北师大版八年级下册第五章分式的化简求值的技巧及练习（含答案）

分式化简求值的技巧 2019.5.17.
一、整体代换
例1、已知，则= ；
分析：∵ ∴将已知的数值整体代入即得结果
解：∵a+b=2，ab=3 ∴
例2、若a–b=2ab，则=______；
分析：∵ ∴将已知的数值整体代入可得结果
解：∵ a–b=2ab ∴
练习：
1、已知a+b=2，ab=3，则= ；
2、若，则= ；
3、若，则= ；
4、已知，，求的值；





二、基本性质变形+整体代换
例、若，则= ；
分析：由得： ∴

而，将上面关系代入即得结果
解：略；答案：-1；
练习：
1、若，则= ；
2、若，则= ；

三、设“K”
例、已知，则=__________；

解：∵ ∴设
∴

练习：
1、已知，则=__________；
2、已知实数x，y满足，求的值；





3、设，求的值；





四、用分式的意义除陷阱
例、先化简：；再从2，3，4三个数中取一个合适的数代入求值；

解：原式=
∵原式中， ∴a只能取4
当a=4时，原式=4+3=7
练习：
1、先化简：；再从不等式组的解集中取一个合适的数代入求值；








2、先化简：，其中a为整数，且满足不等式组；







3、先化简，再求值：，其中x为整数，且满足不等式组；







练习：
1．已知－＝，则＝　 　；
2．已知实数x、y满足x∶y＝1∶2，则＝　 　；
3．已知x∶y∶z＝4∶5∶6，则＝　 　 ；
4．已知x＋y＋z＝0且xyz≠0，则＋＋＝　　 ；
5．已知abc＝1，则＋＋的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．无法计算
6．已知xyz≠0，x＋y＋z＝0，计算＋＋；



7．已知－＝3，求的值；



8．已知x＋＝2，求分式的值；



9．化简求值：，其中a、b满足a－2b－2＝0；



10．已知：＝＝，a＋b＋c≠0，求的值；



11．已知2a－3b＋c＝0，3a－2b－6c＝0，a、b、c均不为0，求的值；




12．已知＝－1，求÷( －x－2)的值；






练习参考答案:
1．－2 ； 2．； 3．； 4．0； 5．A；
6．∵xyz≠0，∴x＋y＝－z，x＋z＝－y，z＋y＝－x，
∴原式＝＋＋＝－1－1－1＝－3.
7．由－＝3得a－b＝－3ab，
原式＝＝＝.
8．∵x≠0，∴原式＝＝＝4.
9．∵a－2b－2＝0，∴a－2b＝2，
原式＝＝＝＝
10．设＝＝＝k，
则a＋b＝ck，b＋c＝ak，a＋c＝bk，
∴2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)k，
①当a＋b＋c≠0时，k＝2，原式＝＝k3＝8，
②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1，原式＝－1
∴原式=8或－1；
11．解方程组：，解得：，
∴原式＝＝.
12．原式＝
∵＝－1，∴＝＋1，
∴1－＝＋1，∴－＝，
∴原式＝；