§6.6平方差公式（学案）
————且思且行学数学
【学习目标】
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.
【学习过程】
【温故知新——启动】
做一做：利用多项式乘法法则计算：
（1）(x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+1)(2x-1)
【敏而好学——自动】
猜想：
平方差公式的结构特点：
小试牛刀
找一找：下列式子能用平方差公式计算吗？若能，找出题中的a,b
（1）(3m－1 )(3m＋1) (4) （x+2y)(2y-x)
（2） (x+3y)(－x－3y) (5) (3b-2x)(-2x+3b)
（3） (－2b－5)(2b－5) (6) （2-n)(n-2)
【不愤不启——传动】
用平方差公式计算下列各式：
（1）(3m－1 )(3m＋1) (2) （x+2y)(2y-x) （3） (－2b－5)(2b－5)
辨一辨：判断下列计算是否正确 ，若不正确写出正确的计算过程。
（1）(2a–3)(2a+3)=2a2－9?????????? （?????? ）
?（2）(x+2y)(x – 2y)=x2－2?y??????? ?（?????? ）
?（3）(－1+3m)(3m+1)=9m?－1???? （?????? ）
(4) ?(－a－2)(a－2)=4 － a???? （?????? ） ??????????????
【见贤思齐——联动】
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (-m+n)(-m-n)
(3) (-m-n)(m-n) （4）
比一比：利用平方差公式计算：
(1) (m+n)(m-n)+3n? (2) x?-(2-x)(2+x)
【学而不思则罔】
今天这节课，我们有哪些收获？
【学而时习——习动】
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
?A. B.(2a+3b)(2a-3b)
C. (2a-3b)(3b-2a)? ? D.?
2.下列各式计算中，结果正确的是（? ）
?A. (x-3)(x+3）=x2-6???? B.(x+5)(3x-5)=3x2-25
?C.(-x-y)(x+y) =x2-y2?? D.(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
3.计算：
济宁市第十三中学
王垒强
启动
(m+a)(n+b)=
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加.
mn+mb+an+ab
利用多项式乘法法则计算：
(x+1)(x-1)
=x2-x+x-1
=x2-1
(m+2)(m-2)
=m2-2m+2m-22
=m2-22
=m2-4
(2x+1)(2x-1)
=(2x) 2-2x+2x-1
=(2x) 2-1
=4x 2-1
观察以上算式及其运算结果， 你发现了什么规律？
自动
猜想：
？
平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
你能揭示公式的结构特征吗？
2.右边是二项式，是相同项与相反项的平方差；
3.a、b是数，也可以代表单项式或多项式.
小试牛刀
下列式子能用平方差公式计算吗？若能找出题中的a,b
1. (3m－1 )(3m＋1) 4. （x+2y)(2y-x)
2. (x+3y)(－x－3y) 5. (3b-2x)(-2x+3b)
3. (－2b－5)(2b－5) 6.（2-n)(n-2)
利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b，
符号相同的项是a,符号相反的项是b.
能
不能
能
能
不能
不能
传动
（1）(3m－1 )(3m＋1)
（2）（x+2y)(2y-x)
（3） (－2b－5)(2b－5)
用平方差公式计算下列各式
辨一辨
判断下列计算是否正确
?? （1）(2a–3)(2a+3)=2a2－9?????????（?????? ）
?
??? （2）(x+2y)(x – 2y)=x2－2?y????????（?????? ）
?
（3）(－1+3m)(3m+1)=9m?－1???? （?????? ）
?
（4）?(－a－2)(a － 2)=4－a???? （?????? ） ??????????????
√
×
×
√
计算要认真、仔细，注意整体思想的运用
联动
利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x)
(2) (-m+n)(-m-n)
(3) (-m-n)(m-n)
(4)
比一比
利用平方差公式计算：
(1) (m+n)(m-n)+3n?
(2) x?-(2-x)(2+x)
要注意运算顺序和符号问题，并把结果化到最简
今天这节课，我们有哪些收获？
在梳理中学会构建网络
在合作中学会分享喜悦
在总结中学会提升思维
这才是我们数学的魅力所在！！
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
B.?
C. ? D.?
(2a+3b)(2a-3b)?
(2a-3b)(3b-2a)?
2.下列各式计算中，结果正确的是（? ）
A. (x-3)(x+3）=x2-6??? ? B.(x+5)(3x-5)=3x2-25
?
C.(-x-y)(x+y)=x2-y2? ? D.(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
3.计算(1) （1+3a）(1-3a) (2)（-2y-3x）(3x-2y)
B
D
1-9a?
4y?-9x?
习动
必做：1.课本第115页第一题
的（3）（5）（6）
2.第2题
选做：第3题
