回归分析的基本思想及其初步应用 教学设计
文档属性
| 名称 | 回归分析的基本思想及其初步应用 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-19 18:11:27 | ||
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文档简介
回归分析的基本思想及其初步
教学目标
知识目标:了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析。
能力目标:明确建立回归模型的基本步骤，能对具体问题进行回归分析，来解决实际问题。
情感目标:体会分析过程中的统计学思想，了解数学中统计学的社会意义与价值。
教学重点：
了解回归模型与函数模型的区别；
2、了解任何模型只能近似描述实际问题；
3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析与
教学难点：
解释、分析残差变量
解释 的含义
教学过程：
【正课讲授】
首先我们先看看我们的学习目标。（展示学习目标）
看起来好像比较复杂，但是其实这些只是都蕴藏在生活中，今天我们的课程就是一次统计案例分析，大家完整地一起经历一次实验，加上回归分析，最后再进行评价体验。就能逐步领悟回归分析的思想。
我们今天所要统计分析的两个变量，就是上课伊始的时候给大家说的身高与体重，统计方法分析这两个变量之间的相关关系的具体思路是这样的。
1、确定总体；
2、选择合适的变量；
3、用适当的抽样方法收集数据；
4、选择恰当的统计方法分析整理数据。
首先，我们的要研究的总体是高中一年级男生，总体已经确认好了，选择的变量就是身高和体重，也很明确。用适当的方法抽取样本，这件事儿咱们高一分班其实就是平行随机分配的，所以把我们班20名男同学选取作为样本，也是符合随机抽样的原则的。所以，抽样过程我们也算完成了。最后，也就是今天的重点，选择适当的统计方法分析整理数据以得到最可靠的结论。
一，数据统计，形成表格
既然有了样本，首先就得收集样本数据，为了便于我们记录处理数据，我们借助交互式白板的Excel帮助我们，请咱们班男同
学依次上来录入自己的身高体重信息，身高以CM为单位，体重以KG为单位。（学生录入数据）
好，数据录入完毕以后，接来下我们要分析这些数据，通过观察这些数据，大家是否能看出来一些规律或者特点？（学生自由回答）
二，做散点图
其实，大家说的这些规律到底对不对？可能这么一个填写了数字的表格不能直观的反映出来。要想让这两个变量的关系更直观，更形象，更具体，更有视觉冲击力。大家说，图像是不是更有效一些？（是）好的，看来数形结合的思想走到统计学里也依然吃香啊，著名数学家华罗庚先生说过：数形结合百般好，隔裂分家万事休。很精辟啊！如果让大家做散点图的话？应该怎么做？
（通常横坐标表示自变量，即解释变量，纵坐标作为因变量，即预报变量，描点作图）
好了，为了加速我们的统计分析进程，这项过程就不要大家亲自动手了。（操作形成散点图）
三，构建回归直线，求回归方程
我们在散点图中能直观地看出这些数据的分布，也能推断出这两个变量之间确实存在线性相关，根据我们必修三学习的知识，
我们可以用回归直线y=bx+a来近似地刻画它们之间的关系。
用最小二乘法，也可以求出回归直线方程的系数a和b,同样的，今天我们主要是感受统计分析过程，具体复杂的运算就交给计算机。我们可以直接作出回归直线，并且得到回归直线方程。（建立回归直线，得出回归直线方程）
回归方程的系数b是回归直线斜率的估计值，说明身高没增加一个单位，身高也会随之增加b个单位，说明体重和身高具有正相关关系。
根据回归直线，我们可以根据身高来预报其体重的近似值。比如某同学刚才并没有录入身高体重信息，我们现在来预测一下。（按照回归直线方程，预报某些同学的体重）
四，建立回归模型，引入残差概念y=bx+a+e
b和a我们都知道是什么概念和意义，这里的e就是我们今天新接触到的一个概念，随机误差。（教师介绍随机误差的产生原因，对比一次函数模型和线性回归模型的不同之处，在统计中，我们把自变量x称为解释变量，y称为预报变量）引入残差概念，知道学生们自主求出残差并且录入。（作出残差图）
1、如果残差较大，分析数据采集过程中是否有人为错误。
2、如果残差点均匀落在水平带状区域中，说明模型比较合适，带状越窄，模拟精度越高，回归方程预报的精度越高。
五，引入拟合优度统计量，可决系数（确定系数），介绍模型评价体系
根据公式可以看到，公式分母是一个样本数据决定的常数，因此R2\r2越大，说明残差平方和越小，即模型拟合度越好，
越小，说明残差平方和越大，拟合效果越差。
六，预报时需要注意的问题
1回归方程只适用于我们研究的样本的总体。
2模型的时效性
3样本取值范围会影响回归方程的使用范围
4不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
【课堂小结】
七，建立回归模型的基本步骤
1确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量。
2画出两个变量的散点图，观察他们之间的关系（是否存在线性关系等）。
3由经验确定回归方程的类型。（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）
