只说一个数不行。
师生共同小结:因数和倍数是相互依存的。
师:由于0在乘除法中的特殊性,所以在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是除0以外的自然数。
[设计意图] 让学生通过讨论,明确因数和倍数相互依存的关系,也明确本单元研究的数的范围,为后面的学习打下基础。
2.巩固练习。
下面的3组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
6和18 36和12 21和63
学生在小组里互相说一说,然后指名回答。
【参考答案】 6是18的因数,18是6的倍数。12是36的因数,36是12的倍数。21是63的因数,63是21的倍数。
二、教学教材第6页例2,明确一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
1.出示例2:18的因数有哪几个?
(1)学生在小组讨论找18的因数的方法,然后独立写出自己找到的18的因数。
(2)指名回答,说出18的因数和找出18的因数的方法。
预设 生1:我找出的18的因数有:1,2,3,6,9,18。我是列出除法算式找到的:18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,…。
生2:我找到的18的因数也是1,18,2,9,3,6。我是用乘法一对一对地找出来的:1×18=18,2×9=18,…。
(3)老师指出:写一个数的因数时要写完整,并要从小到大排列,用逗号隔开。上面两种方法你认为哪种方法好?好在哪里?
预设 生:我认为第1种方法好。我觉得这样写不容易遗漏。(可能有不同意见)
(4)根据学生的回答板书,并引导学生用集合圈表示:
2.巩固练习。
30的因数有哪些?36呢?
(1)学生分别找出30和36的因数,并在小组里进行交流,然后指名回答。
预设 生1:30的因数有1,2,3,5,6,10,15。
生2:36的因数有1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。
(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确:生1的回答漏掉了1个因数:30;生2的回答多了1个因数6。(有2个6时,只写1个就行了)
【参考答案】 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
(3)让学生观察每个数的因数,你发现了什么?归纳总结一个数的因数的特征。
预设 生:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
3.小结:写因数的方法:从自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
三、教学教材第6页例3,明确一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
1.出示例3:2的倍数有哪些?
(1)学生在小组讨论求2的倍数的方法,然后独立写出自己找到的2的倍数。
(2)指名回答,说出2的倍数和求2的倍数的方法。
预设 生1:我找出的2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14…,2的倍数好像找不完。
生2:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4……就可以找到2的倍数。
(3)学生学着用集合圈表示2的倍数。
2.巩固练习。
3的倍数有哪些?5呢?
(1)学生独立求3、5的倍数,并在小组里进行交流,然后指名回答。
预设 生1:我求出的3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。
生2:我求出的5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。
(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确:3的倍数不止这几个,所以应该在18的后面写上省略号,表示还有很多。
【参考答案】 3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。
5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。
让学生观察每个数的倍数,你发现了什么?总结归纳一个数的倍数的特征。
预设 生:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3.小结:写倍数的方法:从小到大写,一般写出5个,然后在后面写上省略号。
1.完成教材第7页练习二第1,2,4,5题。
(1)组织学生独立完成第1题,然后在小组中交流检查。
预设 生1:36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
生2:60的因数有:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
师:做完这道题,你有什么发现?
预设 生:有的数是36的因数,也是60的因数,所以这些数两边都要填。有的数不是36的因数,也不是60的因数,所以一次也没有填。
【参考答案】 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。60的因数:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
(2)学生独立把第2题的结果写出来,然后小组内互相检查,老师巡视,选择学生作业进行展示。
老师强调:写一个数的倍数时,按要求的个数写完后,别忘了写上省略号。
【参考答案】 (1)10的因数:1,2,5,10。17的因数:1,17。28的因数:1,2,4,7,14,28。32的因数:1,2,4,8,16,32。48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 (2)(答案不唯一)4的倍数:4,8,12,16,20。7的倍数:7,14,21,28,35。10的倍数:10,20,30,40,50。6的倍数:6,12,18,24,30。9的倍数:9,18,27,36,45。
(3)学生独立完成第4题:写出15的因数和15是哪些数的倍数。然后在小组里讨论。
通过讨论得出:同一个问题,两种不同的问法。一个数的最大因数是它本身,最小的倍数也是它本身。
根据学生回答,老师进行板书。
【参考答案】 15的因数:1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍数。
(4)学生在小组中讨论交流:这四个小题的说法是否正确?为什么?
学生逐题进行汇报,老师根据学生的汇报强调:因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,在描述时必须说清楚谁是谁的因数。
【参考答案】 (1)√ (2)? (3)√ (4)?
[设计意图] 学生在小组合作学习的过程中,交流自己的想法,互相学习,进一步理解因数和倍数的概念。
师:这节课你们学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:我们今天学习了因数和倍数,我知道了因数和倍数是相互依存的。
生2:我知道了一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。并且一个数的因数的个数是有限的。
生3:我知道了一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,并且一个数的倍数的个数是无限的。
作业1
1.教材第7页练习二第3题。
2.教材第8页练习二第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍数是( )。
(2)一个数的因数的个数是( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。
(3)若a是一个非零自然数,则它的最大因数是( ),最小因数是( ),最小倍数是( )。
2.(重点题)写出下列各数的因数和倍数。
因数 倍数(从小到大依次 写出5个)
4
7
16
20
3.(变式题)连一连。
【提升培优】
4.(探究题)28的最大因数和最小倍数的和是多少?它们的差是多少?它们的商呢?
5.(难点题)五年级有学生54人,把他们平均分成几个学习小组,每组多于3人且少于8人,那么可以分成几个小组呢?
【思维创新】
6.(情景题)体育课上,43名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数:1,2,3,…,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有多少人?
【参考答案】
作业1:3.涂黄色的星星:5,35,10,55,60,100。 6.1 2 4
作业2:1.(1)无限的 它本身 (2)有限的 1 它本身 (3)a 1 a 2.(倍数不唯一)1,2,4 4,8,12,16,20 1,7 7,14,21,28,35 1,2,4,8,16 16,32,48,64,80 1,2,4,5,10,20 20,40,60,80,100 3.32的因数:1,2,4,8,16,32 6的倍数:30,6,12,24 24的因数:1,2,4,6,8,12,24 4.56 0 1 5.因为54的因数中大于3且小于8的因数是6,所以每组6人,可以分成54÷6=9个小组。答:可以分成9个小组。 6.因为1~43中4的倍数有10个,3的倍数有14个,既是4的倍数又是3的倍数的数有3个,所以现在面向老师的同学有43-14-10+3=22(人)。
因数和倍数
