滚动训练一(§2.1～§2.3)
一、选择题
1.以下四个叙述：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍，其中正确的是( )
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
考点 极差与方差
题点 极差与方差的应用
答案 A
解析 只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于|x2－x1|.故④正确.由定义可知①正确，②③错误.
2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
A.18 B.36
C.54 D.72
考点 频率分布直方图
题点 求频数和容量
答案 B
解析 样本数据落在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据落在区间[10,12)内的频数为36.
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
考点 分层抽样的方法
题点 由抽样情况求样本或总体容量
答案 B
解析 根据分层抽样的概念知＝，
解得N＝808，故选B.
4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
A.63 B.64 C.65 D.66
答案 A
解析 甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.
5.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A.32 B.0.2 C.40 D.120
考点 频率分布直方图
题点 求频数及容量
答案 A
解析 频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为160×＝32.
6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
考点 茎叶图
题点 茎叶图的应用
答案 A
解析 根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的数是45，最大数与最小数的差为68－12＝56.故选A.
7.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A. B. C.36 D.
考点 茎叶图
题点 平均数、方差的计算
答案 B
解析 根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，
则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，
∴x＝4.
∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.
8.某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)如图所示，则上、下班时间的中位数分别是( )
A.28,28 B.29,32 C.28,30 D.25,29
答案 A
解析 将两组数据分别按从小到大排列，如上班时间的数据为18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,
35,40，找出中间两个数28,28，则其中位数为28，同理得出下班时间的中位数为28.
二、填空题
9.某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________.
考点 分层抽样的方法
题点 由各层比例关系求每层抽取的个数
答案 70
解析 先求出每层的抽样比，再进一步求解.
每层的抽样比为＝.
∴高一、高二共需抽取的学生数为(1 600＋1 200)×＝70.
10.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
考点 频率分布表
题点 求频数及容量
答案 20
解析 由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，
∴＝0.4，∴m＝20.
11.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值为________.
天数x
3
4
5
6
7
繁殖数量y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
考点 回归直线
题点 回归直线的应用
答案 6
解析 ＝＝5，＝＝，代入回归方程中得＝0.85×5－0.25，解得c＝6.
三、解答题
12.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.
考点 茎叶图
题点 平均数和方差的计算
解 (1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好.
(2)甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，s＝(02＋…＋32)＝，则s＞s.
故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适.
13.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，其中，为样本平均数，线性回归方程也可写为＝x＋.
考点 回归直线
题点 求回归直线方程
解 (1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，
lxy＝iyi－n ＝184－10×8×2＝24，由此得
＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间正相关.
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).
四、探究与拓展
14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
求成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差.
考点 方差与标准差
题点 求方差
答案 2
解析 由表中数据计算可得甲＝90，乙＝90，且
s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，
s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，
由于s＞s，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.
15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
考点 众数、平均数、中位数的综合
题点 频率分布直方图中的众数、平均数、中位数
解 (1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，
∴众数为m＝75.
前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.
∵中位数平分直方图的面积，
∴n＝70＋×10≈73.3.
(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
∴抽样学生成绩的合格率是75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分为
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
估计这次考试的平均分是71分.
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
考点 算法的概念
题点 算法概念的辨析
答案 D
解析 任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种.
2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s为( )
A.7 B.12 C.17 D.34
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 C
解析 由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C.
3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.1 B.3 C.7 D.15
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 C
解析 由程序框图得S＝0＋20＝1→k＝1；S＝1＋21＝3→k＝2；S＝3＋22＝7→k＝3，输出S的值为7.
4.下面一段程序执行后的结果是( )
a＝2
a＝a*2
a＝a＋2
PRINT a
END
A.6 B.4 C.8 D.10
考点 赋值语句
题点 赋值语句的输出结果
答案 A
解析 由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.
5.执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为( )
A. B. C. D.
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 D
解析 第一次循环，S＝0＋＝，k＝2；
第二次循环，S＝＋＝，k＝3；
第三次循环，S＝＋＝，k＝4；
第四次循环，S＝＋＝，k＝5；
第五次循环，S＝＋＝，
此时k＝5不满足判断框内的条件，跳出循环，
输出S＝，故选D.
