2017-2018学年苏教版必修2 第二章平面解析几何初步 单元测试2

本章测评
(总分100分 时间90分钟)
一、选择题(每小题4分,共36分)
1.已知两点P(-2,m),Q(m,4),直线PQ的斜率等于-2,那么m的值为( )
A.-8 B.0 C.4 D.10
思路解析：由两点间的斜率公式,.
答案：A
2. 圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )
A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5
思路解析：因为对称的两圆半径相同,圆心对称,所以只需要求得原来圆心(-2,0)关于原点对称的点即可.由于(-2,0)关于原点对称的点的坐标为(2,0),所以所求的圆的方程为(x-2)2+y2=5.
答案：A
3.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a为( )
A.1或 B. C.1 D.不存在
思路解析：因为方程表示的直线平行于y轴，所以解得所以a=1.
答案：C
4.一束光线从点A(-1，1)出发，经过x轴反射到圆(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( )
A. B.4 C. D.3
思路解析：因为入射光线与反射光线关于x轴对称,所以可以转而考虑A点关于x轴对称点A1与圆的关系,如图所示，最短距离为|A1B|=|A1C|-1，A1(-1,-1),C(2,3)，所以.∴|A1B|=4.
答案：B
5. 圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是( )
A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0
思路解析：本题考查直线与圆相切.
A中圆心到直线的距离为，即不对；B中圆心到直线的距离为，即不对；C中圆心到直线的距离为1，即正确；D中圆心到直线的距离为，即不对.
答案：C
6.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在
思路解析：由已知,∴a2+b2=c2.故以|a|、|b|、|c|为三条边长的三角形为直角三角形.
答案：B
7.圆x2+y2=16及圆(x-4)2+(y+3)2=k2(k>0)在交点处的切线互相垂直,则k等于( )
A.5 B.4 C.3 D.
思路解析：由题意和平面几何知识知两圆的交点和两圆圆心的连线构成一个直角三角形.因为两圆心间距离|O1O2|=5,又两圆半径分别为4和k,所以k2+42=52,故k=3.
答案：C
8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x，y)=0上，则f(x，y)-f(x0，y0)=0表示一条( )
A.过P点且与l垂直的直线 B.过P点且与l平行的直线
C.不过P点且垂直于l的直线 D.不过P点且平行于l的直线
思路解析：点P(x0，y0)不在直线f(x，y)=0上，则f(x0，y0)≠0.因为f(x，y)=0与f(x，y)=f(x0，y0)表示两条互相平行的直线，又把点P(x0，y0)代入f(x，y)-f(x0，y0)=0适合，所以点P在直线f(x，y)-f(x0，y0)=0上,所以f(x，y)-f(x0，y0)=0表示过P点且与l平行的直线.
答案：B
9.一辆货车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过( )
A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米
思路解析：解决该题，需要将半圆形隧道的横截面所对应的圆的方程求出，再加以判断.
建立如图所示坐标系，A(3.6，0)，D(0.8，0)，易知圆的方程为x2+y2=3.62.设E(0.8,y)为圆上一点，代入方程可求得y≈3.51.故要使车能通过桥洞，蓬顶距地面的距离不得超过3.5米.
答案：B
二、填空题(每小题4分,共20分)
10. 若三点A(2,2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于_________.
思路解析：本题考查利用过两点的直线的斜率公式判断三点共线问题，我们只需利用两点间的斜率相等建立方程即可.由题意可得.
答案：4
11.过直线l1:3x-y-5=0,l2:x+2y-4=0的交点且与直线x+5y-1=0平行的直线方程是__________.
思路解析：由可得交点坐标为(2，1).设所求直线方程为x+5y+c=0,将(2，1)代入方程可得c=-7.
答案：x+5y-7=0
12.已知x、y为实数，且满足条件x2+y2=1,则2x+y的取值范围是__________.
