2018-2019学年北师大版必修一 集合 单元测试

2018-2019学年北师大版必修一 集合 单元测试 (1)
活页作业(三)　集合间的基本关系
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列关系中，表示正确的是(　　)
A．1∈{0,1}　　　　 B．1?{0,1}
C．1?{0,1} D．{1}∈{0,1}
解析：?、?表示集合之间的关系，故B、C错误；∈表示元素与集合之间的关系，故D错误．
答案：A
2．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系为(　　)
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．A?B
解析：集合A表示函数y＝x图象上所有点组成的集合，集合B中要求x≠0，所以集合B表示除点(0,0)以外的y＝x图象上的点组成的集合，A?B成立．
答案：B
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)
解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，
∴N?M.故选B.
答案：B
4．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8
C．7 D．4
解析：易知集合A＝{0,1,2}，∴A的真子集为?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有7个．
答案：C
5．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(　　)
A．a≤2　　　　　　 B．a≤1
C．a≥1 D．a≥2
解析：如图，在数轴上表示出两集合，只要a≥2，就满足A?B.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为______________．
解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．
答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}
7．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．
解析：∵xy＞0，∴x，y同号．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
答案：M＝P
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为_________________________________．
解析：集合A，B在数轴上的表示如图所示．
由图可知，若A?B，则m≤－2.
答案：m≤－2
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
10．已知集合A＝{x|1解：B＝{x|－2＜x＜2}．
(1)当a＝0时，A＝?，显然A?B.
(2)当a＞0时，
A＝.
∵A?B，由下图可知，
∴解得a≥1.
(3)当a<0时，
A＝.
∵A?B，由下图可知，
∴解得a≤－1.
综上可知， a＝0，或a≥1，或a≤－1时，A?B.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A?C?B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件的集合C有4个．
答案：D
2．已知集合M＝，N＝，则集合M，N的关系是(　　)
A．M?N　　　　　　 B．M?N
C．N?M D．N?M
解析：设n＝2m或2m＋1，m∈Z，
则有N＝
＝.
又∵M＝，∴M?N.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若A＝{1,2}，B＝{x|x?A}，则B＝________.
解析：∵x?A，∴x＝?，{1}，{2}，{1,2}，∴B＝{?，{1}，{2}，{1,2}}．
答案：{?，{1}，{2}，{1,2}}
4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________________．
解析：∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
当a＝0时，方程化为2x＝0，
∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
答案：{0,1，－1}
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．设集合A＝，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求实数a的值．
解：由题意得A＝{0，－4}．
(1)当B＝?时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无解，
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0.
∴a＜－1.
(2)当B?A(B≠?)时，则B＝{0}或B＝{－4}，
即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0只有一解，
∴Δ＝8a＋8＝0.
∴a＝－1.此时B＝{0}满足条件．
(3)当B＝A时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0
有两实根0，－4，
∴∴a＝1.
综上可知，a≤－1，或a＝1.
6．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}．
(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8个元素．
∴A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．
(2)①当m≤－2时，B＝??A；
②当m＞－2时，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，
因此，要B?A，
则只要?－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．