6.若如图所示的程序框图的功能是计算1××××的结果，则在空白的执行框中应该填入( )
A.T＝T·(i＋1) B.T＝T·i
C.T＝T· D.T＝T·
考点 循环结构
题点 循环结构步骤的完善及补充
答案 C
解析 程序框图的功能是计算1××××的结果，依次验证选项可得C正确.
7.算式1 010(2)＋10(2)的值是( )
A.1 011(2) B.1 100(2)
C.1 101(2) D.1 000(2)
考点 k进位制化十进制
题点 二进制与十进制间的互化
答案 B
解析 1 010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1 100(2).
8.已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( )
A.57 B.3 C.19 D.34
考点 辗转相除法
题点 利用辗转相除法求最大公约数
答案 C
解析 由辗转相除法的思想可得结果.
9.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )
A.76(9) B.103(8)
C.2 111(3) D.1 000 100(2)
考点 k进位制化十进制
题点 k进位制化十进制
答案 D
解析 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2 111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1 000 100(2)＝1×26＋1×22＝68，
所以1 010(4)＝1 000 100(2)
10.执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为( )
A.7 B.15 C.31 D.63
考点 三种结构的综合应用
题点 解读程序框图求输入条件
答案 B
解析 由程序框图可知：①S＝0，k＝1；②S＝1，k＝2；③S＝3，k＝3；④S＝7，k＝4；⑤S＝15，k＝5，输出k，此时S＝15≥p，则p的最大值为15，故选B.
11.如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( )
INPUT “x＝”；x
IF x＞0 THEN
y＝1
ELSE
IF x＝0 THEN
y＝0
ELSE
y＝－1
END IF
END IF
PRINT y
END
A.－3 B.3
C.1 D.－1
考点 条件语句
题点 条件语句的嵌套
答案 D
解析 由程序知，当x>0时，y＝1；
否则，当x＝0时，y＝0；当x<0时，y＝－1.
∴y＝
12.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )
A.a＝4 B.a＝5
C.a＝6 D.a＝7
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入、输出结果求条件
答案 A
解析 此程序框图的作用是计算S＝1＋＋＋…＋的值，由已知得S＝，即S＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝，解得a＝4.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.执行如图程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 3
解析 第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，
输出i的值为3.
14.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________.
考点 k进位制化十进制
题点 k进位制化十进制
答案 53 104(7)
解析 110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7).
15.执行如图所示的程序框图，则输出结果S＝________.
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 1 007
解析 根据程序框图知，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 013＋2 014)＝1 007，故输出的S的值为1 007.
16.阅读程序，当输入x的值为3时，输出y的值为________.(其中e为自然对数的底数)
INPUT x
IF x＜＝e THEN
y＝0.5＋0.5*(x-2)
ELSE
y=0.5*x
END IF
PRINT y
END
考点 条件语句
题点 分段函数的求值问题
答案 1.5
解析 当输入x＝3时，由于3＞e，故执行y＝0.5x，即y＝0.5×3＝1.5.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.
考点 更相减损术
题点 辗转相除法与更相减损术的综合应用
解 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
k＝1
sum＝0
WHILE k＜10
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1
WEND
PRINT sum
END
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
考点 循环语句
题点 两种循环语句的应用
解 (1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值.
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
k＝1
sum＝0
DO
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1
LOOP UNTIL k＞＝10
PRINT sum
END
19.(12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图.
算法：
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤999成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法.
第三步，S＝S＋.
第四步，i＝i＋2，返回第二步.
考点 循环语句
题点 循环语句的应用
解 程序如下：
i＝1
S＝0
WHILE i<＝999
S＝S＋1/i
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
程序框图如图.
20.(12分)输入10个数，找出其中最大的数并输出，画出程序框图，并写出程序.
考点 循环语句
题点 循环语句的应用
解 程序框图如图.
程序：
INPUT x
max＝x
i＝1
DO
INPUT x
IF x＞max THEN
max＝x
END IF
i＝i＋1
LOOP UNTIL i＞＝10
PRINT max
END
21.(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：
i＝1
S＝0
DO
S＝S＋i
i＝i＋1
LOOP UNTIL i＞＝99
PRINT S
END
(1)程序中是否有错误？若有，请加以改正；
(2)把程序改成另一种类型的循环语句.
