人教版五年级下第5单元 图形的运动(三)授课教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下第5单元 图形的运动(三)授课教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-17 15:27:42 | ||
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文档简介
五年级数学·下 新课标[人]
第5单元 图形的运动(三)
本单元的主要内容有:旋转的含义、认识图形的旋转特点、把一个简单的图形旋转90°、解决问题等。
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本单元让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
教材的编排,注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。如,让学生观察钟表指针和三角尺旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的,明确旋转的含义,探索图形旋转的特征。再如,运用图形的平移和旋转将一组打乱的图形还原等。这些都是借助具体情境帮助学生更好地体会和探索图形的运动。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念。不仅设计了看一看、画一画、摆一摆、评一评等操作活动,而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。
初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。
进一步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点】
1.理解旋转的含义,认识旋转图形的特点。
2.能把一个简单图形旋转90°。
【难点】 根据图形推测旋转的方式,培养空间观念和抽象思维能力。
1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
加强学生的操作活动,是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先,这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征,把“好动”引导到数学学习上来,体现了“做中学”的课改理念 。其次,它又切合了教学内容的特点,因为小学主要是从运动角度去认识图形的旋转。
2.指导学生探索在方格纸上转摆、画旋转图形的方法。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教学在方格纸上画旋转90°的图形时,可以先让学生用学具,比如三角形放在方格纸上,按要求转一转,再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动了哪里,由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”,是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作,看清楚了旋转后图形的位置,再来讨论怎样画,就比较容易找到画图的方法。
3.恰当把握旋转性质的教学目标。
图形的变换,从概念到性质,再到应用,内容本身有很大的发展空间。因此,教师必须注意把握教学目标的准确性。前面,我们把这部分内容的学习目标,从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。这里“能识别”的范围,是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象;“会画图”的限制条件,一是利用方格纸,二是简单的图形,三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。控制在这样的范围内,一般学生通过努力都能达到要求,更具体地,教师在确定各课时的教学目标时,除了依据课程标准,从整体上把握教学目标的“度”之外,还应参照本单元的教学目标,准确把握教学重点,并从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。否则,容易加重学生的学习负担,欲速则不达。
4.注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征,但也要注意知识的科学性。在小学阶段,只要求学生能概括出“绕哪一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。同时,也要避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
1 旋 转
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本节课让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
1.进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特性及性质,会运用数学语言简单描述旋转运动的过程,能在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,培养学生的推理能力,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系,学会用数学的眼光观察生活、思考生活,感受数学的美,体会数学的应用价值。
【重点】 通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特性及性质。
【难点】 用数学语言描述图形的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
【教师准备】 PPT课件、钟表、纸风车(或用其他能旋转物品替代)、自制钟摆。
【学生准备】 方格纸、铅笔、直尺、小闹钟。
方法一
(出示准备好的钟表和风车,给孩子们展示钟表指针和风车的转动过程)
师:你们看到了什么?
预设 生1:钟表上的指针和风车都在转动。
生2:钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;
生3:钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。
师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题:旋转)
[设计意图] 将生活中的旋转现象带入课堂,以最直观的方式让孩子们回忆起二年级所学的旋转现象,引出主题。
方法二
(出示主题图)
师:你们还记得这是什么现象吗?
预设 生:这是旋转现象。
师:你是怎么判断出来的?
预设 生1:秋千和风车都在转动。
生2:秋千和风车都是绕着一点转动。
师:二年级的时候大家已经初步认识过生活中的旋转现象,今天我们就进一步来学习图形中的旋转。
(板书课题:旋转)
[设计意图] 以主题图的形式,简单明了的呈现了旋转现象,让孩子们快速地回忆起图形旋转现象的特点,进而引出主题。
一、例1的教学,了解旋转的意义,明确旋转三要素——旋转方向、旋转中心、旋转角度。
1.理解旋转方向。
师:(借用主题图)旋转现象在我们生活中无处不在,它给我们很美的感受,为我们的生活增添了不少乐趣。
师:(将钟表指针向两个不同的方向拨动)
观察钟表指针的旋转现象,你发现了什么?
预设 生1:我发现旋转有两种情况。
生2:旋转现象有两个不同的方向。
师:按照钟表指针旋转的方向旋转叫做“顺时针”旋转,与钟表指针的旋转方向相反的旋转,我们叫做“逆时针”旋转。
板书:旋转
[设计意图] 再次充分利用道具,形象地给孩子们展示什么是顺时针,什么是逆时针。让孩子们直观地感受到两种旋转的转动方式。利用钟表,让孩子们加深印象,与时针走动方向相同的是顺时针转动,与时针走动方向相反的是逆时针转动,加深孩子的记忆,不易混淆。
2.在对旋转叙述中,理解旋转中心和旋转角度。
师:(出示教材第83页例1的钟面)
师:(将钟表上的指针从12指向1),请同学们仔细观察指针的旋转过程。谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
预设 生1:指针从“12”到“1”。
生2:指针顺时针从“12”到“1” 。
师:请问指针是绕哪个点旋转的?谁再完整的说一遍?
生3:指针绕O点顺时针从“12”到“1”。
师:回答的真不错。指针从“12”到“1”到底旋转了多少度呢?你是怎么知道的?
生4:是30°,因为从“12”到“3”是90°,那么“12”到“1”就是90°平均分成3份中的1份,所以是30°。
师:小老师解释的非常棒。哪位聪明的同学能综合刚刚我们讨论的,完整地描述一下这个旋转过程?
生5:从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。
师:那么从“1”到“ ”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°?
