西师大版六年级上册第三单元《分数除法（二）》教学设计
课题
分数除法（二）
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.通过创设具体的情境，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算；掌握分数连除、分数乘除混合运算的计算方法。
2.通过猜想、类推、验证等活动，培养学生观察、分析、比较、归纳、总结的思维能力，进一步渗透转化的数学思想。
3.在探索计算方法的过程中，感受数学知识之间的联系，增强学生学习数学的信心。
重点
理解并掌握一个数除以分数的算理和计算方法。
难点
理解一个数除以分数的算理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
÷6= = = = ÷2=
师：分数除以整数怎样计算？
反馈：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2.根据下面乘法算式，写出两道除法算式。
×=2
导入新课
师：看到这两道分数除法算式，你想知道什么？
师：想不想知道一个数除以分数的计算方法呢？这节课我们就一起来探究这方面的知识好吗？
板书课题：分数除法（二）
——一个数除以分数
学生独自计算，然后集体交流。
学生自由说说。
学生独自计算，然后集体交流。
学生：整数除以分数怎么计算？
通过复习，检查学生掌握旧知情况的同时为后面沟通旧知与新知的联系，形成知识架构提供资源。
讲授新课
一、探究整数除以分数的计算方法
课件出示：
师：你知道了什么？
反馈：隧道长900m，轿车穿过隧道要用分。
师：根据已知的信息，你想知道什么呢？
师：要求轿车平均每分行多少米，可以根据什么列出算式呢?
师：怎样计算整数除以分数呢？分小组，看看同学们能用以前学过的知识来算一算吗？
反馈：我是把分数化成小数：
900÷=900÷0.75=1200（m）
我利用了商不变的性质：
900÷
=（900×4）÷（×4）
=900×4÷3
=1200（m）
师：真不错！同学们完成了一次美丽的转化，成功的算出了900÷的商，那么谁还有不同的方法吗？
展示：
900÷3×4=1200（m）
师：能说说你这样列式的理由吗？
反馈：分行900米，那么分行（900÷3）米，1分行（900÷3×4）米。
师：说的非常的好！那么也就是900÷=900÷3×4，那么根据分数除以整数的计算方法，想想900÷3还可以写成什么算式？
师：说的真好！那么也就是说900÷3×4=900××4，想想这个算式还可以写成什么算式表示？
引导学生得出：
900××4还可以写成900×。
师：观察900÷=900×，看看你能发现什么？
师：谁来说说？
师：这说明了什么？
师：还有什么发现？
师：这两个数什么关系？
师：从900÷=900×这个等式，可以得出什么结论？
引导学生得出：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
三、试一试
课件出示：
8÷ 21÷ 6÷
四、探究分数除以分数的计算方法
课件出示：÷
师：这道题与上面的题有什么不同？
师：分数除以分数又怎样计算呢？看看能用以前学习的方法计算出结果吗？
反馈：÷
=×
=
师：这个答案对吗？我们可以怎样检验？
师：这是一个不错的方法，在练习本上检验一下好吗？
反馈：×=，所以是对的。
师：现在你能用这种方法计算出下面的几道题吗？
四、试一试
课件出示：
÷ ÷ 9÷
师：现在你能用一句比较恰当的话来总结出计算方法吗？
引导学生得出：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
探究分数连除、分数乘除混合运算的计算方法
1.课件出示：
÷÷
师：这是一道什么算式？
师：怎样计算分数连除的算式？分组算算。
反馈：方法一：
÷÷
=×÷
=÷
=×
=
方法二：÷÷
=××
=
师：你喜欢哪种方法，为什么？
2.课件出示：
（2）×÷
师：这又是一道什么算式?
师：这道算式的结果是多少呢？比一比，看谁先算出正确结果。
反馈：×÷
=××
=
师：在计算分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？
反馈：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
六、试一试
课件出示：
4÷÷ ×14÷ ÷÷12
学生自由说说。
反馈：我想知道轿车平均每分行多少米？
学生：根据路程÷时间=速度可以列出算式，即900÷。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：我画的是线段图。
学生自由说说。
学生：900÷3还可以写成900×。
学生独自思考，然后自由交流。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：分数除法变成了分数乘法。
学生：计算分数除法，可以将分数除法转化成分数乘法来计算。
学生：变成了。
学生：与互为倒数。
学生自由说说。
学生独自计算，然后集体订正。
学生：上一题是整数除以分数，这一题是分数除以分数。
学生独自计算，然后集体交流。
学生：可以用商×除数=被除数来检验。
学生独自检验，然后集体交流。
学生独自计算，然后集体订正。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
学生：这是一道分数连除算式。
学生分组计算，然后反馈。
学生：我喜欢第二种，这样计算比较简单、方便。
学生：这是一道分数乘除混合运算的算式。
学生独自计算，然后集体订正。
学生自由说说。
学生独自计算，然后集体订正。
通过让学生说说已获取的信息，进而引导学生提出问题，培养学生的问题意识与审题意识。
为学生自主探索提供了机会，通过学生的试算，有利于激发学生的思维及主观能动性，有利于培养学生的学习能力。
通过一步一步的引导，让学生发现计算一个数除以分数的计算方法，充分培养了学生观察、比较、分析、总结、归纳的思维能力。
通过练习，强化学生对新知的认识，达到活学活用的目的。
学生已经学会了计算整数除以分数的计算方法，所以本环节完全放手交给学生自己探究，让学生感受到数学知识的互通之处。
通过验算，让学生肯定这种计算方法的普遍性与实用性，为后面总结计算方法奠定基础。
强化训练不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时可以让学生有效的总结出计算方法。
方法的多样性，可以培养学生解决问题的灵活性，然后再通过方法的优化，让学生找到解决问题最简单、有效的方法，提高计算的正确性与效率提供帮助。
本环节完全放手交给学生自己完成，这样可以极大调动学生的挑战心态，驱使解决这道问题，多方面的培养了学生学习的自觉性、主动性、积极性。
巩固练习
1.先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系？
3÷ ÷ ÷ 3÷
