2018-2019学年人教B版_ 必修三 第3章_ 概率_ 单元测试
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年人教B版_ 必修三 第3章_ 概率_ 单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 404.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-19 20:15:36 | ||
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文档简介
第3章 概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合A=x0＜x≤5,且x∈N?，在集合A中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是 （ ）
A．110 B．35 C．310 D．12
【答案】B
【解析】集合A={x|0＜x≤5，且x∈N*}={1，2，3，4，5}，在集合A中任取2个不同的数， 基本事件总数n=C52=10，取出的2个数之差的绝对值不小于2包含的基本事件有： （1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），共6个， ∴取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是p=610=35．
故选B
2．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )
A．115 B．15 C．14 D．12
【答案】B
【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P＝＝.
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）
A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D
【答案】D
【解析】
试题分析：A和B是互斥、且对立；B和C不是互斥，那就肯定不是对立了；A和D是互斥，但不是对立； C和D是互斥，但不是对立，选D
考点：互斥事件与对立事件的相互关系
4．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为，故选A.
5．?ABC，中，AB=4,AC=6,AB?AC=12,在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于43的概率是( )
A．12 B．13 C．23 D．35
【答案】C
【解析】分析：根据条件可求出cosA=12 ，进而得出sinA＝32 ，从而可求出的面积，即可得出要求的概率值．
详解：由AB=4,AC=6,AB?AC=12得：24cosA=12；∴cosA＝12；∴sinA=32；∴S△ABC＝12AB?ACsinA＝63 ；∴△PAB 的面积小于43的概率为4363=23． 故选C．
点睛：本题考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及几何概率的计算方法，属于中档题．
6．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有( )
A．4种 B.5种 C.6种 D.9种
【答案】B
【解析】
试题分析：设硬币的正面为A，反面为B.则不同的摆法有ABABABAB,ABABABBA,ABABBABA,ABBABABA,BABABABA这5种.
考点：枚举法计数
7．如下图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面积小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，的面积小于，∴，∴，∴或，∴的面积小于的概率为，故选项为A.
考点：几何概型.
8．集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得： ，任意取两个数，有种方法，满足题意的事件为：
六个可能的事件，
结合古典概型公式可得满足题意的概率值为.
本题选择C选项.
9．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｃ．
【解析】
试题分析：根据排列组合数的定义知，从９张卡片随机取出两张总共有种；而其中较大标号被较小标号整除的情况有：２、４；２、６；2、8；2、10；3、6；3、9；4、8；5、10，共8种.由古典概型的计算公式知，.
考点：古典概率．
10．已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ,所以概率为 ,选C.
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
11．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组ax+by=3x+2y=2只有一个解的概率为 （ ）
A．512 B．1112
C．513 D．913
【答案】B
【解析】
点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即a1≠b2，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组{x+2y=2ax+by=3只有一个解的概率为3336＝1112.
12．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向该矩形内随机投一点P，那么使ΔABP与ΔADP的面积都小于4的概率为（ ）
A．136 B．112 C．19 D．49
【答案】A
【解析】
【分析】
本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要h<1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率
【详解】
由题意知本题是一个几何概型的概率， 以AB为底边，要使面积小于4，由于S△ABP=12AB×h=4h， 则三角形的高要h<1 ，同样，P点到AD的距离要小于43 ，满足条件的P 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是43， ∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：438×6＝136 ； 故选：A．
【点睛】
本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．
二、填空题
13．在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|＋|y|≤2的概率为________．
【答案】2π
【解析】
|x|＋|y|≤2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2＋y2＝4的面积易得概率为π2.
14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________．
【答案】0.15
【解析】分析：由已知条件可知，20组随机数中有3组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案.
详解：由题意可知，经随机模拟产生的20组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有：217，751，148.共3组随机数.
∴所求概率为320=0.15.
故答案为0.15.
点睛：本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键.
15．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为 .
【答案】
【解析】
试题分析：设，则，矩形的面积，
解得，
故由几何概型可得所求事件的概率为
考点：几何概型
16．在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．
【答案】
【解析】随机抛掷一颗骰子一次共有中不同的结果，其中事件 “出现不大于的偶数点”包括两种结果，故，事件 “出现小于的点数”的对立事件 “出现不小于的点数”包括—种结果，故，且事件和事件是互斥事件，故事件发生的概率，故答案为.
三、解答题
17．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（Ⅱ）求随机变量z的概率分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）随机变量z的概率分布列
z
0
1
2
3
数学期望为
【解析】
试题分析：（Ⅰ）记事件A=“依次成公差大于0的等差数列”，则x=0，y=1，z=2，故P（A）=；
（Ⅱ）z的取值为0，1，2，3，且，故可写出分布列与期望．
试题解析：（Ⅰ）依题意，掷一次骰子，掷出1点的概率为， 掷出2点或3点的概率为 ，掷出4点或5点或6点的概率为；
记事件A=“依次成公差大于0的等差数列”，则x=0，y=1，z=2；即甲、乙、丙三盒中分别放进0、1、2个球．
P（A）=；
（Ⅱ）z的取值为0，1，2，3，
而，
；
…………10分
随机变量z的概率分布列
z
0
1
2
3
数学期望为．
考点：随机变量的分布列与期望．
18．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】(1)取出1球为红球或黑球的概率为34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为1112.
