5.2 时空相对性 学案（粤教版选修3-4）
情景素材
什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性质？经典物理学对这些问题并没有正面回答.但从它对问题的处理上，我们体会到，经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的.那么，相对论的时空观是否也是这样认为呢？
简答：相对论的时空观认为空间和时间与物质的运动状态有关.
知识预览
1.长度的相对性是指，相对于观察者运动的物体的长度，总是小于静止时的物体的长度.
2.同时的相对性是指，在不同的地点发生的两个事件，在一个惯性系里是同时的，但在另一个惯性系里看来却不是同时的.
3.时间间隔的相对性是，某两个事件在不同的惯性系中观察，他们发生的时间间隔是不相等的.
三点剖析
1.长度的相对性，时间间隔的相对性
长度的相对性：
在相对论中，如果与杆相对静止的人认为杆的长度为L0时，则与杆相对运动的人认为杆长是L，那么两者之间的关系为：L=,
即长度缩短.
时间间隔的相对性：
运动的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，两者之间关系为Δt=
2.相对论的时空观，相对性与绝对性
相对论的时空观：相对论认为空间和时间之间是有联系的，与物质的运动状态有关.
相对性与绝对性：时空量度是相对的，但客观事物的存在发生与发展的过程又是绝对的，不以观察者所处的参考系的不同而改变.
各个击破
【例1】一支静止时长30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的二分之一呢？
解析：火箭相对于火箭上的人是静止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上的人测得的火箭长与静止时相同，为l′=30 m.如果火箭的速度为v=3×103 m/s，地面观察者测得的火箭长l为l==30×（1-5.0×10-11) m.
如果火箭的速度为v=c2,地面观察者测得的火箭长l为
l==26 m.
【例2】A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vB＜vC，地面上的观察者认为哪个时针走得最慢？哪个走得最快？
图5-2-1
解析：如图5-2-1，地面上的观察者认为C钟走最慢，因为它相对于观察者的速度最大.根据公式Δt=可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢.地面钟v=0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面钟走得最快.
答案：A最快 C最慢
【例3】一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁（如图5-2-2)，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？
图5-2-2
解析：火车上的人测得闪光先到达前壁.由于地面上的人测得闪光同时到达前后两壁，而在光向前后两壁传播的过程中，火车相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然发光点离前壁较近，各个方向的光速又是一样的，当然闪光先到达前壁.
答案：光到达前壁
自我小测
1一根长标尺以极快速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况( )
A．标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
2原长为15 m的飞船以v＝9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v＝0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？
3π介子与质子相碰可产生其他粒子．其中有一种k0粒子，它经d＝1×10－1m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子．若k0粒子的速率为v＝2.24×108 m/s，试求其固有寿命．
4地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图5－2－1)哪个事件先发生？
图5－2－1
5一张正方形的宣传画，贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画成了什么样子？
6如图5－2－2所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：
图5－2－2
(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
7一汽车以108 km·h－1的速度沿一长直的高速公路行驶，试求站在路旁的人观察到该汽车长度缩短了多少？已知此汽车停在路旁时，测得其长度为3 m.
8一固有长度L0＝90 m的飞船，沿船长方向相对地球以v＝0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔是多少？船中宇航员测得前述时间间隔又是多少？
9半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m.设有一宇宙飞船往返于地球与半人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
10假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座a)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
11(探究)有一个科幻故事：一个中年人乘坐速度接近光速的宇宙飞船，他在宇宙中航行了很长的时间后回到了地球，当他到达地面上时，发现他的儿子已经是白发苍苍的老汉，而自己基本上没有发生大的变化．你觉得这个故事的科学道理在哪里？
参考答案
1解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确．
答案：D
2解析：当飞船的速率为v＝9×103 m/s时，l＝l0＝15× m＝14.999 999 98 m，当飞船的速率v＝0.95c时，l′＝l0＝15× m＝4.68 m.
答案：14.999 999 98 m 4.68 m
3解析：k0粒子的速率已达v＝2.24×108 m/s，是光速的70%以上，应该用相对论解题．在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为
t＝＝ s＝4.5×10－10s
根据时间延缓效应：
t＝
t0＝t＝4.5×10－10×s
＝3.0×10－10s.
答案：3.0×10－10s
4解析：可能设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，事件B发生时，B处发出一个闪光，“闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同参考系中看都是一样的，“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释：两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段中点相遇．而火箭上的人则如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，而光速在任何参考系中是不变的，那么一定是闪光B发生的早一些．
答案：见解析
5解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动的方向上没有发生变化．
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了．
6解析：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，则光到达A、B两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．(2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿B方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离达到A′和B′.如右上图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短．所以B比A先收到信号．
答案：(1)同时收到 (2)B先收到
7解析：按长度收缩公式：L′＝L0
汽车长度缩短量为ΔL＝L0－L′＝L0[1－()2]2，把上式右端后一项按二项式定理展开，并考虑到v?c，则有
已知L0＝3 m，v＝108 km·h－1＝＝30 m·s－1，c＝3×108 m·s－1，代入上式，得ΔL＝×()2＝1.5×10－14 m.
答案：1.5×10－14 m
8解析：观测站测得的船身长L＝L0
得L＝54 m
通过时间Δt＝＝2.25×10－7s
该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0，所以Δt＝＝3.75×10－7 s.
答案：54 m 2.25×10－7 s 3.75×10－7 s
9解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t＝＝ s＝2.87×108 s＝9年，选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：t＝＝＝9年，
解得：t′＝0.4年．
答案：9年 0.4年
10解析：设B在飞船惯性系中经历的时间为t′，根据尺缩效应得：t＝，即80.8＝，解得：t′＝35.2(年)．所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)．
答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁．
11解析：根据相对论的时间延缓效应．当飞船速度接近光速时，时间会变慢．
时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大．时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢，因此以地球为惯性系，飞船里的时间变缓慢了．
答案：狭义相对论的时空观认为同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的．
根据爱因斯坦的时间延缓效应，当飞船接近光速时，时间会变慢．公式是：
Δt＝飞船里的人新陈代谢变缓慢，而地球上的时间并没有减缓，所以说他在回到地球时，就发现儿子比他还老．
