第六节受迫振动 共振
1．(3分)关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
【解析】 该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对．
【答案】 D
2．(3分)关于振幅的各种说法中，正确的是( )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
【解析】 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．
【答案】 A
3．(4分)如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A．振幅减小、周期减小、机械能减小
B．振幅减小、周期不变、机械能减小
C．振幅不变、周期减小、机械能减小
D．振幅不变、周期不变，机械能减小
【解析】 由于存在摩擦和空气阻力，那么物体在振动过程中机械能减小、振幅减小，但其周期为固有周期，只与本身性质有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确．
【答案】 B
课 标
导 思
1．知道什么是等幅振动和阻尼振动．
2．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系．
3．知道共振及其发生的条件，了解共振的应用和防止的实例.
学生P13
一、受迫振动
1．等幅振动
简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于系统的机械能守恒，振子就以一定的振幅永不停止地振动下去．
2．阻尼振动
指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．阻尼振动的图象如图1－6－1所示，振幅逐渐减小，最终停止振动．
图1－6－1
3．受迫振动
(1)持续振动的获得
实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗．
(2)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．
(3)受迫振动：系统在外界驱动力作用下的振动．
(4)受迫振动的频率：
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
二、共振
1．条件
驱动力的频率等于系统的固有频率．
2．特征
在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大．
3．共振曲线
如图1－6－2所示．
图1－6－2
三、共振的利用与防止
1．共振的利用
(1)特点：在利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．
(2)实例；转速计、共振筛．
2．共振的防止
(1)特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．
(2)实例；部队过桥时用便步；火车过桥减速；轮船航行时，改变航向或航速．目的都是使驱动力的频率远离系统的固有频率.
学生P14
一、阻尼振动与简谐运动的比较
振动类型
比较项目
阻尼振动
简谐运动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振幅
如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小
振幅不变
振动能量
有损失
保持不变
振动图象
实例
用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动
弹簧振子的振动
二、受迫振动的特点
1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关．受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率．
2．受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关，驱动力的频率与固有频率的差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率的差越小，受迫振动的振幅越大，当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
三、共振现象的理解
1．共振条件
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．
如图1－6－3所示的演示实验中．
图1－6－3
A球振动时的频率与绷紧的ab绳的频率相等，ab绳对B、C、D各球悬绳的驱动力使B、C、D各球振动起来，由于B、A的两球固有频率相等(摆长相等)，所以在ab绳周期性的驱动力作用下，B球振幅最大，发生了共振．
2．从受力角度来看
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．
3．从功能关系来看
驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力每次都对物体做正功，都用来增大振动系统的能量，所以振幅越来越大．正像荡秋千时，若每次驱动力都与振动物体的速度方向一致，即驱动力与振动“合拍”，才会使秋千越荡越高．
4．共振曲线的意义
图1－6－4
如图1－6－4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
四、自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受周期性驱动力作用
受周期性驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
一、对阻尼振动的理解
如图1－6－5所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )
图1－6－5
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【导析】 根据阻尼振动中能量的转化及能量大小的决定因素进行分析．
【解析】 该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化及关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．A错B对．
【答案】 BD
机械能E等于动能Ek和势能Ep之和．即E＝Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能相互转化．当Ep相等时，Ek不相等．而从振动图象上，可以确定Ep的关系.
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
【解析】 该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．
【答案】 BD
二、受迫振动与共振的分析
如图1－6－6所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
图1－6－6
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？为什么？
【导析】 根据受迫振动的特点和规律进行分析求解．
【解析】 (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝s＝0.5 s，f固＝＝Hz＝2 Hz.由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s.
利用受迫振动的特点，共振的条件分析求解．
【答案】 见解析
解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率．因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体振动的振幅最大.
2．一台洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大．
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小．
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率．
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．
A．① B．② C．①④ D．②④
【解析】 洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振，此后波轮转速减慢，则f驱【答案】 C
三、共振的应用与防止
如图1－6－7所示，把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )
图1－6－7
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
【导析】 利用共振发生的条件分析、判断．
【解析】 在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s＝1.67 s．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．故选A、C.
【答案】 AC
现实生活中有很多利用共振现象的实例，解决这类问题的关键就是分析驱动力的频率，利用f驱＝f固进行分析、计算.
1．下列说法正确的是( )
A．当f驱接近f固时，驱动力作为动力的次数多
B．当f驱＝f固时，驱动力始终是动力
C．当f驱＝f固时，受迫振动的振幅始终增大
D．不论f驱与f固相差多少，驱动力始终是动力
【解析】 物体做受迫振动时，驱动力可能在某段时间内对物体做正功，也可能做负功．当驱动力频率接近固有频率时，做正功的次数多．若f驱＝f固，驱动力一直做正功，但振幅不一定一直增大，当补充的能量等于转化成其他形式的能量时，振幅达到稳定状态．
【答案】 AB
2．下列说法正确的是( )
A．只有受迫振动才能发生共振现象
B．一切振动都能发生共振现象
C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动
D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动
【解析】 发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对B错．无阻尼振动是振幅不变的振动．当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动．
【答案】 AD
3．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了( )
A．减小对桥的压力 B．使桥受力均匀
C．减小对桥的冲力 D．避免使桥发生共振
【解析】 不能齐步走，是为了防止发生共振．
【答案】 D
4．如图1－6－8所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )
1－6－8
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
【解析】 M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确．当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确．M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化．选项C错误．单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅．选项D正确．综上所述，正确答案是A、B、D项．
【答案】 ABD
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课后实践导练课前新知导学课堂疑难导析
理想化 机械能 振幅 阻力 振幅 逐渐减小 周期性 做功 周期性 外界驱动 驱动力 固有频率 等于 振幅 固有频率 固有频率