培养学生自主学习的能力,培养学生与人交流,合作学习的良好习惯,是每节课都不可懈怠的。在今天这节课的教学中,学生的合作学习是比较成功的地方。由于小组长认真负责,组织得力,所以小组的讨论、汇报交流都做得比较好,在同学间的合作学习中,学生对因数和倍数的概念有了正确的理解,从练习中可以看出对因数和倍数的描述是准确的。
这节课也存在着一些问题:由于担心概念抽象,怕学生不理解,难以掌握,所以老师在新知的教学阶段反复强调,语言有些不精练,讲得太多。又怕时间不够,所以每个环节都有些赶时间。
在以后的教学中,要注意精讲多练,这就要求自己在备课时更加精心地准备。同样在教学中要加强小组合作学习。
【做一做·5页】
4是24的因数,24是4的倍数。13是26的因数,26是13的倍数。25是75的因数,75是25的倍数。9是81的因数,81是9的倍数。
【练习二·7页】
1.36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 60的因数:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。 2.(1)10的因数:1,2,5,10。 17的因数:1,17。 28的因数:1,2,4,7,14,28。 32的因数:1,2,4,8,16,32。 48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 (2)(答案不唯一)4的倍数:4,8,12,16,20。 7的倍数:7,14,21,28,35。 10的倍数:10,20,30,40,50。 6的倍数:6,12,18,24,30。 9的倍数:9,18,27,36,45。 3.是5的倍数的有:5,35,10,55,60,100。(涂色略) 4.15的因数有:1,3,5,15。 15是1,3,5,15的倍数。 5.(1)√ (2)? (3)√ (4)? 6.1 2 4 7.(1)18 (2)1 (3)42 8.3 6 21 42
【?8页】
14和21的和是7的倍数,18和27的和是9的倍数。发现:两个数分别是一个数的倍数,这两个数的和也是这个数的倍数。
把下面的数填在合适的框里。
1 2 3 4 5 6 8 12 18 24 30 36 72 90
[名师点拨] 从给出的一些自然数中找一个数的因数和倍数,用除法计算比较简单,如找72的因数,即用72分别除以题中的每一个数,看得到的商是否为整数。
[解答] 填数如下:
【知识拓展】 1.1的因数只有1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2.除1以外的非零自然数至少有两个因数。
3.任何自然数都有因数1。
小明用铁丝围一个面积是24 cm2的长方形,这个长方形有几种围成方法?怎样围长方形?(要求长方形的长和宽都是整数)
[名师点拨] 长方形的面积是24 cm2,可知道每次围成的长方形的长和宽都应该是24的因数。24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24。
[解答] 小明用铁丝围成长方形有4种方法。
(1)围成长24 cm、宽1 cm的长方形。
(2)围成长12 cm、宽2 cm的长方形。
(3)围成长8 cm、宽3 cm的长方形。
(4)围成长6 cm、宽4 cm的长方形。
绳子与树
费尔马是法国著名的数学家,他从30岁起开始迷恋数学,常常与当时的数学家笛卡儿等人交流读书心得。他一生中有许多重要的数学发现,这些发现多用他的名字来命名,如“费尔马小定理”“费尔马大定理”等。费尔马生前有很多故事,下面便是他生活中的一次经历。
有一次,费尔马去朋友家做客。朋友家的后院有3棵大树(如图(1)所示),平常他家总是把绳子拴在树上晾晒皮革。费尔马看到主人拿来两根绳子,打算拴在树上,但遗憾的是绳子一根长一根短,当他拴好连接B,C的绳子后,才发现另一根绳子连距离最短的两棵树A,C都够不着,但拴在B,C上的绳子还长出一截。主人将两根绳子接在一起又试了试,可总长度仍然不够AC+BC或AC+AB或AB+BC的长度。主人有点泄气,准备把绳子扔掉,再换一条新的。
这时,站在一旁的费尔马走过来,从主人手中接过绳子,笑着说:“我来试试。”他仔细端详了一下树,又看了看绳子,灵机一动,想了一个巧妙的办法。
费尔马把长绳子的两端拴在B,C树上,短绳子的一端拴在A树上,另一端拴在长绳子的中间(如图(2)所示),长绳子由于短绳子的拉扯变成了两段折线,而不是一条线段。这样一来,绳子的长度得到了充分的利用。主人连连夸奖费尔马聪明。
费尔马回家以后,觉得这个问题十分有趣,便继续研究下去。他发现:当∠ADC=∠CDB=∠ADB=120°时,连接3棵树A,B,C所需的绳子的总长度最短。
没想到晾皮革的绳子中还蕴藏着这么多的学问吧?
完全数
如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因数之和,则这个数叫完全数(也叫完美数)。完全数是被古人视为吉祥的数。
古希腊人在公元2世纪末已经发现了4个完全数。最小的一个完全数是6(6=1+2+3)。
意大利人把“6”看成是属于爱神维纳斯的数,以象征美满的婚姻。
在自然数里,到底有多少个完全数呢?有人做过统计,在1到4000万这么多数中,只有5个完全数,这5个数分别是:6,28,496,8128,33550336。
据说从发现第4个完全数到发现第5个完全数,经历了一千多年。
2 2、5、3的倍数的特征
本小节教学2、5、3的倍数的特征。例1教学2、5的倍数的特征。教材采用了百数表,让学生画圈、画框、观察、发现、总结。使学生发现规律,理解2、5的倍数的特征。为了便于学生总结自己的发现,教材以学生对话的方式,给出了2、5的倍数的特征的不完整描述,让学生把特征填写完整,这是例1的学习重点。在总结了2的倍数的特征的基础上,教材引入了偶数、奇数的概念。例2教学的是3的倍数的特征,仍然用百数表,让学生圈数,再根据提示,观察、思考、回答问题,获得新的发现。由于3的倍数的特征不像2、5的倍数的特征那么明显,且学生容易受到2、5倍数特征的观察定式、思维定式的影响,因此教材用几条提示语来引导学生思维。并且通过小精灵的提示,引导学生进一步验证,理解和掌握3的倍数的特征。
1.使学生理解和掌握2、5、3的倍数的特征。
2.理解偶数和奇数的概念,会判断一个数是偶数还是奇数。
3.会判断一个数是否为2、5、3的倍数。
4.经历2、5、3的倍数的特征的自主探究过程,体验归纳总结的学习方法。
【重点】 理解和掌握2、5、3的倍数的特征。
【难点】 理解和掌握3的倍数的特征。判断一个数是否为2、5、3的倍数。
第课时 2、5的倍数的特征
1.使学生理解并掌握2、5的倍数的特征。
2.使学生理解偶数和奇数的概念。
3.使学生掌握判断一个数是否为2、5的倍数的方法。
【重点】 理解并掌握2、5的倍数的特征。
【难点】 掌握判断一个数是否为2、5的倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件,卡片若干张。
【学生准备】 百数表(可以指导学生课前自己制作,也可以老师印发给学生)。
老师用PPT出示一组判断题。
1.28是倍数,7是因数。( )
2.一个数的倍数有无数个。( )
3.一个数最小的倍数是它本身,最大的因数也是它本身。( )
学生读题后进行判断,集体订正。
【参考答案】 1.? 2.√ 3.√
方法一
师:刚才的判断题做得不错,现在我们来做一个猜数游戏,好不好?(好)
老师用PPT逐一出示下面的题目:
1.一个数是15的倍数,也是15的因数,这个数是多少?(15)
2.一个数比20小,这个数是5的倍数,也是2的倍数,这个数是多少?(10)
3.一个数比50小,比30大,还是5的倍数,这个数可能是多少?(35,40,45)
师:同学们,真聪明!都猜对了。这几道题都与2、5的倍数有关,其实2、5的倍数是有特征的,如果知道了这个特征,你一看就知道这个数是不是2的倍数,是不是5的倍数。想知道吗?(想)那我们今天就来学习2、5的倍数的特征。(老师板书课题)
[设计意图] 用学生喜欢的猜数游戏导入,使学生能够很快地进入学习状态。通过老师的导入谈话,使学生都急于知道2、5的倍数的特征,激起学生强烈的求知欲望。
方法二
师:同学们,我们通过学习知道了怎样求一个数的因数和倍数,但对于2、5的倍数,老师根本就不用求,一看、一听就知道。你们信吗?(不信)那现在就让你们来考老师。
学生说出一个数,老师判断,并板书这个数,学生可以用自己的方法验证老师的判断是否正确。
学生说4~6个数,考老师活动结束。
师:现在信了吧!其实,老师只是掌握了2、5的倍数的特征,相信你们掌握了这个特征,也会一看、一听就能作出正确的判断。想不想知道它们的特征呢?这就是我们今天学习的内容:2、5的倍数的特征(老师板书课题)。
[设计意图] 通过考老师的活动,使学生对于2、5的倍数的特征到底是怎样的,产生了好奇,引发了学习欲望,使学生有兴趣进行新知识的学习。
方法三
师:为了检查同学们对“因数和倍数”的有关知识的掌握情况,下面进行一次师生竞赛活动。
竞赛要求:选出一位同学和老师比赛。请另外的同学从老师的卡片中随机抽出6张卡片,根据6张卡片上的数找出2、5的倍数,找得又快又对的胜。
师:刚才的比赛是老师赢了,那是因为老师掌握了秘密武器,你们想掌握这个秘密武器吗?还等什么,赶快开始学习吧!(老师板书课题:2、5的倍数的特征)
[设计意图] 这个设计有效利用孩子们的好胜心来激发他们的学习兴趣,使他们能够用热情的态度进行新知识的学习。
一、教学例1(1),理解并掌握5的倍数的特征。
1.学习5的倍数的特征(老师用PPT出示百数表)。
(1)师:这张表中有1~100一百个数,我们要从这个表中找出5的倍数,找到后圈起来,然后观察,找出规律。
(2)学生拿出准备的百数表,按照要求完成,老师巡视。
(3)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
(4)用PPT出示教材第9页关于5的倍数特征的提示语。引导学生说出自己的发现。
(5)根据学生总结、回答,老师板书:个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.验证:学生随意说出一个个位是0或5的数,其余学生用除法进行检验,看商是不是整数而没有余数。
3.巩固练习。
下面哪些数是5的倍数?
