2018-2019学年鲁科版选修1-1 静电与静电场 单元测试 word版含解析

2018-2019学年鲁科版选修1-1 静电与静电场 单元测试
一、单选题
1．在某个电场中,x轴上各点电势φ随x坐标变化如图所示,一质量m、电荷量+q的粒子只在电场力作用下能沿x轴做直线运动,下列说法中正确的是(　　)
A． x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同
B． 粒子运动过程中,经过x=x1和x=-x1两点时速度一定相同
C． 粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度大于x=x2点加速度
D． 若粒子在x=-x1点由静止释放,则粒子到达O点时刻加速度为零,速度达到最大
【答案】D
【解析】A、从x=x1到x=-x1，电势先降低后升高，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场的方向先向右再向左，则知x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度方向相反，根据斜率等于场强的大小，可知x=x1和x=-x1两点电场强度大小相等，故这两点电场强度不同。由图知两点的电势相等，故A错误。
B、x=x1和x=-x1两点电势相等，电场力做功为0，根据动能定理可知粒子运动过程中，经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同，但速度方向有可能相反。故B错误。
C、由x=x1和x=-x1两点电场强度大小相等，粒子所受的电场力大小相等，则加速度大小相等。故C错误。
D、若粒子在x=-x1点由静止释放，粒子到达O处时所受的电场力为零，加速度为零，粒子先加速后减速，则到达O点时的速度最大，故D正确。
故选D.
2．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是(　　)
A． b，d两点的电场强度相同
B． a点的电势最高，c点的电势最低
C． 点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电势能一定做增加
D． 将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功不一定最多
【答案】B
【解析】A、点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，b、d两点的场强方向不同，大小相等，所以合场强的方向不同；故A错误.
B、点电荷的电场中同一球面上的各点等势，匀强电场中沿着电场线电势逐渐降低，根据电势的叠加原理可知；故B正确.
C、由图可知，bdef所在平面与电场线垂直，因此它们在同一等势线上，电荷在这个面上移动电场力不做功，电势能不变；C错误.
D、将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大；D错误。
故选B。
3．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子(重力不计)向B板方向运动，下列说法错误的是(设电源电压都恒为U)( )

A． 电子到达B板时的动能是Ue
B． 电子从B板到达C板动能变化量为零
C． 电子到达D板时动能是3Ue
D． 电子在A板和D板之间做往复运动
【答案】C
【解析】释放出一个无初速度电荷量为e的电子，在电压为U电场中被加速运动，当出电场时，所获得的动能等于电场力做的功，即W=qU=eU；由图可知，BC间没有电压，则没有电场，所以电子在此处做匀速直线运动，则电子的动能不变，电子以eU的动能进入CD电场中，在电场力的阻碍下，电子作减速运动，由于CD间的电压也为U，所以电子的到达D板时速度减为零，所以开始反向运动；由上可知，电子将会在A板和D板之间加速、匀速再减速，回头加速、匀速再减速，做往复运动。综上所述，故A、B、D正确，C错误。
故选C。
4．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（ ）
A． ， 方向由O指向C
B． ，方向由C指向O
C． ，方向由C指向O
D． ，方向由O指向C
【答案】B
【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为：，
三个电荷在O处产生的场强大小均为：
根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为：
再与-q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为：，方向由O指向C．则该负电荷受到的电场力为：，方向由C指向O；故B正确。
5．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是
A． FAB． AC细线对A的拉力
C． OC细线的拉力FTC=(mA+mB)g
D． 同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度不相同
【答案】C
【解析】A、两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故A错误；
B、由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的重力，故B正确；
C、对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图：
根据平衡条件，则有：，因此：，故C错误；
D、同时烧断AC、BC细线后，A.?B在竖直方向重力不变，所以加速度相同，故D错误；
故选B。
6．如图所示，a、b两点处分别固定有等量同种点电荷+Q和+Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，ce=cd，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　）
A． Fd、Fe的方向都是水平向右
B． Fd、Fe的方向互相垂直，Fc=0
C． Fd、Fc的大小相等，Fe的方向竖直向上
D． d点的电势小于e点的电势
【答案】B
【解析】A、依据同种电荷相斥，a、b两点电荷对d处的正电荷的电场力水平向右，而a、b两点电荷对e处的正电荷的合电场力竖直向上，故A错误；
B、由上分析可知，Fd、Fe的方向互相垂直，c处于两点电荷中点，根据矢量的合成法则，则Fc=0，故B正确；
C、根据等量同种电荷的电场线分布可知，d处的电场强度大于c处，结合电场力的公式F=qE可知Fc的小于Fd，而由A分析，可知Fe的方向竖直向上，故C错误；
D、依据沿着电场线方向电势是降低的，因此d点的电势大于e点的电势，故D错误；
故选B。
7．在电荷量分别为2q和一q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b、c三点，且b、c两点到正点电荷距离相等，则