生6:从“1”到“3”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
师:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。?
生7:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
师:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。?
生8:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
师:根据我们刚才描述的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该从哪些方面去说明?
预设 生1:要说清楚旋转围绕的点。
生2:旋转方向以及角度。
生3:旋转运动起止位置。
师生小结:要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
[设计意图] 在观察的基础上,请学生先自由发表自己的看法如何描述旋转。在操作过程中,鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程,初步体会图形旋转的基本要素。同时在图示中,将指针的运动轨迹标示出来,帮助学生直观认识到旋转的方向、角度。
3.归纳总结旋转的意义。
师:同学们,在钟表上,边拨指针边按刚才的说法描述其运动过程。现在谁能说一说什么是旋转呢?两人一组相互说一说。
(学生自由讨论)
预设 生:旋转就是,绕着中心点朝着一个方向旋转一定的度数。
师:判断钟摆是不是做旋转运动,为什么?
(演示教具)
预设 生1:都没有转满一圈,不是旋转。
生2:是旋转,因为有旋转三要素。
[设计意图] 教师借助自制教具——模仿钟摆运动,利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来,帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动,而且在摆动中既包含了顺时针旋转,也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。
4.巩固练习。
(1) 时钟从3:15到3:30,分针旋转了( )度。
(2)弹簧秤称( )kg的物品,可以使指针旋转180度。
【参考答案】 (1)90 (2)2
二、教学例2,探究旋转的特征和性质。
1.理解题意,分析解题。
(出示例2主题图)
师:如图,将直角三角尺固定在方格纸上,像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°,观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现?
预设 生1:旋转时点O的位置不变。
生2:每旋转一次,三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了 90°。
生3:三角尺每次绕O按顺时针方向旋转90°,四次后回到原位置。
2.教学旋转的特征。
师:谁能总结下旋转有什么特征?
预设 生:在旋转过程中,三角尺的形状、大小都没有发生变化,只是位置变化了,这是旋转的特征。
3.旋转的性质。
师:请大家认真观察,在旋转过程中,三角尺在每次绕O点顺时针旋转90°时,它对应的点,对应的边到点O的距离有什么关系?
预设 生:它对应的点,对应的边到点O的距离都是相等的。
师:除了对应的点,对应的边到点O的距离都相等以外,还有什么也相等?
预设 生1:对应的线段长度相等。
生2:对应的角度也相等。
师:大家回答的非常好,这就是旋转的性质。
4.巩固练习。
看图填空,如下图所示,已知指针从此位置绕点O顺时针旋转90°到“绿”。
(1)指针从此位置绕点O顺时针旋转180°到( )。
(2)指针从此位置绕点O逆时针旋转90°到( )。
【参考答案】 (1)黄 (2)橙
三、教学例3,在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
1.理解题意。
师:刚刚我们已经研究了旋转的特征与性质,相信大家对旋转已经很熟悉了。下面我们就来学习下,如何画出旋转后的图形。
(PPT课件出示教材例题3图片)
师:三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后,得到的是什么样的图形呢?
预设 生1:还是一个三角形。
生2:点O的位置不变。
生3:每条线段都应该绕着点O顺时针旋转90°。
生4:对应的点到O的距离相等。
师:大家回答得很好,请每位同学都尝试画一画,等会儿请同学来说说你的画图步骤。
[设计意图] 在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用,又为后面继续学习面或体旋转打下了坚实基础。
2.师生共同探讨画图过程。
(1)以点O为垂足,在O 点右侧作线段OA'垂直于OA 。OA的长度是4格,OA'的长度也是4格,OA'是OA对应的线段。
(2)同样在点O下面作OB'垂直于OB,使OB'等于OB,长度都是3格。
(3)连接A'B'。三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。(图略)
1.完成教材第85页练习二十一第1,3题。第1题请学生在图上圈出这些图案是由哪个图形旋转而成的。第3题,让学生独立完成,然后组织学生集体订正。再次让学生熟悉旋转的三要素。
2.完成教材第84页第2个“做一做”。学生独立画图,请学生讲解详细步骤。教师需要规范画图技巧。
【参考答案】
1.第3题:逆 90 逆 90 2.
这节课,学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了旋转有两个方向:逆时针旋转和顺时针旋转 。
生2: 钟摆、荡秋千这样没有转满一周的也是旋转。
生3:学习了旋转有三个要素,旋转中心、旋转方向和旋转角度。
师生共同小结:这节课学习了旋转是指物体绕着某一点或轴运动的现象。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形旋转后,其形状、大小没有发生变化,只是位置改变了。
作业1
1.教材第85页练习二十一第2题。
2.教材第86页练习二十一第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填一填。
(1)放( )kg重的物品可以使指针按顺时针方向旋转90°。
①图1绕点O按逆时针方向旋转90°到达图( )的位置。
②图2绕点O按顺时针方向旋转( )到达图4的位置。
③图3绕点O按( )方向旋转90°到达图4的位置。
2.(难点题)将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形是( )。
【提升培优】
3.(变式题)按照图中的变化规律画出第四个图形。
4.(难点题)画一画。
(1)把平行四边形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(2)把三角形绕B点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形。
【思维创新】
5.(探究题)如下图所示,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到三角形AB'C',若AC'垂直于BC,则∠C'的度数是多少?
【参考答案】
作业1: 2.顺 逆 5.如下图所示。(4)这个图形像风车,涂色略。
作业2:1.(1)1 (2)①2 ②180° ③逆时针 2.C
3. 4.
