2018-2019学年苏教版必修1 集合 单元测试2

阶段质量检测（一） 集 合
(时间：120分钟，满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B＝________.
解析：∵A＝{1,2,3}，∴?UA＝{0,4}．
∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：{0,2,4}
2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
解析：由题意可知A?U，∴x＝2或x＝x2－2.
当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；
当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或x＝－1，∴x＝－1.
这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴?UA＝{2}．
答案：{2}
3．已知集合M＝{x|－3解析：因为M＝{x|－3答案：{－2，－1,0}
4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．
解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，
∴B中一定有元素3，
∴B＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．
答案：4
5．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：
①π∈M；②{π}?M；③π?M；④{π}∈M.
其中正确的有________．(填序号)
解析：①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“?”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．
答案：①②
6．若集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，则A的非空子集个数为________．
解析：∵A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}共三个元素，
∴A的非空子集共有23－1＝7个．
答案：7
7．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
解析：如图中的数轴所示，
要使A∪B＝R，a≤2.
答案：(－∞，2]
8.如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．
解析：根据题意，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，又由A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，则A∩C＝{2,4,5,8}，A∩C∩B＝{4,5}，
∴阴影部分表示集合为{2,8}．
答案：{2,8}
9．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝________.
解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A?U，B?U，A∩B＝{3}，
∴3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，
∴9∈A，∴A＝{3,9}．
相关的Venn图如图所示．
答案：{3,9}
10．设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，?IA＝{3}，则a的值是________．
解析：∵?IA＝{3}，∴3?A且3∈I.
①当2a－4＝3时，a＝，
这时I＝，A＝，AI.
所以不合题意，舍去．
②当a2－a－3＝3时，a＝3或－2，
当a＝3时，I＝{1,2,3}，A＝{2,1}，
满足条件?IA＝{3}．
当a＝－2时，I＝{1，－8,3}，A＝{－3,1}不符合题意．
综上可知a＝3.
答案：3
11．集合A＝{x|x<1或x≥2}，B＝{x|a解析：在数轴上画出A及B表示的范围(如图)，由此可知
∴≤a<1.
答案：
12．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
解析：当x＝1时，x－1＝0?A，x＋1＝2∈A；
当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4?A；
当x＝5时，x－1＝4?A，x＋1＝6?A；
综上可知，A中只有一个孤立元素5.
答案：1
13．定义B?A＝{x|x∈?UA且x∈B}，已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x解析：由已知得B?A＝{x|x≥a}，∴a＝3.
答案：3
14．集合A＝{a|a＝2k，k∈N}，集合B＝，下列A，B间的关系：①A?B；②B?A；③A＝B，其中正确的是________(填写相应序号)
解析：由题意可知，集合A是非负偶数集，
即A＝{0,2,4,6,8，…}，
集合B中的元素b＝[1－(－1)n]·(n2－1)
＝
而(n＋1)(n－1)(n为正奇数)表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，
取n＝1,3,5,7,9，…，代入(n＋1)·(n－1)，依次得到0,2,6,12,20，…，
即B＝{0,2,6,12,20，…}，
综上所知，B?A，故填②.
答案：②
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(?UM)∩N，(?UM)∪(?UN)．
解：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，
?UN＝{x|x≥1}，
则(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?，
(?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．
16．(本小题满分14分)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．
(1)已知a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
解：(1)∵a＝3，∴集合P＝{x|4≤x≤7}．
∴?RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，
∴(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)∵P∪Q＝Q，∴P?Q.
①当a＋1>2a＋1，即a<0时，P＝?，∴P?Q；
②当a≥0时，∵P?Q，∴∴0≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．
17．(本小题满分14分)某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？
解：由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，如图所示，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C都答对的有50－32＝18(人)．
18．(本小题满分16分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意可知A＝{1,2}，若A∩B＝{2}
则2∈B，∴22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，
解得a＝－1或a＝－3.
①当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，符合题意；
②当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．
综上可得a＝－1或a＝－3.
(2)由题意，得A∩B＝?，即1,2?B，
∴
解得a≠－1，－3，－1±.
∴a的取值范围是{a|a≠－1，－3，－1±，a∈R}．
19．(本小题满分16分)已知集合M满足：若a∈M，则∈M.
(1)当a＝2时，判断M为有限集，还是无限集？若M为有限集，试求出M中的所有元素；
(2)若a∈R，则集合M中是否可能有且只有一个元素，为什么？
解：(1)根据题意：2∈M，则＝－3∈M；
－3∈M，则＝－∈M；
－∈M，则＝∈M；
∈M，则＝2.
因此M中只有四个元素，这四个元素分别是2，－3，－，，
即M＝.
(2)若集合M中有且只有一个元素，则a＝，
即a2＝－1，此与a∈R矛盾．
因此，当a∈R时，集合M中不可能只有一个元素．
20．(本小题满分16分)已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a，a，a，a}，其中a1，a2，a3，a4为正整数，且a1解：由题意，得a1，a4为两正整数的平方且a1＜a4，而a1＋a4＝10，故a1＝1，a4＝9.
由9∈B，从而3∈A，由9∈A，从而81∈B.
若a2＝3，则A＝{1,3，a3,9}，B＝{1,9，a，81}，从而1＋3＋a3＋9＋a＋81＝124，得a3＝5或a3＝－6(舍去)，此时集合A＝{1,3,5,9}；
若a3＝3，则a2＝2，此时A＝{1,2,3,9}，B＝{1,4,9,81}不满足A∪B所有元素之和为124，故不合题意．
综上所述，集合A＝{1,3,5,9}．