2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试 (2)

2018-2019学年苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试 (8)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
2.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
3.在直三棱柱中，，是直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
将二面角展成，
则四点共面，
最小值就是平面内的长，
在中，，
，
由余弦定理可得
，故选C.
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. B. C. D.
【答案】D
5.在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围是（ ）
A． (1，5) B． (1，7) C． (，7) D． (，5)
【答案】D
【解析】
将三棱锥放置于长方体中，如图所示：
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)
图1－3
【答案】D
【解析】根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．
7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xy 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 Ox平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)
【答案】A　
【解析】在空间直角坐标系O－xy 中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描叙的四面体，而其在 Ox平面上的投影为正方形EBDO，故选A.
8.点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
9.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是， ， ，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是
故选B.
10.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【答案】D
【解析】由题意，在正方体中， 分别为棱的中点，
取的中点，
可得正六边形，此时平面平面，故选D.
二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）
11.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 形.

【答案】菱形
12.【2018届湖北省稳派教育第二次联考】正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为 ．
【答案】
【解析】
13.【全国名校联盟2018年适应性考试（五）】已知四棱锥体积为， 平面，底面是菱形，且， ，则四棱锥中最长棱的大小为 ．
【答案】
【解析】底面是菱形， ，
平面
最长棱为
14.【2018届浙江省余姚中学模拟卷（二）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 该几何体的体积是 。
【答案】；20.
【解析】
15.【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为 ．
【答案】3
【解析】由三视图得到该几何体如图，
CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；
所以最大值为3，故最长边为DE=3；
故答案为：3．
16.【2018届江西省莲塘一中、临川二中高三第一次联考】如图，正方体的棱长为为的中点， 为线段上的动点，过点的平面截正方体所得的截面为，当时， 的面积为 ．
【答案】
17.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知三点都在体积为的球的表面上，若， ，则球心到平面的距离为 ．
【答案】3
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．画出三视图.
【答案】见解析
【解析】
原几何体的三视图如下：
19.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
【答案】见解析
【解析】
图①几何体的三视图为：
图②所示的几何体是上面为正六棱柱，
下面为倒立的正六棱锥的组合体．
20.【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体中，
（1）过点C作与面平行的截面；
（2）求证：
（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
(3)法一（直接计算）由（2）知，设垂足为O,由等积法知

法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积
21. 【2018年江苏卷】在平行六面体中，．
求证：（1）；
（2）．
【答案】答案见解析
【解析】
22. 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．
（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).
【解析】