动量守恒研究
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(共8小题,每小题6分,共48分)
1.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有( )
A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以物体和斜面为一系统
解析:选A 判断动量是否守恒的方法有两种:第一种,从动量守恒的条件判定,动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零,故分析系统受到的外力是关键;第二种,从动量的定义判定。B选项叙述的系统,初动量为零,末动量不为零。C选项末动量为零,而初动量不为零。D选项,在物体沿斜面下滑的过程中,向下的动量增大。故选A。
2.物体动量变化量的大小为5 kg·m/s,这说明( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变
D.物体的动量大小一定变化
解析:选C 动量是矢量,动量变化了5 kg·m/s,物体动量的大小可能在增加,也可能在减小,还可能不变,如物体以大小为5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时,物体的动量大小保持不变,当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时,物体的动量变化量的大小为 5 kg·m/s。
3.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B.
C. D.
解析:选A 中子和原子核发生弹性正碰,动量守恒、能量守恒,则mv=mv1+Amv2,mv2=mv12+Amv22,联立方程可得:=,选项A正确,选项B、C、D错误。
4.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )
A.vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/s
B.vA′=2 m/s,vB′=4 m/s
C.vA′=-4 m/s,vB′=7 m/s
D.vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s
解析:选B 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′,不符合实际,即A、D项均错误;C项中,两球碰后的总动能为Ek后=mAvA′2+mBvB′2=57 J,大于碰前的总动能Ek前=22 J,违背了能量守恒,所以C项错;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒,所以B项对。
5.质量为M的原子核,原来处于静止状态,当它以速度v放出质量为m的粒子时(设v方向为正),剩余部分速度为( )
A. B.-
C. D.-
解析:选B 由于原子核原来处于静止状态,因此系统总动量为零,原子核放出粒子的过程中,动量守恒。
由动量守恒定律得:0=mv+(M-m)v′
解得v′=-。
6.[多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
解析:选AB 法一:根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量,可知在0~1 s、0~2 s、0~3 s、0~4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s,应用动量定理I=mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s,则A、B项正确,C、D项错误。
法二:前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1== m/s2=1 m/s2,t=1 s时物块的速率v1=a1t1=1 m/s,A正确;t=2 s时物块的速率v2=a1t2=2 m/s,动量大小为p2=mv2=4 kg·m/s,B正确;物块在2~4 s内做匀减速直线运动,加速度的大小为a2==0.5 m/s2,t=3 s时物块的速率v3=v2-a2t3=(2-0.5×1) m/s=1.5 m/s,动量大小为p3=mv3=3 kg·m/s,C错误;t=4 s时物块的速率v4=v2-a2t4=(2-0.5×2) m/s=1 m/s,D错误。
7.[多选]在光滑水平面上,动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2,则必有( )
A.Ek1C.Ek2>Ek0 D.p2<p0
解析:选AB 两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒,由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生热量,所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能,即Ek1+Ek2≤Ek0,A正确,C错误;另外,A选项也可写成<,B正确;根据动量守恒,设球1原来的运动方向为正方向,有p2-p1=p0,D错误。
8.[多选]小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,小车质量为M,长为L。质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时小车AB与C都处于静止状态,如图所示。当突然烧断细绳,弹簧被释放,使木块C向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是( )
A.如果小车AB内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.当木块对地运动速度大小为v时,小车对地运动速度大小为v
C.整个系统最后静止
D.木块的位移一定大于小车的位移
解析:选BC 因水平地面光滑,小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒,有mv1=Mv2,ms1=Ms2,因不知m、M的大小关系,故无法比较s1、s2的大小关系,但当木块C与B端碰撞后,系统总动量为零,整体又处于静止状态,故B、C均正确,D错误;因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞,机械能损失最大,故A错误。
二、非选择题(共4小题,共52分)
9.(12分)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
若实验允许的相对误差绝对值×100%最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。
解析:按定义,滑块运动的瞬时速度大小v=①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则
ΔtA==0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0=2.00 m/s③
v1=0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2,由①式有
v2=⑤
代入题给实验数据得v2=2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′,则
p=m1v0⑦
p′=m1v1+m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp=×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,得
δp=1.7%<5%⑩
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
答案:见解析
10.(12分)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0,v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得
12mv0=11mv1-mvmin
10m×2v0-mvmin=11mv2
为避免两船相撞,应满足v1=v2
联立以上三式得vmin=4v0。
答案:4v0
11.(14分)(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
解析:(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则
Δm=ρΔV①
ΔV=v0SΔt②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为
=ρv0S。③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得
(Δm)v2+(Δm)gh=(Δm)v02④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp=(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有
FΔt=Δp⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得
F=Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h=-。
答案:(1)ρv0S (2)-
12.(14分)如图,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
解析:设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,
由动量守恒得3mv=mv0①
设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v1,由动量守恒得
3mv=2mv1+mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,有
(3m)v2+Ep=(2m)v12+mv02③
由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep=mv02。
答案:mv02