5.提示:因为AC'垂直于BC,∠CAC'=30°,所以∠C=90°-30°=60°。因为∠C'与∠C是对应角,所以∠C'=60°。
旋 转 图形的旋转
三角形的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这节课里教师设计在方格纸上画图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用,又为后面继续学习面或体的旋转打下了坚实基础。
这节课“旋转”的教学内容比较多,我在试讲时也是这样设计的,但是发现,如果在一节课内既要完成认识怎样按照顺时针和逆时针方向旋转90°,明确旋转的含义及特征,能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程,又要学会在方格纸上画出把三角形旋转90度后的图形,40分钟不够用,很多环节只能行云流水,不能落实。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
【做一做·83页】
O2 逆时针 90
【做一做·84页】
【练习二十一·85页】
2.顺 逆 3.逆 90 逆 90 4.(1)如图所示。 (2)顺(逆) 180
5.如下图所示。(4)这个图形像风车,涂色略。
6.旋转90°时,长方形由水平方向变为竖直方向;旋转180°时,与原图形重合;旋转360°时,回到原位。发现略。
如右图所示,已知∠BAC=60°,三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置,旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
[名师点拨] 三角形ACE是由三角形ABD旋转得到的,旋转中心是点A。根据旋转的性质和特征可知∠BAC的度数就是旋转角度。
[解答] 旋转中心是点A,三角形ABD绕点A逆时针旋转了60°。
【知识拓展】 1.旋转中心的确定分两种情况:①旋转中心若在图形上,则哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;②旋转中心若在图形外,则对应点所连线段的垂直平分线(以后学)的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的角度等于旋转中心所在的对应线段所夹的角的度数。
关于摩天轮问题
摩天轮在旋转,但上面的座舱及里面的人始终头朝上,脚朝下,是不是在平移呢?我们可以依据平移的基本特征,画出运动过程中任意两个位置上座舱上下部中点的连线,它们平行并且相等,所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢?依据旋转的基本特征,画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线,它们的长度明显不相等。明明摩天轮在旋转,而座舱与里面的人却不是在旋转,是在平移,这是怎么回事呢?
原来,摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时,地球引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微的转动,从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向,并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实,数学中所说的旋转、平移,主要考查运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系,它与物理学中研究物体“转动”“平移”的侧重点有所不同。
2 解决旋转与平移问题
教材的编排注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
通过在方格纸上平移或旋转的方式用七巧板拼组鱼图,加深学生对已学过的对称、平移和旋转等知识的理解,发挥空间想象力。让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。在游戏活动中培养学习兴趣和探索未知问题的好奇心,享受学习的快乐。
【重点】 感受并体会平移、对称、旋转在图形拼组中的应用。
【难点】 能利用平移、对称、旋转等变换拼鱼图。
【教师准备】 多媒体课件、七巧板、进行创作常用的工具,如:剪刀、尺子、画笔等。
【学生准备】 方格纸、七巧板。
方法一
师:大家玩过七巧板吗?
预设 生:一年级时玩过。
师:你对七巧板有什么了解?
预设 生1:七巧板有七块图形。
生2:七巧板可以拼成好多图形。
师:七巧板除“七巧板”的名称外,还有不少名称:“益智图”“智慧板”“唐图”等都是七巧板的别称。是汉族民间流传的智力玩具,它是由唐代的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具。现在的七巧板是由一块正方形切割为7块形状不全相同的图形,将其拼凑成各种事物,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算中的“出入相补原理”。
[设计意图] 以一年级大家接触过的七巧板导入,激发学生们的兴趣,了解七巧板的相关知识,拓展知识面的同时,让学生们对这节课的所学知识充满期待。
方法二
师:同学们,在前面的学习中,我们了解了哪些能让图形变化的方式?
预设 生1:旋转。
生2:平移。
生3:对称。
师:这节课我们将运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
[设计意图] 通过回忆之前的内容,直接引出课题。让学生在潜意识里将所学知识形成体系。
一、教学例4,运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
1.出示内容,明确要求。
(出示例4题目:七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图)
师:请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。通过读题你知道了哪些信息?
预设 生1:要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。
生2:还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
2.学生动手拼摆,验证拼摆方法。
师:说说你打算怎么做。
预设 生:鱼图只有一个外形的轮廓,要先把鱼图分割出七巧板中的七块,再判断每块板平移或旋转后的位置,然后看每块板是如何运动的。
师:请同学们动手试一试吧。
(可分小组进行,学生动手操作)
3.全班交流,认识摆法的多样化。
师:你能把自己在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线展示一下吗?
预设 生1:我直接在鱼图上把鱼图分为7块板……
生2:我可以用七巧板拼拼看。
(让学生说一说自己是怎样拼组鱼图的。学生可能有不同的想法,只要合理,教师都应给予鼓励和肯定)
4.回顾解决问题的过程。
师:七巧板经过怎样的变换,得到了鱼图?
生:平移和旋转。
(出示结果图)
师:这时板1是怎样平移或旋转的?
预设 生1:板1先向下平移1格,再向右平移9格。
生2:板1先向右平移9格,再向下平移1格。
师:这时其他板分别是怎样平移或旋转的?请每一小组同学讨论,相互之间说一下。
(学生自由讨论,并说出自己的想法)
师:还有其他答案吗?这时每块板是怎样平移或旋转的?