【解析】
试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果
试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
考点：等可能事件的概率
19．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值．
【答案】（1）；（2）利润的分布列为：
利润的平均值为：（元）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可利用利润等于获利与亏损之差，分段求出当时，利润的表达式；当时，利润的表达式；（2）首先分别写出日需求量为8、9、10、11、12的利润值，然后根据已知表格分别求出其出现的频率即所求的概率，再将其列成表格得到该商品一天的利润的分布列并计算其平均值．
试题解析：（1）当时，，当时，，所以函数解析式；
（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560．
其概率分别为，
利润的分布列为：
利润的平均值为：（元）．
考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望．
20．设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.
（1）在区域中任取一点，求的概率；
（2）在区域中任取一点，求的概率.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：
首先确定平面区域表示的图形的面积
(1)利用几何概型求解概率值即可；
(2)绘制出可行域，结合面积值即可求得概率值.
试题解析：
平面区域如图得到区域的面积为9，不等式组
由得到，所以平面区域为的面积为，
则（1）在区域中任取一点，则的概率；
（2）在区域中任取一点， 的区域如图中区域，其中， ，
所以面积为，所以所求概率为.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
21．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.
【答案】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1；
（2）抽取的2所学校均为小学的概率为.
【解析】
试题分析：（1）由分层抽样易求从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1；
（2）先列举出从抽取的6所学校中随机抽取2所学校的所有可能，找出抽取的2所学校均为小学可能，即可求出抽取的2所学校均为小学的概率.
试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为，得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为.
（2）设抽取的6所学校中小学为,中学位，大学为；抽取2所学校的结果为： 共15种；抽取的2所学校均为小学的结果为共3种，抽取的2所学校均为小学的概率为.
考点：分层抽样、古典概型.
22．已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．
【答案】（1）；（2） 随机变量的分布列为：
【解析】
试题分析：（1）满足条件的点构成的图形为以点圆心，2为半径的圆内部分与正方形的公共部分，求出相应图形的面积除以正方形的面积即可；（2）先求出这八个点任意两点之间的距离的平方，即求出的所有可能值以及相应的个数，算出相应的概率可列概率分布列，再代入期望公式计算即可．
试题解析：（1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，．满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，．
所以的概率为．
（2）从、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条．
所以所有可能的取值为，，，，，且，，
，，．
所以随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望为
考点：（1）几何概型；2．离散型随机变量的概率分布列与期望．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合A=x0＜x≤5,且x∈N?，在集合A中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是 （ ）
A．110 B．35 C．310 D．12
【答案】B
【解析】集合A={x|0＜x≤5，且x∈N*}={1，2，3，4，5}，在集合A中任取2个不同的数， 基本事件总数n=C52=10，取出的2个数之差的绝对值不小于2包含的基本事件有： （1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），共6个， ∴取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是p=610=35．
故选B
2．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )
A．115 B．15 C．14 D．12
【答案】B
【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P＝＝.
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）
A、A与B B、B与C C、C与D D、A与D
【答案】D
【解析】
试题分析：A和B是互斥、且对立；B和C不是互斥，那就肯定不是对立了；A和D是互斥，但不是对立； C和D是互斥，但不是对立，选D
考点：互斥事件与对立事件的相互关系
4．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为，故选A.
5．?ABC，中，AB=4,AC=6,AB?AC=12,在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于43的概率是( )
A．12 B．13 C．23 D．35
【答案】C
【解析】分析：根据条件可求出cosA=12 ，进而得出sinA＝32 ，从而可求出的面积，即可得出要求的概率值．
详解：由AB=4,AC=6,AB?AC=12得：24cosA=12；∴cosA＝12；∴sinA=32；∴S△ABC＝12AB?ACsinA＝63 ；∴△PAB 的面积小于43的概率为4363=23． 故选C．
点睛：本题考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及几何概率的计算方法，属于中档题．
6．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有( )
A．4种 B.5种 C.6种 D.9种
【答案】B
【解析】
试题分析：设硬币的正面为A，反面为B.则不同的摆法有ABABABAB,ABABABBA,ABABBABA,ABBABABA,BABABABA这5种.
考点：枚举法计数
7．如下图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面积小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，的面积小于，∴，∴，∴或，∴的面积小于的概率为，故选项为A.
考点：几何概型.
8．集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得： ，任意取两个数，有种方法，满足题意的事件为：
六个可能的事件，
结合古典概型公式可得满足题意的概率值为.
本题选择C选项.
9．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｃ．
【解析】
试题分析：根据排列组合数的定义知，从９张卡片随机取出两张总共有种；而其中较大标号被较小标号整除的情况有：２、４；２、６；2、8；2、10；3、6；3、9；4、8；5、10，共8种.由古典概型的计算公式知，.
考点：古典概率．
10．已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ,所以概率为 ,选C.