36 55 120 315 401 552 700 1003
【参考答案】 5的倍数有:55 120 315 700
[设计意图] 让学生经历探究5的倍数的特征的过程,通过圈数,找规律,进行验证这些活动,让学生体验归纳总结的学习方法。
二、教学例1(2),理解并掌握2的倍数的特征,掌握偶数和奇数的概念。
1.学习2的倍数的特征。
(1)找到2的倍数,并圈起来。老师巡视。
(2)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
(3)用PPT出示教材第9页关于2的倍数特征的提示语。引导学生说出自己的发现。
(4)根据学生总结、回答,老师板书:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.验证:学生随意说出一个个位是0、2、4、6、8的数,其余学生用除法进行检验,看商是不是整数而没有余数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征:个位上是0。
4.巩固练习。
下面哪些数是2的倍数?
421 574 618 861 900 305 172
【参考答案】 574 618 900 172
三、掌握偶数和奇数的概念。
1.认识偶数和奇数。
(1)学生把书翻到第9页,先把书上的提示语填写完整。
(2)阅读提示语下面的一段话,然后在小组里互相说一说什么数叫做偶数,什么数叫做奇数。
(3)指名回答,全班同学齐读偶数和奇数的概念。老师板书。
(4)教师小结:其实奇数就是我们过去说的单数,偶数就是双数。
2.巩固练习。
下面各数是偶数的涂红色,是奇数的涂黄色。
68 73 418 125 776 829
【参考答案】 偶数(涂红色)68 418 776
奇数(涂黄色)73 125 829
[设计意图] 在学习了2的倍数的特征后,理解偶数和奇数的概念就很容易了,因此这个环节让学生自学,培养学生的自学能力。使学生养成向书本学习的习惯。
1.教材第11页练习三第6题。
(1)学生独立完成,小组同学互相检查,指名回答。
(2)小结:第(1)小题中求第12个数是多少就是求12个5是多少,可以用12×5计算。
第(2)小题中求第15个数是多少就是求15个2是多少,可以用15×2计算。
【参考答案】 (1)5 60 (2)2 72
2.教材第12页练习三第7题。
(1)PPT出示题目,学生读题,质疑。老师指导学生理解题意。
(2)小组讨论:怎样判断找回的钱是否正确?指名回答。
【参考答案】 找回的钱不对。
预设 生:马蹄莲的单价是10元,郁金香的单价是5元,妈妈付出50元。这三个数都是5的倍数,不管妈妈各买几枝,应付出的钱数都是5的倍数,找回的钱也应该是5的倍数。13元不是5的倍数,所以可以判断找回的钱不对。
师:这节课学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
生2:我知道了2、5的倍数的特征,不用计算也会判断了。
作业1
教材第11页练习三第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求将下列各数分类。
25 30 87 93 102 135 788
奇数:( ),
偶数:( ),
2的倍数:( ),
5的倍数:( ),
既是2的倍数又是5的倍数:( )。
2.(难点题)按要求写出符合要求的数。
一个四位数253□。
(1)是2的倍数,□里可以填:( )。
(2)是5的倍数,□里可以填:( )。
(3)既是2的倍数又有因数5,□里可以填:( )。
3.(难点题)从下列数字中选出两个数字,组成符合要求的两位数。(各写出一个即可)
8 5 0 9 7
(1)偶数:( )。
(2)奇数:( )。
(3)5的倍数:( )。
【提升培优】
4.(变式题)在3,5,8,1,0这五个数字中选出四个数字,组成符合要求的四位数。
(1)最大的奇数是多少?
(2)最小的偶数是多少?
(3)最小的2和5的倍数是多少?
5.(易错题)(1000×999-998×997)+(996×995-994×993)+…+(4×3-2×1)的结果是奇数还是偶数?
【思维创新】
6.(探究题)一辆公共汽车从A站发往B站,再从B站发往A站,不断往返。已知公共汽车现在在A站。
(1)发车10次后,公共汽车在A站还是B站?
(2)有人说发车99次后,公共汽车在A站,对吗?为什么?
【参考答案】
作业1:1.奇数:33,355,123,881,8089,565,677。 偶数:98,0,1000,988,3678。 2.(1)5 5 (2)350 (3)1 0 0
作业2:1.25,87,93,135 30,102,788 30,102,788 25,30,135 30 2.(1)0,2,4,6,8 (2)0,5 (3)0 3.(答案不唯一)(1)58 (2)97 (3)85 4.(1)8531 (2)1038 (3)1350 5.偶数 6.(1)A站 (2)不对。99是奇数,发车奇数次后公共汽车在B站。
2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
好的开始等于成功的一半。这节课成功之处的第1点在于设计了一个好的导入环节。通过猜数的游戏活动,使学生回顾已学的知识,完成猜数游戏后,老师指出:“其实2、5的倍数是有特征的,如果知道了这个特征,你一看就知道这个数是不是2的倍数、是不是5的倍数。想知道吗?”使学生产生了探究是2、5的倍数的数的特征的需求,在这种情况下,让学生拿出百数表,找出5的倍数及探究5的倍数的特征,学生学习积极性高,教学效果好。第2点是在课前指导学生制作的百数表也为这节课的成功奠定了一个好的基础。第3点对于偶数和奇数的教学采用了看书自学的方法进行,效果也很好。
回顾这节课,感觉在设计巩固练习的环节有些单一,根据学生的能力和水平,还可以设计一些思维难度大一些的练习题。
要精心准备课堂教学的每一个环节,对巩固练习的设计,要从学生的实际出发,让学生通过思考、讨论能够获得更多的知识,使学生的思维更加开阔。
【做一做·9页】
2的倍数:24,90,106,60,130,280,6018,8100。 5的倍数:35,90,15,60,75,130,280,8100。 既是2的倍数,也是5的倍数:90,60,130,280,8100。 发现:个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。
从三张卡片0,4,5中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数。
[名师点拨] (1)2的倍数要满足个位上的数字是偶数,在这里只有0和4;(2)5的倍数的个位上的数字是0或5;(3)既是2的倍数,又是5的倍数的数要满足它们的共同特征,即个位上的数字必须是0。
[解答] (1)是2的倍数的数有:40,50,54。
(2)是5的倍数的数有:40,45,50。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数的数有:40,50。
【知识拓展】 如果一个数既是2的倍数,又是5的倍数,那么它必定是10的倍数,也就是末尾有0的数。
一个三位数同时是2和5的倍数,这个三位数最小是多少?
[名师点拨] 2的倍数:个位上的数字是0,2,4,6,8。5的倍数:个位上的数字是0或5。同时是2和5的倍数:个位上的数字是0。满足条件的最小的三位数:个位数字是0,百位数字是1,十位数字是0。
[解答] 这个最小的三位数是100。
【知识拓展】 1.同时是2和5的倍数(也就是10的倍数)的数的特征:这个数个位上的数字是0。
2.125的倍数的特征:一个数的末三位数是125的倍数,这个数就是125的倍数。例如:4125÷125=33。
将军的难题
从前有一位将军特别爱好数学,他常用数学问题来考核下属军官,作为晋升的依据,择优提拔。有一次,他对军官们说:
“战场上有一处三角形形状的阵地,阵地的外围有9个碉堡(如右图所示)。现在给你们90名士兵,请把他们安排在9个碉堡中,使得每个碉堡里面的士兵数各不相同,但必须都能被2整除,并且要求三条战线上的士兵一样多,每条战线上最多可以安排多少名士兵?”所有想要晋升的军官都冥思苦想,但是都不知道如何安排这90名士兵。这时候,一个年轻的军官站了起来,只见他拿来一根树枝在地上画了几下,将军看了看他的答案,满意地笑了。于是,这个年轻的军官晋升了。
小朋友们,你知道如何解答将军的问题吗?