考点 循环语句
题点 循环语句的应用及转换
解 (1)错误有两处：
第一处：语句i＝1应改为i＝2.
第二处：语句LOOP UNTIL i＞＝99应改为
LOOP UNTIL i＞99.
(2)改为当型循环语句为：
i＝2
S＝0
WHILE i＜＝99
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
22.(12分)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30 min以内每分钟收费0.1元，30 min以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用.
考点 条件结构
题点 条件结构及条件语句的应用
解 用y(单位：元)表示洗澡费用，x(单位：min)表示洗澡时间，则y＝
程序如下：
INPUT x
IF x＜＝30 THEN
y＝0.1*x
ELSE
y＝3+0.2*( x-30)
END IF
PRINT y
END
程序框图如图所示.
1 算法概念的诠释
同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了，广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序.菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”.每个算法都闪耀着人类的智慧，阅读和学习这些东西会给我们带来一种难以用语言表达的满足感和快感.在以后的学习和工作中我们会不断从实际应用中了解和领会算法是如何解决各个领域的实际问题，推动人类文明的发展的.
一、算法的特征
1.确定性
确定性：算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答.
2.有限性
一个算法必须保证在执行有限步后结束，至少不能出现无限循环或死循环，在此基础上越简洁越快越好.越简洁，占用内存越少，对设备的要求越基本；越快，这个意义就不用说了吧.比如一个计算对方导弹轨迹的算法，如果等你算出来，那边导弹已经落地了，那还有什么意义？
二、算法的思想
专业的事交给专业的人去做.普通人只要按专业人士给出的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序思想，你也可以理解为傻瓜化思想.另外，算法强调的是通性通法，即给出一个算法，实际上是给出了一种解决一类问题的方法.比如给出一个计算圆的面积的算法，
它应该能计算各种半径的圆的面积，而不是只适用于半径为某一具体数的圆.
三、特别提示
1.算法中的每一步应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解.
2.现代算法主要是面向计算机的，如果算法中没有输出，程序也能运行 ，但是运行结果无法输出.如果想要得到结果，那就要有输出.
3.只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程x2－3x－4＝0的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁.
4.求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法.
四、典例分析
例 下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步.
第三步，输出2x－1.
第四步，输出x2－2x＋3.
这个算法解决的问题是什么？
分析 依据题目给出的算法步骤依次执行，是读懂算法的一个重要而基本的办法.
解 这个算法先是输入一个变量x，当x≥4时输出2x－1，当x<4时输出x2－2x＋3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值.
2 典型算法举例
1.解方程(方程组)、不等式的算法
例1 用自然语言描述求一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根的算法.
思维切入 对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可.因此我们很容易得到下面的算法.
解 用自然语言来描述算法，
第一步，计算Δ＝b2－4ac.
第二步，如果Δ<0，则原方程无实数解，输出“无实数解”；否则(Δ≥0)x1＝，x2＝，输出x1，x2的值.
点评 第二步中包含了一个判断Δ＝b2－4ac是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理.算法是否“健壮”，也是衡量算法优劣的重要指标.如果思维不严谨，比如这个算法忘记考虑Δ＝b2－4ac小于零的情形，实际运算一旦遇到，则会导致不是出错就是死机，那这个算法就是不“健壮”的.
例2 写出解x2－4x＋3<0的算法.
思维切入 只要把平时的固定解法有条理地写出来，即为解不等式的算法.
解 第一步，求出对应方程的根x1＝1，x2＝3.
第二步，确定根的大小x1第三步，写出解集{x|12.套用公式求值的算法
例3 已知摄氏温度C与华氏温度F的关系是F＝C×＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算法.
思维切入 这是一个函数求值问题，给C赋值再代入解析式求F.
解 第一步，输入摄氏温度C.
第二步，代入F＝C×＋32.
第三步，输出华氏温度F.
点评 平时计算我们只注重第二步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果.
3.判断性质型问题的算法
例4 试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法.
思维切入 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d>r，则直线与圆相离，d＝r则直线与圆相切，d解 第一步，输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径r.
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，如果d>r则相离，如果d＝r则相切，如果d点评 算法要求分解成简单计算，不要直接计算d＝.一个比较大的程序，会分成若干模块，一个模块出了问题只需要修改这一模块，而不需要全盘翻工.