(出示其他答案的图片)
[设计意图] 让学生在独立思考的基础上进行小组交流,遇到困难时采取一些科学的、行之有效的方法来解决,这个过程比得到结论更有价值。
教材第87页“做一做”。
给拼图标上号,组织学生说一说被打乱的4张图怎样才能还原成右图。
[设计意图] 通过操作进一步理解平移和旋转,不仅能增加问题的趣味性,还可以让学生感悟图形运动是可以自己记录的,体验选取最佳方案的过程,培养学生的推理能力。
【参考答案】
图1绕点O1顺时针旋转90°,向下平移1格,向右平移1格。
图2向下平移1格
图3向上平移1格,向右平移1格。
图4绕点O2逆时针旋转90°,向左平移1格。
师:这节课,学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:更加熟悉了图形的平移与旋转。
生2:知道了如何用多个图形拼组的运动变化。
生3:学习了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动。
作业1
教材第88页练习二十二第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是智慧星图案,你知道它是如何通过图形A(或B,C,D)得到的吗?填填看。
(1)图形B可以看成是图形A绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(2)图形C可以看成是图形B绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(3)图形D可以看成是图形C绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
2.(重点题)把下面的图形绕点A顺时针旋转90°,连续旋转3次,画出旋转后的图形。
【提升培优】
3.(难点题)利用旋转画一朵美丽的小花。
4.(变式题)图①经过怎样的变换可得到图②?
【思维创新】
5.(竞赛题)如下图所示,4盏霓虹灯安装在4个小正方形框里,3秒后,上、下的灯互换图案,又经过3秒,左、右的灯互换图案,再经过3秒,上、下的灯互换图案……请画出经过1分钟后霓虹灯的排列图案。
【参考答案】
作业1:1.(1)第一幅图:右上方梯形向左平移3格,再向下平移3格。第二幅图:右下方图形以上下两图形的交点为中心逆时针旋转180°,再向右平移2格。第三幅图:左上方三角形向右平移3格,再向下平移3格。 (2)略。
作业2:1.(答案不唯一)(1)Q 90° 下 2 (2)O 90° 左 2 (3)I 90° 上 2 2.略 3.略 4.图①经过轴对称后,整个图形经过两次120°旋转得到图②。 5.
解决旋转与平移问题 图形的变化
课前学具准备充分:在上课之前我就要求每个学生准备好正方体,为课堂上的操作做好准备,使他们能够更好地参与课堂上的操作、观察的活动,能够使他们的尝试、探究更主动,更有效。
课前教具准备充分:根据教学内容,我收集和制作了PPT课件,在课堂教学中使学生能够直观地进行观察、理解。同时可以节省很多教学时间。
课堂上充分调动学生的学习积极性,让学生在操作活动中,动手、动脑,多注意旋转点、旋转方向、旋转角度等。
在画旋转图形的活动中,有些学生的积极性还没有充分调动起来,画旋转图形时,常将旋转方向弄错。同时在小组讨论交流的环节中,有的小组讨论的效果并不是很好。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
【练习二十二·88页】
3.将图中的各小图标上序号,如下图。
说一说略。
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转。下列图案中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )。
[名师点拨] 物体旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
[解答] C
旋转的摩天大楼
摩天大楼Burjal—Taqa,不仅设计得错落有致,而且它是真的可以旋转的。每一层都采取了独特的结构设计,而且每一层都可以独自旋转360度。它的每个楼层都是独立建筑的,最后组装在一起。建成后,整座大楼将会在风中翩翩起舞。设计者是意大利设计师大卫·费希尔。
第5单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(20分)
1.从6:00到9:00,时针旋转了( )°。
2.
(1)图A绕点O( )时针旋转( )得到图B。
(2)图C绕点O( )时针旋转( )得到图B。
(3)图B绕点O顺时针旋转( )得到图D,也可以绕点O逆时针旋转( )得到图D。
3.称( )kg的物品,可以使指针按顺时针方向旋转45°。
4. 指针顺时针旋转90°,从A旋转到( ),当指针在B处时,指针逆时针旋转90°,从B旋转到( )。
二、精挑细选(12分)
1.从6点15分到6点45分,钟表的分针( )。
A.旋转了120° B.旋转了180°
C.旋转了30° D.旋转了360°
2.下面的游戏属于旋转现象的是( )。
A.踢毽子 B.玩碰碰车
C.荡秋千 D.捉迷藏
3.下面的现象中,既不是平移又不是旋转的是( )。
A.正在工作的电风扇叶片
B.空中沿直线飞行的飞机
C.拧开水龙头
D.扔出去的铅球
4.图形旋转后发生改变的是( )。
A.形状 B.大小 C.位置
三、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“?”)(12分)
如下图所示,仔细观察后作出准确判断。
1.图A绕O点顺时针旋转90°,得到图B。 ( )
2.图B绕O点逆时针旋转90°,得到图A。 ( )
3.图A绕F点逆时针旋转90°,得到图B。 ( )
4.图B绕F点逆时针旋转90°,得到图A。 ( )
四、画一画(40分)
1.画出下面图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。(20分)
2.画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。(10分)
3.画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。(10分)
五、先画出一个或几个图形,再运用平移或旋转的方法,设计美丽的图案(16分)
★附加题
如下图所示,由图形A,B,C怎样变换才能得到图形A',B',C'?