【参考答案】 如下图所示。由图可知每条战线上最多可以安排46名士兵。(答案不唯一)
第课时 3的倍数的特征
1.使学生理解并掌握3的倍数的特征。
2.使学生学会判断一个数是否为3的倍数。
【重点】 理解并掌握3的倍数的特征。
【难点】 掌握判断一个数是否为3的倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件,卡片若干张。
【学生准备】 百数表(可以指导学生课前自己制作,也可以老师印发给学生)。
师:请同学们回忆2、5的倍数的特征。
(学生口答)
师:现在我们来做一个抢答游戏,老师出示一个数,你们很快判断,如果这个数是2的倍数,就伸出2个手指,如果这个数是5的倍数,就伸出5个手指,如果这个数既是2的倍数又是5的倍数,就伸出两只手。如果都不是,就不用举手。
老师依次用卡片出示下面的一组数,学生按要求进行判断。
45 32 87 70 35
100 201 60 140 102
方法一
师:我们在判断一个数是不是2或5的倍数时,是根据什么来判断的?
预设 生:都是根据个位上的数字来判断的。
师:那么请同学们猜测一下,是3的倍数的数会有什么特征呢?
预设 生1:3的倍数的数的特征可能是个位上是3,6,9。
生2:个位上不是3,6,9的数也可能是3的倍数,例如12。
…
师:同学们有不同的想法,到底想得对不对,通过今天的学习我们就知道了。
(老师板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 学生已经掌握了2、5的倍数的特征,觉得自己已经掌握了研究的方法了。老师让学生先猜测3的倍数的特征,至于猜得是否正确,老师暂且不作评价,使学生对于新知的学习充满了期待。
方法二
师:同学们,我们通过学习知道了2、5的倍数的特征。请大家回忆一下,你们是怎么知道2、5的倍数的特征的?
预设 生:通过用百数表圈出2或5的倍数,然后进行观察,找到它们的特征的。
师:是的,是通过同学们的观察、分析,发现了2或5的倍数的特征。你们还想用这样的方法来研究其他数的倍数的特征吗?
预设 生:想!
师:那我们今天就来研究3的倍数的特征。(板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 让学生回顾上节课的研究2、5的倍数的特征,使学生对新知的学习产生兴趣。
方法三
师:同学们,我们已经学会了判断一个数是否为2或5的倍数的方法,如果今天让你们来研究3的倍数的特征,你们觉得自己行吗?(行)(老师板书课题:3的倍数的特征)
[设计意图] 这样设计,开门见山,有利于节省教学的时间。
一、教学例2(1),用求一个数的倍数的方法圈出百数表中3的倍数。
1.圈出3的倍数(老师用PPT出示百数表)。
(1)学生拿出准备的百数表,按照要求圈出3的倍数,老师巡视。
(2)指名回答,老师根据学生回答,在PPT上圈数。
2.小组里互相检查圈数的情况。
二、教学例2(2)(3),观察、讨论、归纳3的倍数的特征。
1.只看个位数行吗?为什么?
横着看圈起来的10个数,你发现了什么?
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。
预设 生:个位上0~9,十个数字都有。
师:既然3的倍数个位数可以是任意数,那么我们还能根据个位数来判断吗?
预设 生:不能。
师:横着看不行,那竖着看呢?
预设 生:每竖行个位上的数都一样。
师:横着看、竖着看都找不出规律,那还可以怎么看呢?(斜着看)
[设计意图] 让学生经历探究3的倍数的特征的过程,在按照找2或5的倍数的特征的方法遇到问题后,在老师的引导下,寻求新的研究方向,这样做可以培养学生勇于探索的精神。
2.根据百数表斜着看。
(1)PPT出示:第一斜行:3,12,21,
第二斜行:6,15,24,33,42,51,
……你有什么发现?
(2)学生独立思考。
(3)小组进行交流,说出自己的猜想。
3.归纳、总结3的倍数的特征。
(1)指名回答,说出自己的发现。
预设 生1:我斜着看,观察了3,12,21,1+2=3,2+1=3,我发现:个位与十位的数的和是3的倍数。
生2:每一斜行上数的数字之和都相等。第一斜行都是3,第二斜行都是6,第三斜行都是9,…。
师:3,6,9……这些数与3是什么关系?
预设 生1:是3 的倍数。
那说明什么?
生2:个位与十位数的和是3的倍数。
生3:我斜着看,观察了51,72和93,我发现:5+1=6,7+2=9,9+3=12,我发现:各位数的和是3的倍数。
(2)小结:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、举例验证。
1.每人各想出一个3的倍数,再把这个数的各位上的数相加,看得到的和是不是3的倍数。
2.巩固练习。
下面哪些数是3的倍数?
36 56 170 369 401 552 1023
【参考答案】 3的倍数有:36 369 552 1023
[设计意图] 学生通过观察、计算每斜行3的倍数的特征,终于发现一个数各位上的数的和都是3的倍数。使学生获得了成功的体验,增加了学生学习数学、研究问题的信心。
1.教材第10页“做一做”。
(1)第1问由学生独立完成,指名回答,并说明自己的判断方法。
(2)第2问独立思考后,在小组交流,然后全班讨论。
(3)延伸:增加的一张卡片如果不放在后面,放在其他位置行吗?
预设 生:除0以外的数,放在其他位置行!0只要不放在最高位,放在其他位置都行!
【参考答案】 2 4 9 6
2 4 3 5 8 5
4 6 2 9 6 3(答案不唯一)
2.教材第11页练习三第3,4,5题。
第3题。
(1)学生独立完成,小组同学互相检查。
(2)指名回答,并说出自己是怎样判断的。
【参考答案】 3的倍数:75,36,3051,99999,111,165,5988,7203。
第4题。
(1)学生先按照题中要求写数。
(2)小组进行交流,老师巡视,如果发现错例,在全班进行评讲。
【参考答案】 是3的倍数的偶数:(3个)6,12,18。 是5的倍数的奇数:(3个)5,15,25。
第5题。
(1)学生独立完成,小组讨论。
(2)指名回答,集体订正。
(3)小结:在方框里填数时,先看已知数的和,如果3、6、9,则有4种填法:0、3、6、9;如果和不是3、6、9,如□44,4+4=8,则应填1、4、7。
【参考答案】 2 7 5 7 8 7(3种) 402 432 462 492(4种) 144 444 744(3种) 651 654 657(3种) 1221 1251 1281(3种)
3.教材第12页练习三第8题。
全班讨论,先判断对错,然后说出自己判断的理由。
【参考答案】 (1)? 3的倍数与各位上的数字和有关,与个位上是否是3,6,9无关。 (2)√ (3)√
师:今天通过探究获得了什么新知识?我们是采用什么方法进行研究的?你有什么体会?
预设 生1:我知道了3的倍数的特征。
生2:我们利用百数表圈出3的倍数后,研究这些数的个位,没有找到规律,然后又在百数表中横着、竖着观察这些倍数的特征,还是没有找到规律,最后斜着观察这些数,在老师的指导下,把这些数各位上的数相加,才找到了规律。
生3:通过研究3的倍数的特征,我知道了在研究问题时,不是一下子就可以得到正确的结果的,要反复地研究、讨论,一种方法失败了,就想出另一种方法再进行研究。
老师小结:今天,我们研究了3的倍数的特征,我们研究的方法与过程是:找数、观察、猜想、验证、归纳,最后找到了3的倍数的特征,同学们在学习中表现得都很棒!对于3的倍数的特征,还有什么疑问吗?
学生质疑,老师根据学生提出的问题,或老师解答,或学生互相解答,或小组交流解决。
作业1
教材第12页练习三第9,10,11题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求填空。
25 30 87 93 102 135 788
3的倍数:( )。同时是2,3,5的倍数:( )。
2.(难点题)填一填。
(1)是3的倍数,又含因数5的最大两位数是( )。
(2)81至少减少( )是2的倍数,79至少增加( )是3的倍数。
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)个位上是3,6,9的数都是3的倍数。 ( )
(2)既是3的倍数又是5的倍数的最小两位数是15。 ( )
(3)同时是2,3,5的倍数的数,个位上一定是0。 ( )
4.(创新题)用1,6,8这三个数字能组成哪几个是3的倍数的三位数?