4.累加、累乘问题的算法
例5 用自然语言描述求解mul＝1×2×3×4×5×6问题的算法.
思维切入 根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法.
解 第一步，计算1×2，得2.
第二步，将第一步中的运算结果2与3相乘得6.
第三步，将第二步中的运算结果6与4相乘得24.
第四步，将第三步中的运算结果24与5相乘得120.
第五步，将第四步中的运算结果120与6相乘得720.
点评 如果让人一步一步地做，太枯燥了.但这恰好是计算机的优势.所以算法好不好，还分让谁来执行，对人来讲是奇笨无比的办法，对计算机却可能是一个好办法.
思维拓展 该算法包含一个重复操作的过程是循环结构，我们可将算法改造得更为简练、科学.
解 第一步，设i＝1，P＝1.
第二步，如果i≤6执行第三步，否则执行第五步.
第三步，计算P×i并将结果代替P.
第四步，将i＋1代替i，转去执行第二步.
第五步，输出P.
点评 i称为计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值.
3 程序框图画法全知晓
一、画程序框图的基本步骤
第一步，设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)完成.
第二步，把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程.
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到整个表示算法的程序框图.
二、画程序框图的规则
1.使用标准的框图符号.
2.框图一般按从上到下、从左到右的方向来画.
3.除判断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的程序框.
4.在图形符号内描述的语言要简练清楚.
三、典例分析
1.顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构.若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画程序框图时，可直接由顺序结构完成.因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述.
2.条件结构
设计程序框图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入条件结构.
例1 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0分析 随着点P的位置不同，△APB的面积与路程x有不同的对应关系，所以需要先判断点P的位置，这就需要用到条件结构.先根据题意写出算法，再根据算法画出程序框图.即
第一步，按照题意，y与x的关系满足分段函数：
y＝
第二步，用合适的含条件结构的程序框图表示该分段函数.
解 程序框图如图所示.
点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框.至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应.同时，在画程序框图时，要特别注意图形符号的规范性.
3.循环结构
如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决.
例2 某机械厂为增加产值进行了技术革新.据统计2009年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用程序框图表示.
分析 用变量n，a分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少.由题意知第n年后的生产总值为a＝500(1＋0.05)n，此时为(2009＋n)年.由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构.
解 程序框图如图所示.
点评 在本例中，给出了当型循环结构的框图，同学们可以自行完成直到型循环结构.
4 算法与函数的交汇
一、顺序结构与函数的交汇
例1 输入一个实数，画出求函数y＝x3＋3x－7的值的一个程序框图.
解 程序框图如图所示.
点评 一般的，对于一次函数、二次函数、高次函数等的求值问题，通常采用顺序结构.
二、条件结构与函数的交汇
例2 假设到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费.试写出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的计算方法，并画出程序框图.
解 本题是一个实际问题，应先建立数学模型：
y＝由此可知，求手续费，需先判断x的取值范围.故应用条件结构描述，程序框图如图所示.
点评 对于三段或以上的分段函数，可以写成嵌套式条件结构，也可以用顺序结构一段一段地讨论.
三、循环结构与函数的交汇
例3 已知函数y＝x2＋2x－5，x∈[－20,20]，且x∈Z，画出求该函数最大值的程序框图.
分析 因为所给函数是二次函数，其定义域是{x|－20≤x≤20，x∈Z}，即函数只能在[－20,20]内取整数，因此，只要求出函数的自变量对应的每一个函数值，从中找出最大值便可以解决问题.
解 程序框图如图所示.
点评 一般地，对一些有规律的重复计算的算法，如累计求和、累乘求积等问题通常需要用循环结构来执行.同时要注意，循环结构不能是永不休止的“死循环”，必须在某一条件下终止循环，这就需要条件结构来进行判断.所以说，循环结构中一定包括条件结构.
总之，函数与算法虽各自独立，但我们可以从内涵与外延两个方面找到它们的交汇点.因此，我们平时要注意多联系、多思考，以便更好地挖掘算法中的函数思想，更好地把握并灵活应用算法中的函数思想.