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
11．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组ax+by=3x+2y=2只有一个解的概率为 （ ）
A．512 B．1112
C．513 D．913
【答案】B
【解析】
点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即a1≠b2，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组{x+2y=2ax+by=3只有一个解的概率为3336＝1112.
12．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向该矩形内随机投一点P，那么使ΔABP与ΔADP的面积都小于4的概率为（ ）
A．136 B．112 C．19 D．49
【答案】A
【解析】
【分析】
本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要h<1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率
【详解】
由题意知本题是一个几何概型的概率， 以AB为底边，要使面积小于4，由于S△ABP=12AB×h=4h， 则三角形的高要h<1 ，同样，P点到AD的距离要小于43 ，满足条件的P 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是43， ∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：438×6＝136 ； 故选：A．
【点睛】
本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．
二、填空题
13．在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|＋|y|≤2的概率为________．
【答案】2π
【解析】
|x|＋|y|≤2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2＋y2＝4的面积易得概率为π2.
14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________．
【答案】0.15
【解析】分析：由已知条件可知，20组随机数中有3组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案.
详解：由题意可知，经随机模拟产生的20组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有：217，751，148.共3组随机数.
∴所求概率为320=0.15.
故答案为0.15.
点睛：本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键.
15．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为 .
【答案】
【解析】
试题分析：设，则，矩形的面积，
解得，
故由几何概型可得所求事件的概率为
考点：几何概型
16．在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．
【答案】
【解析】随机抛掷一颗骰子一次共有中不同的结果，其中事件 “出现不大于的偶数点”包括两种结果，故，事件 “出现小于的点数”的对立事件 “出现不小于的点数”包括—种结果，故，且事件和事件是互斥事件，故事件发生的概率，故答案为.
三、解答题
17．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（Ⅱ）求随机变量z的概率分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）随机变量z的概率分布列
z
0
1
2
3
数学期望为
【解析】
试题分析：（Ⅰ）记事件A=“依次成公差大于0的等差数列”，则x=0，y=1，z=2，故P（A）=；
（Ⅱ）z的取值为0，1，2，3，且，故可写出分布列与期望．
试题解析：（Ⅰ）依题意，掷一次骰子，掷出1点的概率为， 掷出2点或3点的概率为 ，掷出4点或5点或6点的概率为；
记事件A=“依次成公差大于0的等差数列”，则x=0，y=1，z=2；即甲、乙、丙三盒中分别放进0、1、2个球．
P（A）=；
（Ⅱ）z的取值为0，1，2，3，
而，
；
…………10分
随机变量z的概率分布列
z
0
1
2
3
数学期望为．
考点：随机变量的分布列与期望．
18．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】(1)取出1球为红球或黑球的概率为34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为1112.
【解析】
试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果
试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
考点：等可能事件的概率
19．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值．
【答案】（1）；（2）利润的分布列为：
利润的平均值为：（元）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可利用利润等于获利与亏损之差，分段求出当时，利润的表达式；当时，利润的表达式；（2）首先分别写出日需求量为8、9、10、11、12的利润值，然后根据已知表格分别求出其出现的频率即所求的概率，再将其列成表格得到该商品一天的利润的分布列并计算其平均值．
试题解析：（1）当时，，当时，，所以函数解析式；
（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560．
其概率分别为，
利润的分布列为：
利润的平均值为：（元）．
考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望．
20．设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.
（1）在区域中任取一点，求的概率；
（2）在区域中任取一点，求的概率.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：
首先确定平面区域表示的图形的面积
(1)利用几何概型求解概率值即可；
(2)绘制出可行域，结合面积值即可求得概率值.
试题解析：
平面区域如图得到区域的面积为9，不等式组
由得到，所以平面区域为的面积为，
则（1）在区域中任取一点，则的概率；
（2）在区域中任取一点， 的区域如图中区域，其中， ，
所以面积为，所以所求概率为.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
21．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.
【答案】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1；
（2）抽取的2所学校均为小学的概率为.
【解析】
试题分析：（1）由分层抽样易求从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1；
（2）先列举出从抽取的6所学校中随机抽取2所学校的所有可能，找出抽取的2所学校均为小学可能，即可求出抽取的2所学校均为小学的概率.
试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为，得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为.
（2）设抽取的6所学校中小学为,中学位，大学为；抽取2所学校的结果为： 共15种；抽取的2所学校均为小学的结果为共3种，抽取的2所学校均为小学的概率为.
考点：分层抽样、古典概型.
22．已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．
【答案】（1）；（2） 随机变量的分布列为：
【解析】
试题分析：（1）满足条件的点构成的图形为以点圆心，2为半径的圆内部分与正方形的公共部分，求出相应图形的面积除以正方形的面积即可；（2）先求出这八个点任意两点之间的距离的平方，即求出的所有可能值以及相应的个数，算出相应的概率可列概率分布列，再代入期望公式计算即可．
试题解析：（1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，．满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，．
所以的概率为．
（2）从、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条．
所以所有可能的取值为，，，，，且，，
，，．
所以随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望为
考点：（1）几何概型；2．离散型随机变量的概率分布列与期望．