5.(难点题)一个四位数 67 ,同时是2,3,5的倍数,这个四位数最大是多少?最小是多少?
【提升培优】
6.(变式题)寻找能同时开4把锁的万能钥匙的号码。
这把万能钥匙的号码应该是多少呢?
7.(情景题)五(1)班同学分组做游戏,如果3个人一组,剩下2人,如果5个人一组,剩下2人。已知人数大于40人,且小于50人。五(1)班共有多少人?
【思维创新】
8.(创新题)100以内的自然数中,所有3的倍数的平均数是多少?
【参考答案】
作业1:9.至少再来2人才能正好分完。 10.奇数:403,503,405,305,453,543,345,435 偶数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 2的倍数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 5的倍数:340,430,350,530,450,540,305,405,345,435 3的倍数:450,540,504,354,534,453,543,405,345,435 既是2的倍数,又是3的倍数:450,540,504,354,534 11.(1)30 (2)102 996
作业2:1.30,87,93,102,135 30 2.(1)90 (2)1 2 3.(1)? (2)√ (3)√ 4.168,186,618,681,861,816 5.最大是8670,最小是2670 6.21 7.47人 8.51
3的倍数的特征 只看个位不行 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
本节课的成功之处在于引导学生探究的过程。第一步找数,这一步学生有上节课的经验,很容易就完成了。第二步观察、猜想,这是本节课的关键所在,学生有了上节课的经验,还没有进行观察就有了猜想:看个位上的数。然而当学生横着观察了10个3的倍数后,发现自己的猜想可能错了,这时有些学生开始怀疑自己,觉得自己找不出规律了,甚至有的学生的思想已经开了小差。这时老师必须对学生的探究加以引导了。于是我又让学生竖着观察,这下很容易判断找不出规律。“横着看、竖着看都找不出规律,还可以怎样看呢?”思考这个问题后,学生想到了斜着看,这时老师引导学生把3的倍数各位上的数相加,看能不能找到规律……在几次观察、猜想,学生终于找到了3的倍数的特征。这时,学生们别提有多高兴了。在接下来的验证、归纳环节学习积极性特别高。
在教学中对“各位”和“个位”虽然有强调,但对班上的少数学困生的作用似乎不是很明显,在练习中可以看出他们还没有明确其中的区别。
再教学这一内容时,不能忽视“各位”和“个位”的区别这个细节,应该设计相应的题目,让学生辨别,使学生对这一易错易混知识点有清楚、明晰的认识。
【做一做·10页】
2 4 9 6
2 4 3 5 8 5
4 6 2 9 6 3(答案不唯一)
【练习三·11页】
1.奇数:33,355,123,881,8089,565,677。 偶数:98,0,1000,988,3678。 2.(1)5 5 (2)350 (3)1 0 0 3.3的倍数:75,36,3051,99999,111,165,5988,7203。 4.是3的倍数的偶数:(3个)6,12,18。 是5的倍数的奇数:(3个)5,15,25。 5.2 7 5 7 8 7(3种) 402 432 462 492(4种) 144 444 744(3种) 651 654 657(3种) 1221 1251 1281(3种) 6.(1)5 60 (2)2 72 7.郁金香是5元一枝,马蹄莲是10元一枝,妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香,妈妈买郁金香的总价应是5的倍数,个位上是0或5;买马蹄莲的总价应是10的倍数,个位上应是0,也就是整十数。两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,而服务员找回的是13元,所以找回的钱不对。 8.(1)? 3的倍数与各位上的数字和有关,与个位上是否是3,6,9无关。 (2)√ (3)√ 9.至少再来2人才能正好分完。 10.奇数:403,503,405,305,453,543,345,435 偶数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 2的倍数:340,430,350,530,450,540,304,504,354,534 5的倍数:340,430,350,530,450,540,305,405,345,435 3的倍数:450,540,504,354,534,453,543,405,345,435 既是2的倍数,又是3的倍数:450,540,504,354,534 11.(1)30 (2)102 996 12.(圈数略)(1)4的倍数都是2的倍数。 (2)只看个位,不能判断一个数是不是4的倍数。若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
从三张卡片0、5、6中取出两张组成一个两位数,分别满足下面的条件:
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)是3的倍数。
(4)是2,3,5的倍数。
[名师点拨] (1)2的倍数要满足个位上的数字是偶数,只有0和6。(2)5的倍数个位上是0或5。(3)3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数。(4)同时是2,3,5的倍数,要满足以上几个共同特征。
[解答] (1)2的倍数:50,60,56。
(2)5的倍数:50,60,65。
(3)3的倍数:60。
(4)2,3,5的倍数:60。
【知识拓展】 1.同时是2,3,5的倍数的数的特征:个位上是0,且各位上的数字之和是3的倍数。
2.9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
数字魔术
新年联欢会上,同学们一致要求教数学的常老师表演一个节目。常老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,常老师拿出一沓纸条,发给每人一张,神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也能听我的话。不信,你们每个人单独地在自己的纸条上写上任意4个自然数,不能重复。我保证能从你们写出的4个数中找出两个数,使它们的差能被3整除。”
常老师的话音刚落,同学们都活跃起来。不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听常老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让常老师找出了差能被3整除的两个数。
小朋友们,你们知道常老师的数字魔术的秘密吗?
【参考答案】 任意自然数都可以表示成3a或3a+1或3a+2(a是自然数)的形式,则4个自然数中必定有2个数可以用同一形式表示,它们的差一定是3的倍数。
3 质数和合数
本小节教学质数和合数,教材首先让学生找出1~20各数的全部因数,然后按照因数的个数进行分类,在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数,也不是合数。
例1让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。教材向学生介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫做“筛法”(不必向学生说出此名称),它是数论中有广泛应用的一个初等方法。
例2是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得数学活动的经验,丰富学生解决问题的策略。教材根据奇数、偶数相加的三种情况,提出了三个问题。提示了三种获取结论的方法:举例、说理、图示。通过三种方法的结合使用,增强学生对结论的理解和确信感。
1.理解和掌握质数与合数的意义,知道它们之间的联系与区别。
2.找出100以内的所有质数,能够正确判断出一个数是质数还是合数。
3.理解和掌握奇数与偶数的特征。
4.通过解决问题,培养学生的推理能力、归纳能力,培养学生通过实践检验结论的思维能力。
5.经历质数与合数的认识、辨别过程,经历和的奇偶性的探究过程,体验观察比较、观察列举、归纳总结等学习方法。
【重点】 理解质数和合数的意义,知道和的奇偶性。
【难点】 掌握判断质数和合数的方法。
第课时 质数和合数
1.理解和掌握质数与合数的意义,知道它们之间的联系与区别。
2.找出100以内的所有质数,能够正确判断出一个数是质数还是合数。
3.经历质数与合数的认识、辨别过程,体验观察比较、归纳总结等学习方法。
【重点】 理解质数和合数的意义。
【难点】 掌握判断质数和合数的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 百数表,写有1~20各数的卡片。
师:填一填(用PPT出示下面一组数)。
12 17 27 35 64 90
(1)上面各数是2的倍数的数是( )。是3的倍数的数是( )。是5的倍数的数是( )。
(2)上面各数既是2的倍数,又是3的倍数,也是5的倍数的数是( )。
学生独立完成,然后指名回答,集体订正。
【参考答案】 (1)12,64,90 12,27,90 35,90
(2)90
方法一
1.写出1~20各数的所有因数。
(1)师:请同学们拿出1~20的数卡,小组合作在这些数的下面写出它们的所有因数。
(2)小组分工,每个同学写出其中几个数的所有因数。
(3)学生独立写数,小组交流检查。
(4)指名回答,集体订正。
2.发现规律。
师:观察这些数的因数的个数,你发现了什么?
