§3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
答案 不能．
思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？
答案 不同．
梳理 (1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．
知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系
(1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α.
(2)斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围)
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率(范围)
k＝0
k>0
不存在
k<0
知识点三 过两点的直线的斜率公式
过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.
1．任一直线都有倾斜角，都存在斜率．( × )
2．若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.( × )
3．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α.( × )
类型一 直线的倾斜角
例1 (1)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋40°
B．α－140°
C．140°－α
D．当0°≤α<140°时，为α＋40°；当140°≤α<180°时，为α－140°
答案 D
解析 因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知，
当0°≤α<140°时，如图①所示，l1的倾斜角为α＋40°；
当140°≤α<180°时，如图②所示，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.
(2)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
答案 C
解析 直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，
又直线l经过第二、四象限，
所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
反思与感悟 (1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．
(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
跟踪训练1 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为_____．
答案 60°或120°
解析 有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
类型二 直线的斜率
例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
解 (1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，
即tan α＝1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2)存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，
即tan α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，所以倾斜角α＝90°.
反思与感悟 (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．
(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
倾斜角α
0°
30°
45°
60°
120°
135°
150°
斜率k
0
1
－
－1
－
跟踪训练2 (1)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为( )
A. B．－ C. D．－
答案 A
(2)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________．
答案 0
类型三 直线的倾斜角、斜率的应用
例3 如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．
解 kAB＝＝，kAC＝＝，
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，
即＝，∴m＝－6.
反思与感悟 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因．
跟踪训练3 如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值．
解 由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，
因此可设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC.
由斜率公式，得kAB＝＝，
kBC＝＝.
∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC.
∴＝，即m2－3m－12＝0，
解得m1＝，m2＝.
∴m的值是或.
例4 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
解 如图所示．
∵kAP＝＝1，
kBP＝＝－，
∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)，
∴45°≤α≤120°.
反思与感悟 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决．
(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝(x1≠x2)求解．
(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解．
跟踪训练4 已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．
解 如图所示．
当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC.由已知得，kAB＝＝，kAC＝＝，所以直线AD的斜率的变化范围是.
1．对于下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 ①②③正确．
2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
答案 A
解析 由题意知，tan 45°＝，得m＝2.
3．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为________．
答案
4．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1)
答案 (0°，90°]
解析 当m＝1时，倾斜角α＝90°；
当m>1时，tan α＝>0，
∴0°<α<90°.故0°<α≤90°.
5．已知点A(1,2)，在坐标轴上，求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
解 ①当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
因为A(1,2)，所以kPA＝＝－.
又因为直线PA的倾斜角为60°，
所以tan 60°＝－，解得a＝1－.
所以点P的坐标为.
②当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－，
所以点P的坐标为(0,2－)．
综上，点P的坐标为(0,2－)或.
直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：
直线情况
平行于x轴
垂直于x轴
α的大小
0°
0°<α<90°
90°
90°<α<180°
k的范围
0
k>0
不存在
k<0
k的增减情况
k随α的增大而增大
k随α的增大而增大
一、选择题
1．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案 A
解析 由题意知k＝＝，
∴直线的倾斜角为30°.
2．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为( )
A．60° B．30°
C．60°或120° D．30°或150°
答案 C
解析 由题意知|tan α|＝，
即tan α＝或tan α＝－，
∴直线l的倾斜角为60°或120°.
3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D.
答案 D
解析 由＝2，得m＝.
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( )
A．[0°，90°] B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]
答案 C
5．在平面直角坐标系中，正△ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0 C. D．2
答案 B
解析 由BC边所在直线的斜率是0知，直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角．根据直线斜率的定义知，直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.
6.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1C．k3答案 D
解析 由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，
且l2比l3的倾斜角大．∴k17．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )
A．α B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α
答案 D
解析 当l方向向上的部分在y轴左侧时，如图①所示，倾斜角为90°＋α；当l方向向上的部分在y轴右侧时，如图②所示，倾斜角为90°－α.故选D.
8．已知直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．2 B．1 C. D．0
答案 A
解析 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.
二、填空题
9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是__________．
答案 20°≤α<200°
解析 由0°≤α－20°<180°，得20°≤α<200°.
10．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
答案
解析 由于A，B，C三点共线，所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，于是＝，由此可得a＋b＝ab，两边同时除以ab，得＋＝.
11．已知点A(3,4)，在y轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________．
答案 (0，－2)
解析 设B(0，y)，则＝2，即y＝－2.即B点的坐标为(0，－2)．
12．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．
答案
解析 设直线PQ的倾斜角为θ，则0°≤θ<180°，
∵kPQ＝－，∴tan θ＝－，则θ＝120°.
将直线绕点P顺时针旋转60°，
所得直线的倾斜角为60°，
∴其斜率为tan 60°＝.
三、解答题
13．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
解 (1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
即当m>－2时，直线MN的倾斜角为锐角．
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
即当m<－2时，直线MN的倾斜角为钝角．
(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．
四、探究与拓展
14．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．
解 如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．
由于的几何意义是直线OP的斜率，
且kOA＝2，kOB＝，
所以可求得的最大值为2，最小值为.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题．
知识点一 两条直线(不重合)平行的判定
类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2?k1＝k2
l1∥l2?两直线的斜率都不存在
图示
知识点二 两条直线垂直的判定
图示
对应关系
l1⊥l2(两直线的斜率都存在)?k1k2＝－1
l1的斜率不存在，l2的斜率为0?l1⊥l2
1．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( × )
2．若l1∥l2，则k1＝k2.( × )
3．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．( × )
类型一 两条直线平行的判定
例1 下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有________．(填序号)
①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)；
④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5)．
答案 ①③④
解析 ①∵kAB＝＝－，kCD＝＝－，
∴kAB＝kCD，∴l1∥l2.