【参考答案】
一、1.90 2.(1)顺 90° (2)逆 90° (3)180° 180° 3.1 4.D C
二、1.B 2.C 3.D 4.C
三、1.? 2.? 3.? 4.√
四、1.如下图所示。
2.如下图所示。
3.如下图所示。
五、略
附加题 图形A向右平移9个小格得到图形A';图形B以右上角的顶点为旋转中心顺时针(或逆时针)旋转180°,再向右平移6个小格得到图形B';图形C向下平移2个小格,再向右平移9个小格得到图形C'。
第5单元 图形的运动(三)
本单元的主要内容有:旋转的含义、认识图形的旋转特点、把一个简单的图形旋转90°、解决问题等。
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本单元让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
教材的编排,注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。如,让学生观察钟表指针和三角尺旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的,明确旋转的含义,探索图形旋转的特征。再如,运用图形的平移和旋转将一组打乱的图形还原等。这些都是借助具体情境帮助学生更好地体会和探索图形的运动。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念。不仅设计了看一看、画一画、摆一摆、评一评等操作活动,而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。
初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。
进一步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点】
1.理解旋转的含义,认识旋转图形的特点。
2.能把一个简单图形旋转90°。
【难点】 根据图形推测旋转的方式,培养空间观念和抽象思维能力。
1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
加强学生的操作活动,是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先,这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征,把“好动”引导到数学学习上来,体现了“做中学”的课改理念 。其次,它又切合了教学内容的特点,因为小学主要是从运动角度去认识图形的旋转。
2.指导学生探索在方格纸上转摆、画旋转图形的方法。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教学在方格纸上画旋转90°的图形时,可以先让学生用学具,比如三角形放在方格纸上,按要求转一转,再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动了哪里,由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”,是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作,看清楚了旋转后图形的位置,再来讨论怎样画,就比较容易找到画图的方法。
3.恰当把握旋转性质的教学目标。
图形的变换,从概念到性质,再到应用,内容本身有很大的发展空间。因此,教师必须注意把握教学目标的准确性。前面,我们把这部分内容的学习目标,从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。这里“能识别”的范围,是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象;“会画图”的限制条件,一是利用方格纸,二是简单的图形,三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。控制在这样的范围内,一般学生通过努力都能达到要求,更具体地,教师在确定各课时的教学目标时,除了依据课程标准,从整体上把握教学目标的“度”之外,还应参照本单元的教学目标,准确把握教学重点,并从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。否则,容易加重学生的学习负担,欲速则不达。
4.注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征,但也要注意知识的科学性。在小学阶段,只要求学生能概括出“绕哪一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。同时,也要避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
1 旋 转
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本节课让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
1.进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特性及性质,会运用数学语言简单描述旋转运动的过程,能在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,培养学生的推理能力,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系,学会用数学的眼光观察生活、思考生活,感受数学的美,体会数学的应用价值。
【重点】 通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特性及性质。
【难点】 用数学语言描述图形的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
【教师准备】 PPT课件、钟表、纸风车(或用其他能旋转物品替代)、自制钟摆。
【学生准备】 方格纸、铅笔、直尺、小闹钟。
方法一
(出示准备好的钟表和风车,给孩子们展示钟表指针和风车的转动过程)
师:你们看到了什么?
预设 生1:钟表上的指针和风车都在转动。
生2:钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;
生3:钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。
师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题:旋转)
[设计意图] 将生活中的旋转现象带入课堂,以最直观的方式让孩子们回忆起二年级所学的旋转现象,引出主题。
方法二
(出示主题图)
师:你们还记得这是什么现象吗?
预设 生:这是旋转现象。
师:你是怎么判断出来的?
预设 生1:秋千和风车都在转动。
生2:秋千和风车都是绕着一点转动。
师:二年级的时候大家已经初步认识过生活中的旋转现象,今天我们就进一步来学习图形中的旋转。
(板书课题:旋转)
[设计意图] 以主题图的形式,简单明了的呈现了旋转现象,让孩子们快速地回忆起图形旋转现象的特点,进而引出主题。
一、例1的教学,了解旋转的意义,明确旋转三要素——旋转方向、旋转中心、旋转角度。
1.理解旋转方向。
师:(借用主题图)旋转现象在我们生活中无处不在,它给我们很美的感受,为我们的生活增添了不少乐趣。
师:(将钟表指针向两个不同的方向拨动)
观察钟表指针的旋转现象,你发现了什么?
预设 生1:我发现旋转有两种情况。
生2:旋转现象有两个不同的方向。
师:按照钟表指针旋转的方向旋转叫做“顺时针”旋转,与钟表指针的旋转方向相反的旋转,我们叫做“逆时针”旋转。
板书:旋转
[设计意图] 再次充分利用道具,形象地给孩子们展示什么是顺时针,什么是逆时针。让孩子们直观地感受到两种旋转的转动方式。利用钟表,让孩子们加深印象,与时针走动方向相同的是顺时针转动,与时针走动方向相反的是逆时针转动,加深孩子的记忆,不易混淆。
2.在对旋转叙述中,理解旋转中心和旋转角度。
师:(出示教材第83页例1的钟面)
师:(将钟表上的指针从12指向1),请同学们仔细观察指针的旋转过程。谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
预设 生1:指针从“12”到“1”。
生2:指针顺时针从“12”到“1” 。
师:请问指针是绕哪个点旋转的?谁再完整的说一遍?
生3:指针绕O点顺时针从“12”到“1”。
师:回答的真不错。指针从“12”到“1”到底旋转了多少度呢?你是怎么知道的?
生4:是30°,因为从“12”到“3”是90°,那么“12”到“1”就是90°平均分成3份中的1份,所以是30°。
师:小老师解释的非常棒。哪位聪明的同学能综合刚刚我们讨论的,完整地描述一下这个旋转过程?
生5:从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。
师:那么从“1”到“ ”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°?
生6:从“1”到“3”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
师:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。?
生7:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
师:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。?
