4.2 测定介质的折射率 学案（粤教版选修3-4）
知识预览
1.实验目的
测定介质的折射率.
2.实验原理
确定光路，找出跟入射光线相应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n=.
3.实验器材
玻璃砖、白纸三张、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板（或直尺）、铅笔；光具盘（带角度）、光源、水、酒精等
4.测玻璃折射率的实验步骤
（1）把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线.如图4-2-1.
图4-2-1
（2）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一长边bb′.
（3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住.
（4）在玻璃砖观察的这一边插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2，P4挡住P1、P2、P3.记下P3、P4的位置.
（5）移去大头针和玻璃砖，过P3、P4引直线O′B，与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿直线AO入射的光线透过玻璃砖后的传播路径.连接OO′，OO′就是折射光线的路径.入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O′ON′.
（6）用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表查出它们的正弦值，把这些数记入自己设计的表格里.
（7）用上面的方法分别求出入射角是15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里.注意观察入射角是15°和75°时有什么区别.
（8）算出不同入射角时的值，比较一下，看它们是否接近于一个常数.求出几次实验时测得数据的平均值，就是玻璃的折射率.完成课本表4-2-1.
5.测水与酒精的折射率实验步骤
（1）将水或酒精倒入容器中.
（2）将光具盘放入液体中.注意光具盘的水平直径应与液面相齐平.（图见课本第76页，图4-1-2实验装置图）
（3）打开光源，分别使入射角等于15°、30°、45°、60°、75°，并且记录下各自对应的折射角.
（4）利用公式n=计算出五组折射率，并求出平均值.
（5）完成课本的表4-2-1.
6.注意事项
（1）实验时入射角大一些，否则折射角太小，作图和测量时将产生较大的误差，当然入射角也不可太大.
（2）选用宽度较大的玻璃砖.
（3）测玻璃的折射率时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与O点之间，P3与P4之间距离要稍大一些.
（4）测水与酒精的折射率时，液面必须与光具盘的两个90°角的连线对齐，并且入射光线必须射入光具盘中心O点.
三点剖析
1.测定玻璃折射率的原理
本实验要测定玻璃折射率，根据折射定律n=，我们需要测量入射角和折射角.所用的光线不是方向性很好的激光，而是普通的光.我们用插针法确定光路，找出入射光线和出射光线，然后拿去玻璃砖画出折射光线，量出入射角和折射角，就可以测得玻璃砖的折射率.用这种方法也可以测得其他形状的玻璃砖（比如三角形、半圆形玻璃砖）的折射率.还可测出一表面镀银的（光线不能通过此表面）平行玻璃砖的折射率如例1.
2.对实验的创新设计和数据处理
课本实验用的截面是矩形的玻璃砖，用的是互相平行的两个界面.按照本实验的原理截面是三角形、圆形都可以，但是一般要求光束从一个界面进入介质，从第二个界面必须离开介质，这样只要找到入射点和出射点，然后连成直线就是在介质中的光线.例2这个实验的两个界面是互相垂直的，并且利用直角三角形把角的正弦换成边的比，这样就不需要量角度了，通过刻度尺测量长度就能得到折射率了.
各个击破
【例1】(2006全国高考Ⅱ22)一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的（光线不能通过此表面）.现要测定此玻璃的折射率.给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚（P1、P2、P3、P4）、带有刻度的直角三角板、量角器.
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直。在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图4-2-2所示.然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2（位置如图）.用P1、P2的连线表示入射光线.
图4-2-2
ⅰ.为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？
试在题图中标出P3、P4的位置.
ⅱ.然后，移去玻璃砖与大头针.试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤.
ⅲ.写出用θ1、θ2表示的折射率公式为n=
解答：ⅰ.在bb′一侧观察P1、P2（经过bb′折射aa′反射，再经bb′折射后）的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P3（或P1）的像和P3.P3、P4的位置如图4-2-3.
图4-2-3
ⅱ.①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图4-2-3所示，连接ON；
⑤∠P1OD=θ1，∠CON=θ2.
ⅲ.
【例2】一细激光束AO，射到长方形玻璃砖上的O点，其反射光线为OB、折射光线为OC，如图4-2-4所示.如果量出O点到玻璃底面的距离为H，C到玻璃砖左侧底部的点O′的距离为L1，反射光线与CO′延长线的交点B到O′的距离为L2，试求出玻璃的折射率.
