西师大版六年级上册第三单元《解决问题（一）》教学设计
课题
解决问题（一）
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.通过创设具体的情境，引导学生分析图中的数量关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的解题方法。
2.在解决问题的过程中，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。
3.通过创设具体的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而增强学习数学的兴趣。
重点
理解并掌握用方程法求“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的解题方法。
难点
掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，并正确解答。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
÷= ÷= ÷26=
12÷= ÷21= ÷24=
师：分数除法的计算方法是什么？
2.先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（1）一桶油，用去它的。
（2）苹果树的棵数是桃树的。
师：你们依据的是什么呢？
导入新课
师：今天同学们能够坐在这宽敞明亮的教室中学习，离不开工人叔叔的工作。在繁重而又劳累的建筑工作中，也隐藏着一些数学知识，今天我们就走进生活去解决这些问题好吗？
板书课题：解决问题（一）
学生独自计算，然后集体交流。
学生：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
学生找出单位“1”，并说出数量关系式。
学生：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
通过可以巩固旧知，也为后面沟通旧知与新知的联系，形成知识架构提供资。
讲授新课
获取信息，提出问题
课件出示：
师：从工人叔叔的谈话中，你了解到了什么？
反馈：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的。
师：你想知道什么呢？
二、分析题意，解决问题
师：从“水泥有24吨”和“水泥是黄沙的”可以发现什么？
反馈：此题把黄沙吨数看做单位“1”；
把黄沙吨数平均分成5份，其中的2份就是24吨。
师：说的真好！你能用线段图将这些信息与问题表示出来。
展示：
师：现在能列出算式求出水泥的吨数吗？
师：真不错！那么你能说说线段图中反映的等量关系吗？
师：由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
师：列出方程算算吧！
反馈：
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
师：这个结果正确吗？我们还是检验一下。
反馈：
检验：将x=60代入原方程，
左边=×60=24 右边=24
左边=右边
所以x=60是原方程的解。
师：我们一起来看看，用方程解决问题的步骤是什么？
反馈并总结：
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
师：想想要求水泥的吨数，还可以怎样解决？
师：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题有什么特点，我们采用了什么方法来解答？
引导学生得出：单位“1”未知，可以用方程，也可以用除法；
师：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
三、比较感知
课件出示：
长江流域约有120种矿产资源，可供开发的。长江流域的矿产资源种数约占全国的。
师：你想知道什么？
反馈：1.长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
2.全国的矿产资源有多少种？
师：怎样解决这两个问题呢？
课件出示：
学习提示：
1.独自找一找题中的数量关系式。
2.列式解决。
3.同桌交流你是用什么方法解决的？
反馈：1. 120×＝100(种)
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。
板书：
2.解：设全国的矿产资源有x种。
x=120
x=120÷
x=148
或120÷=148(种)
答：全国的矿产资源有148种。
师：分析这两个问题的解题过程，并讨论：这两个问题的条件和问题有什么不同？解题方式呢？
反馈：从条件和问题看都是根据求一个数的几分之几用乘法来解决；
从解决方法上看一个是列出方程或直接列除法算式解决，一个是直接列算式解决。
学生根据图中的信息自由说说。
学生：运来的黄沙有多少吨？
学生独立思考，然后自由反馈。
学生尝试画出线段图，然后展示交流。
学生：24÷2×5=60（吨）。
学生：黄沙吨数×=水泥吨数。
学生：用x表示。
学生独自列出方程求解。
学生独自检验，然后集体交流。
学生根据解方程的步骤自由说说。
学生：我用算术法，24÷=60（吨），答：黄沙有60吨。
学生自由说说。
学生独立思考，然后提出问题。
学生独自计算，然后同桌交流。
学生分组交流，然后集体反馈。
让学生根据已知的信息提出问题，既关注课堂的生成资源，又培养了学生的问题意识。
通过让学生说说从“水泥有24吨”和“水泥是黄沙的”可以发现什么，引导学生分析题意，进而画出线段图，这样符合学生的认知规律，学生也会感觉知识不难。
利用方程解决问题，培养学生的检验意识，然后再通过说说系统的总结了用方程解决问题的步骤，学生感知更加深刻。
鼓励学生从不同角度去阐述自己的解题策略，这样使学生沟通了新旧知识之间的联系，体验了解决问题策略的多样性。
通过提问，引导学生读题、了解题意，进而引发学生探究新知的欲望，激发了学生学习的兴趣。
通过分析，让学生深刻感受到分数乘、除法应用题的联系和区别，进而掌握解题方法。
巩固练习
1.解方程。
x=60 x= 15x=
2.根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
3.花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的数量是月季的，美人蕉是玫瑰的。
（1）议一议：上面这段话中两个表示的意义。
（2）如果有玫瑰42株，你能提出什么数学问题？
4.看图列方程解答。
5.拓展提高。
一段绳子用去后还剩63米，这根绳子原来有多长？
6.布置作业
教材练习十第1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
本环节的设计，既可以了解学生知识掌握情况，更重要的是训练学生解决问题、分析问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数应用不算难，掌握方法是关键；
“是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”；
知一求几用乘法，知几求一用方程。
学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
解决问题（一）
——分数除法的应用
解：设黄沙有x吨。 24÷=60（吨）
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《解决问题（一）》练习
填空。
1.甲数是乙数的，把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）×=（ ）。
2.“红花朵数的等于黄花的朵数”是把（ ）看作单位“1”，数量关系式是（ ）×（ ）=（ ）。
3.打八折是指现价是原价的，此题是把（ ）看作单位“1”，数量关系式是（ ）×（ ）=（ ）。
4.一根绳子，用去，此题是把（ ）看作单位“1”，数量关系式是（ ）×（ ）=（ ）。
解方程。
x= x=18 x=
看图列出方程并计算。
1.