A． 在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点
B． 将一电子从a点由静止释放，它将在a、b间往复运动
C． c点的电势高于b点的电势
D． 负试探电荷在a点具有的电势能大于在b点时的电势能
【答案】C
【解析】A、正负电荷在两点电荷之间的连线上产生的场强方向相同，所以在两点电荷之间的连线上不存在电场强度为零的点，故A错；
B、将一电子从a点由静止释放，电子在a点受到向右的电场力，所以要从静止向右运动，则运动不是在a、b间往复运动，故B错；
C、b、c两点到正点电荷距离相等，若只有正电荷，则bc两点的电势相等，但由于负电荷的存在导致c点的电势高于b点的电势，故C对；
D、沿着电场线电势在降低，所以a点电势高于b点电势，而负电荷在电势高的地方电势能小，所以a点具有的电势能小于在b点时的电势能，故D错
综上所述本题选;C
8．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处．当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出）．则（　　）
A． 小球N带正电， B． 小球N带正电，
C． 小球N带负电， D． 小球N带负电，
【答案】A
【解析】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，小球N受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为：，库仑力：， 由于电荷N悬挂在P1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A正确，B、C、D错误.
故选A.
9．如图所示，一均匀带电荷量为+Q的细棒。在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，a和b，b和c，c和d之间的距离均为L，在a处有一电荷量为+的固定点电荷，已知b点处的电场强度为零，则d点处的电场强度大小为（k为静电力常量）（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】电荷量为的点电荷在b处产生电场强度为，方向向右 在b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棍与在b处产生电场强度大小相等，方向相反，则知细棍在b处产生的电场强度大小为，方向向左 根据对称性可知细棍在d处产生的电场强度大小为，方向向右 而电荷量为的点电荷在d处产生电场强度为，方向向右 所d点处场强的大小为，方向向右，故ABC错误，D正确。
10．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、A、B、C三点处在一根电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有，故A正确；B、由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为，故B正确；C、电场线密集的地方电势降落较快，由知：，故C正确，D错误。
二、多选题
11．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．下列说法正确的是（ ）
A． x轴上x1与x2之间的电场强度小于x3与x4之间的电场强度
B． 正电荷沿x轴从0移到x1的过程中，电场力做负功，电势能增加
C． 负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力不做功，电势能不变
D． 电荷量为＋q的电荷沿x轴从x1移到x3，电场力做功为q（φ2－φ1）
【答案】BC
【解析】A、图象φ-x的斜率表示电场强度，即x轴上x1与x2之间的电场强度等于x3与x4之间的电场强度，都为零，故选项A错误；
B、由图像可知：沿x轴从0移到x1的过程中电势升高，故电场力对正电荷做负功，电势能增加，故选项B正确；
C、由于x3与x4之间斜率为零，即场强为零，故在此过程中电场力对负电荷不做功，电势能不变，故选项C正确；
D、电荷量为＋q的电荷沿x轴从x1移到x3，电场力做功为，故选项D错误。
【点睛】
该题能够从图中可知，0与x1之间的电势升高，x1与x2之间电场强度为零，x2与 x3 之间的电势降低，x3移到x4之间电场强度为零，这是解题的关键。
12．如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m／s，甲的速度为零．之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)，它们运动的v—t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示．则由图线可知

A． 两电荷的电性一定相反
B． t1时刻两电荷的电势能最大
C． 0 t2时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大
D． m1：m2=2：1
【答案】BD
【解析】由图象0-t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误；0 t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1 t2时间内两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力最大，两电荷的电势能最大，故B正确；0 t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1 t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误；以甲乙为研究对象，系统动量守恒，所以，解得m1:m2=2:1，故D正确。所以BD正确，AC错误。
13．光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势Ф随x坐标值的变化图线如图．一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v0沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（　　）
A． 小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐减小
B． 小球从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大
C． 若小球能运动到x4处，则初速度v0至少为
D． 若v0=为，带电小球在运动过程中的最大速度为
【答案】AD
【解析】A项：电势Ф-x图象的斜率等于电场强度，则小球从O运动到x1的过程中，场强减小，粒子所受电场力逐渐减小，故A正确；
B项：由图可知，从x1运动到x3的过程中，电势不断减少，所以带正电荷的小球的电势能不断减少，故B错误；
C项：小球能运动恰好运动到x1处，就能运动到x4处．若小球能运动恰好运动到x1处，初速度v0最小，根据动能定理得

