北师版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》能力检测卷
[测试范围：第三章 时间：100分钟 总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 蜥蜴是一种变温动物，它的体温随时间或周围环境的变化而变化.在这个变化过程中，因变量是 ( )
A. 周围环境 B. 体温 C. 时间 D. 蜥蜴
2. 一只喜鹊匀速飞行，行程600米，若这只喜鹊的飞行速度为v(米/秒)，所需时间为t(秒)，那么飞行速度v与所需时间t之间的关系式为 ( )
A. v＝ B. v＝600t C. v＝0.6t D. v＝6000t
3. 已知鞋子的“码”数x与“厘米”数y的对应关系如下表：
x
35
36
37
38
39
40
41
…
y
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
…
下列说法错误的是 ( )
A. 38码对应24厘米 B. 25.5厘米对应41码
C. x每增加2，y就增加1 D. x每增加2，y就增加2
4. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系 ( )
A B
C D
5. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示，下列叙述正确的是 ( )
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
6. 如图，若输入x的值为－5，则输出的结果是 ( )
A. －4 B. －6 C. 6 D. 4
7. 某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
有下列结论：①排数x 是自变量，座位数y 是因变量；②排数x 是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有 ( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
8. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量m(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y(cm)
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是( )
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B. 弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C. 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系可用关系式y=2.5m＋10来表示
D. 在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
9. 在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的图象如图所示，那么这个容器的形状可能是 ( )
A B C D
第9题 第10题
10. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示.根据图象得到如下结论，其中错误的是 ( )
A. 甲的速度是60km/h B. 乙比甲早1小时到达
C. 乙出发3小时追上甲 D. 乙在AB 的中点处追上甲
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 运动员在跳水的过程中，运动员离水面的高度与时间的关系中，自变量是 ，因变量是 .
12. 汽车离开甲站30千米后，又以80千米/时的速度匀速继续向前走了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是 .
13. 如图是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天 点时温度最高，9点时的温度是 .
第13题 第14题
14. 如图是甲骑自行车所走路程与时间的关系图象，甲从A地行驶至B地，根据图象确定甲从A地到B地共要 h，甲在路上休息了 h，甲走了5h后，距离A地 km.
15. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x＋20来表示，当x的值是5时，y＝ .
16. 若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为 ，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由 cm3变化到 cm3.
17. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是 .
第17题 第18题
18. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，若设三角形ABP的面积为S，点P的运动时间为t，图乙表示变量S随t的变化情况，若AB＝6cm，则图乙中a＋b的值为 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)下表是小明往姑姑家打长途电话的收费记录：
时间/min
1
2
3
4
5
6
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?
(2)若小明的通话时间是10min，则需要付多少电话费?
20. (8分)如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是多少摄氏度?
(2)这天共有多少个小时的气温在31℃以上?
(3)这天什么时间范围内气温在上升?
(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度?
21. (9分)如图，三角形ABC中，底边BC＝8cm，当△ABC的高AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么?
(2)若三角形的高为x(cm)，那么该三角形的面积y(cm2)与x的关系式是什么?
(3)当x＝2时，y的值是多少?
22. (9分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90％)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x 之间的关系式；
(2)购买多少个文具盒时，两种方案付款相同?
23. (10分)某气象研究中心观测了一场沙尘暴从发生到结束的全过程，如图是风速随时间变化的图象.
(1)哪一段时间内风速增加得最快?
(2)哪一段时间内风速最平稳?
(3)前4小时内，平均每小时风速增加多少?
(4)最后32小时，平均每小时风速减少多少?
24. (10分)某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题.
(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)中途加油 L；
(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用? 并说明原因.
25. (12分)如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示.
(1)求点P在BC上运动的时间范围；
(2)当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2.
参考答案
1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. B 9. B 10. C
11. 时间 离水面的高度
12. s＝30＋80t(t≥0)
13. 18 28 ℃
14. 8 2 30
15. 195
16. V＝60h 60 600
17. ①②④
18. 41
19. 解：(1)反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量.
(2)设电话费为y元，通话时间为tmin.则由题意可知，y与t之间的关系式为y＝0.6t，故当t＝10时，y＝6.所以需付6元电话费.
20. 解：(1)37 ℃. (2)9h. (3)3时至15时. (4)25 ℃.(答案不唯一，合理即可)
21. 解：(1)自变量：三角形的高，因变量：三角形的面积；
(2)y＝×8·x＝4x；
(3)当x＝2时，y＝4×2＝8(cm2).
22. 解：(1)y1＝5x＋200；y2＝4.5x＋216.
(2)当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32.即当购买32个文具盒时，两种方案付款相同.
23. 解：(1)4时到10时.
(2)10时到25时.
(3)2千米/时.
(4)1千米/时.
25. 解：(1)根据图象得，点P在BC上运动的时间范围为6t12；
(2)点P在AB上时，三角形APD的面积S=×6×t=3t；点P在BC上时，三角形APD的面积S=×6×6=18；点P在CD上时，PD=6－2(t－12)=30－2t，三角形APD的面积S=×6×(30－2t)=90－6t；当0t6时，S=3t，三角形APD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=；当12t15时，90－6t=10，t=. 所以当t为s或s时，三角形APD的面积为10cm2.