x千克
2.
x米
四、解决问题。
1.花园里有月季花60棵，占杜鹃花的，杜鹃花有多少棵？
2.（1）养殖场有400只黑兔，白兔的只数是黑兔的，白兔有多少只？
养殖场有400只黑兔，是白兔的，白兔有多少只？
解析与答案
一、1.【解析】根据“的前比后”找出单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出数量关系。
【答案】乙数；甲数；乙数。
2.【解析】根据“的前比后”找出单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出数量关系。
【答案】红花朵数；红花朵数；；黄花的朵数。
3.【解析】根据“的前比后”找出单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出数量关系。
【答案】原价；原价；；现价。
4.【解析】根据“的前比后”找出单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出数量关系。
【答案】一根绳子的长度；一根绳子的长度；；用去的长度。
二、【解析】根据等式的性质解方程求解。
【答案】x=；27；。
三、1.【解析】从图中可知：x千克的是12千克，根据分数乘法的意义列出方程求解。
【答案】x=12，x=21。
2.【解析】从图中可知：x米的是90米，根据分数乘法的意义列出方程求解。
【答案】x=90，x=150。
四、1.【解析】根据杜鹃花的棵数×=月季花的棵数列出方程求解。
【答案】解：设杜鹃花有x棵，则 x=60，x=360。
2.【解析】根据黑兔的只数×=白兔的只数列式求解；（2）根据白兔的只数×=黑兔的只数列出方程求解。
【答案】（1）400×=500（只）；（2）400÷=500（只）。
课件30张PPT。 解决问题（一）西师大版 六年级上新知导入算一算。 2新知导入先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。（1）一桶油，用去它的 。
（2）苹果树的棵数是桃树的 。求一个数的几分之几是多少，用乘法。新知讲解运来的黄沙有多少吨？ 新知讲解运来的黄沙有多少吨？ 单位“1”把黄沙吨数平均分成5份，其中的2份就是24吨。黄沙：水泥：24吨?吨新知讲解黄沙：水泥：24吨24÷2×5=60（吨）解：设运来的黄沙有x吨。x=60答：运来的黄沙有60吨。经检验x=60是方程的解。新知讲解列方程解决问题的一般步骤：（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。新知讲解运来的黄沙有多少吨？ 还可以怎样解决？答：运来的黄沙有60吨。我用算术法。新知讲解 单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。新知讲解长江流域约有120种矿产资源，可供开发的 。长江流域的矿产资源种数约占全国的 。长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ 全国的矿产资源有多少种？ 新知讲解1.独自找一找题中的数量关系式。
2.列式解决。
3.同桌交流你是用什么方法解决的？学习提示新知讲解长江流域约有120种矿产资源，可供开发的 。长江流域的矿产资源种数约占全国的 。（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ 答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。新知讲解长江流域约有120种矿产资源，可供开发的 。长江流域的矿产资源种数约占全国的 。（2）全国的矿产资源有多少种？ 解：设全国的矿产资源有x种。x=148答：全国的矿产资源有148种。新知讲解（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ （2）全国的矿产资源有多少种？ 解：设全国的矿产资源有x种。x=148长江流域约有120种矿产资源，可供开发的 。长江流域的矿产资源种数约占全国的 。这两个问题的条件和问题有什么不同？解题方式呢？新知讲解都是根据求一个数的几分之几用乘法来解决。从条件和问题看……从解决方法上看……一个是列出方程或直接列除法算式解决，一个是直接列算式解决。课堂活动根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。（1）轻轨车平均每分行多少米？ =1500（米）答：轻轨车平均每分行1500米。 课堂活动根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。（2）飞机平均每分行多少米？ =12750（米）答：飞机平均每分行12750米。 课堂活动根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。（3）面包车平均每分行多少米？ =1000（米）答：面包车平均每分行1000米。 课堂活动根据第30页主题图中提供的数字信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。（4）货车平均每分行多少米？ =750（米）答：货车平均每分行750米。 课堂活动花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的数量是月季的 ，美人蕉是玫瑰的 。（1）议一议：上面这段话中两个 表示的意义。课堂活动花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的数量是月季的 ，美人蕉是玫瑰的 。（2）如果有玫瑰42株，你能提出什么数学问题？月季有多少株？=98（株）答：月季有98株。课堂活动花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的数量是月季的 ，美人蕉是玫瑰的 。（2）如果有玫瑰42株，你能提出什么数学问题？=18（株）答：美人蕉有18株。美人蕉有多少株？ 课堂练习解方程。解： x=75解：解： 3
7课堂练习看图列方程解答。x元280元x=400一段绳子用去 后还剩63米，这根绳子原来有多长？拓展提高=105（米）答：这根绳子原来有105米。课堂总结我的收获是：
分数应用不算难，掌握方法是关键；
“是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”；
知一求几用乘法，知几求一用方程。板书设计 解决问题（一）
——分数除法的应用黄沙：水泥：24吨解：设运来的黄沙有x吨。x=60答：运来的黄沙有60吨。作业布置 完成数学书练习十第1~4题。
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