图4-2-4
解析：这是测定玻璃折射率的一种简易方法.由几何知识求出入射角的正弦和折射角的正弦，据折射定律就可以求出折射率.
根据折射定律n=，由图可知sini′=,sinr=，据反射定律sini′=sini，所以n=.
答案：n=
自我小测
1光线透过空气中的平行平面厚玻璃板，图4－2－8所示的四种情况中正确的是( )
图4－2－8
2在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图4－2－9所示，对实验中的一些具体问题，下列意见正确的是( )
图4－2－9
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
B．为了减少测量误差，P1、P2的玻璃砖界面的夹角应取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′交角较大时，有可能在bb′面就发生全反射，所以在bb′一侧就看不到P1、P2的像
3某同学做测定玻璃的折射率的实验，操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图4－2－10所示虚线，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则测玻璃的折射率将( )
图4－2－10
A．偏大 B．偏小 C．不影响结果 D．不能确定
4某同学做“测定玻璃的折射率”实验时，已得到对一块平行玻璃砖(图中MNQP)的实验光路图，因未及时处理数据，过一段时间后拿出原图一看，不知被谁在MN一侧多画了几道“光线”，如图4－2－11所示，则a、b、c、d中，________线才是他实验中得到的光线．
图4－2－11
5在测定玻璃的折射率的实验中，若所用的玻璃砖的两个表面aa′和bb′严重不平行，如图4－2－12所示，则 ( )
图4－2－12
A．和bb′平行于aa′时一样能顺利地完成测定n的目的
B．当入射角大于某一数值时，光线将在bb′界面发生全反射，使玻璃砖内的光路无法确定
C．即使在发生上述全反射时，仍可以用插针法确定玻璃砖内的光路
D．用两面平行的玻璃砖，当入射角足够大时也会在bb′界面发生全反射，使玻璃砖内的光路无法确定
6与其他实验类似，本实验为了消除偶然误差，应换用不同的多个入射角做实验，最后求出折射率的平均值．在处理数据时，可以sinr为横轴，sini为纵轴，画实验图象，所画的图象应是________线，该图象的________是玻璃的折射率的平均值．
7测定玻璃砖折射率的实验如图4－2－13所示，把玻璃砖放在白纸上之前应先在纸上画好图上的三条直线，它们分别是________、________、________，最后按正确的要求插上大头针P3、P4，P3、P4的位置决定了光线________的方位，从而确定了折射光线________的方向．
图4－2－13
8如图4－2－14所示，用某种透光物质制成的三棱镜ABC；在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直线P1的像________，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，使P3________，P4________.记下P3、P4的位置，移去大头针和三棱镜，过P3、P4的位置作直线与AB面相交于D，量出该直线与AB面的夹角为45°；则该透光物质的折射率n＝________，请在图中画出正确完整的光路图．
图4－2－14
9一位同学模仿用玻璃砖测定玻璃折射率的方法，改用玻璃三棱镜测定如图4－2－15所示玻璃的折射率，主要步骤如下：
图4－2－15
A．在白纸上放一玻璃三棱镜并画出它的三边AB、BC、CA；
B．以AB为界面画一条线段DO作为入射光线，并在DO上竖直地插上两枚大头针P1和P2；
C．在AC的一侧竖直地插大头针P3时，用眼睛观察并调整视线，要使P3能同时挡住P1和P2的像；
D．同样在AC的一侧再竖直地插上大头针P4时，用眼睛观察并调整视线，要使P4同时能挡住P3和P1、P2的像；
E．记下P3、P4的位置，移去玻璃三棱镜，过P3、P4引直线O′E与AC交于O′，过O点画界面AB的法线NN′.
你能否根据他的实验记录求出玻璃的折射率呢？如果能，请你在图上标出入射角和折射角，并用三角函数值表示玻璃的折射率．
10某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4－2－16所示．用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
图4－2－16
11为了测定光在透明的有机玻璃中的传播速度，实验室中可提供的器材有：矩形有机玻璃砖(长约40 cm)、秒表、平行光光源、刻度尺、三角板、白纸、大头针若干等．已知真空中的光速是c＝3.00×108 m/s.
(1)请从上述器材中选出必需的器材来测量光速．
(2)说明测量光速的方法和要测量的量，并给出计算光速的公式．
12半径为R的玻璃半圆柱体，横截面积如图4－2－17所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝.