生8:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
师:根据我们刚才描述的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该从哪些方面去说明?
预设 生1:要说清楚旋转围绕的点。
生2:旋转方向以及角度。
生3:旋转运动起止位置。
师生小结:要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
[设计意图] 在观察的基础上,请学生先自由发表自己的看法如何描述旋转。在操作过程中,鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程,初步体会图形旋转的基本要素。同时在图示中,将指针的运动轨迹标示出来,帮助学生直观认识到旋转的方向、角度。
3.归纳总结旋转的意义。
师:同学们,在钟表上,边拨指针边按刚才的说法描述其运动过程。现在谁能说一说什么是旋转呢?两人一组相互说一说。
(学生自由讨论)
预设 生:旋转就是,绕着中心点朝着一个方向旋转一定的度数。
师:判断钟摆是不是做旋转运动,为什么?
(演示教具)
预设 生1:都没有转满一圈,不是旋转。
生2:是旋转,因为有旋转三要素。
[设计意图] 教师借助自制教具——模仿钟摆运动,利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来,帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动,而且在摆动中既包含了顺时针旋转,也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。
4.巩固练习。
(1) 时钟从3:15到3:30,分针旋转了( )度。
(2)弹簧秤称( )kg的物品,可以使指针旋转180度。
【参考答案】 (1)90 (2)2
二、教学例2,探究旋转的特征和性质。
1.理解题意,分析解题。
(出示例2主题图)
师:如图,将直角三角尺固定在方格纸上,像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°,观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现?
预设 生1:旋转时点O的位置不变。
生2:每旋转一次,三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了 90°。
生3:三角尺每次绕O按顺时针方向旋转90°,四次后回到原位置。
2.教学旋转的特征。
师:谁能总结下旋转有什么特征?
预设 生:在旋转过程中,三角尺的形状、大小都没有发生变化,只是位置变化了,这是旋转的特征。
3.旋转的性质。
师:请大家认真观察,在旋转过程中,三角尺在每次绕O点顺时针旋转90°时,它对应的点,对应的边到点O的距离有什么关系?
预设 生:它对应的点,对应的边到点O的距离都是相等的。
师:除了对应的点,对应的边到点O的距离都相等以外,还有什么也相等?
预设 生1:对应的线段长度相等。
生2:对应的角度也相等。
师:大家回答的非常好,这就是旋转的性质。
4.巩固练习。
看图填空,如下图所示,已知指针从此位置绕点O顺时针旋转90°到“绿”。
(1)指针从此位置绕点O顺时针旋转180°到( )。
(2)指针从此位置绕点O逆时针旋转90°到( )。
【参考答案】 (1)黄 (2)橙
三、教学例3,在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
1.理解题意。
师:刚刚我们已经研究了旋转的特征与性质,相信大家对旋转已经很熟悉了。下面我们就来学习下,如何画出旋转后的图形。
(PPT课件出示教材例题3图片)
师:三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后,得到的是什么样的图形呢?
预设 生1:还是一个三角形。
生2:点O的位置不变。
生3:每条线段都应该绕着点O顺时针旋转90°。
生4:对应的点到O的距离相等。
师:大家回答得很好,请每位同学都尝试画一画,等会儿请同学来说说你的画图步骤。
[设计意图] 在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用,又为后面继续学习面或体旋转打下了坚实基础。
2.师生共同探讨画图过程。
(1)以点O为垂足,在O 点右侧作线段OA'垂直于OA 。OA的长度是4格,OA'的长度也是4格,OA'是OA对应的线段。
(2)同样在点O下面作OB'垂直于OB,使OB'等于OB,长度都是3格。
(3)连接A'B'。三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。(图略)
1.完成教材第85页练习二十一第1,3题。第1题请学生在图上圈出这些图案是由哪个图形旋转而成的。第3题,让学生独立完成,然后组织学生集体订正。再次让学生熟悉旋转的三要素。
2.完成教材第84页第2个“做一做”。学生独立画图,请学生讲解详细步骤。教师需要规范画图技巧。
【参考答案】
1.第3题:逆 90 逆 90 2.
这节课,学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了旋转有两个方向:逆时针旋转和顺时针旋转 。
生2: 钟摆、荡秋千这样没有转满一周的也是旋转。
生3:学习了旋转有三个要素,旋转中心、旋转方向和旋转角度。
师生共同小结:这节课学习了旋转是指物体绕着某一点或轴运动的现象。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形旋转后,其形状、大小没有发生变化,只是位置改变了。
作业1
1.教材第85页练习二十一第2题。
2.教材第86页练习二十一第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填一填。
(1)放( )kg重的物品可以使指针按顺时针方向旋转90°。
①图1绕点O按逆时针方向旋转90°到达图( )的位置。
②图2绕点O按顺时针方向旋转( )到达图4的位置。
③图3绕点O按( )方向旋转90°到达图4的位置。
2.(难点题)将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形是( )。
【提升培优】
3.(变式题)按照图中的变化规律画出第四个图形。
4.(难点题)画一画。
(1)把平行四边形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(2)把三角形绕B点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形。
【思维创新】
5.(探究题)如下图所示,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到三角形AB'C',若AC'垂直于BC,则∠C'的度数是多少?
【参考答案】
作业1: 2.顺 逆 5.如下图所示。(4)这个图形像风车,涂色略。
作业2:1.(1)1 (2)①2 ②180° ③逆时针 2.C
3. 4.