思路解析：设2x+y=b,化为y=-2x+b.求2x+y的范围,就是求b的范围，就是求直线y=-2x+b在y轴上截距的取值范围.如图所示，设圆心O(0,0)到直线y=-2x+b的距离为d.显然d=1时，直线y=-2x+b在y轴上的截距b的绝对值最大.此时d=1，所以，解得，再由图形可知|b|≤.故b∈［,］.
答案：［,］
13.过点P(2,1)总可以作圆x2+(y +k)2=k+1的两条切线,则k的取值范围是__________.
思路解析：由题意知点P(2，1)在圆的外部，
∴22+(1+k)2>k+1,即k2+k+4>0,显然恒成立.又考虑到k+1>0，即k>-1.
∴k的范围是k>-1.
答案：k>-1
14.有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定为(0,b,c)
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定为(0,b,c)
③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标记作(0,0，c)
④在空间直角坐标系中,在xOz平面内的点的坐标记作(a,0,c)
其中正确的有_____________.
思路解析：①在x轴上的点的坐标一定为(0,0,c),其余三个均正确.
答案：②③④
三、解答题(15—16题每题10分，17—18题每题12分，共44分)
15.过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
思路解析：欲求l的方程，可有两种思路：一是求其斜率，二是求另一点坐标.
解法1：设l的方程为y=k(x-3),l与l1、l2分别交于点A、B.由得xA=.由得xB=.据P(3,0)为AB的中点，
∴xA+xB=6,即,解之,得k=8.∴l的方程为y=8(x-3).
解法2：设l交l1、l2分别于A、B两点，且A点坐标为(x0,y0),由于P(3，0)为AB中点，
∴B(6-x0,-y0).将A、B两点坐标分别代入l1、l2方程可得2x0-y0-2=0,x0+y0-9=0.解之,得,.l的方程为y=8x-24.
16.求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1)与直线x+y-1=0相切的圆的方程.
思路解析：设圆的标准式，由题中有三个独立条件，可得出关于圆心和半径的三个关系式，解出圆心和半径.
解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则有解得a=1,b=-2,r2=2.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
17.已知直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a、b的值.
(1)l1⊥l2且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2且原点到l1、l2的距离相等.
思路解析：考查两直线平行和垂直的条件、点到直线的距离公式.直接利用结论即可.
解：(1)若l1⊥l2,则a(a-1)+(-b)×1=0,即a2-a-b=0.又l1过点(-3，-1)，∴-3a+b+4=0.解之,得a=2,b=2.
(2)若l1∥l2,则,即.又,解之,得a=2,b=-2或,b=2.
18.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率；
(2)若点M是圆C上任一点,则|MQ|的最大值、最小值分别是多少?
(3)若N(a,b)满足关系:a2+b2-4a-14b+45=0,求的最大值.
思路解析：(1)将P点代入圆C的方程，可得出m的值.
(2)运用数形结合考虑，记圆心为C，则|MQ|max=|QC|+r,|MQ|min=|QC|-r.
(3)考虑到具有几何意义，即表示圆C上的动点(a,b)与定点(-2，3)连线的斜率，故可用数形结合的方法.
解：(1)由于P(m,m+1)在圆C上，所以有m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解之,得m=4,∴P(4,5),从而kPQ=.
(2)圆C的方程变为(x-2)2+(y-7)2=8.由于Q(-2,3)在圆C外部,且 ,如图，由平面几何知识可知|MQ|max=|QC|+r=,|MQ|min=|QC|-r= .
(3)由N(a,b)满足的条件可知，N(a, b)在圆C上.又表示N(a, b)与Q(-2,3)两点连线的斜率.由图可知，t的最大值为过Q(-2,3)的圆C的两切线之一的斜率.设切线方程为y-3=k(x+2)，由圆心C(2，7)到其距离为,知k=2±.所以tmax=2+.
自我盘点
我认为本章的主要内容可分为这几个方面:
在学习本章内容时,我所采用的学习方法是:
在学习本章内容时,我的心情是这样的:
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