÷ ÷
师：在小组内说说你发现了什么？
反馈：如果被除数不为0，
当除数比1大时，商反而小于被除数；
当除数比1小时，商反而大于被除数。
2.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
÷○ 15÷○15
÷1○ ÷○
÷5○ ÷○
3.比较48×和48÷的大小，说一说你是怎么比较的？
4.说一说下面各题的计算方法。
+ － × ÷
5.拓展提高。
明明把一个数除以，看成了除以，结果算出的答案是，这道题的正确答案是多少？
6.布置作业
教材练习九第1、3、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
分组说一说，然后集体反馈。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习，检验学生掌握新知的情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
如果被除数不为0，
当除数比1大时，商反而小于被除数；
当除数比1小时，商反而大于被除数。
学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
分数除法（二）
——一个数除以分数
900÷ ÷
=900÷3×4 =×
=900××4 =
=900×
=1200（m）
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
÷÷ ×÷
=×× =××
= =
连除 乘除混合运算
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《分数除法（二）》练习
填空。
1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的（ ）。
在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
÷5○ 15÷○15
÷1○ ÷○
3.把×=写成两道除法算式。
（ ）÷（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）
4.18÷=18×=（ ） ÷=×=（ ）
超市里有千克苹果售价5元，每千克苹果售价（ ）元。
二、计算。
1.算一算。
÷= 21÷= 0÷=
16÷= ÷= 16÷=
2.解方程。
5x= x= x=12
3.脱式计算。
÷× ÷15×
25÷÷ ÷÷
三、有6张同样大的饼。
每2张一份，可分成几份？
每张一份，可分成几份？
每张一份，可分成几份？
四、解决问题。
1.一个杯子可以装升水，一个水壶可以装3升，一个水壶可以装几杯水？
2.林林练习跑步，时跑了千米，平均每时跑多少千米？
解析与答案
一、1.【解析】根据分数除以分数的计算方法求解。
【答案】倒数。
2.【解析】根据被除数不为0，除数小于1，商反而大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商反而小于被除数。
【答案】＜；＞；=；＞。
3.【解析】根据积÷一个因数=另一个因数求解。
【答案】÷=；÷=。
4.【解析】根据分数除以分数的计算方法求解。
【答案】，27；，。
5.【解析】根据总价÷数量=单价求解。
【答案】10。
二、1.【解析】根据分数除以分数的计算方法求解。
【答案】；45；0；18；1；20。
2.【解析】根据等式的性质解方程。
【答案】；；18。
3.【解析】根据等式的性质解方程。
【答案】；；63；。
三、【解析】根据饼的张数÷每份数=份数求解。
【答案】（1）6÷2=3（份）；（2）6÷=36（份）；（3）6÷=18（份）。
四、1.【解析】本体实际是求3里面有多少个，用除法求解。
【答案】3÷=15（杯）。
2.【解析】根据路程÷时间=速度求解。
【答案】÷=13（千米）。
课件28张PPT。 分数除法（二）西师大版 六年级上新知导入 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。新知导入新知导入根据下面乘法算式，写出两道除法算式。 × =2 5
7 14
5整数除以分数怎么计算？新知讲解根据路程÷时间=速度可以列出算式。轿车平均每分行多少米？新知讲解=900÷0.75=1200（m）利用了商不变的性质。=3600÷3=1200（m）转化新知讲解我画的是线段图。1分行多少米？900÷3×4=1200（m）新知讲解1分行多少米？900÷3×4=答：轿车平均每分行1200米。=1200（m） 你能发现什么？新知讲解=分数除法变成了分数乘法。互为倒数新知讲解试一试 =45新知讲解计算。分数除以分数又怎样计算呢？这个答案对吗？可以用商×除数=被除数来检验。新知讲解试一试一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。新知讲解计算。连除这样计算比较简单、方便。新知讲解计算。乘除混合运算在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。新知讲解试一试= 12= 6课堂活动先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系？=2=6除数比1大除数比1小课堂活动如果被除数不为0，当除数比1大时，商反而小于被除数；当除数比1小时，商反而大于被除数。课堂活动比较48× 和48÷ 的大小，说一说你是怎么比较的？课堂活动说一说下面各题的计算方法。计算异分母的分数加减法时，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法来算。课堂活动说一说下面各题的计算方法。1112分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。一个数除以分数，等于乘以这个分数的倒数。课堂练习在 里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。 5
6 2
3＞15 11
12 4
7 4
7 7
8 1
2 13
6＜ =＞＜＞明明把一个数除以 ，看成了除以 ，结果算出的答案是 ，这道题的正确答案是多少？拓展提高课堂总结我的收获是：
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
如果被除数不为0，
当除数比1大时，商反而小于被除数；
当除数比1小时，商反而大于被除数。板书设计 分数除法（二）
——一个数除以分数900÷3×4==1200（m） 一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。板书设计 分数除法（二）
——一个数除以分数 连除 乘除混合运算作业布置 完成数学书练习九第1、3、5题。
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