5 解读输入、输出、赋值语句
一、输入、输出语句
输入语句的一般格式为
若有多个输入的量，需要一个一个输入，计算机可以给出提示框，这时的输入格式为
“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.INPUT语句可以给多个变量赋值，如INPUT “三角形的三条边长为”；a，b，c.
输出语句的一般格式为
上述输出的只是一个值，若要连同式子一起输出，则格式为
输入、输出语句的提示内容要放到“”内，提示内容和表达式之间用“；”隔开，变量之间用“，”隔开.
例1 已知正四棱柱的底边长a和高h，试编写程序，计算该四棱柱的体积.
解
INPUT a
INPUT h
PRINT “四棱柱的体积为”；h*a^2
END
或
INPUT “四棱柱的底边长是”；a
INPUT “四棱柱的高是”；h
PRINT “四棱柱的体积为”；h*a^2
END
点评 本题给出了两个程序，区别是有没有提示内容.其本质是一样的，只是程序二更好些，便于使用者操作.另外，语句是面向计算机的，格式不对就出错或者拒绝执行，所以使用语句时特别讲究格式规范，哪怕一个标点也要注意.
二、赋值语句
赋值语句的一般格式为
赋值语句中的“＝”叫做赋值号，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边的表达式，然后将结果赋给左边的变量，它和数学中的等号不同.
赋值号“＝”左边只能是变量，不能是表达式等；赋值号的右侧可以是常数，也可以是表达式，对于数学表达式，程序会先将表达式的值求出，再赋给左边的变量.
例2 在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a，b，c.后来发现统计错了，a应为小亮的成绩，b为小强的成绩，c为小明的成绩，试编写一个程序，更正成绩单，并输出.
分析 本题实际上是交换三个数的值，将a的值给b，b的值给c，c的值给a.
解 程序如图
INPUT “三位同学的成绩分别为”；a，b，c
x＝a
a＝c
c＝b
b＝x
PRINT “三位同学的真正成绩分别为”；a，b，c
END
点评 引入的第四个变量x的作用是存放变量a的值，在数的交换问题中常常要再引入一个变量，否则会造成数值的丢失.
6 条件语句小聚
一、常用的条件语句
条件语句是用来表达算法中的条件结构的，主要有两种形式，一种是“IF－THEN－END IF”语句，一种是“IF－THEN－ELSE－END IF”语句.其中，“END IF”是条件语句的结束标志.
当判断条件成立与否都需要执行某操作时，使用“IF－THEN－ELSE－END IF”语句；当条件判断后只需执行一种操作时，使用“IF－THEN－END IF”语句.
例1 运行如图所示的程序，输出的y与输入的x满足的关系式为____________________.
INPUT x
IF x<1 OR x>8 THEN
y＝2^x
ELSE
y＝3*x+1
END IF
PRINT y
END
分析 本题中使用的是“IF－THEN－ELSE－END IF”语句.当条件成立时，执行语句“y＝2^x”，不成立时，执行语句“y＝3*x+1”，故y=
答案 y＝
点评 求分段函数的值是条件语句的重要应用之一.
二、条件语句的复合
当问题比较复杂，需要执行的分支较多时，可多次使用条件语句，并列或嵌套使用.
并列形式如图：
IF 条件1 THEN
语句体1
END IF
IF 条件2 THEN
语句体2
END IF
嵌套形式如图：
IF 条件1 THEN
语句体1
ELSE
IF 条件2 THEN
语句体2
ELSE
语句体3
END IF
END IF
注意：①一般要求一个“IF”都要有一个“END IF”与其对应；②在用条件语句的嵌套书写程序时，要弄清哪个“IF”对应哪个“END IF”；③书写时，注意每一层要对齐.
例2 已知a，b，c三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数.
分析 需要对这三个数逐一进行判断，故用条件语句的并列形式或嵌套形式.
解 程序如图.
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
IF a<0 THEN
PRINT a
ELSE
IF b<0 THEN
PRINT b
ELSE
PRINT c
END IF
END IF
END
7 透析循环语句
循环语句是用来实现算法中的循环结构的，主要用于处理一些需要反复执行的运算任务.
一、两种循环语句
1.WHILE语句
(1)格式：如图.
WHILE 条件
循环体
WEND
(2)功能：用于实现当型循环.
