2018-2019学年苏教版必修一　指数函数、对数函数和幂函数 单元测试

2018-2019学年苏教版必修一　指数函数、对数函数和幂函数 单元测试
（江苏省古邳中 高一（上）第一次10月月考）10． l og3 5×log5 7×log7 9＝　　　．
（江苏省古邳中 高一（上）第一次10月月考）5. 1.21．1，1.20．8， 1.2－1．1中最大的是　 　
（江苏省连云港市东海高级中 高一（上）第一次10月月考）10．计算： =　 　．
（江苏省东台市创新 校高一（上）第一次10月月考）2. 函数的定义域是______．
（江苏省东台市创新 校高一（上）第一次10月月考）4. 函数（且）的图象必经过点________；
（江苏省东台市创新 校高一（上）第一次10月月考）7. 已知 ，，则________；
8. 若幂函数的图象经过点，则的值是________；
9. 当时，函数的最小值为________；
10. 函数的单调递增区间是____________．
11. 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是__．
（江苏省东台市创新 校高一（上）第一次10月月考）13. 关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为________；
（江苏省东台市创新 校高一（上）第一次10月月考）3. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________
已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________；
已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是__．
计算：⑴ ⑵
（江苏省古邳中 高一（上）第一次10月月考）15.计算：
（1） （235）0+2-2×（214）12-(0.01)0.5.
（2）lg 52+2lg 2-（12）?1=　　　　.
17. 已知函数（且），
⑴若，解不等式；
⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．
19. 已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．
（江苏省盐城市田家炳中 高一（上）第一次10月月考）16、（本题14分）已知f(x)= (a?1)?3x+1, g(x)= (a?1)2x?3(a＞1，且a≠2)，当f(x)＞g(x)时，求x的取值范围。
（江苏省盐城市田家炳中 高一（上）第一次10月月考）17、（本题15分）已知函数f(x)= 4x?2x+1的定义域为[-2,1
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域；
（江苏省连云港市东海高级中 高一（上）第一次10月月考）19．已知函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）求关于不等式f（x）≥g（x）的解集．
（江苏省连云港市东海高级中 高一（上）第一次10月月考）20．设函数f（x）=ax+（ ﹣1）a﹣x+ 2（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求 的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；
（3）若，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．
（江苏省盐城市田家炳中 高一（上）第一次10月月考）19、（本题15分）已知f(x)= 2x?2?x2x+2?x,
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）求f(x)的值域
指数对数函数答案：
2
1.21．1．
（2，1）
36
或写成
（1）
。
（2）
。
（1）原式=1+×-=1+×-=.
（2）原式=lg +lg 4-2=lg 10-2=-1.
解：⑴当时，原不等式为
∴
解得
∴原不等式的解集为。
⑵设，则函数为减函数，
∵函数在区间上是单调增函数
∴，解得。
∴实数的取值范围。
解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴，
即，
∴，
∴，
整理得
∴a﹣1=0，
解得：a=1，
故﹣a﹣2=﹣3，
∵函数的定义域为[﹣a﹣2，b ，关于原点对称，
故b=3；
（2）函数f（x）在[﹣3，3 递增，
证明如下：设x1，x2 [﹣3，3 ，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵﹣3≤x1＜x2≤3，
∴﹣＜0，
又+1＞0， +1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣3，3 单调递增；
（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3 递增，
又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），
∴，
解得：﹣1≤m＜，
∴实数m的取值范围[﹣1，）．
解：①当a>2时，f(x)，g(x)是同底单增函数，
由f(x)＞g(x)的到-3x+1＞2x-3，解得x<
②当1由f(x)＞g(x)的到-3x+1<2x-3，解得x>
(1)解：令t=2x，≤t≤2则f（t）=t2-t+1,
当≤t<时，f（t）是单调减函数
所以f（x）单调减区间为[-2,-1
当≤t≤2时，f（t）是单调增函数
所以f（x）单调减区间为[-1,1
解：由（1）结论得出：f（x）的最小值是在x=-1上取到为
f（x）的最大值是在x=1上取到为3
解：函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）当0＜a＜1时，f（x）=a3x+1是单调递减函数，
∵f（x）＜1，即a3x+1＜a0，
可得：3x+1＞0
解得：x
∴不等式的解集为{x|x}；
（2）不等式f（x）≥g（x），即a3x+1≥a2x﹣5，
当0＜a＜1时，可得：3x+1≤2x﹣5，
解得：x≤﹣6；
不等式的解集为{x|x≤﹣6}．
当a＞1时，可得：3x+1≥2x﹣5，
解得：x≥﹣6；
不等式的解集为{x|x≥﹣6}．
解：（1）∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，
∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x+（ ﹣1）ax+ 2+ax+（ ﹣1）a﹣x+ 2
= （ax+a﹣x）+2 2=0对于任意实数都成立．
∴ =0；
此时f（x）=ax﹣a﹣x，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．
（2）由（1）知函数的解析式为 f（x）=ax﹣a﹣x，
∵f（1）＞0，即a＞0，a＞0，a≠1，
可得：a＞1．
结合指数函数的性质可得，f（x）是定义域内的增函数，
那么：不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立，
可得f（x2+x）＞﹣f（t﹣2x）
∴f（x）是奇函数，也是增函数，
等价于：x2+x＞2x﹣t
即x2﹣x＞﹣t
∵x2﹣x=（x）2﹣
当x=时，x2﹣x取得最小值为，
∴﹣t，即t
故得t的取值范围时（，+∞）．
（3）由，即a=0，a＞0，a≠1，
可得：a=2．，（负值舍去），
即有t=f（x）=2x﹣2﹣x定义域内的增函数，
由x≥1，可得：t．
∵g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，
即有函数h（t）=t2﹣2mt+2，t∈[，+∞）
其对称轴t=m．
当m时，h（t）min=h（）=﹣1，
即（）2﹣2m×+2=﹣1，
可得：m=＞（舍去）
当m时，h（t）min=h（m）=﹣1，
即（m）2﹣2m×m+2=﹣1，
可得：m=3，
故满足题意的m的值为3．
∵定义域是实数集且
∴f（x）是奇函数．
∵
又∵y=2-x在实数集上是减函数
由复合函数的单调性可得f（x）是减函数．
（3）由y=2-x在实数集上是减函数且函数值恒为正得1+2-x＞1，
∴0<<2，∴-1＜f（x）＜1
∴f（x）的值域 （-1，1）．