2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试 (1)

2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试 (9)
1.已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2.如图，矩形中， 为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 与平面垂直的直线必与直线垂直
B. 异面直线与所成角是定值
C. 一定存在某个位置，使
D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
【答案】C
【解析】取DC中点N，连MN,NB,则，
所以平面平面，即平面，A正确；
取的中点为F,连接MF,EF，则平面BEFM是平行四边形，
所以为异面直线与所成角，故B正确；
A关于直线DE对称点N，则平面，即过O与DE垂直的直线在平面上，故C错误；
三棱锥外接球的半径为，故D正确.
故选C.
3.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
【答案】A
4.四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，分别为的中点，易知球心点在线段上，因为，则．又∵平面平面，平面平面=BC，∴平面ABC，∴，∴．因为点是的中点，∴，且 ．
设球心的半径为，，则，在中，有，在中，有，解得，所以，故选B．
5.如图，已知四棱锥的各条棱长都相等，点，点，点，并且,求证：平面.
【答案】（1）证明见解析
【解析】
B能力提升训练（满分70分）
1.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．
【答案】
【解析】
取的中点，连接
因为
所以
因为平面平面
所以平面
设
所以，所以球的表面积为
2.【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】如图，四棱锥中， 与是正三角
形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面平面
【答案】B
【解析】
3.【2018年新课标I卷文】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
【答案】(1)见解析.(2)1.
【解析】
（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．
4.【2019届重庆长寿中学高三下学期开学摸底】如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点。
（1）证明：平面平面；
（2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值。
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
设，则，
在中，，故，
5. 【陕西卷】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.
(I)证明：平面；
(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6.
【解析】(I)在图1中，因为，是的中点，所以，
即在图2中，
从而平面
又
所以平面.
(II)由已知，平面平面，
C级思维拓展训练
1. 【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立，D.若，则，显然不成立，故选C.
2.【2018届四川省德阳市二诊】以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①③④
【答案】C
【解析】由于三角形为等腰直角三角形,故,所以平面,故①正确,排除选项.由于,且平面平面,故平面,所以,由此可知,三角形为等比三角形,故②正确,排除选项.由于,且为等边三角形,故点在平面内的射影为的外接圆圆心, ④正确,故选.
3.如图，一张纸的长、宽分别为． 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号）
①该多面体是三棱锥；
②平面平面；
③平面平面；
④该多面体外接球的表面积为
【答案】①②③④
4.【2018届上海市浦东新区高三上期中】如图所示，在正方体中， 、分别是棱、的中点， 的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题：
　　
①平面；
②平面平面；
③在底面上的射影图形的面积为定值；
④在侧面上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是
【答案】②③
5.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
【答案】（1）证明见解析； （2）．
【解析】