(3)工作原理：先判断条件是否成立，如果成立，则执行循环体；然后返回到WHILE语句再判断条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到返回后条件不成立为止，这时不再执行循环体，直接跳出循环，执行“WEND”后面的语句.循环体可能一次也不执行.
2.UNTIL语句
(1)格式：如图.
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
(2)功能：用于实现直到型循环.
(3)工作原理：先执行一次循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回重新执行循环体，这个过程反复执行，直到“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止.这时跳出循环体，执行“LOOP UNTIL”后面的语句.循环体至少执行一次.
3.两种语句间的联系
(1)都是反复执行某种操作的语句；
(2)二者之间可以相互转化.同一问题的算法，可由两种语句来书写，但要注意“条件”的正确表述.
二、学习循环语句四注意
1.循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作
累加变量的初始值通常取0，累乘变量的初始值通常取1.
2.在循环体中要有改变计数变量值的语句
每执行一次循环体，循环体中涉及到的变量一般都应发生改变，从而步步逼近满足跳出循环体的条件.
3.循环体中各语句的顺序
循环体中语句均相同，顺序不同时，运行后输出的结果一般不同.
4.循环体中，计数变量的取值范围
计数变量的初始值和终值是决定循环次数的重要因素，不容轻视.
三、数学应用
1.累加求和，累乘求积.
2.求含参不等式成立的参数的最大(小)值.
3.数字检索，即在某些数中搜索满足条件的数.
4.根据递推公式求项.
例 编写程序，计算2＋23＋25＋…＋299的值.
分析 这是一个累加问题，可以用WHILE语句，也可以用UNTIL语句来编写程序.
解 程序如图.
i＝1
S＝0
WHILE i<＝50
S＝S＋2^(2*i-1)
i=i+1
WEND
PRINT S
END
点评 解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入变量，因为较多的变量会使得程序设计比较麻烦.同一问题的程序并不唯一.本题也可用如图所示的程序表示.注意两程序中循环体部分的区别.当然了，变量的初值不同，程序也会有所改变.
i＝1
S＝0
WHILE i<＝99
S＝S＋2^i
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
章末复习
学习目标 1.加深对算法思想的理解.2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力.3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
1.算法、程序框图、程序语言
(1)算法的概念： 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
(2)程序框图： 程序框图由程序框组成， 按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来.结构可分为顺序结构、条件结构和循环结构.
(3)算法语句： 基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，条件语句应注意IF与THEN、END IF配套使用，缺一不可，而ELSE可选；循环语句应注意循环条件的准确表达以及循环变量的步长设置.
2.算法案例
本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求两个正整数的最大公约数的，秦九韶算法是用来计算多项式的值的，二进制在计算机上的应用受到我国周易八卦的影响和启发，都是我国古代灿烂的数学文明的体现.对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的算法思想.
类型一 算法设计
例1 求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法.
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
解 算法如下：
第一步，取r1＝1，r2＝2，h＝4.
第二步，计算l＝.
第三步，计算S＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l与V＝π(r＋r＋r1r2)h.
第四步，输出计算结果.
反思与感悟 算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同，它是对一类问题一般解法的抽象与概括.我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值型问题，可以根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等.
跟踪训练1 已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法.
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
解 算法为
第一步，输入自变量x的值.
第二步，计算y＝2x4＋8x2－24x＋30.
第三步，输出y.
第四步，记录输入次数.
第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.
类型二 程序框图及应用
例2 已知函数f(x)＝试画出求f(f(x))的值的程序框图.
考点 条件结构
题点 条件结构的应用
解 算法的程序框图如图所示.
反思与感悟 算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤.画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图.
跟踪训练2 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.8 B.9 C.27 D.36
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 B
解析 ①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；
②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；
③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，输出S＝9.
类型三 算法语言及应用
例3 用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.
考点 三种结构的综合应用
题点 设计算法画程序框图
解 第二十层砌前有砖：S20＝1(块)；
第十九层砌前有砖：S19＝(1＋1)×2＝4(块)；
第十八层砌前有砖：S18＝(1＋4)×2＝10(块)；
……
第一层砌前有砖：S1＝(S2＋1)×2(块).