解得：
所以若小球能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C错误；
D项：当带电粒子运动到x3处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得

解得：最大速度为，故D正确。
故应选AD。
14．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B． 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C． 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小
D． 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】AC
【解析】A、用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于接触起电，能使电容器带电，故A正确；
B、根据公式，，，只将电容器b板向上平移，依题意正对面积S减小，电容C减小，电量Q不变，电压U则增大，所以张角变大，故B错误；
C、插入有机玻璃板，介电常数增大，电容C增大，电量Q不变，电压U减小，所以张角变小，故C正确；
D、电容C与电量Q无关，由、S、d决定，Q变大，C不变，U增大，故D错误；
故选AC。
15．两个点电荷位于x轴上x1和 x2处, x1=- x2。在他们形成的电场中,若取无限远处的电势为零, 则x轴上各点的电势如图中曲线所示。根据图线提供的信息判断正确的是（ ）
A． x=0处的电场强度为零
B． x=0处的电场强度最大
C． 两点电荷为等量异种电荷
D． 将一点电荷自x1 处沿x轴正向移到x2处的过程中，电荷所受的电场力先减小后增大
【答案】CD
【解析】从图中可知在接近两个点电荷时，电势或无限大，或无限小，故在处为正电荷；在处为负电荷，并且电势对称，故两电荷量等大，所以为等量异种电荷，C正确；在等量异种电荷连线的中点处，电势为零，但电场强度不为零，在连线上，电场强度先减小后增大，在中点处电场强度最小，即一点电荷自x1处沿x轴正向移到x2处的过程中，电荷所受的电场力先减小后增大，AB错误D正确．
16．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，功能变化情况为（ ）
A． 重力做正功，重力势能增加
B． 电场力大于重力，电场力做的功大于重力做的功，动能增加
C． 动能、重力势能和电势能之和变大
D． 重力势能和动能之和增大
【答案】BD
【解析】
【详解】
A、粒子由a到b，由运动轨迹可判出粒子受电场力与重力的合力向上，故粒子带负电，故A错误；
B、粒子由a到b，由运动轨迹可判出粒子受电场力与重力的合力向上，且电场力大于重力，电场力与重力的合力做正功，故动能增加，故B正确；
C、总能量是守恒的，故C错误；
D、由于油滴在运动中，电势能减小，根据能量守恒定律，则有重力势能和动能之和增加，故D正确；故选：BD．
三、解答题
17．虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求：

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
(2)水平匀强电场的场强大小；
(3)ab两点间的电势差．
【答案】(1) (2) (3) Uab=400V
【解析】（1）粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：
代入数据解得：
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有：
粒子沿电场方向做匀加速运动，则有：
由题意得：
由牛顿第二定律得：qE=ma
联立以上相关各式并代入数据得：
（3）在匀强电场中水平方向上，对粒子，由动能定理得：
联立以上相关各式并代入数据得：
18．如图所示，光滑斜面倾角为37°，一质量为m=1×10-2kg，电荷量为q=+1×10-6C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）该电场的电场强度大小；
（2）若电场强度变为原来的，小物块运动的加速度大小
（3）在（2）前提下，当小物块沿斜面下滑时，机械能的改变量。
【答案】（1）7.5×104N/C。（2）3m/s2（3）-0.02J。
【解析】小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，如图所示：
受力平衡则有，在x轴方向：，在y轴方向：
得：
代入数据解得：，方向水平向右。
（2）场强变化后物块所受合力为：
根据牛顿第二定律得：F=ma
故代入数据解得：，方向沿斜面向下
（3）机械能的改变量等于电场力做的功，故
解得：
19．如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块通过B点时的速度大小；
(2)水平轨道上A,B两点之间的距离。
【答案】(1) （2）
【解析】(1) 小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为
v B ，根据动能定理有：
解得：；
(2) 小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg
小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：

解得：。
20．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止时悬线与竖直方向夹角为，?若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为K,A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．

【答案】
【解析】
以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示：
根据小球处于平衡状态得：
而小球所受库仑力大小为：
联立解得：