预设 生1:这些数的因数的个数有的少,有的多。
生2:有的数只有1个因数,有的有2个因数,有的因数的个数在2个以上。
3.根据发现的规律给这些数分类。
(1)小组讨论分类方法,然后由一个学生进行记录。
(2)指名汇报交流。
预设 生1:这些数的因数的个数有1个、2个、3个、4个、5个、6个。我们就根据因数的个数分成了六类。
生2:我们也根据因数的个数分,但我们只分成了三类:只有一个因数的,有两个因数的,有两个以上的因数的。
师:这些数到底应该怎样分类?学习了今天的内容,你们就知道了。(老师板书课题:质数和合数)
[设计意图] 分类的方法学生已经学过,他们提出的分类的方法也没有错,但这里老师不予以评价,是为了给学生留下悬念,激发学生的学习兴趣。
方法二
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,把这些卡片分成两类。
1.学生在小组内交流,说出自己的想法,然后动手分一分。
2.组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎样分的,分得的结果是怎样的?
预设 生1:我是按照奇数和偶数来分的,奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。
生2:我是按照数的位数分的,一位数有1,2,3,4,5,6,7,8,9;两位数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。
师:同学们用不同的标准把这些数进行了分类,都分得对。只要分类的标准合理,分的结果正确,都是正确的。这节课老师要给同学们介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数、合数和1三类。(老师板书课题:质数和合数)什么是质数?什么是合数?我们一起来学习。
[设计意图] 学生会按照学过的方法,用已知的标准进行分类,当老师指出还可以按照因数的个数来分,并且可以分成质数、合数和1三类时,这样就引起了学生的疑惑:什么样的数是质数?什么样的数是合数?带着这些问题进入新知的学习,会使学生学起来更积极、主动。
方法三
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,小组分工写出这些数的所有因数。
(1)学生分工合作,写出各数的因数。
(2)引导学生根据因数的个数填表。
只有一个 因数的数 只有1和本身 两个因数的数 有两个以上 因数的数
(3)指名汇报,老师根据学生回答,用PPT显示结果。
老师揭示课题并板书:质数和合数。
[设计意图] 在学生写出20以内各数的因数后,按照因数的个数填表,使学生直接感受这些数与因数的个数有关,为下面的研究做好铺垫。
一、认识质数和合数。理解质数和合数的意义。
1.老师出示PPT:请把1~20填入合适的方框里。
只有一个 因数的数 只有1和本身 两个因数的数 有两个以上 因数的数
2.学生独立完成后,指名回答,老师根据学生回答用PPT显示结果。
师:这些数:2,3,5,7,11,13,17,19都是质数;这些数:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20都是合数。看了这些数,你有什么疑问吗?
预设 生:这两个方框里都没有1,那么1是质数还是合数呢?
师:1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。
3.揭示概念。
师:根据一个数的因数的个数分:只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数),有两个以上因数的数叫做合数。1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。
4.讨论:你认为判断一个数是质数还是合数的关键是什么?
组织学生在小组里互相说一说,再在班上交流。
预设 生1:关键要看一个数的因数的个数有多少个。
生2:一个数只要能找到2个以上的因数,这个数就一定是合数。
师:同学们说得对,判断一个数是质数还是合数的关键是看这个数的因数的个数。但我们也要记住一些常见的质数。
二、教学例1。师生共同制作质数表,找出并初步记忆100以内的质数。
1.出示百数表(用PPT出示),探究100以内的质数。
(1)学生拿出百数表,划去是2的倍数的数(2除外)。
小组交流后,全班集体订正。
(2)再划去是3的倍数的数(3除外)。
小组交流后,全班集体订正,讨论接下来应该划去几的倍数。
预设 生1:我们已经知道了20以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,就按照从小到大的顺序依次划去这些质数的倍数(这些数本身除外)。
生2:1不是质数,所以也要划去。
2.师生共同完成100以内的质数表。
(1)学生在小组里合作完成制作。
(2)指名回答,老师根据学生回答用PPT出示100以内的质数表。(教师要重点强调91=7×13,是合数)
3.读一读,记一记。
(1)数一数,100以内的数中有多少个质数?
(2)读一读,记住100以内的质数表。
[设计意图] 让学生经历探究100以内质数的过程,掌握探究数学知识的方法。
4.巩固练习。
填一填。
24 19 23 32 47 51 64 92
质数是( ),合数是( );
奇数是( ),偶数是( )。
(1)学生独立完成,小组交流。
(2)指名汇报,集体订正。
【参考答案】 19,23,47 24,32,51,64,92 19,23,47,51 24,32,64,92
[设计意图] 质数和合数、奇数和偶数,这是学生易错易混的概念,所以通过练习,让学生明确这几个概念的区别。
教材第16页练习四第1,2题。
第1题。
(1)学生翻开课本第16页,读第1题,理解题意。
(2)小组讨论,说出自己的判断,并说出理由。
(3)指名回答,全班交流,集体订正。
【参考答案】 (1)不正确。如9是奇数,但不是质数。 (2)不正确。如2是偶数,但不是合数。 (3)不正确。1既不是质数也不是合数。 (4)不正确。2是质数,它与其他质数的和都是奇数。
第2题。
(1)学生看书,完成第2题,小组里互相检查。
(2)指名汇报,集体订正。
【参考答案】 如下图所示。
师:通过这节课的学习你有哪些新的收获?
预设 生1:认识了质数和合数,知道判断一个数是质数还是合数的关键是看这个数的因数的个数。
生2:我们还一起制作了100以内的质数表,我要记住这些质数。
生3:我知道了1既不是质数,也不是合数。
作业1
教材第16页练习四第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)按要求填数。
24 37 51 47 1 83 95 11 4 82
61 17 22 19
质数:( )
合数:( )
奇数:( )
偶数:( )
【提升培优】
2.(变式题)用10以内的质数组成一个三位数(无重复数字),使它能同时被3,5整除,这个数最小是多少?最大是多少?
3.(创新题)小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数。其中A是最小的质数,B是一位数中最大的合数,C是自然数中最小的奇数,D是3的最小倍数,E是5的最小倍数,F是自然数中最小的奇数,G既是2的倍数又是3的倍数。你知道小明家的电话号码是多少吗?
【思维创新】
4.(竞赛题)已知300=2×2×3×5×5,则300一共有多少个不同的因数?
【参考答案】
作业1:3.(1)3和7 (2)7和13 (3)2和4
作业2:1.37,47,83,11,61,17,19 24,51,95,4,82,22 37,51,47,1,83,95,11,61,17,19 24,4,82,22
2.最小是375,最大是735。 3.2913516 4.18个
质数和合数 只有一个 因数的数只有1和本身 两个因数的数有两个以上 因数的数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。
在本节课的教学中,我注意了以下几点:1.根据教学内容的特点选择了研究型的学习方法。通过体验与探究的活动,让学生经历概念的自我构建的过程,培养学生勇于探索的科学精神。2.为学生的成功体验搭设平台,在学生的探索过程时多鼓励。教师不失时机的鼓励能使学生产生学好数学的强烈欲望。3.充分放手让学生探究,给学生留足探究的时间与空间。同时,关注学困生,鼓励他们积极去探索,增强他们的自信心。让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
在认识质数和合数的环节,由于从写出20以内数的所有因数开始,到进行分类,再到揭示质数和合数的概念,花的时间比较长,造成后面的学习时间比较紧。练习不够充分。
下次教这一内容时,会按照方法三导入新课,这样可能会节约一些教学时间。
两个质数,和是9,积是14,这两个质数各是多少?
[名师点拨] 由两个数的积是14可知,这两个数是14的一对因数,14的因数只有2和7或1和14,而前者正好满足2+7=9且都是质数。
[解答] 两个质数是2和7。
质数排座位
小头爸爸给大头儿子出了一道算式题,但是这个算式很奇怪,里面一个数都没有,只有8个“□”:
A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。
小头爸爸要求:在这些“”里填进20以内各不相同的质数,要求使A是整数,并且尽可能大。
大头儿子左思右想,不得其解。小朋友们,你们来帮帮大头儿子吧!
【参考答案】 A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7
有趣的质数
数学中一个有趣的质数是73。
“73”的有趣之处:
之一:73是第21个质数,而把它的十位数和个位数交换后是37,而37正好是第12个质数,“21” 与“12”也是互换了位置。
之二:把73的十位数与个位数相乘, 7乘3等于21,21正好是这个质数的序号哦!