所以递推关系式是：
S20＝1，Sn＝(Sn＋1＋1)×2，n＝1,2，…，19.
故可用循环结构设计算法.
程序框图如图所示.
程序如下：
S＝1
i＝1
WHILE i＜20
S＝2*(S+1)
i=i+1
WEND
PRINT S
END
反思与感悟 用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围.
跟踪训练3 高一(2)班共有54名学生参加数学竞赛，现已有他们的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的学生的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀，画出程序框图，并设计程序).
考点 三种结构的综合应用
题点 设计算法画程序框图
解 程序框图如图所示.
程序如下：
i＝1
S＝0
M＝0
DO
INPUT “x＝”；x
IF x＞90 THEN
S＝S＋x
M＝M＋1
END IF
i＝i＋1
LOOP UNTIL i＞54
P＝S/M
PRINT P
END
类型四 算法案例
例4 用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x当x＝2时的值.
考点 秦九韶算法
题点 利用秦九韶算法求多项式的项
解 因为f(x)＝((((4x＋3)x＋5)x＋1)x＋1)x，
所以v0＝4，
v1＝4×2＋3＝11，
v2＝11×2＋5＝27，
v3＝27×2＋1＝55，
v4＝55×2＋1＝111，
v5＝111×2＝222.
所以当x＝2时，
多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x的值为222.
反思与感悟 算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正整数的最大公约数，利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识可以进行进位制之间的转化.
跟踪训练4 (1)将七进制数235(7)转化为十进制数；
(2)将六进制数34转化为二进制数.
考点 k进位制化十进制
题点 其它进制间的互化
解 (1)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124.
(2)34(6)＝3×61＋4×60＝22，
所以22＝10 110(2)，
即34(6)＝10 110(2).
1.如图所示，程序框图的输出结果是( )
A.3 B.4
C.5 D.8
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 B
解析 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
2.如图，程序框图所进行的求和运算是( )
A.1＋＋＋…＋
B.1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D.＋＋＋…＋
考点 循环结构
题点 循环结构的算法功能
答案 C
解析 因为i是计数变量，n是计算变量.当i＝1时，s＝；当i＝2时，s＝＋；当i＝11时，跳出循环.故选C.
3.四进制数123(4)化为十进制数为 .
考点 k进位制化十进制
题点 k进位制化十进制
答案 27
解析 123(4)＝1×42＋2×4＋3×40＝27.
4.若输入t＝8，则下列程序执行后输出的结果是 .
INPUT t
IF t＜＝8 THEN
c＝0.2
ELSE
c＝0.2＋0.1*(t-3)
END IF
PRINT c
END
考点 条件语句
题点 根据条件求输出结果
答案 0.2
解析 t＝8满足条件“t＜＝8”，执行c＝0.2.
5.用辗转相除法求210和162的最大公约数，并用更相减损术检验.
考点 辗转相除法
题点 利用辗转相除法求最大公约数
解 辗转相除法：
(210,162)→(48,162)→(18,48)→(12,18)→(6,12)，
12＝2×6，故210和162的最大公约数为6.
用更相减损术检验：
(210,162)→(105,81)→(24,81)→(24,57)→(24,33)→(24,9)→(15,9)→(6,9)→(6,3)→(3,3)，
故210和162的最大公约数为2×3＝6.
1.算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤甚至重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成.
2.对程序框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等.
3.算法设计和程序框图是程序设计的基础，编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”.
一、选择题
1.用二分法求方程x2－8＝0的近似根的算法中，要用到的算法结构是( )
A.顺序结构 B.条件结构
C.循环结构 D.以上都用
考点 算法的设计与应用
题点 循环型算法设计
答案 D
解析 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构.
2.下列式子或语句是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②利用公式S＝ah计算底为1、高为2的三角形的面积；
③x>2x＋4；
④求过M(1,2)与N(－3，－5)两点的直线方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点 算法的设计与应用
题点 应用问题的算法设计
答案 C
解析 ①②④均为算法.
3.下列程序段运行后输出的结果是( )
A＝3
B＝A*A
A＝A＋B
B＝B＋A
PRINT A，B
A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12
考点 输入、输出语句和赋值语句的应用
题点 赋值语句的输出结果
答案 B
解析 按照步骤执行，B＝9，A＝9＋3＝12，B＝9＋12＝21，最后输出A，B的值即为12,21.