5.提示:因为AC'垂直于BC,∠CAC'=30°,所以∠C=90°-30°=60°。因为∠C'与∠C是对应角,所以∠C'=60°。
旋 转 图形的旋转
三角形的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这节课里教师设计在方格纸上画图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用,又为后面继续学习面或体的旋转打下了坚实基础。
这节课“旋转”的教学内容比较多,我在试讲时也是这样设计的,但是发现,如果在一节课内既要完成认识怎样按照顺时针和逆时针方向旋转90°,明确旋转的含义及特征,能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程,又要学会在方格纸上画出把三角形旋转90度后的图形,40分钟不够用,很多环节只能行云流水,不能落实。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
【做一做·83页】
O2 逆时针 90
【做一做·84页】
【练习二十一·85页】
2.顺 逆 3.逆 90 逆 90 4.(1)如图所示。 (2)顺(逆) 180
5.如下图所示。(4)这个图形像风车,涂色略。
6.旋转90°时,长方形由水平方向变为竖直方向;旋转180°时,与原图形重合;旋转360°时,回到原位。发现略。
如右图所示,已知∠BAC=60°,三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置,旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
[名师点拨] 三角形ACE是由三角形ABD旋转得到的,旋转中心是点A。根据旋转的性质和特征可知∠BAC的度数就是旋转角度。
[解答] 旋转中心是点A,三角形ABD绕点A逆时针旋转了60°。
【知识拓展】 1.旋转中心的确定分两种情况:①旋转中心若在图形上,则哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;②旋转中心若在图形外,则对应点所连线段的垂直平分线(以后学)的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的角度等于旋转中心所在的对应线段所夹的角的度数。
关于摩天轮问题
摩天轮在旋转,但上面的座舱及里面的人始终头朝上,脚朝下,是不是在平移呢?我们可以依据平移的基本特征,画出运动过程中任意两个位置上座舱上下部中点的连线,它们平行并且相等,所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢?依据旋转的基本特征,画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线,它们的长度明显不相等。明明摩天轮在旋转,而座舱与里面的人却不是在旋转,是在平移,这是怎么回事呢?
原来,摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时,地球引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微的转动,从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向,并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实,数学中所说的旋转、平移,主要考查运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系,它与物理学中研究物体“转动”“平移”的侧重点有所不同。
2 解决旋转与平移问题
教材的编排注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
通过在方格纸上平移或旋转的方式用七巧板拼组鱼图,加深学生对已学过的对称、平移和旋转等知识的理解,发挥空间想象力。让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。在游戏活动中培养学习兴趣和探索未知问题的好奇心,享受学习的快乐。
【重点】 感受并体会平移、对称、旋转在图形拼组中的应用。
【难点】 能利用平移、对称、旋转等变换拼鱼图。
【教师准备】 多媒体课件、七巧板、进行创作常用的工具,如:剪刀、尺子、画笔等。
【学生准备】 方格纸、七巧板。
方法一
师:大家玩过七巧板吗?
预设 生:一年级时玩过。
师:你对七巧板有什么了解?
预设 生1:七巧板有七块图形。
生2:七巧板可以拼成好多图形。
师:七巧板除“七巧板”的名称外,还有不少名称:“益智图”“智慧板”“唐图”等都是七巧板的别称。是汉族民间流传的智力玩具,它是由唐代的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具。现在的七巧板是由一块正方形切割为7块形状不全相同的图形,将其拼凑成各种事物,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算中的“出入相补原理”。
[设计意图] 以一年级大家接触过的七巧板导入,激发学生们的兴趣,了解七巧板的相关知识,拓展知识面的同时,让学生们对这节课的所学知识充满期待。
方法二
师:同学们,在前面的学习中,我们了解了哪些能让图形变化的方式?
预设 生1:旋转。
生2:平移。
生3:对称。
师:这节课我们将运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
[设计意图] 通过回忆之前的内容,直接引出课题。让学生在潜意识里将所学知识形成体系。
一、教学例4,运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
1.出示内容,明确要求。
(出示例4题目:七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图)
师:请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。通过读题你知道了哪些信息?
预设 生1:要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。
生2:还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
2.学生动手拼摆,验证拼摆方法。
师:说说你打算怎么做。
预设 生:鱼图只有一个外形的轮廓,要先把鱼图分割出七巧板中的七块,再判断每块板平移或旋转后的位置,然后看每块板是如何运动的。
师:请同学们动手试一试吧。
(可分小组进行,学生动手操作)
3.全班交流,认识摆法的多样化。
师:你能把自己在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线展示一下吗?
预设 生1:我直接在鱼图上把鱼图分为7块板……
生2:我可以用七巧板拼拼看。
(让学生说一说自己是怎样拼组鱼图的。学生可能有不同的想法,只要合理,教师都应给予鼓励和肯定)
4.回顾解决问题的过程。
师:七巧板经过怎样的变换,得到了鱼图?
生:平移和旋转。
(出示结果图)
师:这时板1是怎样平移或旋转的?
预设 生1:板1先向下平移1格,再向右平移9格。
生2:板1先向右平移9格,再向下平移1格。
师:这时其他板分别是怎样平移或旋转的?请每一小组同学讨论,相互之间说一下。
(学生自由讨论,并说出自己的想法)
师:还有其他答案吗?这时每块板是怎样平移或旋转的?