之三:把73转换成二进制后可以得到1001001,这个数从左往右读和从右往左读都是一样的。
第课时 两数之和的奇偶性
1.理解和掌握奇数与偶数的特征。
2.通过探究知道两数之和的奇偶性。
3.能借助直观认识两数之和的奇偶性的必然性。
4.培养探究能力,积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验,丰富解决问题的策略。
【重点】 在探索两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【难点】 认识两数之和的奇偶性的必然性。
【教师准备】 PPT课件,两种颜色的正方形教具。
【学生准备】 大小相等的正方形学具(两种颜色)。
师:同学们,我们一起来回忆一下有关偶数和奇数的知识。
老师用PPT出示下面的问题:
1.什么样的数是偶数?什么样的数是奇数?
2.偶数是2的倍数,那么偶数除以2,余数是几?奇数除以2,余数又是几?
3.如果用n表示自然数,那么偶数可以用2n表示,奇数该怎样表示呢?
4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数?
学生读题思考,在小组里议一议,然后指名回答。
预设 生1:整数中,是2的倍数的数叫偶数,0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇数。
生2:偶数除以2,余数是0(或回答没有余数);奇数除以2,余数是1。
生3:用2n+1(或2n-1)表示。
生4:偶数又叫做双数,奇数又叫做单数。
师:对于上面的问题,同学们回答得都很好!老师还有1个问题:如果用1个正方形表示1,一个接一个摆成两行,偶数总能摆成什么图形?奇数呢?小组里一部分同学用5个正方形摆一摆,另一部分同学用6个正方形摆一摆。
学生用正方形摆图形,老师巡视,把学生摆的图形进行展示。
用5个正方形摆的:
用6个正方形摆的:
方法一
师:下面我们一起来玩一个掷骰子的游戏,骰子上有1~6六个数字,有奇数也有偶数。
(1)游戏规则:
一个同学掷,掷出的是数字几,就再加上这个数字。如果和是奇数,就有奖;如果和是偶数,没有奖,小组里每人掷一次,组长记录下同学们算出的和是奇数还是偶数。
(2)学生分小组进行游戏活动,活动结束,组长交上记录单。
师:老师看了组长的记录单,一个得大奖的都没有!这是什么原因呢?可能有的同学已经有了猜想,那就是奇数+奇数、偶数+偶数的和不可能是奇数。在奇偶数的加法中蕴含着一些规律,今天我们就一起来探寻这个规律。(板书课题:两数之和的奇偶性)
[设计意图] 做游戏是学生喜欢的活动,而能获得奖品也使学生充满了期待,学生的积极性很快被调动起来。而游戏活动结束,却没有人能够获奖,这使学生产生了疑惑,这时,老师揭示了课题,为了解开疑惑,学生非常认真地开始了新知的学习。
方法二
师:每个同学都有自己的学号,请你们想一下,你的学号是奇数还是偶数?
学号是奇数的同学请举手(学生举手)。请放下。请用你们的学号加上任意一个奇数,和还是奇数的请举手(没有人举手)。怎么都不举手啦?(得到的和是偶数)
学号是偶数的同学请举手(学生举手)。请放下。请用你们的学号加上任意一个偶数,和还是偶数的请举手(学生举手)。你们怎么又都举手啦?(得到的和还是偶数)
师:看来在奇偶数的加法里还藏着一些规律呢,今天我们就来进行研究,找出这个规律(板书课题:两数之和的奇偶性),有没有信心!(有)
[设计意图] 在弄清自己的学号是奇数还是偶数后,让学生将学号数加本身,求出两数的和,结果所有同学得到的和都是偶数,这是什么原因?使学生产生了探究的欲望,激发了学习的兴趣。
方法三
师:之前,我们已经认识了奇数和偶数,谁能说一说什么是奇数?什么是偶数?
预设 生1:不是2的倍数的数是奇数;是2的倍数的数是偶数。
生2:个位上是1,3,5,7,9的数是奇数;个位上是0,2,4,6,8的数是偶数。
师:如果我们把奇数与奇数相加,偶数与偶数相加或者把奇数与偶数相加,它们的和又会是什么样的数呢?想不想知道?(想)那我们今天就一起来探寻这个秘密吧!(板书课题:两数之和的奇偶性)
[设计意图] 老师直接提出问题,直接用语言激发学生的学习愿望。
一、教学例2,探究两数之和的奇偶性。
1.明确探究的问题。
师:刚才我们做了一个游戏,用一个数加上本身,只有两种情况:偶数+偶数,奇数+奇数。我们要进行全面的研究,想一想,还有什么情况呢?
预设 生1:还有两种情况:奇数+偶数和偶数+奇数。
生2:我觉得这两种情况,只要研究其中的一种就可以了(老师追问:为什么)。因为根据加法的交换律,研究其中的一种情况,再交换位置就得到了另一种情况。(老师点赞)
老师根据学生回答,板书:奇数+偶数。
老师用PPT出示例2,学生读题,进一步明确要探究的问题。
2.探究两数之和的奇偶性。
(1)小组里讨论探究方法。
预设 生1:可以想几个奇数、偶数,按照要求相加看一看。
生2:可以用正方形摆一摆。
(2)学生用自己选择的方法探究两数之和的奇偶性,可以独立进行,也可以同桌合作,但都要做好记录。
3.全班交流,归纳总结。
(1)请选择举例方法探究的同学汇报。
(老师根据学生汇报进行板书)
奇数+偶数 奇数+奇数 偶数+偶数
7+14=21 9+5=14 20+18=38
11+32=43 17+33=50 16+42=58
……
师:通过你们的研究,得出了什么结论?
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
(2)请用小正方形拼摆的同学汇报。
学生通过投影仪进行汇报。(老师根据学生汇报,用磁性教具演示)
如:奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
师:通过拼摆,使我们明确了结论是正确的。
[设计意图] 通过拼摆,用数形结合的方法,使学生直观地感知,进一步确信结论的正确性。
(3)师:你们能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律吗?
当学生感觉有困难时,老师指导学生翻开课本第15页,看书自学,然后反馈、交流。
预设 生:因为奇数除以2余1,偶数除以2没有余数,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数加偶数的和是奇数。
……
(4)老师引导学生尝试举例说明。
预设 生:单数+单数=双数,如1+1=2;单数+双数=单数,如1+2=3;双数+双数=双数,如2+4=6。
师:说得真好!
(5)理解、记忆结论。
①让学生把三条结论读一读。
②有没有同学的举例与这些规律不同的?举例说一说。
预设 生1:我算出的奇数+偶数还是等于偶数:357+128=488。
生2:这位同学计算错了,357+128=485。
[设计意图] 可能会有同学因为计算出错,结果与找到的规律不同,让他们说出来,并帮助他们找出错误的原因。以免学生心中存疑。
二、运用所学知识解惑。
师:现在你能解释掷骰子游戏中,没有人得奖的原因了吗?
预设 生:游戏规定得到奇数才能获奖,而奇数加奇数、偶数加偶数的和都是偶数,不可能是奇数,所以没有人可以得奖。
三、巩固练习,拓展延伸。
探究两数之差的奇偶性。
(1)按照研究两数之和的奇偶性的方法独立尝试。
(2)全班交流、归纳总结。
预设 生:我得出的结论是:奇数减奇数的差是偶数;偶数减偶数的差是偶数;奇数减偶数的差是奇数;偶数减奇数的差是奇数。(老师为学生点赞)
1.教材第16页练习四第4题。
(1)学生读题,思考。
(2)按照研究两数之和的奇偶性的方法,独立尝试探究两数之积的奇偶性。
(3)汇报交流。
预设 生:我得出的结论是:奇数乘奇数的积是奇数;偶数乘偶数的积是偶数;奇数乘偶数的积是偶数。(老师为学生点赞)
【参考答案】 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2.教材第17页练习四第6题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立思考后在小组交流。
(3)小组派代表在全班进行交流。
预设 生1:根据两队人数是30人(偶数),可知当甲队人数为奇数时,乙队人数应该是奇数。因为奇数+奇数=偶数。如果甲队人数是偶数,乙队人数也应该是偶数。因为偶数+偶数=偶数。
生2:根据两队人数是30人(偶数),偶数-奇数=奇数,可知甲队为奇数时,乙队人数也是奇数。偶数-偶数=偶数,可知甲队人数是偶数,乙队人数也是偶数。
【参考答案】 30人分两队:若甲队人数是奇数,则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数,则乙队人数为偶数。
3.填空。(用PPT出示下面的题目)
(1)偶数+奇数=( )数
奇数-偶数=( )数
(2)10个奇数相加的和是( )数;10个偶数相加的和是( )数。
(3)豆豆和妈妈今年的年龄和是奇数,那么若干年后,豆豆和妈妈的年龄和是奇数还是偶数?
