2018-2019学年苏教版必修一　集合 单元测试

阶段质量检测(一)　集　合
[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B＝________.
2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?UA＝________.
3．(新课标卷Ⅱ改编)已知集合M＝{x|－34．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．
5．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________．
6．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝________.
7．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．
8．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩(?UB)＝{5,13,23}，(?UA)∩B＝{11,19,29}，(?UA)∩(?UB)＝{3,7}，则A＝______________，B＝________________.
9．设集合U＝{x∈N|010．设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，?IA＝{3}，则a的值是________．
11．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x?Q}，则P－(P－Q)等于________．
12．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－1，或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
13．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________．
14．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3(1)求?U(A∪B)；
(2)求A∩(?UB)．
16．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5a}．
(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
17.(本小题满分14分)已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则(10－x)∈S”时回答下列问题：
(1)试写出只有一个元素的S；
(2)试写出元素个数为2的全部S.
18．(本小题满分16分)已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p、a、b的值．
19．(本小题满分16分)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．
(1)已知a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
20．(本小题满分16分)已知A＝{x|x2－2x－8＝0，x∈R}，{x|x2＋ax＋a2－12＝0，x∈R}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
答 案
1．解析：∵A＝{1,2,3}，∴?UA＝{0,4}．
∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：{0,2,4}
2．解析：由题意可知A?U，
∴x＝2或x＝x2－2.
当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；
当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或－1，
∴x＝－1.
这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，
∴?UA＝{2}．
答案：{2}
3．解析：因为M＝{x|－3N＝{－3，－2，－1,0,1}，
所以M∩N＝{－2，－1,0}．
答案：{－2，－1,0}
4．解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，
∴B中一定有元素3，
∴B＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．
答案：4
5．解析：因为A有且仅有2个子集，所以A应是单元素集．
当k＋2＝0即k＝－2时，A中只含一个元素；
当k＋2≠0时，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，
即k＝－1或2时，A中只含有一个元素，
故k的值为±2，－1.
答案：±2或－1
6．解析：∵?UB＝{x|x≤1}，
∴A∩(?UB)＝{x|0答案：{x|07．解析：因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]．
答案：[－1,1]
8．解析：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，根据题意画出Venn如图所示．
由图可知A＝{2,5,13,17,23}，B＝{2,11,17,19,29}．
答案：{2,5,13,17,23}　{2,11,17,19,29}
9．解析：由条件知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
∴?UT＝{1,2,4,6,8}，
∴S∩(?UT)＝{1,2,4}．
答案：{1,2,4}
10．解析：∵?IA＝{3}，∴3?A且3∈I.
①当2a－4＝3时，a＝，
这时I＝{1,3，}，A＝{，1}，A?I.
所以不合题意，舍去．
②当a2－a－3＝3时，a＝3或－2.
当a＝3时，I＝{1,2,3}，A＝{2,1}，
满足条件?IA＝{3}．
当a＝－2时，I＝{1，－8,3}，
A＝{－3,1}不符合题意．
综上可知a＝3.
答案：3
11．解析：法一：结合Venn图进行分析推理即可得出答案．
法二：采用赋值法进行验证可得．
令P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{2,3,4,5}，
则P－Q＝{1}＝M，
P－(P－Q)＝P－M＝{x|x∈P，但x?M}
＝{2,3,4,5}＝P∩Q.
答案：P∩Q
12．解析：∵A∪B＝B，∴A?B.
借助于数轴知：需a＋3≤－1或a≥5，
即a≤－4或a≥5.
答案：{a|a≤－4或a≥5}
13．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，
且a∈A，b∈B，∴a＋b可以等于5,6,7,8，
∴M＝{5,6,7,8}，
即M中元素的个数为4.
答案：4
14．解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，
∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
又A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}，
∴A×B＝{x|x>2}＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
15．解：(1)A∪B＝{x|2≤x<5}∪{x|3＝{x|2≤x＜9}．
∴?U(A∪B)＝{x|x<2，或x≥9}．
(2)?UB＝{x|x≤3，或x≥9}．
∴A∩(?UB)＝{x|2≤x≤3}．
16．解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5∴A∪B＝{x|4≤x<10}．
又?RA＝{x|x<4或x≥8}，
∴(?RA)∩B＝{x|8≤x<10}．
(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，
要使A∩C≠?，需a<8.
故a的取值范围是a<8.
17．解：(1)∵S中只有一个元素，
∴应有x＝10－x.∴x＝5，即此时S＝{5}．
(2)∵S中有两个元素，且x∈S,10－x∈S，
∴这两个元素的和为10，
∴S可能为{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}．
18．解：∵A∩B＝{3}，∴3∈A.
设x2－px＋15＝0的另一根为x1，
则3x1＝15，∴x1＝5.
又∵A∪B＝{2,3,5}．
∴A＝{3,5}，B＝{2,3}．
∴p＝3＋5＝8.a＝2＋3＝5.－b＝2×3＝6
即b＝－6.故p＝8，a＝5，b＝－6.
19．解：(1)∵a＝3，∴集合P＝{x|4≤x≤7}．
∴?RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，
∴(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)∵P∪Q＝Q，∴P?Q.
①当a＋1>2a＋1，
即a<0时，P＝?，
∴P?Q；
②当a≥0时，
∵P?Q，∴
∴0≤a≤2.
综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．
20．解：∵A＝{x|x2－2x－8＝0}，
∴A＝{－2,4}．
若B∪A＝A，则B?A.
∴集合B有以下3种情况：
①当B＝?时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，
即a2>16，
∴或，
即a<－4或a>4.
②当B≠?且B是单元素时，
Δ＝a2－4(a2－12)＝0，
∴a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2}?A；
若a＝4，则B＝{－2}?A.
③当B≠?且B＝{－2,4}时，
－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的解，
∴∴a＝－2.
综上可知，B∪A＝A时，
实数a的取值范围是a<－4或a＝－2或a≥4.
B∪A≠A时，实数a的取值范围为[－4，－2)∪(－2，4)．