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人教版数学五年级下册 数与代数（1） 教学设计
课题 教材第116页的第1题及第119页练习二十八第1～4题 单元 九 学科 数学 年级 五年级
学习目标 使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
重点 进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征。
难点 自己整理归纳知识点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，回忆一下我们学过的“因数和倍数”，这部分内容有哪些基本的概念呢？ 认真回答 将所学过的知识利用图示整理归纳出来，形成系统。
讲授新课 探究新知因数和倍数。同学们，谁能说一说什么是因数和倍数？请举例说明如：3×4=123和4是12的因数，12是3和4的倍数。（2）你对因数和倍数还有哪些了解？由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？2，5，3的倍数的特征。下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。56、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、832的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么是奇数？什么是偶数？质数和合数什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？什么样的数叫做合数？1是质数吗？是合数？（2） 想一想，100以内的质数有哪些？2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（3） 填一填奇数＋偶数＝( )奇数＋奇数＝( ）偶数＋偶数＝( ）奇数×偶数＝( )奇数×奇数＝( ）偶数×偶数＝( ）公因数和最大公因数（1） 把16和12的因数、公因数分别填在相应的位置，并指出它们的最大公因数是多少。 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。4 和 8，12 和 36，1 和 7，8 和 9，12 和 35做完后你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。公倍数和最小公倍数什么是公倍数？什么是最小公倍数？找出下列每组数的最小公倍数。4 和 8，12 和 36，1 和 7，8 和 9，5 和 10做完后你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。如果两个数的最大公因数是1 ，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。课堂练习下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83 找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数4 和 8，12 和 36，1 和 7，8 和 9，10 和 8判断（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。（ ） 。（2）所有的偶数都是合数。（ ）（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。（ ）（4）a（a＞1）所有因数都小于a。（ ）（5）4和5没有公因数。（ ）4. 填空 （1）试写出100以内17的倍数：（ ）。（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。5. 食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？6.“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？7. 拓展提高一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？ 本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。由于概念较多，学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念，并对这些概念进行辨析。此外，由于本单元的内容比较抽象，所以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐步体会。注重练习的层次性，让学生在实际应用中对旧知识加以检验，达到巩固旧知的目的。
课堂小结 这节课你有什么收获？在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。利用天平平衡原理“找次品”， 在3件物品中找出1件次品，至少需要称1次就能保证找出次品。 师生一起对本节课的内容进行简要概括和总结。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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数与代数（1）
数学人教版 五年级下
新知导入
同学们，回忆一下我们学过的“因数和倍数”，这部分内容有哪些基本的概念呢？
偶 数
奇 数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
2的倍数的特征
最小公倍数
公倍数
倍 数
最大公因数
质 数
合 数
公因数
因 数
新知导入
同学们，谁能说一说什么是因数和倍数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
你能举例说一说什么是因数和倍数吗？
填一填：
（1）15的因数有（ ）。
（2）3的倍数有（ ）。
1、3、5、15
3、6、9、12、15 ……
从找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
同学们，谁能说一说什么是因数和倍数？
因 数 和 倍 数
新知讲解
2、3、5倍数的特征
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56、79、87、195、204、630、22、31、57、65、78、83
2的倍数有：
56、204、630、22、78
3的倍数有：
87、195、204、630、57、78
5的倍数有：195、630、65
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
奇数有：
79、87、195、31、57、65、83
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
偶数有：
56、204、630、22、78
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
新知讲解
质 数 和 合 数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（1）奇数＋偶数＝( )
（2）奇数＋奇数＝( ）
（3）偶数＋偶数＝( ）
（4）奇数×偶数＝( )
（5）奇数×奇数＝( ）
（6）偶数×偶数＝( ）
奇数
偶数
偶数
奇数
偶数
偶数
尝试填一填
想一想，100以内的质数有哪些？
新知讲解
16的因数
12的因数
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
把16和12的因数、公因数分别填在相应的位置，并指出它们的最大公因数是多少。
公因数和最大公因数
新知讲解
最大公因数
4 和 8
12 和 36
1 和 7
8 和 9
12 和 35
找出下列每组数的最大公因数。
做完后你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
新知讲解
公倍数和最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
什么是公倍数？
什么是最小公倍数？
公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
新知讲解
最小公倍数
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
做完后你发现了什么？
如果两个数的最大公因数是1 ，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
4 和 8
12 和 36
1 和 7
8 和 9
5 和 10
找出下列每组数的最小公倍数。
课堂练习
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是
质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
2的倍数：56 204 630 22 78
3的倍数：87 195 204 630 57 78
5的倍数：195 630 65 质数：79 87 31 83
合数：56 87 195 204 630 22 57 65 78
奇数：79 87 195 31 57 65 83
偶数：56 204 630 22 78
课堂练习
找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
4 和 8
12 和 36
1 和 7
8 和 9
10 和 8
最大公因数4
最小公倍数8
最大公因数12
最小公倍数36
最大公因数1
最小公倍数7
最大公因数1
最小公倍数72
最大公因数2
最小公倍数40
课堂练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（2）所有的偶数都是合数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
（ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。
（ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。
（ ）
（5）4和5没有公因数。
（ ）
√
×
×
×
×
2既不是质数也不是合数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
互质的两个数的公因数是1。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
课堂练习
（1）试写出100以内17的倍数：（ ）。
17，34，51，68，85
填空
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
120
90
（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
2
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
b
a和b有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。
课堂练习
分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍
数（70至80之间）。
70至80之间，4和6的公倍数是72。
答：有72个松花蛋。
食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；
如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？
课堂练习
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
求64和96的最大公因数。
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
答：这个班最多有32人。
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
拓展提高
一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？
7×5×3-3=102（颗）
答：这袋奶糖至少有102颗。
7颗7颗数还少3颗。
这袋糖+3能同时被3、5、7整除。
课堂总结
这节课你有什么收获？
偶 数
奇 数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
2的倍数的特征
最小公倍数
公倍数
倍 数
最大公因数
质 数
合 数
公因数
因 数
在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。
板书设计
因数与倍数
偶 数
奇 数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
2的倍数的特征
最小公倍数
公倍数
倍 数
最大公因数
质 数
合 数
公因数
因 数
作业布置
教材第118页第1、2题
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