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】 (1)奇 奇 (2)偶 偶 (3)奇数(因为每过1年两人的年龄和增加2,根据奇数+偶数=奇数,可知不管过几年,两人的年龄和都是奇数)
师:通过今天的学习你获得了什么新知识?
预设 生1:学会了判断两数相加的和是奇数还是偶数。
生2:还知道了两数差的奇偶性,两数积的奇偶性。
师:这些规律你能背下来吗?如果忘记了怎么办?
预设 生:能背下来,但可以不用背下来。因为忘记了,可以通过举例的方法找到这些规律。(老师为学生点赞)
作业1
教材第17页练习四第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)两个质数的和是20,积是91,这两个质数分别是多少?
2.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)最小的质数是1。 ( )
(2)偶数不都是合数。 ( )
(3)两个质数的和一定是质数。 ( )
【提升培优】
3.(变式题)五年级一班40人的年龄的和是奇数,过若干年后这些人还健在,他们的年龄之和是奇数还是偶数?
【思维创新】
4.(拓展题)小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁?
【参考答案】
作业1:7.如:10=3+7 8=3+5,20=13+7=17+3…
作业2:1.13 7 2.(1)? (2)√ (3)? 3.40人若干年增加的数是偶数,奇数加上偶数还是奇数,所以过若干年后他们的年龄之和是奇数。 4.14 18
两数之和的奇偶性 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 7+14=21 9+5=14 20+18=38 11+32=43 17+33=50 16+42=58 …… …… ……
这节课在学生理解奇数和偶数的概念的基础上,让学生计算加法,在计算加法的过程中,发现问题,再通过合作讨论、交流,探究两个数和的奇偶性,最后得出结论。通过这个过程培养学生的推理能力和归纳能力,掌握解决问题的策略,培养学生解决问题的能力。这个环节是本节课成功之处。
通过实践操作,让学生自主探讨规律。在让学生知道了理论推导结果后,让学生自己去实践做题,来验证结论的正确性,使他们明白实践是检验真理的标准,培养他们的这种想法,在以后解决问题的过程中会用到。但是,这种方式让一些学生感到压力,因为他们会有点跟不上课堂的节奏,这也是本节课存在的不足之处。
下次教学的时候,对于两数差的奇偶性、两数积的奇偶性的研究以及研究的方法还要认真备课,更好地设计这个教学环节。
【练习四·16页】
1.(1)不正确。如9是奇数,但不是质数。 (2)不正确。如2是偶数,但不是合数。 (3)不正确。1既不是质数也不是合数。 (4)不正确。2是质数,它与其他质数的和都是奇数。
2.如下图所示。
3.(1)3和7 (2)7和13 (3)2和4 4.奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 5.6的倍数特征:各位上的数字之和是3的倍数的偶数。 6.30人分两队:若甲队人数是奇数,则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数,则乙队人数为偶数。
7.如:10=3+7 8=3+5 20=13+7 ……
王老师和同学们折纸鹤,一共折了539只(每个人折的只数相同)。这个班有多少个学生?每人折多少只纸鹤?
[名师点拨] 每人折的只数×人数=539,把539写成几个质数相乘的形式,539=7×7×11。如果每人折7只,班级人数是7×11-1=76(个),通常一个班不可能有那么多人。如果每人折7×7=49(只),班级人数是11-1=10(个),班级人数也不可能那么少。同理每人折7×11=77(只)也不符合题意。因此,只能是每人折11只,班级人数是7×7-1=48(个)。
[解答] 539=7×7×11 7×7-1=48(个)
答:这个班有48个学生,每人折11只纸鹤。
【知识拓展】 把1个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,其中每个质数都是这个合数的质因数。
特殊的质数
41是一个质数,并且是一个非常特殊的质数。41=2+3+5+7+11+13,你看它是由6个质数相加的和组成,而且是6个连续的质数。在100以内,再没有7个连续的质数的和也是质数的,因此41是100以内最多的连续质数的和。
73939133也是一个特殊的质数。你可以从它的末位开始,任意去掉几位,得到的数仍然是一个质数,这是目前发现的具有此性质的最大的质数。
奇数与偶数的性质
1.奇数的个位是1,3,5,7,9;偶数的个位是0,2,4,6,8。
2.每个奇数除以2的商是整数时,余数都是1。
3.两个连续的整数中,必然是一个奇数、一个偶数。
4.任意多个偶数的和还是偶数;两个奇数的差是偶数,两个偶数的差也是偶数,一个偶数与一个奇数的差是奇数。
5.n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数,奇数×偶数=偶数。
第1,2单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(36分)
1.根据45÷5=9,我们就说( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
2.自然数中,最小的奇数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。
3.在非零自然数中,既不是质数,也不是合数的数是( )。
4.在整数1~20(包括20)中,质数有( ),合数有( )。
5.两个奇数的和是( )数,两个偶数的和是( )数。
6.一个数既是40的因数,又是40的倍数,这个数是( )。
7.同时是2,5和3的倍数的最大两位数是( )。
8.两个连续偶数的平均数是9,这两个偶数分别是( )和( )。
9.一个数既是32的因数,又是8的倍数,这个数最大是( )。
10.54□同时是2和3的倍数,□中最小填( )。
二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“?”)(8分)
1.所有的质数都是奇数。 ( )
2.最小的质数是奇数。 ( )
3.因为20÷4=5,所以4和5是因数,20是倍数。 ( )
4.是6的倍数的数一定是2的倍数。 ( )
三、精挑细选(8分)
1.一个数的因数一定( )它的倍数。
A.小于 B.等于 C.小于或等于
2.当a是自然数时,2a+1一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数
3.一个数既是12的因数,又是12的倍数,这个数是( )。
A.1 B.12 C.24
4.2,3,5,7都是( )。
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
四、在下面的“□”里填上一个适当的数字(8分)
1.既是2的倍数,又是3的倍数。47□2
2.同时是2,3,5的倍数。7□□
3.同时是3,5的倍数。12□5
4.有因数2,同时又是3的倍数。3□8
五、把下面的数按要求填在苹果里(17分)
57 1 46 29 78 59 87 45 31
六、哪个立体图形符合要求?在对的( )里打“√”(10分)
七、解决问题(13分)
1.水果店里运来87个西瓜,如果每3个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?(7分)
2.傍晚开电灯时,淘气的佳佳一连按了7下开关,现在灯是亮了还是没有亮?按100下呢?按765下呢?(6分)
★附加题
三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大可能是多少?
【参考答案】
一、1.45 5和9 5和9 45 2.1 2 4 3.1 4.2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 5.偶 偶 6.40 7.90 8.8 10 9.32 10.0
二、1.? 2.? 3.? 4.√
三、1.C 2.A 3.B 4.C
四、1.2或5或8 2.2或5或8 0 3.1或4或7 4.1或4或7
五、合数:57,46,78,87,45 质数:29,59,31 偶数:46,78 奇数:57,1,29,59,87,45,31
六、( √ ) ( )
七、1.每3个装一袋能正好装完,每5个装一袋不能正好装完。因为87是3的倍数,不是5的倍数。 2.一连按7下开关时,灯亮了;按100下时,灯灭了;按765下时,灯也是亮的。
附加题 提示:凡是质数,除2外都是奇数。三个质数相加的和是偶数,必定有一个是质数2,82-2=80,剩下的两个质数之和是80。两个数的差越小,积越大,当这两个质数是43和37时,这三个质数的积最大。2×37×43=3182。