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时，v4的值为( )
A.167 B.220 C.－57 D.845
考点 秦九韶算法
题点 利用秦九韶算法求多项式的值
答案 B
解析 v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝34，v3＝v2x＋79＝－57，v4＝v3x－8＝220.
5.阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.S＝2*i-2 B.S＝2*i-1
D.S＝2*I D. S＝2*i+4
考点 循环结构
题点 循环结构步骤的完善及补充
答案 C
解析 当空白矩形框中应填入的语句为S＝2*i时，
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
I S 是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 5 是
第二圈3 6 是
第三圈4 9 是
第四圈5 10 否
故输出的i值为5，符合题意.故选C.
6.程序运行后，输出的值是( )
i＝0
DO
i＝i＋1
LOOP UNTIL i*i＞＝2 000
i＝i－1
PRINT i
END
A.42 B.43 C.44 D.45
考点 循环语句
题点 UNTIL语句的输出结果
答案 C
解析 本题的目的是求出i－1，使得i×i≥2 000，当i＝45时满足条件，输出的值为i－1＝44，故选C.
7.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点 辗转相除法
题点 辗转相除法中的次数问题
答案 D
解析 用辗转相除法得394＝4×82＋66,82＝1×66＋16,66＝4×16＋2,16＝8×2，所以共需要4次.
8.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
考点 三种结构的综合应用
题点 解读程序框图求输入条件
答案 C
解析 第一次循环后，S＝0＋21＝2，k＝1＋1＝2；第二次循环后，S＝2＋22＝6，k＝2＋1＝3；第三次循环后，S＝6＋23＝14，k＝3＋1＝4；第四次循环后，S＝14＋24＝30，k＝4＋1＝5.此时需要输出结果，故输入的n应为4.
9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 D
解析 将程序分步执行.
第一次循环：S＝＝－1，n＝2；
第二次循环：S＝＝，n＝3；
第三次循环：S＝＝2，n＝4.
二、填空题
10.执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为 .
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件式输出结果
答案 23
解析 根据题意，循环体为“直到型”循环结构.当输入x＝2时，第一次循环：y＝2×2＋1＝5，x＝5；
第二次循环：y＝2×5＋1＝11，x＝11；
第三次循环：y＝2×11＋1＝23.
∵|x－y|＝12＞8，
∴结束循环，输出y＝23.
11.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
考点 三种结构的综合应用
题点 由输入条件求输出结果
答案 10
解析 本题主要考查程序框图的读取及相关的计算.
程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；
s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；
s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4；
s＝5＋(－1)4＋4＝10＞9，
故输出的结果是10.
12.123(8)＝ (16).
考点 k进位制化十进制
题点 其它进制之间的互化
答案 53
解析 把八进制数123(8)化成十进制数：
123(8)＝1×82＋2×8＋3＝64＋16＋3＝83，
把十进制数83化成十六进制数：
即123(8)＝83＝53(16).
三、解答题
13.已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…….
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句.
考点 三种结构的综合应用
题点 算法语言的应用
解 (1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 009时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005.
(3)程序框图的程序语句如图：
x＝1
y＝0
n＝1
DO
PRINT (x，y)
n＝n＋2
x＝3*x
y=y-2
LOOP UNTIL n＞2 010
END
四、探究与拓展
14.已知如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①中可以为( )
A.n≤2? B.n≤3? C.n≤4? D.n≤5?
考点 循环结构
题点 循环结构的完善和补充
答案 C
解析 第一次循环：S＝0＋2＝2，n＝1＋1＝2，继续循环；
第二次循环：S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3，继续循环；
第三次循环：S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4，继续循环；
第四次循环：S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5，停止循环，输出S＝30.
15.程序如下：
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
a＝b
b＝c
c＝a
PRINT a，b，c
END
若输入10,20,30，则输出结果为 .
考点 输入、输出语句和赋值语句的应用
题点 赋值语句的输出结果
答案 20,30,20
解析 给a，b，c赋初值分别为10,20,30，执行a＝b后a的值为20，执行b＝c后b的值为30，执行c＝a后c的值为20.故答案为20,30,20.