图4－2－17
(1)求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；
(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？
参考答案
1解析：光线从空气中射入玻璃时，是由光疏介质至光密介质，入射角i应大于折射角，即i＞r，透过玻璃板后，出射光线应该与入射光线平行，即i′＝i，光线发生了侧移．
根据以上的分析，可知B是正确的，其余各图都不符合分析得出的结论．
答案：B
2解析：实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些，入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
答案：AB
3解析：对测量结果有影响，会使测定的折射率比真实的折射率偏小．由于所画玻璃的宽度比实际宽度大，使入射点O向左移，折射点向右移．使得所画的折射角r′比实际折射角r偏大，如右上图所示，因为n＝，所以测得折射率偏小．
答案：B
4解析：出射光线和入射光线应平行，因此入射光线不会是d，如图所示，根据光路图，出射光线O′B相对入射光线AO向左下方侧移，因此，题中符合条件的入射光线是C.
答案：C
5解析：aa′与bb′不平行，仍可用插针法测玻璃砖的折射率．因为能否正确地测出n值，取决于第一次折射的入射角i1和折射角r1的测量是否准确，而i1和r1的测量是否准确取决于两点：一是玻璃中的光路是否准确；二是作两次折射的法线时，是否保证了法线和玻璃的两平面垂直．如果玻璃中的光路是准确的，每条法线都与发生折射的平面垂直，就可以准确地测出折射率．但从bb′界面出射的光线不再与从aa′界面入射的光线平行了．
当入射角大于某一数值时，光线将在bb′界面上发生全反射，使光线不能从bb′界面射出，故此时不能用插针法确定玻璃砖内的光路．如果要完成测量任务，必须使第一次入射的入射角较小．
当用两面平行的玻璃砖时，无论入射角为多大，也不会在bb′界面上发生全反射，因为光能从空气中折射入玻璃中．根据光路可逆，光也可折射出去，故A、C、D错，选B.
答案：B
6解析：所画的图象应是一条过坐标原点的倾斜直线，因为对于确定的玻璃砖，当sini增大，sinr也随之增大，但比值为一恒量，其比值为此直线的斜率(tanα＝n＝)，也为玻璃的折射率的平均值．
答案：直线 直线的斜率
7解析：理解光的折射原理，能够分清入射光线、法线、折射光线所在的位置，结合图中的几何图形，对实验进行数据分析．
答案：aa′ NN′ AO OO′ BO′
8解析：通过作图找出BC面上的反射点、AB面上的出射点，则由几何知识可得各角的大小如下图所示，则n＝＝，其实验原理与用两面平行的玻璃砖相同，故P1的像让P2的像挡住，P3挡住P1、P2的像，P4应挡住P3以及P1、P2的像．
根据题意以及光的反射定律和折射定律正确作出光路图，由几何关系找出入射角和反射角，并利用光路的可逆性即可算出物体的折射率．
答案：让P2的像挡住 挡住P1、P2的像 挡住P3以及P1、P2的像
9解析：该同学采用的方法是插针法，实验方法及步骤正确，光路图也准确无误，故可测出折射率．
利用插针法确定光的入射点及出射点，进而就确定了入射光线和折射光线，这种方法不仅适用于玻璃砖，同时对三棱镜、圆柱体等也是适用的．
答案：能 θ1＝∠DON为入射角，θ2＝∠O′ON′为折射角 n＝
10解析：由折射定律得n＝＝
因为OA＝OC，
所以n＝＝＝＝1.5.
答案：1.5
11解析：所需器材有：矩形有机玻璃条、刻度尺、木板、白纸和大头针．用插针法得出光通过有机玻璃条的光路，如下图所示，在空气和有机玻璃的界面上，AO是入射光线，OB是折射光线，作出法线ON.取OA′＝OB′，作A′E⊥ON，B′F⊥ON，测出A′E和B′F.折射率n＝＝＝，则有机玻璃中的光速v＝c.
答案：(1)矩形有机玻璃条、刻度尺、木板、白纸和大头针
(2)略 v＝c
12解析：(1)如下图所示，i1＝60°，r1＝30°，i2＝30°，r2＝60°，光线1不发生偏折．
OC＝＝，
d＝＝.
(2)玻璃对蓝光折射比红光大，蓝光偏折更明显，故d变小．
答案：(1) (2)小
