高中物理教科版选修3-5 原子结构假期作业科学探究—一维弹性碰撞+Word版含解析

科学探究——一维弹性碰撞
1．[多选]在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
解析：选AB　选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立。
2．在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为 3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2 m/s，则(　　)
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3 m/s
B．v木＝4.2 m/s这一假设不合理，因为这种情况不可能发生
C．v木＝4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
解析：选B　根据动量守恒定律，m球v球′＝m木v木＋m球v球，即0.2×5.0＝0.2v球＋3.0×4.2得v球＝－58 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了。
3.质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能判断
解析：选A　由x-t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为mava2＋mbvb2＝ J，碰撞后动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故动能守恒，碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。
4.如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A．v0＋v　　　　　　　 B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
解析：选C　根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故选项C正确。
5.如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始时B静止，A具有pA＝4 kg·m/s(规定向右为正)的动量，开始时绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是(　　)
A．ΔpA＝－4 kg·m/s，ΔpB＝4 kg·m/s
B．ΔpA＝2 kg·m/s，ΔpB＝－2 kg·m/s
C．ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s
D．ΔpA＝ΔpB＝2 kg·m/s
解析：选C　由于绳对两个物体施加的是拉力，A受到的冲量向左，动量减小；B受到的冲量向右，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，C正确。
6．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率之比vA′∶vB′为(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：选D　设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，解得碰前vB＝。碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝v，所以＝＝。选项D正确。
7.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起。1球以速度v0向它们运动，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是(　　)
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：选D　由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv02。假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv02，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞，故选项D正确。
8.如图所示，材料的种类未定，但是质量一定相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现(　　)
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
解析：选D　A、B碰撞中动量守恒，由mvA＋mvB＝mvA′＋mvB′可判定四个选项都有可能。再根据碰撞过程系统的动能不可能增加，即mvA2＋mvB2≥mvA′2＋mvB′2可判定A、B、C三组都有可能，而D项不可能；最后再判定A、B、C三组的速度值是否符合实际情景。A项说明A、B碰后，运动方向都改变了，二者向相反方向运动，是可能的。B项说明A、B碰后，二者以相同的速度沿正方向运动，是可能的。C项说明A、B碰后，二者运动方向相同，且B球在前，A球在后，B的速度大于A的速度，也是可能的。由以上分析可知：D项是不可能的，故应选D。
9.质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是(　　)
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
解析：选A　小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以B、C、D正确。A错误。
10．小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，正碰后小球2的动量p2′＝10 kg·m/s。则两球的质量关系可能是(　　)
A．m2＝m1 B．m2＝2m1
C．m2＝4m1 D．m2＝6m1
解析：选C　由动量守恒定律可得碰撞后小球1的动量p1′＝2 kg·m/s，由此并不能反映出两球的质量关系。由于是小球1追碰小球2，因此碰撞前小球1的速度大于小球2的速度，即v1＞v2，由v＝可得＞，即m2＞m1，排除选项A；同理，碰撞后有v1′≤v2′，即≤，由此得m2≤5m1，排除选项D；由能量守恒定律可知，碰撞后的动能不大于碰撞前的动能，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′，根据动能与动量的关系Ek＝可得＋≥＋，由此得m2≥m1，排除选项B；综上可知m1≤m2≤5m1，故只有选项C正确。
11．如图甲所示，在橄榄球比赛中，一名质量为95 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为 75 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起。
(1)他们碰撞后的共同速率是________；(结果保留一位有效数字)
(2)在图乙中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋队员能否得分：________。
解析：(1)取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：
Mv1＋mv2＋mv3＝(M＋m＋m)v，代入数据得：
95 kg×5 m/s＋75 kg×(－2 m/s)＋75 kg×(－4 m/s)＝(95 kg＋75 kg＋75 kg)×v
解得：v≈0.1 m/s。
(2)方向如图所示。
由于碰撞后前锋队员的速度仍向前，所以能得分。
答案：(1)0.1 m/s　(2)见解析图　能
12．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能。
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
解析：(1)取水平向右为正方向，从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2 ②
mv12＝ΔE＋(2m)v22 ③
联立①②③式得ΔE＝mv02。 ④
(2)由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直到A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。对整个过程由动量守恒和能量守恒定律得mv0＝3mv3 ⑤
mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep ⑥
联立④⑤⑥式得Ep＝mv02。
答案：(1)mv02　(2)mv02