(出示其他答案的图片)
[设计意图] 让学生在独立思考的基础上进行小组交流,遇到困难时采取一些科学的、行之有效的方法来解决,这个过程比得到结论更有价值。
教材第87页“做一做”。
给拼图标上号,组织学生说一说被打乱的4张图怎样才能还原成右图。
[设计意图] 通过操作进一步理解平移和旋转,不仅能增加问题的趣味性,还可以让学生感悟图形运动是可以自己记录的,体验选取最佳方案的过程,培养学生的推理能力。
【参考答案】
图1绕点O1顺时针旋转90°,向下平移1格,向右平移1格。
图2向下平移1格
图3向上平移1格,向右平移1格。
图4绕点O2逆时针旋转90°,向左平移1格。
师:这节课,学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:更加熟悉了图形的平移与旋转。
生2:知道了如何用多个图形拼组的运动变化。
生3:学习了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动。
作业1
教材第88页练习二十二第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是智慧星图案,你知道它是如何通过图形A(或B,C,D)得到的吗?填填看。
(1)图形B可以看成是图形A绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(2)图形C可以看成是图形B绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(3)图形D可以看成是图形C绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
2.(重点题)把下面的图形绕点A顺时针旋转90°,连续旋转3次,画出旋转后的图形。
【提升培优】
3.(难点题)利用旋转画一朵美丽的小花。
4.(变式题)图①经过怎样的变换可得到图②?
【思维创新】
5.(竞赛题)如下图所示,4盏霓虹灯安装在4个小正方形框里,3秒后,上、下的灯互换图案,又经过3秒,左、右的灯互换图案,再经过3秒,上、下的灯互换图案……请画出经过1分钟后霓虹灯的排列图案。
【参考答案】
作业1:1.(1)第一幅图:右上方梯形向左平移3格,再向下平移3格。第二幅图:右下方图形以上下两图形的交点为中心逆时针旋转180°,再向右平移2格。第三幅图:左上方三角形向右平移3格,再向下平移3格。 (2)略。
作业2:1.(答案不唯一)(1)Q 90° 下 2 (2)O 90° 左 2 (3)I 90° 上 2 2.略 3.略 4.图①经过轴对称后,整个图形经过两次120°旋转得到图②。 5.
解决旋转与平移问题 图形的变化
课前学具准备充分:在上课之前我就要求每个学生准备好正方体,为课堂上的操作做好准备,使他们能够更好地参与课堂上的操作、观察的活动,能够使他们的尝试、探究更主动,更有效。
课前教具准备充分:根据教学内容,我收集和制作了PPT课件,在课堂教学中使学生能够直观地进行观察、理解。同时可以节省很多教学时间。
课堂上充分调动学生的学习积极性,让学生在操作活动中,动手、动脑,多注意旋转点、旋转方向、旋转角度等。
在画旋转图形的活动中,有些学生的积极性还没有充分调动起来,画旋转图形时,常将旋转方向弄错。同时在小组讨论交流的环节中,有的小组讨论的效果并不是很好。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
【练习二十二·88页】
3.将图中的各小图标上序号,如下图。
说一说略。
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转。下列图案中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )。
[名师点拨] 物体旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
[解答] C
旋转的摩天大楼
摩天大楼Burjal—Taqa,不仅设计得错落有致,而且它是真的可以旋转的。每一层都采取了独特的结构设计,而且每一层都可以独自旋转360度。它的每个楼层都是独立建筑的,最后组装在一起。建成后,整座大楼将会在风中翩翩起舞。设计者是意大利设计师大卫·费希尔。
第5单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(20分)
1.从6:00到9:00,时针旋转了( )°。
2.
(1)图A绕点O( )时针旋转( )得到图B。
(2)图C绕点O( )时针旋转( )得到图B。
(3)图B绕点O顺时针旋转( )得到图D,也可以绕点O逆时针旋转( )得到图D。
3.称( )kg的物品,可以使指针按顺时针方向旋转45°。
4. 指针顺时针旋转90°,从A旋转到( ),当指针在B处时,指针逆时针旋转90°,从B旋转到( )。
二、精挑细选(12分)
1.从6点15分到6点45分,钟表的分针( )。
A.旋转了120° B.旋转了180°
C.旋转了30° D.旋转了360°
2.下面的游戏属于旋转现象的是( )。
A.踢毽子 B.玩碰碰车
C.荡秋千 D.捉迷藏
3.下面的现象中,既不是平移又不是旋转的是( )。
A.正在工作的电风扇叶片
B.空中沿直线飞行的飞机
C.拧开水龙头
D.扔出去的铅球
4.图形旋转后发生改变的是( )。
A.形状 B.大小 C.位置
三、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“?”)(12分)
如下图所示,仔细观察后作出准确判断。
1.图A绕O点顺时针旋转90°,得到图B。 ( )
2.图B绕O点逆时针旋转90°,得到图A。 ( )
3.图A绕F点逆时针旋转90°,得到图B。 ( )
4.图B绕F点逆时针旋转90°,得到图A。 ( )
四、画一画(40分)
1.画出下面图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。(20分)
2.画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。(10分)
3.画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。(10分)
五、先画出一个或几个图形,再运用平移或旋转的方法,设计美丽的图案(16分)
★附加题
如下图所示,由图形A,B,C怎样变换才能得到图形A',B',C'?
【参考答案】
一、1.90 2.(1)顺 90° (2)逆 90° (3)180° 180° 3.1 4.D C
二、1.B 2.C 3.D 4.C
三、1.? 2.? 3.? 4.√
四、1.如下图所示。
2.如下图所示。
3.如下图所示。
五、略
附加题 图形A向右平移9个小格得到图形A';图形B以右上角的顶点为旋转中心顺时针(或逆时针)旋转180°,再向右平移6个小格得到图形B';图形C向下平移2个小格,再向右平移9个小格得到图形C'。