②∵＝＝1≠＝2，
∴l1不平行于l2.
③∵＝tan 60°＝，＝＝，
∴＝，∴l1∥l2.
④l1，l2斜率均不存在，∴l1∥l2.
反思与感悟 判断两条不重合的直线是否平行的方法
跟踪训练1 已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a,0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝________.
答案 3
解析 kAB＝＝－，
当2－2a＝－a，即a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．
∴AB和CD不平行；
当a≠2时，kCD＝＝.
由kAB＝kCD，得－＝，即a2－2a－3＝0.
∴a＝3或a＝－1.
当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB，
∴AB与CD平行．
当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，kCD＝＝，
∴AB与CD重合．
∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行．
类型二 两条直线垂直的判定
例2 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
解 若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，
即·＝－1，解得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，
即·＝－1，解得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，解得m＝±2.
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
反思与感悟 判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．
跟踪训练2 若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
答案 －1
解析 由kPQ＝＝1，
得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
类型三 垂直与平行的综合应用
例3 已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标．(A，B，C，D按逆时针方向排列)
解 ①若∠A＝∠D＝90°，如图(1)，
由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1)．
②若∠A＝∠B＝90°，如图(2)．
设A(a，b)，则kBC＝－3，kAD＝，kAB＝.
由AD∥BC，得kAD＝kBC，即＝－3；①
由AB⊥BC，得kAB·kBC＝－1，即·(－3)＝－1.②
由①②得故A.
综上所述，A点坐标为(1，－1)或.
反思与感悟 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．
(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．
跟踪训练3 已知?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定?ABCD是否为菱形？
解 (1)设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以 解得所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，
所以AC⊥BD，所以?ABCD为菱形.
1．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
答案 B
解析 由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B.
2．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A. B．－
C．2 D．－2
答案 B
解析 由kPQ＝kMN，即＝，得m＝－.
经检验知，m＝－符合题意．
3．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( )
A．l与x轴垂直
B．l与y轴垂直
C．l过原点和第一、三象限
D．l的倾斜角为135°
答案 D
解析 ∵直线的斜率k＝＝－1，
∴直线l的倾斜角为135°.
4．已知平面内有A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，则下列说法正确的是_____．(填序号)
①△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；
②△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°；
③△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°；
④△ABC不是直角三角形．
答案 ②
解析 ∵kAB·kBC＝－1，
∴AB⊥BC，则∠ABC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
5．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解 (1)由kAB＝＝tan 135°＝－1，
解得m＝－或m＝1.
(2)由kAB＝，且＝3，
则＝－，解得m＝或m＝－3.
(3)令＝＝－2，
解得m＝或m＝－1.
经检验，当m＝或m＝－1时，均符合题意．
两直线平行或垂直的判定方法
斜率
直线
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在
垂直
斜率均存在
相等
平行或重合
积为－1
垂直
一、选择题
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
答案 D
解析 ∵直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，∴直线l1与l2平行或重合．
2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为( )
A. B．a
C．－ D．－或不存在
答案 D
解析 当a≠0时，由l1⊥l2，得k1·k2＝a·k2＝－1，
∴k2＝－.当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在．
3．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 由斜率公式知，
kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，
∴PS与QS不平行，①②④正确，故选C.
4．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
答案 A
解析 如图，∵l∥l1，∴l1的倾斜角为20°，
∵l2⊥l，∴l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.
5．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
答案 B
解析 kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，
故构成的图形为直角梯形．
6．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或1 D．0或2
答案 C
解析 当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在，此时AB∥CD.
当m≠0时，kAB＝，kCD＝，
则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，
∴m＝0或1.
7．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为( )
A．(－19，－62) B．(19，－62)
C．(－19,62) D．(19,62)
答案 A
解析 设A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率均存在，
所以即
解得即A(－19，－62)．
二、填空题
8．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
答案 6
解析 由题意得l1∥l2，
∴k1＝k2.
∵k1＝，k2＝3，
∴＝3，
∴a＝6.
9．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________．
答案 45°
解析 由kPQ＝＝＝－1，
由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，得kl＝1，
∴直线l的倾斜角为45°.
10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝____________；若l1∥l2，则b＝____________.
答案 2 －
解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2.
若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－.
11．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________．
答案 (0，－11)
解析 设P(0，y)，由∠BAP＝90°知，
kAB·kAP＝×＝＝－1，
解得y＝－11.
所以点P的坐标是(0，－11)．
三、解答题
12．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
解 设直线l2的斜率为k2，则k2＝＝－.
(1)若l1∥l2，则l1的斜率k1＝－.
∵k1＝，∴＝－，
解得a＝1或a＝6.经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
(2)若l1⊥l2，
①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；
②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝.
由k1k2＝－1，可得·＝－1，
解得a＝3或a＝－4.
∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.
四、探究与拓展
13．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(－3,1) B．(4,1)
C．(－2,1) D．(2，－1)
答案 A
解析 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即?AOBC1，?ABOC2，?AOC3B.根据平行四边形的性质，可知B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.
14．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，则m＝______.
答案 4＋
解析 如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.
当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.
∵l1与l2平行，∴k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.