4按照一定规则（如最小二乘法）估计回归方程的参数
5得出结果后分析残差图是否异常（如个别数据对应残差过大，残差呈不随机的规律等），利用拟合优度评价模型
教学目标
知识目标:了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析。
能力目标:明确建立回归模型的基本步骤，能对具体问题进行回归分析，来解决实际问题。
情感目标:体会分析过程中的统计学思想，了解数学中统计学的社会意义与价值。
教学重点：
了解回归模型与函数模型的区别；
2、了解任何模型只能近似描述实际问题；
3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析与
教学难点：
解释、分析残差变量
解释 的含义
教学过程：
【正课讲授】
首先我们先看看我们的学习目标。（展示学习目标）
看起来好像比较复杂，但是其实这些只是都蕴藏在生活中，今天我们的课程就是一次统计案例分析，大家完整地一起经历一次实验，加上回归分析，最后再进行评价体验。就能逐步领悟回归分析的思想。
我们今天所要统计分析的两个变量，就是上课伊始的时候给大家说的身高与体重，统计方法分析这两个变量之间的相关关系的具体思路是这样的。
1、确定总体；
2、选择合适的变量；
3、用适当的抽样方法收集数据；
4、选择恰当的统计方法分析整理数据。
首先，我们的要研究的总体是高中一年级男生，总体已经确认好了，选择的变量就是身高和体重，也很明确。用适当的方法抽取样本，这件事儿咱们高一分班其实就是平行随机分配的，所以把我们班20名男同学选取作为样本，也是符合随机抽样的原则的。所以，抽样过程我们也算完成了。最后，也就是今天的重点，选择适当的统计方法分析整理数据以得到最可靠的结论。
一，数据统计，形成表格
既然有了样本，首先就得收集样本数据，为了便于我们记录处理数据，我们借助交互式白板的Excel帮助我们，请咱们班男同
学依次上来录入自己的身高体重信息，身高以CM为单位，体重以KG为单位。（学生录入数据）
好，数据录入完毕以后，接来下我们要分析这些数据，通过观察这些数据，大家是否能看出来一些规律或者特点？（学生自由回答）
二，做散点图
其实，大家说的这些规律到底对不对？可能这么一个填写了数字的表格不能直观的反映出来。要想让这两个变量的关系更直观，更形象，更具体，更有视觉冲击力。大家说，图像是不是更有效一些？（是）好的，看来数形结合的思想走到统计学里也依然吃香啊，著名数学家华罗庚先生说过：数形结合百般好，隔裂分家万事休。很精辟啊！如果让大家做散点图的话？应该怎么做？
（通常横坐标表示自变量，即解释变量，纵坐标作为因变量，即预报变量，描点作图）
好了，为了加速我们的统计分析进程，这项过程就不要大家亲自动手了。（操作形成散点图）
三，构建回归直线，求回归方程
我们在散点图中能直观地看出这些数据的分布，也能推断出这两个变量之间确实存在线性相关，根据我们必修三学习的知识，
我们可以用回归直线y=bx+a来近似地刻画它们之间的关系。
用最小二乘法，也可以求出回归直线方程的系数a和b,同样的，今天我们主要是感受统计分析过程，具体复杂的运算就交给计算机。我们可以直接作出回归直线，并且得到回归直线方程。（建立回归直线，得出回归直线方程）
回归方程的系数b是回归直线斜率的估计值，说明身高没增加一个单位，身高也会随之增加b个单位，说明体重和身高具有正相关关系。
根据回归直线，我们可以根据身高来预报其体重的近似值。比如某同学刚才并没有录入身高体重信息，我们现在来预测一下。（按照回归直线方程，预报某些同学的体重）
四，建立回归模型，引入残差概念y=bx+a+e
b和a我们都知道是什么概念和意义，这里的e就是我们今天新接触到的一个概念，随机误差。（教师介绍随机误差的产生原因，对比一次函数模型和线性回归模型的不同之处，在统计中，我们把自变量x称为解释变量，y称为预报变量）引入残差概念，知道学生们自主求出残差并且录入。（作出残差图）
1、如果残差较大，分析数据采集过程中是否有人为错误。
2、如果残差点均匀落在水平带状区域中，说明模型比较合适，带状越窄，模拟精度越高，回归方程预报的精度越高。
五，引入拟合优度统计量，可决系数（确定系数），介绍模型评价体系
根据公式可以看到，公式分母是一个样本数据决定的常数，因此R2\r2越大，说明残差平方和越小，即模型拟合度越好，
越小，说明残差平方和越大，拟合效果越差。
六，预报时需要注意的问题
1回归方程只适用于我们研究的样本的总体。
2模型的时效性
3样本取值范围会影响回归方程的使用范围
4不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。
【课堂小结】
七，建立回归模型的基本步骤
1确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量。
2画出两个变量的散点图，观察他们之间的关系（是否存在线性关系等）。
3由经验确定回归方程的类型。（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）
4按照一定规则（如最小二乘法）估计回归方程的参数
5得出结果后分析残差图是否异常（如个别数据对应残差过大，残差呈不随机的规律等），利用拟合优度评价模型