北师版数学七年级下册第二章《相交线与平行线》能力检测卷
[测试范围：第二章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图所示，下列说法正确的是 ( )
A. ∠1和∠2是内错角 B. ∠1和∠5是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠1和∠4是内错角
第1题 第2题
2. 如图，直线 AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED 的度数为 ( )
A. 22° B. 28° C. 32° D. 42°
3. 如果一个角的补角是120°，则这个角的余角的度数是 ( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 如图所示，点P到直线l的距离是 ( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
第4题 第5题
5. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C 分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC的度数是 ( )
A. 24° B. 120° C. 96° D. 132°
6. 如图，下列能判定AB∥EF 的条件有 ( )
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第6题 第7题
7. 如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是 ( )
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 以上都不对
8. 下列说法中正确的是 ( )
A. 过点P不能画线段AB的垂线
B. P是直线外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线
9. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝55°，则∠4的度数是 ( )
A. 45° B. 55° C. 125° D. 135°
第9题 第10题
10. 如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为 ( )
A. α＋β＋γ＝360° B. α－β＋γ＝180°
C. α＋β＋γ＝180° D. α＋β－γ＝180°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 同一平面内三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a c；若a∥b，c∥b，则a c.
12. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ .
第12题 第13题
13. 如图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，PD⊥ON 于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是 .
14. 如图，要把池中的水引到D 处，可过 D 点引DC⊥AB 于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： .
第14题 第15题
15. 如图，直线a∥b，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝ .
16. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEG＝ .
第16题 第17题
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 .
18. 如图所示，A，B之间是一座山，一条铁路要过A，B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么 B 地按南偏西的 方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通.
三、解答题(共66分)
19. (8分)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数.
20. (8分)如图，AB⊥MN 于B，CD⊥MN 于D，∠3＝3∠1－∠2，求∠1，∠2的度数.
21. (9分)如图，已知 AD∥BC，∠1＝∠2，试说明∠3＋∠4＝180°.
22. (9分)如图，已知三角形ABC，点D 为AB 的中点，动手操作，解决下列问题：
(1)过点D 作DE∥BC，交 AC 于点E，并说明作图的依据；
(2)度量 DE，BC 的长度，发现 DE，BC 之间有何数量关系?
23. (10分)如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，F为AC上一点，过F的直线交BC于G，交BA的延长线于E，EG∥AD. 试说明：∠E＝∠AFE.
24. (10分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
25. (12分)如图，已知 AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD 的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
① ② ③ ④
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 10. D
11. ∥ ∥
12. 135°
13. 60°
14. 垂线段最短
15. 46°
16. 80°
17. 15°
18. 64°
19. 解：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，依题意有180－x＝2(90－x)＋40，解得x＝40. 答：这个角的度数是40度.
20. 解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴∠3＝∠1，又∵∠3＝3∠1－∠2，∴∠1＝3∠1－∠2，∴2∠1＝∠2. 又∵∠1＋∠2＝180°，∴3∠1＝180°，∴∠1＝60°，∠2＝120°.
21. 解：因为AD∥BC(已知)，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等). 因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3. 所以BE∥DF(同位角相等，两直线平行). 所以∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
22. 解：(1)图略. 依据：同位角相等，两直线平行；
(2)DE＝BC.
23. 解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD. 因为EG∥AD，所以∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠AFE，所以∠E＝∠AFE.
24. 解：因为AE平分∠BAD，所以∠1＝∠2. 因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E. 所以AD∥BC.
解：图①：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°. 理由：过点P 向右作PE∥AB，如图，
因为AB∥CD，所以AB∥PE∥CD. 所以∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°. 所以∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360°. 所以∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°.
图②：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：过点P向左作PE∥AB，如图，
因为AB∥CD，所以AB∥PE∥CD. 所以∠1＝∠A，∠2＝∠C. 所以∠APC＝∠1＋∠2＝∠PAB＋∠PCD.
图③：∠APC＝∠PAB－∠PCD. 理由：过点P作PE∥AB，如图，
因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD，所以∠PCD＋∠EPA＋∠APC＝180°，∠EPA＋∠PAB＝180°，所以∠PAB＝∠APC＋∠PCD. 所以∠APC＝∠PAB－∠PCD.
图④：∠APC＝∠PCD－∠PAB. 理由：过点P 作PE∥BA，如图，
